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苏科版第10章 二元一次方程组10.1 二元一次方程当堂达标检测题
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这是一份苏科版第10章 二元一次方程组10.1 二元一次方程当堂达标检测题，共20页。试卷主要包含了单选，填空，解答题等内容，欢迎下载使用。
1 .已知方程是关于、的二元一次方程，则（ ）， （ ）．
A.，
B.，
C.，
D.，
2 .方程，，，，中，二元一次方程的个数是（ ）．
A.
B.
C.
D.
3 .下列方程为二元一次方程的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
4 .下列各组数值是二元一次方程的解的是( )
A.
B.
C.
D.
5 .二元一次方程的一个解可以是（ ）．
A.
B.
C.
D.
6 .方程的正整数解有（ ）．
A.组
B.组
C.组
D.组
7 .已知、、是未知数，下列各方程组中，是二元一次方程组的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
8 .二元一次方程的非负整数解有（ ）．
A.个
B.个
C.个
D.无数个
9 .若一个二元一次方程的一个解为，则这个方程可以是（ ）．
A.
B.
C.
D.
10 .若是关于、的二元一次方程，则与的值分别为（ ）．
A.，
B.，
C.，
D.，
二、填空
1 .已知是方程的一个解，则的值是 ．
2 .已知，当满足条件 时，．
3 .已知是二元一次方程的一组解，则的值为 ．
4 .若 是方程 的一组解，则 ．
5 .已知方程是二元一次方程，则 ．
6 .关于，的二元一次方程组解中的两个未知数的值互为相反数，其中，则 ， ．
7 .如果是方程的解，则 ．
8 .方程的非负整数解有 组．
三、解答题
1 .小张去书店购买图书，看好书店有，，三种不同价格的图书，分别是种图书每本元，种图书每本元，种图书每本元．
( 1 )若小张同时购买，两种不同图书的本，用去元，求购买两种图书的本数．
( 2 )若小张同时购买两种不同的图书本，用去元，请你设计他的购书方案．
( 3 )若小张同时购进，，三种不同图书本，用去元，请你设计他的购买方案．
2 .已知关于，的方程组．
( 1 )请直接写出方程的所有正整数解．
( 2 )若方程组的解满足，求的值．
( 3 )无论实数取何值，方程总有一个固定的解，请直接写出这个解？
( 4 )若方程组的解中恰为整数，也为整数，求的值．
3 .关于、的二元一次方程中，当变化时，方程及其解都随之变化，但无论如何变化，二元一次方程总有一个固定的解，请你求出这个解．
4 .第一中学组织七年级部分学生和老师到苏州乐园开展社会实践活动，租用的客车有座和座两种可供选择．学校根据参加活动的师生人数计算可知：若只租用座客车辆，还差人才能坐满．
( 1 )则该校参加此次活动的师生人数为 （用含的代数式表示）．
( 2 )若只租用座客车，比只租用座客车少用辆，求参加此次活动的师生至少有多少人？
( 3 )已知租用一辆座客车往返费用为元，租用一辆座客车往返费用为元，学校根据师生人数选择了费用最低的租车方案，总费用为元，试求参加此次活动的师生人数．
5 .某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：名熟练工和名新工人每月可安装辆电动汽车；名熟练工和名新工人每月可安装辆电动汽车．
( 1 )每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
( 2 )如果工厂招聘（）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？
6 .已知与都是方程的解．
( 1 )求、的值．
( 2 )若的值不小于，求的取值范围．
( 3 )若，求的取值范围．
7 .规定：关于，的二元一次方程有无数组解，每组解记为，称为“幸福点”，将这些“幸福点”连接得到一条直线，称这条直线是“幸福点”的“幸福线”，回答下列问题：
( 1 )已知，，，则，，三点中是幸福线的幸福点的是 ．
( 2 )设，是幸福线的两个幸福点，求的立方根．
( 3 )已知实数，满足，若是幸福线的一个幸福点，求的取值范围．
8 .为了参加学校举办的“校长杯”足球联赛，某中学八（）班学生去商场购买了品牌足球个、品牌足球个，共花费元，八（）班学生购买了品牌足球个、品牌足球个，共花费元．
( 1 )求购买一个种品牌、一个种品牌的足球各需多少元？
( 2 )为响应习总书记“足球进校园”的号召，学校使用专项经费元全部购买、两种品牌的足球供学生使用，那么学校有多少种购买足球的方案？请你帮助学校分别设计出来．
9 .先阅读下面的内容，再解决问题：
对任意一个三位数，如果满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与的商记为．例如，对调百位与十位上的数字得到，对调百位与个位上的数字得到，对调十位与个位上的数字得到，这三个新三位数的和为，，所以．
( 1 )计算：，．
( 2 )若、都是“相异数”，其中，（，，，都是正整数），规定：，当时，求的最小值．
10.1 二元一次方程练习
一、单选
1 .已知方程是关于、的二元一次方程，则（ ）， （ ）．
A.，
B.，
C.，
D.，
【答案】 C
【解析】 ∵，
∴，
又∵，
∴．
2 .方程，，，，中，二元一次方程的个数是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 D
【解析】 由二元一次方程的定义可知，
是二元一次方程的有，，共个．
故选．
是分式方程，不是二元一次方程；
是二元一次方程；
是二元二次方程，不是二元一次方程；
是二元一次方程；
是一元二次方程，不是二元一次方程．
故选．
3 .下列方程为二元一次方程的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 A
【解析】
4 .下列各组数值是二元一次方程的解的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】 A
【解析】 A，将，代入方程左边得：，右边为，本选项正确；
B，将，代入方程左边得：，右边为，本选项错误；
C，将，代入方程左边得：，右边为，本选项错误；
D，将，代入方程左边得：，右边为，本选项错误．
故选A．
5 .二元一次方程的一个解可以是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 C
【解析】
6 .方程的正整数解有（ ）．
A.组
B.组
C.组
D.组
【答案】 C
【解析】 方程可化为，
∵、均为正整数，
∴且为的倍数，
当时，，
当时，，
当时，，
∴方程的正整数解为，，，共组．
故选．
7 .已知、、是未知数，下列各方程组中，是二元一次方程组的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 A
【解析】 ．符合二元一次方程组的定义，故正确；
．方程组有三个未知数，故错误；
．是二次的，故错误；
．第二个方程中的是二次的，故错误．
故选．
8 .二元一次方程的非负整数解有（ ）．
A.个
B.个
C.个
D.无数个
【答案】 C
【解析】 最小的非负整数为，
当时，，解得：，
当时，，解得：，
当时，，解得：，
当时，，解得：，
当时，，解得：，
当时，，解得：，
当时，，解得：，（不合题意，舍去）
即当时，不合题意，
即二元一次方程的非负整数解有个，
故选：．
9 .若一个二元一次方程的一个解为，则这个方程可以是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 C
【解析】 ∵，
选项，
，故舍；
选项，
，故舍；
选项，
；
选项，
，故舍．
10 .若是关于、的二元一次方程，则与的值分别为（ ）．
A.，
B.，
C.，
D.，
【答案】 A
【解析】 由题意得， ，解得，．
二、填空
1 .已知是方程的一个解，则的值是 ．
【答案】
【解析】 把代入，
得．
2 .已知，当满足条件 时，．
【答案】
【解析】 由得：，
∵，
∴，
∴解得，
∴．
3 .已知是二元一次方程的一组解，则的值为 ．
【答案】
【解析】 ∵是二元一次方程的解，
∴，
∴．
4 .若 是方程 的一组解，则 ．
【答案】
【解析】 将 代入得，．
5 .已知方程是二元一次方程，则 ．
【答案】
【解析】 ∵方程是二元一次方程．
∴，解得．
，解得．
∴．
6 .关于，的二元一次方程组解中的两个未知数的值互为相反数，其中，则 ， ．
【答案】
【解析】 由题：，
把，代入得，
∴．
7 .如果是方程的解，则 ．
【答案】 7
【解析】 解：把，代入方程，得
，
移项，得，
合并同类项，系数化为，得．
8 .方程的非负整数解有 组．
【答案】
【解析】 ，
，
当时，，
当时，，
当时，．
三、解答题
1 .小张去书店购买图书，看好书店有，，三种不同价格的图书，分别是种图书每本元，种图书每本元，种图书每本元．
( 1 )若小张同时购买，两种不同图书的本，用去元，求购买两种图书的本数．
( 2 )若小张同时购买两种不同的图书本，用去元，请你设计他的购书方案．
( 3 )若小张同时购进，，三种不同图书本，用去元，请你设计他的购买方案．
【答案】 (1)小张购买种图书本，购买种图书本．
(2)方案一：购买种图书本，购买种图书本．
方案二：购买种图书本，购买种图书本．
(3)小张的购书方案为：购买种图书本，购买种图书本，购买种图书本．
【解析】 (1)设小张购买种图书本，则购买种图书本．
根据题意，得，
解得，
则．
答：小张购买种图书本，购买种图书本．
(2)分三种情况讨论：
① 设购买种图书本，则购买种图书本．
根据题意，得，
解得，
则；
② 设购买种图书本，则购买种图书本．
根据题意，得，
解得，
则；
③ 设购买种图书本，则购买种图书本．
根据题意，得，
解得，
则，不合题意舍去．
综上所述，小张共有种购书方案：
方案一：购买种图书本，购买种图书本．
方案二：购买种图书本，购买种图书本．
(3)设购买种图书本，购买种图书本，则购买种图书本．
根据题意，得，
整理，得，
∵、都是正整数，，
∴，
将，，，，，，分别代入，仅当时，为整数，，
∴，，．
答：小张的购书方案为：购买种图书本，购买种图书本，购买种图书本．
2 .已知关于，的方程组．
( 1 )请直接写出方程的所有正整数解．
( 2 )若方程组的解满足，求的值．
( 3 )无论实数取何值，方程总有一个固定的解，请直接写出这个解？
( 4 )若方程组的解中恰为整数，也为整数，求的值．
【答案】 (1)，．
(2)．
(3)．
(4)或．
【解析】 (1)方程，，
解得：，
当时，；当时，，
方程的所有正整数解为：，．
(2)由题意得：，解得，
把代入，解得．
(3)，
，
∴当时，，
即固定的解为：．
(4)，
①②得：，
，
，
∵恰为整数，也为整数，
∴是的约数，
或，
或．
3 .关于、的二元一次方程中，当变化时，方程及其解都随之变化，但无论如何变化，二元一次方程总有一个固定的解，请你求出这个解．
【答案】 ．
【解析】 已知方程整理得：，
由题意得：，
②①得：，即，
把代入①得：，
则方程的固定解为．
故答案为：．
4 .第一中学组织七年级部分学生和老师到苏州乐园开展社会实践活动，租用的客车有座和座两种可供选择．学校根据参加活动的师生人数计算可知：若只租用座客车辆，还差人才能坐满．
( 1 )则该校参加此次活动的师生人数为 （用含的代数式表示）．
( 2 )若只租用座客车，比只租用座客车少用辆，求参加此次活动的师生至少有多少人？
( 3 )已知租用一辆座客车往返费用为元，租用一辆座客车往返费用为元，学校根据师生人数选择了费用最低的租车方案，总费用为元，试求参加此次活动的师生人数．
【答案】 (1)
(2).
(3)．
【解析】 (1)由题意得，该校参加此次活动的师生人数为：，
故答案为：．
(2)由题意得，，
解得：，
∵当越小时，参加活动的师生就越少，且为整数，
∴当时，参加的师生最少，为人．
(3)设租用座客车辆，座客车辆，
则，
∵、为整数，
∴或，
当时，能乘坐的最多人数为人，
当时，能乘坐的人数为人，
∵参加此次活动的师生人数为，且为整数，
∴当时，与“根据师生人数选择租车方案”不符合，
当时，参加的师生为人，符合题意，
当时，人数超过人，不符合题意．
答：参加此次活动的师生人数为人．
5 .某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：名熟练工和名新工人每月可安装辆电动汽车；名熟练工和名新工人每月可安装辆电动汽车．
( 1 )每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
( 2 )如果工厂招聘（）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？
【答案】 (1)每名熟练工每月可以安装辆电动汽车，新工人每月可以安装辆电动汽车．
(2)①调熟练工人，招新工人人；②调熟练工人，招新工人人；③调熟练工人，招新工人人；④调熟练工人，招新工人人．
【解析】 (1)设每名熟练工每月可以安装辆电动汽车，新工人每月可以安装辆电动汽车，
根据题意得，
解之得．
答：每名熟练工每月可以安装辆电动汽车，新工人每月可以安装辆电动汽车．
(2)设调熟练工人，
由题意得：，
整理得：，
，
当，，，时，，，，，
即：①调熟练工人，招新工人人；②调熟练工人，招新工人人；③调熟练工人，招新工人人；④调熟练工人，招新工人人．
6 .已知与都是方程的解．
( 1 )求、的值．
( 2 )若的值不小于，求的取值范围．
( 3 )若，求的取值范围．
【答案】 (1)；．
(2)．
(3)．
【解析】 (1)根据题意得：，
解得：．
(2)由（）得方程为，
∴，
∵，
∴，
解得．
(3)∵，
∴，
∵，
∴，
解得．
7 .规定：关于，的二元一次方程有无数组解，每组解记为，称为“幸福点”，将这些“幸福点”连接得到一条直线，称这条直线是“幸福点”的“幸福线”，回答下列问题：
( 1 )已知，，，则，，三点中是幸福线的幸福点的是 ．
( 2 )设，是幸福线的两个幸福点，求的立方根．
( 3 )已知实数，满足，若是幸福线的一个幸福点，求的取值范围．
【答案】 (1)、
(2)．
(3)．
【解析】 (1)当，时，，即点在直线上，
当，时，，即点不在直线上，
当，时，，即点在直线上，
∴点和点是幸福线的幸福点．
(2)，是幸福线的两个幸福点，
∴，解得，
∴，
．
(3)∵点是幸福线的一个幸福点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
解得，
当时，，当时，，
∴．
8 .为了参加学校举办的“校长杯”足球联赛，某中学八（）班学生去商场购买了品牌足球个、品牌足球个，共花费元，八（）班学生购买了品牌足球个、品牌足球个，共花费元．
( 1 )求购买一个种品牌、一个种品牌的足球各需多少元？
( 2 )为响应习总书记“足球进校园”的号召，学校使用专项经费元全部购买、两种品牌的足球供学生使用，那么学校有多少种购买足球的方案？请你帮助学校分别设计出来．
【答案】 (1)购买一个品牌足球需要元，一个品牌足球需要元．
(2)学校有种购买足球的方案，方案一：购买品牌足球个、品牌足球个．方案二：购买品牌足球个、品牌足球个．方案三：购买品牌足球个、品牌足球个．方案四：购买品牌足球个、品牌足球个．
【解析】 (1)设购买一个品牌足球需要元，一个品牌足球需要元，
根据题意得：，
解得：．
答：购买一个品牌足球需要元，一个品牌足球需要元．
(2)设购买品牌足球个，购买品牌足球个，
根据题意得：，
∵、均为非负整数，
∴，，，．
答：学校有种购买足球的方案，方案一：购买品牌足球个、品牌足球个．方案二：购买品牌足球个、品牌足球个．方案三：购买品牌足球个、品牌足球个．方案四：购买品牌足球个、品牌足球个．
9 .先阅读下面的内容，再解决问题：
对任意一个三位数，如果满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与的商记为．例如，对调百位与十位上的数字得到，对调百位与个位上的数字得到，对调十位与个位上的数字得到，这三个新三位数的和为，，所以．
( 1 )计算：，．
( 2 )若、都是“相异数”，其中，（，，，都是正整数），规定：，当时，求的最小值．
【答案】 (1)，．
(2)．
【解析】 (1)．
．
(2)∵，都是“相异数”,，．
∴，
，
∵．
∴，
∴，
∵，，且，都是正整数，
∴或或或或或，
∵是“相异数”，
∴，，
∵是“相异数”，
∴，，
∴或或，
∴或或，
∴或或，
∴的最小值为．
1 .已知方程是关于、的二元一次方程，则（ ）， （ ）．
A.，
B.，
C.，
D.，
2 .方程，，，，中，二元一次方程的个数是（ ）．
A.
B.
C.
D.
3 .下列方程为二元一次方程的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
4 .下列各组数值是二元一次方程的解的是( )
A.
B.
C.
D.
5 .二元一次方程的一个解可以是（ ）．
A.
B.
C.
D.
6 .方程的正整数解有（ ）．
A.组
B.组
C.组
D.组
7 .已知、、是未知数，下列各方程组中，是二元一次方程组的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
8 .二元一次方程的非负整数解有（ ）．
A.个
B.个
C.个
D.无数个
9 .若一个二元一次方程的一个解为，则这个方程可以是（ ）．
A.
B.
C.
D.
10 .若是关于、的二元一次方程，则与的值分别为（ ）．
A.，
B.，
C.，
D.，
二、填空
1 .已知是方程的一个解，则的值是 ．
2 .已知，当满足条件 时，．
3 .已知是二元一次方程的一组解，则的值为 ．
4 .若 是方程 的一组解，则 ．
5 .已知方程是二元一次方程，则 ．
6 .关于，的二元一次方程组解中的两个未知数的值互为相反数，其中，则 ， ．
7 .如果是方程的解，则 ．
8 .方程的非负整数解有 组．
三、解答题
1 .小张去书店购买图书，看好书店有，，三种不同价格的图书，分别是种图书每本元，种图书每本元，种图书每本元．
( 1 )若小张同时购买，两种不同图书的本，用去元，求购买两种图书的本数．
( 2 )若小张同时购买两种不同的图书本，用去元，请你设计他的购书方案．
( 3 )若小张同时购进，，三种不同图书本，用去元，请你设计他的购买方案．
2 .已知关于，的方程组．
( 1 )请直接写出方程的所有正整数解．
( 2 )若方程组的解满足，求的值．
( 3 )无论实数取何值，方程总有一个固定的解，请直接写出这个解？
( 4 )若方程组的解中恰为整数，也为整数，求的值．
3 .关于、的二元一次方程中，当变化时，方程及其解都随之变化，但无论如何变化，二元一次方程总有一个固定的解，请你求出这个解．
4 .第一中学组织七年级部分学生和老师到苏州乐园开展社会实践活动，租用的客车有座和座两种可供选择．学校根据参加活动的师生人数计算可知：若只租用座客车辆，还差人才能坐满．
( 1 )则该校参加此次活动的师生人数为 （用含的代数式表示）．
( 2 )若只租用座客车，比只租用座客车少用辆，求参加此次活动的师生至少有多少人？
( 3 )已知租用一辆座客车往返费用为元，租用一辆座客车往返费用为元，学校根据师生人数选择了费用最低的租车方案，总费用为元，试求参加此次活动的师生人数．
5 .某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：名熟练工和名新工人每月可安装辆电动汽车；名熟练工和名新工人每月可安装辆电动汽车．
( 1 )每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
( 2 )如果工厂招聘（）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？
6 .已知与都是方程的解．
( 1 )求、的值．
( 2 )若的值不小于，求的取值范围．
( 3 )若，求的取值范围．
7 .规定：关于，的二元一次方程有无数组解，每组解记为，称为“幸福点”，将这些“幸福点”连接得到一条直线，称这条直线是“幸福点”的“幸福线”，回答下列问题：
( 1 )已知，，，则，，三点中是幸福线的幸福点的是 ．
( 2 )设，是幸福线的两个幸福点，求的立方根．
( 3 )已知实数，满足，若是幸福线的一个幸福点，求的取值范围．
8 .为了参加学校举办的“校长杯”足球联赛，某中学八（）班学生去商场购买了品牌足球个、品牌足球个，共花费元，八（）班学生购买了品牌足球个、品牌足球个，共花费元．
( 1 )求购买一个种品牌、一个种品牌的足球各需多少元？
( 2 )为响应习总书记“足球进校园”的号召，学校使用专项经费元全部购买、两种品牌的足球供学生使用，那么学校有多少种购买足球的方案？请你帮助学校分别设计出来．
9 .先阅读下面的内容，再解决问题：
对任意一个三位数，如果满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与的商记为．例如，对调百位与十位上的数字得到，对调百位与个位上的数字得到，对调十位与个位上的数字得到，这三个新三位数的和为，，所以．
( 1 )计算：，．
( 2 )若、都是“相异数”，其中，（，，，都是正整数），规定：，当时，求的最小值．
10.1 二元一次方程练习
一、单选
1 .已知方程是关于、的二元一次方程，则（ ）， （ ）．
A.，
B.，
C.，
D.，
【答案】 C
【解析】 ∵，
∴，
又∵，
∴．
2 .方程，，，，中，二元一次方程的个数是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 D
【解析】 由二元一次方程的定义可知，
是二元一次方程的有，，共个．
故选．
是分式方程，不是二元一次方程；
是二元一次方程；
是二元二次方程，不是二元一次方程；
是二元一次方程；
是一元二次方程，不是二元一次方程．
故选．
3 .下列方程为二元一次方程的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 A
【解析】
4 .下列各组数值是二元一次方程的解的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】 A
【解析】 A，将，代入方程左边得：，右边为，本选项正确；
B，将，代入方程左边得：，右边为，本选项错误；
C，将，代入方程左边得：，右边为，本选项错误；
D，将，代入方程左边得：，右边为，本选项错误．
故选A．
5 .二元一次方程的一个解可以是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 C
【解析】
6 .方程的正整数解有（ ）．
A.组
B.组
C.组
D.组
【答案】 C
【解析】 方程可化为，
∵、均为正整数，
∴且为的倍数，
当时，，
当时，，
当时，，
∴方程的正整数解为，，，共组．
故选．
7 .已知、、是未知数，下列各方程组中，是二元一次方程组的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 A
【解析】 ．符合二元一次方程组的定义，故正确；
．方程组有三个未知数，故错误；
．是二次的，故错误；
．第二个方程中的是二次的，故错误．
故选．
8 .二元一次方程的非负整数解有（ ）．
A.个
B.个
C.个
D.无数个
【答案】 C
【解析】 最小的非负整数为，
当时，，解得：，
当时，，解得：，
当时，，解得：，
当时，，解得：，
当时，，解得：，
当时，，解得：，
当时，，解得：，（不合题意，舍去）
即当时，不合题意，
即二元一次方程的非负整数解有个，
故选：．
9 .若一个二元一次方程的一个解为，则这个方程可以是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 C
【解析】 ∵，
选项，
，故舍；
选项，
，故舍；
选项，
；
选项，
，故舍．
10 .若是关于、的二元一次方程，则与的值分别为（ ）．
A.，
B.，
C.，
D.，
【答案】 A
【解析】 由题意得， ，解得，．
二、填空
1 .已知是方程的一个解，则的值是 ．
【答案】
【解析】 把代入，
得．
2 .已知，当满足条件 时，．
【答案】
【解析】 由得：，
∵，
∴，
∴解得，
∴．
3 .已知是二元一次方程的一组解，则的值为 ．
【答案】
【解析】 ∵是二元一次方程的解，
∴，
∴．
4 .若 是方程 的一组解，则 ．
【答案】
【解析】 将 代入得，．
5 .已知方程是二元一次方程，则 ．
【答案】
【解析】 ∵方程是二元一次方程．
∴，解得．
，解得．
∴．
6 .关于，的二元一次方程组解中的两个未知数的值互为相反数，其中，则 ， ．
【答案】
【解析】 由题：，
把，代入得，
∴．
7 .如果是方程的解，则 ．
【答案】 7
【解析】 解：把，代入方程，得
，
移项，得，
合并同类项，系数化为，得．
8 .方程的非负整数解有 组．
【答案】
【解析】 ，
，
当时，，
当时，，
当时，．
三、解答题
1 .小张去书店购买图书，看好书店有，，三种不同价格的图书，分别是种图书每本元，种图书每本元，种图书每本元．
( 1 )若小张同时购买，两种不同图书的本，用去元，求购买两种图书的本数．
( 2 )若小张同时购买两种不同的图书本，用去元，请你设计他的购书方案．
( 3 )若小张同时购进，，三种不同图书本，用去元，请你设计他的购买方案．
【答案】 (1)小张购买种图书本，购买种图书本．
(2)方案一：购买种图书本，购买种图书本．
方案二：购买种图书本，购买种图书本．
(3)小张的购书方案为：购买种图书本，购买种图书本，购买种图书本．
【解析】 (1)设小张购买种图书本，则购买种图书本．
根据题意，得，
解得，
则．
答：小张购买种图书本，购买种图书本．
(2)分三种情况讨论：
① 设购买种图书本，则购买种图书本．
根据题意，得，
解得，
则；
② 设购买种图书本，则购买种图书本．
根据题意，得，
解得，
则；
③ 设购买种图书本，则购买种图书本．
根据题意，得，
解得，
则，不合题意舍去．
综上所述，小张共有种购书方案：
方案一：购买种图书本，购买种图书本．
方案二：购买种图书本，购买种图书本．
(3)设购买种图书本，购买种图书本，则购买种图书本．
根据题意，得，
整理，得，
∵、都是正整数，，
∴，
将，，，，，，分别代入，仅当时，为整数，，
∴，，．
答：小张的购书方案为：购买种图书本，购买种图书本，购买种图书本．
2 .已知关于，的方程组．
( 1 )请直接写出方程的所有正整数解．
( 2 )若方程组的解满足，求的值．
( 3 )无论实数取何值，方程总有一个固定的解，请直接写出这个解？
( 4 )若方程组的解中恰为整数，也为整数，求的值．
【答案】 (1)，．
(2)．
(3)．
(4)或．
【解析】 (1)方程，，
解得：，
当时，；当时，，
方程的所有正整数解为：，．
(2)由题意得：，解得，
把代入，解得．
(3)，
，
∴当时，，
即固定的解为：．
(4)，
①②得：，
，
，
∵恰为整数，也为整数，
∴是的约数，
或，
或．
3 .关于、的二元一次方程中，当变化时，方程及其解都随之变化，但无论如何变化，二元一次方程总有一个固定的解，请你求出这个解．
【答案】 ．
【解析】 已知方程整理得：，
由题意得：，
②①得：，即，
把代入①得：，
则方程的固定解为．
故答案为：．
4 .第一中学组织七年级部分学生和老师到苏州乐园开展社会实践活动，租用的客车有座和座两种可供选择．学校根据参加活动的师生人数计算可知：若只租用座客车辆，还差人才能坐满．
( 1 )则该校参加此次活动的师生人数为 （用含的代数式表示）．
( 2 )若只租用座客车，比只租用座客车少用辆，求参加此次活动的师生至少有多少人？
( 3 )已知租用一辆座客车往返费用为元，租用一辆座客车往返费用为元，学校根据师生人数选择了费用最低的租车方案，总费用为元，试求参加此次活动的师生人数．
【答案】 (1)
(2).
(3)．
【解析】 (1)由题意得，该校参加此次活动的师生人数为：，
故答案为：．
(2)由题意得，，
解得：，
∵当越小时，参加活动的师生就越少，且为整数，
∴当时，参加的师生最少，为人．
(3)设租用座客车辆，座客车辆，
则，
∵、为整数，
∴或，
当时，能乘坐的最多人数为人，
当时，能乘坐的人数为人，
∵参加此次活动的师生人数为，且为整数，
∴当时，与“根据师生人数选择租车方案”不符合，
当时，参加的师生为人，符合题意，
当时，人数超过人，不符合题意．
答：参加此次活动的师生人数为人．
5 .某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：名熟练工和名新工人每月可安装辆电动汽车；名熟练工和名新工人每月可安装辆电动汽车．
( 1 )每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
( 2 )如果工厂招聘（）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？
【答案】 (1)每名熟练工每月可以安装辆电动汽车，新工人每月可以安装辆电动汽车．
(2)①调熟练工人，招新工人人；②调熟练工人，招新工人人；③调熟练工人，招新工人人；④调熟练工人，招新工人人．
【解析】 (1)设每名熟练工每月可以安装辆电动汽车，新工人每月可以安装辆电动汽车，
根据题意得，
解之得．
答：每名熟练工每月可以安装辆电动汽车，新工人每月可以安装辆电动汽车．
(2)设调熟练工人，
由题意得：，
整理得：，
，
当，，，时，，，，，
即：①调熟练工人，招新工人人；②调熟练工人，招新工人人；③调熟练工人，招新工人人；④调熟练工人，招新工人人．
6 .已知与都是方程的解．
( 1 )求、的值．
( 2 )若的值不小于，求的取值范围．
( 3 )若，求的取值范围．
【答案】 (1)；．
(2)．
(3)．
【解析】 (1)根据题意得：，
解得：．
(2)由（）得方程为，
∴，
∵，
∴，
解得．
(3)∵，
∴，
∵，
∴，
解得．
7 .规定：关于，的二元一次方程有无数组解，每组解记为，称为“幸福点”，将这些“幸福点”连接得到一条直线，称这条直线是“幸福点”的“幸福线”，回答下列问题：
( 1 )已知，，，则，，三点中是幸福线的幸福点的是 ．
( 2 )设，是幸福线的两个幸福点，求的立方根．
( 3 )已知实数，满足，若是幸福线的一个幸福点，求的取值范围．
【答案】 (1)、
(2)．
(3)．
【解析】 (1)当，时，，即点在直线上，
当，时，，即点不在直线上，
当，时，，即点在直线上，
∴点和点是幸福线的幸福点．
(2)，是幸福线的两个幸福点，
∴，解得，
∴，
．
(3)∵点是幸福线的一个幸福点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
解得，
当时，，当时，，
∴．
8 .为了参加学校举办的“校长杯”足球联赛，某中学八（）班学生去商场购买了品牌足球个、品牌足球个，共花费元，八（）班学生购买了品牌足球个、品牌足球个，共花费元．
( 1 )求购买一个种品牌、一个种品牌的足球各需多少元？
( 2 )为响应习总书记“足球进校园”的号召，学校使用专项经费元全部购买、两种品牌的足球供学生使用，那么学校有多少种购买足球的方案？请你帮助学校分别设计出来．
【答案】 (1)购买一个品牌足球需要元，一个品牌足球需要元．
(2)学校有种购买足球的方案，方案一：购买品牌足球个、品牌足球个．方案二：购买品牌足球个、品牌足球个．方案三：购买品牌足球个、品牌足球个．方案四：购买品牌足球个、品牌足球个．
【解析】 (1)设购买一个品牌足球需要元，一个品牌足球需要元，
根据题意得：，
解得：．
答：购买一个品牌足球需要元，一个品牌足球需要元．
(2)设购买品牌足球个，购买品牌足球个，
根据题意得：，
∵、均为非负整数，
∴，，，．
答：学校有种购买足球的方案，方案一：购买品牌足球个、品牌足球个．方案二：购买品牌足球个、品牌足球个．方案三：购买品牌足球个、品牌足球个．方案四：购买品牌足球个、品牌足球个．
9 .先阅读下面的内容，再解决问题：
对任意一个三位数，如果满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与的商记为．例如，对调百位与十位上的数字得到，对调百位与个位上的数字得到，对调十位与个位上的数字得到，这三个新三位数的和为，，所以．
( 1 )计算：，．
( 2 )若、都是“相异数”，其中，（，，，都是正整数），规定：，当时，求的最小值．
【答案】 (1)，．
(2)．
【解析】 (1)．
．
(2)∵，都是“相异数”,，．
∴，
，
∵．
∴，
∴，
∵，，且，都是正整数，
∴或或或或或，
∵是“相异数”，
∴，，
∵是“相异数”，
∴，，
∴或或，
∴或或，
∴或或，
∴的最小值为．
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