数学八年级下册10.2 分式的基本性质当堂检测题

这是一份数学八年级下册10.2 分式的基本性质当堂检测题，共18页。试卷主要包含了单选，填空，解答题等内容，欢迎下载使用。

1 .若，的值均扩大为原来的倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
2 .若把分式（，为正数）中的，分别扩大为原来的倍，则分式的值是（ ）．
A.扩大为原来的倍
B.缩小到原来的
C.扩大为原来的倍
D.不变
3 .下列约分正确的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
4 .下列分式中，最简分式是（ ）．
A.
B.
C.
D.
5 .不改变分式的值，把分子分母中各项系数化为整数，结果是（ ）．
A.
B.
C.
D.
6 .分式：①，②，③，④中，最简分式的个数为（ ）．
A.
B.
C.
D.
7 .若分式中的和都扩大到原来的倍，那么分式的值（ ）．
A.缩小为原来的一半
B.不变
C.扩大到原来的倍
D.扩大到原来的倍
8 .分式：①，②，③，④中，最简分式有（ ）．
A.个
B.个
C.个
D.个
9 .下列分式是最简分式的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
10 .如果把分式中的和都扩大倍，那么分式的值（ ）．
A.扩大为原来的倍
B.缩小为原来的倍
C.缩小为原来的倍
D.不变
二、填空
1 .约分： ．
2 .化简： ．
3 .约分：
( 1 ) ．
( 2 ) ．
4 .设，则 ．
5 .计算的结果是 ．
6 .不改变分式的值，将分式的分子、 分母的各项系数都化为整数，则 ．
7 .下列个分式：①；②；③；④，最简分式有 个．
8 .已知，那么代数式的值是 ．
三、解答题
1 .通分：
( 1 )，．
( 2 )，．
2 .约分：
( 1 )．
( 2 )．
3 .计算：．
4 .化简：
( 1 )．
( 2 )．
( 3 )．
( 4 )．
5 .化简：
( 1 )．
( 2 )．
6 .阅读下列材料：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，如：，．当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如：，．假分式可以化为整式与真分式和的形式，我们也称之为带分式，如：．
解决问题：
( 1 )下列分式中属于真分式的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
( 2 )将假分式、分别化为带分式．
( 3 )若假分式的值为整数，请直接写出所有符合条件的整数的值．
7 .已知：．
( 1 )化简．
( 2 )当满足不等式组，且为整数时，求的值．
8 .化简：
( 1 ) ．
( 2 ) ．
9 .计算：
( 1 )．
( 2 )．
( 3 )．
10 .分离常数法：
定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，，则和都是“和谐分式”．
( 1 )下列分式中，属于“和谐分式”的是 ．（填序号）
①；②；③；④．
( 2 )将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为： ．
( 3 )应用：先化简，并求取什么整数时，该式的值为整数．
10.2 分式的基本性质练习
一、单选
1 .若，的值均扩大为原来的倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 A
【解析】 根据分式的基本性质，可知若，的值均扩大为原来的倍，
选项、，正确．
选项、，错误．
选项、，错误．
选项、，错误．
2 .若把分式（，为正数）中的，分别扩大为原来的倍，则分式的值是（ ）．
A.扩大为原来的倍
B.缩小到原来的
C.扩大为原来的倍
D.不变
【答案】 A
【解析】 ，扩大为原来的倍，
故选．
3 .下列约分正确的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 C
【解析】
4 .下列分式中，最简分式是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 A
【解析】 A、原式为最简分式，符合题意；
B、原式，不合题意；
C、原式，不合题意；
D、原式，不合题意．
5 .不改变分式的值，把分子分母中各项系数化为整数，结果是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 D
【解析】 ．
故选：．
6 .分式：①，②，③，④中，最简分式的个数为（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【解析】 ①④中分子分母没有公因式，是最简分式；
②中有公因式；
③中有公约数；
故①和④是最简分式，有个最简分式．
故选．
7 .若分式中的和都扩大到原来的倍，那么分式的值（ ）．
A.缩小为原来的一半
B.不变
C.扩大到原来的倍
D.扩大到原来的倍
【答案】 B
【解析】 中的和都扩大到原来的倍，得，
值不变，故选．
8 .分式：①，②，③，④中，最简分式有（ ）．
A.个
B.个
C.个
D.个
【答案】 B
【解析】 ①④中分子分母没有公因式，是最简分式．
②中有公因式（）．
③中有公约数．
故①和④是最简分式．
故选．
9 .下列分式是最简分式的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 A
【解析】 无法化简，是最简分式；
，，均不是最简分式．
故选．
10 .如果把分式中的和都扩大倍，那么分式的值（ ）．
A.扩大为原来的倍
B.缩小为原来的倍
C.缩小为原来的倍
D.不变
【答案】 D
【解析】 把和都扩大倍后，
原式为，
约分后仍为原式，分式的值不变，
故选．
二、填空
1 .约分： ．
【答案】
【解析】 原式.
故答案为．
2 .化简： ．
【答案】
【解析】 ．
故答案为：．
3 .约分：
( 1 ) ．
( 2 ) ．
【答案】 (1)
(2)
【解析】 (1)原式．
故答案为：．
(2)．
故答案为：．
4 .设，则 ．
【答案】
【解析】 由，知，则，
，
，
，
．
5 .计算的结果是 ．
【答案】
【解析】 将多项式分解为，然后再约分即可，原式．
6 .不改变分式的值，将分式的分子、 分母的各项系数都化为整数，则 ．
【答案】
【解析】 ．
7 .下列个分式：①；②；③；④，最简分式有 个．
【答案】
【解析】 ，为最简分式，有个．
而，，均不是最简分式．
8 .已知，那么代数式的值是 ．
【答案】
【解析】 ∵，
∴，
∴原式

．
故答案是：．
三、解答题
1 .通分：
( 1 )，．
( 2 )，．
【答案】 (1)，．
(2)，．
【解析】 (1)，．
(2)，．
2 .约分：
( 1 )．
( 2 )．
【答案】 (1)．
(2)．
【解析】 (1)．
(2)．
3 .计算：．
【答案】 ．
【解析】



．
4 .化简：
( 1 )．
( 2 )．
( 3 )．
( 4 )．
【答案】 (1)．
(2)．
(3)．
(4)．
【解析】 (1)原式
．
(2)



．
(3)原式

．
(4)






．
5 .化简：
( 1 )．
( 2 )．
【答案】 (1)．
(2)．
【解析】 (1)

．
(2)

．
6 .阅读下列材料：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，如：，．当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如：，．假分式可以化为整式与真分式和的形式，我们也称之为带分式，如：．
解决问题：
( 1 )下列分式中属于真分式的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
( 2 )将假分式、分别化为带分式．
( 3 )若假分式的值为整数，请直接写出所有符合条件的整数的值．
【答案】 (1)C
(2)，．
(3)、、、．
【解析】 (1)根据真分式和假分式的定义可知：
、、都是假分式，只有是真分式．
故选．
(2)，
．
(3)

，
当、、、时，分式的值为整数．
7 .已知：．
( 1 )化简．
( 2 )当满足不等式组，且为整数时，求的值．
【答案】 (1)．
(2)．
【解析】 (1)



．
(2)∵，
∴，
∵为整数，
∴（舍去），，
∴
．
∵，
∴，
∴，
∵为整数，
∴或，
①当时，
∵，
∴中，
∴当时，无意义．
②当时，
．
8 .化简：
( 1 ) ．
( 2 ) ．
【答案】 (1)
(2)
【解析】 (1)原式．
(2)原式．
9 .计算：
( 1 )．
( 2 )．
( 3 )．
【答案】 (1)．
(2)．
(3)．
【解析】 (1)原式


．
(2)原式
．
(3)原式


．
10 .分离常数法：
定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，，则和都是“和谐分式”．
( 1 )下列分式中，属于“和谐分式”的是 ．（填序号）
①；②；③；④．
( 2 )将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为： ．
( 3 )应用：先化简，并求取什么整数时，该式的值为整数．
【答案】 (1)①③④
(2)
(3)化简结果为，时，该式的值为整数．
【解析】 (1)①，是和谐分式．③，是和谐分式．④，是和谐分式．
故答案为：①③④．
(2)，
故答案为：，．
(3)原式



，
∴当或时，分式的值为整数，
此时或或或，
又∵分式有意义时、、、，
∴．