初中数学苏科版七年级下册10.4 三元一次方程组同步测试题

这是一份初中数学苏科版七年级下册10.4 三元一次方程组同步测试题，共19页。试卷主要包含了单选，填空，解答题等内容，欢迎下载使用。

1 .已知方程组，则的值为（ ）．
A.
B.
C.
D.
2 .方程组的解是（ ）．
A.
B.
C.
D.
3 .利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ）．
A.要消去，先将①②，再将①③
B.要消去，先将①②，再将①③
C.要消去，先将①③，再将②③
D.要消去，先将①②，再将②③
4 .利用加减消元法解方程组．下列做法正确的是（ ）．
A.要消去，先将①②，再将①③
B.要消去，先将①②，再将①③
C.要消去，先将①③，再将②③
D.要消去，先将①②，再将②③
5 .已知三元一次方程组，则（ ）．
A.
B.
C.
D.
6 .若方程组的解与相等，则的值为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空
1 .已知，则 ．
2 .由方程组，可以得到的值是 ．
3 .若、、满足方程组，则和之间应满足的关系是 ．
4 .三元一次方程组的解是 ．
5 .已知，，是三个非负数，且满足，，则的最大值与最小值的和为 ．
6 .三元一次方程组的解是 ．
7 .已知，，为三个非负实数，满足，若，则的最小值为 ．
8 .已知方程组，则 ．
三、解答题
1 .解方程组：．
2 .已知，当时，；当时，；当时，．
( 1 )求，，的值．
( 2 )当时，求的值．
3 .解下列方程组：
( 1 )．
( 2 )
4 .解方程组：
5 .解下列方程组：
( 1 )
( 2 )
6 .一方有难八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
( 1 )若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
( 2 )为了节约运费，该市政府可以决定甲、乙、丙三种车型参与运送，已知它们的总辆数为辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？
( 3 )求出哪种方案的运费最省？最省是多少元．
7 .解方程组：
( 1 )．
( 2 )．
8 .解方程组：．
9 .解下列方程组：
( 1 )．
( 2 )．
10 .解方程组：．
10.4 三元一次方程组练习
一、单选
1 .已知方程组，则的值为（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 C
【解析】 把方程组中的三个方程相加，
得，
∴ ．
2 .方程组的解是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【解析】 原方程组可变形为：，
化简得： ，
设，，，
则方程组可变形为：，
①③得：④，
由②和④联立得：，，
把代入③得：，
∴方程组的解是 因此．
故选．
3 .利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ）．
A.要消去，先将①②，再将①③
B.要消去，先将①②，再将①③
C.要消去，先将①③，再将②③
D.要消去，先将①②，再将②③
【答案】 B
【解析】
4 .利用加减消元法解方程组．下列做法正确的是（ ）．
A.要消去，先将①②，再将①③
B.要消去，先将①②，再将①③
C.要消去，先将①③，再将②③
D.要消去，先将①②，再将②③
【答案】 A
【解析】 要消，可①②得：，
也可以①③得：，选；
要消，可①②，也可①③；
要消，可①②，也可②③．
5 .已知三元一次方程组，则（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 C
【解析】 ，
①②③得
，
∴
故选．
6 .若方程组的解与相等，则的值为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】 C
【解析】 解：根据题意得：，
把③代入①解得：，
代入②得：，
解得：．
二、填空
1 .已知，则 ．
【答案】
【解析】 ，
①②得：，
解得：，
①②得：，
解得：，
∵，，
∴，
∴．
2 .由方程组，可以得到的值是 ．
【答案】
【解析】 ∵
①+②+③，得
，
∴，
故答案为：．
3 .若、、满足方程组，则和之间应满足的关系是 ．
【答案】
【解析】 ，
由①得：，
由②得：．
∴，
∴．
4 .三元一次方程组的解是 ．
【答案】
【解析】 ，
①-②④，
③④解得，
代入①解得，
因此．
5 .已知，，是三个非负数，且满足，，则的最大值与最小值的和为 ．
【答案】
【解析】 ，
由②①得：


，
把代入①得：
，
∵，，是三个非负数，
∴，
解得：，
把，代入
得：

，
当时，有最小值为：，
当时，有最大值为：，
∴的最大值与最小值的和为：
．
故答案为：．
6 .三元一次方程组的解是 ．
【答案】
【解析】 ，
②①，得
④，
③①，得
⑤，
④⑤，得
，
解得，，
将代入④，得
，
将，代入①，得
，
故原方程组的解是，
故答案为： ．
7 .已知，，为三个非负实数，满足，若，则的最小值为 ．
【答案】
【解析】 ，
①②得，
∴，
∴
，
①得：③，
③②得：，
，
∵为非负实数，
∴，，
①得：④，
④②得：，
，
∵为非负实数，
∴，，
∵为非负实数，
∴，
∵，
∴当时，的最小值为．
8 .已知方程组，则 ．
【答案】
【解析】 将个等式相加得到，‍
化简即为.
用每一个等式依次减掉此式可以得到方程组的解.这里只计算，.
，.
所以.
三、解答题
1 .解方程组：．
【答案】 ．
【解析】 ，
①②得④，
①③，⑤，
由⑤得⑥，
④⑥得，，
把代入⑥，得，
把，代入得①，，
∴方程组的解为．
2 .已知，当时，；当时，；当时，．
( 1 )求，，的值．
( 2 )当时，求的值．
【答案】 (1)．
(2)．
【解析】 (1)将，，代入得，
解得．
(2)由（）得，
令，则．
3 .解下列方程组：
( 1 )．
( 2 )
【答案】 (1)．
(2)．
【解析】 (1)，
①②得：
，
解得：，
把代入①得：
，
解得：，
故方程组的解为：．
(2)，
①②得：
④，
②③得：
⑤，
故④⑤得：
，
解得：，
则，
解得：，
则，
解得：，
故方程组的解为：．
4 .解方程组：
【答案】 ．
【解析】 ，
①+③得④，
③②得⑤，
⑤-④得，
代入解得，，
方程组的解为．
5 .解下列方程组：
( 1 )
( 2 )
【答案】 (1)．
(2)．
【解析】 (1)
①得：，
②得：，
③④得，
，

．
∴原方程的解为．
(2)，
① ③得：，
② 得：⑤，
④⑤得：，
．
将代入②得：，
．
将，代入①得，
．
∴原方程的解为．
6 .一方有难八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
( 1 )若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
( 2 )为了节约运费，该市政府可以决定甲、乙、丙三种车型参与运送，已知它们的总辆数为辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？
( 3 )求出哪种方案的运费最省？最省是多少元．
【答案】 (1)需甲车型辆，需乙车型辆．
(2)有三种运送方案：
①甲车型辆，丙车型辆；
②甲车型辆，乙车型辆，丙车型辆；
③甲车型辆，乙车型辆，丙车型辆．
(3)甲车型辆，乙车型辆，丙车型辆，最少运费是元．
【解析】 (1)设需甲车型辆，乙车型辆，得：
，
解得：，
答：需甲车型辆，需乙车型辆．
(2)设需甲车型辆，乙车型辆，丙车型辆，得：
，
消去得：，，
因，是非负正整数，且不大于，得：，，，，
由是非负整数，解得：
，，，
有三种运送方案：
①甲车型辆，丙车型辆；
②甲车型辆，乙车型辆，丙车型辆；
③甲车型辆，乙车型辆，丙车型辆．
(3)三种方案的运费分别是：
①；
②；
③．
答：甲车型辆，乙车型辆，丙车型辆，最少运费是元．
7 .解方程组：
( 1 )．
( 2 )．
【答案】 (1)．
(2)．
【解析】 (1)，
①②得：，
，
把代入①得：，
，
∴．
(2)，
②①得：④，
③④：，
，
将代入④，
，
代入②，
，
∴．
8 .解方程组：．
【答案】 ．
【解析】 ，
由①②，得④
由②③，得即⑤
由④⑤联立，得方程组，
解之得，
把代入①，得，
所以原方程组的解是：．
9 .解下列方程组：
( 1 )．
( 2 )．
【答案】 (1)．
(2)．
【解析】 (1)
①②


，
把代入①，，，
∴方程组的解为．
(2)
由①得，，③
把③代入②得，，
把代入③得，，
∴方程组的解为．
10 .解方程组：．
【答案】 ．
【解析】
①②，③②得：
⑤④得：
把代入③得：
经检验：是原方程组的解．车型
甲
乙
丙
汽车运载量（吨辆）



汽车运费（元辆）



车型
甲
乙
丙
汽车运载量（吨辆）



汽车运费（元辆）