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初中数学苏科版八年级下册11.1 反比例函数巩固练习
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这是一份初中数学苏科版八年级下册11.1 反比例函数巩固练习，共27页。试卷主要包含了单选，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。
1 .已知反比例函数，下列结论不正确的是（ ）．
A.图象经过点
B.图象在第二、四象限
C.当时，随着的增大而增大
D.当时，
2 .对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）．
A.图象分布在第二、四象限
B.当时，随的增大而增大
C.图象经过点
D.若点，都在图象上，且，则
3 .对于函数，下列说法正确的是（ ）
A.它的图象关于坐标原点成中心对称
B.自变量的取值范围是全体实数
C.它的图象不是轴对称图形
D.随的增大而增大
4 .若点在反比例函数的图象上，则代数式的值为（ ）．
A.
B.
C.
D.
5 .下列各点中，在反比例函数图象上的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
6 .对于函数，下列说法错误的是（ ）．
A.它的图象分布在第一、三象限
B.它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形
C.当时，的值随的增大而增大
D.当时，的值随的增大而减小
7 .如图，函数与函数的图象相交于，两点，过，两点分别作轴的垂线，垂足分别为点，．则四边形的面积为（ ）．
A.
B.
C.
D.
8 .点在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
9 .已知，，是反比例函数的图象上三点，且，则，，的大小关系是（ ）．
A.
B.
C.
D.
10 .如图，直线与双曲线交于、两点，将直线绕点顺时针旋转角（），与双曲线交于、两点，则四边形的形状一定是（ ）．
A.平行四边形
B.菱形
C.矩形
D.任意四边形
二、填空
1 .已知反比例函数的图象经过点，则 ．
2 .若点在反比例函数的图象上，则 ．
3 .对于反比例函数，下列说法正确的是 ．（填序号）
①它的图象分布在第一、三象限；②它的图象是中心对称图形③当时，则④随的增大而增大．
4 .已知点在反比例函数的图像上，则当时，的取值范围是 ．
5 .已知反比例函数（为常数，）中，函数与自变量的部分对应值如下表：
则当时，的取值范围是 ．
6 .在对物体做功一定的情况下，力（牛）与此物体在力的方向上移动的距离（米）成反比例函数关系，其图象如图所示，（，）在图象上，则当力达到牛时，物体在力的方向上移动的距离是 米．
7 .如图，点是反比例函数在第二象限内图象上一点，点是反比例函数在第一象限内图象上一点，直线与轴交于点，且，连接、，则的面积是 ．
8 .如图，在平面直角坐标系中，菱形的面积为，点在轴上，点在反比例函数的图象上，则的值为 ．
三、解答题
1 .已知反比例函数的图象经过点．
( 1 )求的值，并判断反比例函数的图象所在的象限．
( 2 )如果反比例函数的图象上有两点和，比较和的大小关系．
2 .如图是反比例函数的图象的一个分支．
( 1 )的值是 ．
( 2 )当在什么范围取值时，是小于的正数？
( 3 )如果自变量取值范围为，求的取值范围．
3 .如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，，点的横坐标实数，点在反比例函数的图象上．
( 1 )求反比例函数的表达式．
( 2 )观察图象回答：当为何范围时，．
( 3 )求的面积．
4 .已知点在反比例函数的图象上，并且点在一次函数的图象上．
( 1 )求点的坐标．
( 2 )求反比例函数的解析式．
( 3 )根据反比例函数的图象，当时，写出的取值范围．
5 .已知反比例函数（为常数，）的图象经过点．
( 1 ) 求这个函数的解析式 ．
( 2 )判断点，是否在这个函数的图象上，并说明理由．
( 3 )当时，求的取值范围．
6 .反比例函数（）的图象与一次函数的图象交于，两点，其中.
( 1 )求这两个函数解析式．
( 2 )在轴上求作一点，使的值最小，并直接写出此时点的坐标．
7 .如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、，交轴于点，交轴于点．
( 1 )求反比例函数和一次函数的表达式．
( 2 )连接、，求的面积.
( 3 )写出使一次函数的值大于反比例函数的的取值范围．
8 .如图，一次函数的图象与反比例函数（）的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点，轴于点，且．
( 1 )求反比例函数与一次函数的解析式．
( 2 )反比例函数图象上是否存在点，使四边形为菱形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．
9 .某商场出售一批进价为元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价（元）与日销售量（个）之间有如下关系：
( 1 )猜测并确定与之间的函数关系式，并画出图象．
( 2 )设经营此贺卡的销售利润为元，求出与之间的函数关系式．
( 3 )若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过元/个，请你求出当日销售单价定为多少时，才能获得最大日销售利润？最大利润是多少元？
10 .如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象交于、两点，点的横坐标为，轴，垂足为，连接．
( 1 )求反比例函数的表达式．
( 2 )求的面积．
( 3 )若点是反比例函数图象上的一点，与面积相等，请直接写出点的坐标．
11.2 反比例函数的图像与性质练习
一、单选
1 .已知反比例函数，下列结论不正确的是（ ）．
A.图象经过点
B.图象在第二、四象限
C.当时，随着的增大而增大
D.当时，
【答案】 D
【解析】 当时，，所以图象经过点，故正确；
因为，所以图象在第二、四象限，故正确；
当时，随着的增大而增大，故正确；
当时，，故错误．
2 .对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）．
A.图象分布在第二、四象限
B.当时，随的增大而增大
C.图象经过点
D.若点，都在图象上，且，则
【答案】 D
【解析】
3 .对于函数，下列说法正确的是（ ）
A.它的图象关于坐标原点成中心对称
B.自变量的取值范围是全体实数
C.它的图象不是轴对称图形
D.随的增大而增大
【答案】 A
【解析】
4 .若点在反比例函数的图象上，则代数式的值为（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【解析】 ∵点在反比例函数的图象上，
∴，
∴．
5 .下列各点中，在反比例函数图象上的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 D
【解析】 ∵，，，，
∴点在函数图象上．
6 .对于函数，下列说法错误的是（ ）．
A.它的图象分布在第一、三象限
B.它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形
C.当时，的值随的增大而增大
D.当时，的值随的增大而减小
【答案】 C
【解析】 ．∵函数中，∴此函数图象的两个分支分别在第一、三象限，故本选项正确；
．∵函数是反比例函数，∴它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；
．∵当时，函数的图象在第一象限，∴的值随的增大而减小，故本选项错误；
．∵当时，函数的图象在第三象限，∴的值随的增大而减小，故本选项正确．
故选：．
7 .如图，函数与函数的图象相交于，两点，过，两点分别作轴的垂线，垂足分别为点，．则四边形的面积为（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 D
【解析】 ∵过函数的图象上，两点分别作轴的垂线，垂足分别为点，，
∴，
又∵，，
∴，
∴四边形的面积为：．
8 .点在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 D
【解析】 ∵点在反比例函数的图象上，
∴．
∵中；
中；
中；
中，
∴点在反比例函数的图象上．
9 .已知，，是反比例函数的图象上三点，且，则，，的大小关系是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 C
【解析】 ，
函数图象如图，则图象在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小，
又，
点，在第三象限，点在第一象限，
．
故选：．
10 .如图，直线与双曲线交于、两点，将直线绕点顺时针旋转角（），与双曲线交于、两点，则四边形的形状一定是（ ）．
A.平行四边形
B.菱形
C.矩形
D.任意四边形
【答案】 A
【解析】 由反比例函数的对称性，得，， 四边形 是平行四边形，
故选：．
二、填空
1 .已知反比例函数的图象经过点，则 ．
【答案】
【解析】 ∵反比例函数的图象经过点，
∴，
解得．
2 .若点在反比例函数的图象上，则 ．
【答案】
【解析】 把代入，则．
3 .对于反比例函数，下列说法正确的是 ．（填序号）
①它的图象分布在第一、三象限；②它的图象是中心对称图形③当时，则④随的增大而增大．
【答案】 ①②③
【解析】 ①因为，所以它的图象分布在第一、三象限，本选项说法正确，符合题意；
②反比例函数的图象是中心对称图形，所以本选项说法正确，符合题意；
③因为，所以当时，，所以本选项说法正确，符合题意；
④因为，所以当或时，随的增大而减小，所以本选项说法不正确，不符合题意；
综上：正确的有①②③．
4 .已知点在反比例函数的图像上，则当时，的取值范围是 ．
【答案】
【解析】 ∵，在上，
∴，
∴，
当时，，
∴．
5 .已知反比例函数（为常数，）中，函数与自变量的部分对应值如下表：
则当时，的取值范围是 ．
【答案】
【解析】 由题意知，，
∴，
∴反比例函数在第一，三象限内随的增大而减小．
∵反比例函数关于原点成中心对称，
∴时，．
故答案为．
6 .在对物体做功一定的情况下，力（牛）与此物体在力的方向上移动的距离（米）成反比例函数关系，其图象如图所示，（，）在图象上，则当力达到牛时，物体在力的方向上移动的距离是 米．
【答案】
【解析】 设反比例函数关系式为，将点（，）代入，求得．∴此函数关系式为．
当时，米．
7 .如图，点是反比例函数在第二象限内图象上一点，点是反比例函数在第一象限内图象上一点，直线与轴交于点，且，连接、，则的面积是 ．
【答案】 3
【解析】 解：分别过、两点作轴，轴，垂足为、，
，，
设，则，
故
，
故答案为：．
8 .如图，在平面直角坐标系中，菱形的面积为，点在轴上，点在反比例函数的图象上，则的值为 ．
【答案】 -6
【解析】
解：连接，交轴于点，
四边形为菱形，
，且，，
菱形的面积为，
的面积为，
，
反比例函数图象的一支位于第二象限，
，
则．
故答案为：．
三、解答题
1 .已知反比例函数的图象经过点．
( 1 )求的值，并判断反比例函数的图象所在的象限．
( 2 )如果反比例函数的图象上有两点和，比较和的大小关系．
【答案】 (1)，反比例函数的图象在二、四象限．
(2)．
【解析】 (1)∵反比例函数的图象经过点；
∴，解得，
∴反比例函数的图象在二、四象限．
(2)∵，
∴在第二象限内随的增大而增大，
∵，
∴．
2 .如图是反比例函数的图象的一个分支．
( 1 )的值是 ．
( 2 )当在什么范围取值时，是小于的正数？
( 3 )如果自变量取值范围为，求的取值范围．
【答案】 (1)
(2)．
(3)．
【解析】 (1)∵点在反比例函数的图象上，
∴．
(2)∵是小于的正数，
∴，
∴．
(3)当时，，
当时，，
∵，
∴随的增大而减小，
∴当时，的取值范围是．
3 .如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，，点的横坐标实数，点在反比例函数的图象上．
( 1 )求反比例函数的表达式．
( 2 )观察图象回答：当为何范围时，．
( 3 )求的面积．
【答案】 (1)反比例函数的表达式为．
(2)或．
(3)．
【解析】 (1)将代入得：，
∴．
∴，
∴反比例函数的表达式为．
(2)由正比例函数和反比例函数的对称性可知点的横坐标为．
∵，
∴反比例函数图象位于正比例函数图象上方，
∴或．
(3)过点作轴于，过点作轴于，连接，
设与轴交于点，如图，
∵点与点关于原点对称，
∴，
∴，
∴．
中，当时，，
∴．
设直线的函数关系式为，
把点、代入，
则，
解得，．
故直线的函数关系式为，
则点的坐标，，
∴
，
∴．
4 .已知点在反比例函数的图象上，并且点在一次函数的图象上．
( 1 )求点的坐标．
( 2 )求反比例函数的解析式．
( 3 )根据反比例函数的图象，当时，写出的取值范围．
【答案】 (1)．
(2)．
(3)．
【解析】 (1)将点的横坐标代入一次函数即得的坐标为．
(2)由点位于该反比例函数图象可得．
(3)当时，的取值范围为．
函数图象如图所示：
5 .已知反比例函数（为常数，）的图象经过点．
( 1 ) 求这个函数的解析式 ．
( 2 )判断点，是否在这个函数的图象上，并说明理由．
( 3 )当时，求的取值范围．
【答案】 (1)．
(2)点不在该函数图象上，点在该函数图象上．
(3)．
【解析】 (1)∵反比例函数（为常数，）的图象经过点，
把点的坐标代入解析式，得，解得，
∴这个函数的解析式为．
(2)∵反比例函数解析式为，
∴．
分别把点、的坐标代入，得，则点不在该函数图象上．
，则点在该函数图象上．
(3)∵当时，，当时，，
又∵，
∴当时，随的增大而减小，
∴当时，．
6 .反比例函数（）的图象与一次函数的图象交于，两点，其中.
( 1 )求这两个函数解析式．
( 2 )在轴上求作一点，使的值最小，并直接写出此时点的坐标．
【答案】 (1)；．
(2)．
【解析】 (1)将点代入，得：，
则；
将点代入，得：，
解得：，
则．
(2)作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，即为所求，
如图所示：
由得：或，
∴，
设所在直线解析式为，
根据题意，得：，
解得：，
则所在直线解析式为，
当时，，
所以点．
7 .如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、，交轴于点，交轴于点．
( 1 )求反比例函数和一次函数的表达式．
( 2 )连接、，求的面积.
( 3 )写出使一次函数的值大于反比例函数的的取值范围．
【答案】 (1)反比例函数的解析式为：，一次函数的表达式为．
(2)
(3)或.
【解析】 (1)把点代入反比例函数的解析式得：，
解得：，
即反比例函数的解析式为：，
把点代入解析式，得：，
即点的坐标为，
把点和点代入得：
，
解得：，
即一次函数的表达式为．
(2)把代入得：，
即，
把代入得：，
即，
点到轴的距离为，点到轴的距离为，
∴的面积，
的面积，
的面积的面积的面积，
即的面积为．
(3)通过观察图象可知：
使一次函数的值大于反比例函数的的取值范围为：或.
8 .如图，一次函数的图象与反比例函数（）的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点，轴于点，且．
( 1 )求反比例函数与一次函数的解析式．
( 2 )反比例函数图象上是否存在点，使四边形为菱形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．
【答案】 (1)反比例函数解析式为，一次函数解析式为．
(2)
【解析】 (1)∵，，，
∴为的中点，即，
∴，，
将代入反比例函数解析式得，即反比例函数解析式为．
将与代入得，
解得，
∴一次函数解析式为．
(2)把代入中，得，得，
垂直且平分，
则四边形为菱形，
则点．
9 .某商场出售一批进价为元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价（元）与日销售量（个）之间有如下关系：
( 1 )猜测并确定与之间的函数关系式，并画出图象．
( 2 )设经营此贺卡的销售利润为元，求出与之间的函数关系式．
( 3 )若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过元/个，请你求出当日销售单价定为多少时，才能获得最大日销售利润？最大利润是多少元？
【答案】 (1)，画图见解析．
(2)．
(3)当日销售单价定为元/个时，才能获得最大日销售利润，最大利润是元．
【解析】 (1)由表可知，，
∴，
函数图象如下：
(2)根据题意，得：
．
(3)∵，
∴，
则，
即当时，取得最大值，最大值为元，
答：当日销售单价定为元/个时，才能获得最大日销售利润，最大利润是元．
10 .如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象交于、两点，点的横坐标为，轴，垂足为，连接．
( 1 )求反比例函数的表达式．
( 2 )求的面积．
( 3 )若点是反比例函数图象上的一点，与面积相等，请直接写出点的坐标．
【答案】 (1)．
(2)．
(3)或．
【解析】 (1)把点的横坐标代入，
∴，
∴反比例函数解析式为．
(2)由对称性易知，，，
∴．
(3)，
∴，
即点的纵坐标为或，
∴或．
…
…
…
…
日销售单价（元）
日销售量（个）
…
…
…
…
日销售单价（元）
日销售量（个）
1 .已知反比例函数，下列结论不正确的是（ ）．
A.图象经过点
B.图象在第二、四象限
C.当时，随着的增大而增大
D.当时，
2 .对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）．
A.图象分布在第二、四象限
B.当时，随的增大而增大
C.图象经过点
D.若点，都在图象上，且，则
3 .对于函数，下列说法正确的是（ ）
A.它的图象关于坐标原点成中心对称
B.自变量的取值范围是全体实数
C.它的图象不是轴对称图形
D.随的增大而增大
4 .若点在反比例函数的图象上，则代数式的值为（ ）．
A.
B.
C.
D.
5 .下列各点中，在反比例函数图象上的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
6 .对于函数，下列说法错误的是（ ）．
A.它的图象分布在第一、三象限
B.它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形
C.当时，的值随的增大而增大
D.当时，的值随的增大而减小
7 .如图，函数与函数的图象相交于，两点，过，两点分别作轴的垂线，垂足分别为点，．则四边形的面积为（ ）．
A.
B.
C.
D.
8 .点在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
9 .已知，，是反比例函数的图象上三点，且，则，，的大小关系是（ ）．
A.
B.
C.
D.
10 .如图，直线与双曲线交于、两点，将直线绕点顺时针旋转角（），与双曲线交于、两点，则四边形的形状一定是（ ）．
A.平行四边形
B.菱形
C.矩形
D.任意四边形
二、填空
1 .已知反比例函数的图象经过点，则 ．
2 .若点在反比例函数的图象上，则 ．
3 .对于反比例函数，下列说法正确的是 ．（填序号）
①它的图象分布在第一、三象限；②它的图象是中心对称图形③当时，则④随的增大而增大．
4 .已知点在反比例函数的图像上，则当时，的取值范围是 ．
5 .已知反比例函数（为常数，）中，函数与自变量的部分对应值如下表：
则当时，的取值范围是 ．
6 .在对物体做功一定的情况下，力（牛）与此物体在力的方向上移动的距离（米）成反比例函数关系，其图象如图所示，（，）在图象上，则当力达到牛时，物体在力的方向上移动的距离是 米．
7 .如图，点是反比例函数在第二象限内图象上一点，点是反比例函数在第一象限内图象上一点，直线与轴交于点，且，连接、，则的面积是 ．
8 .如图，在平面直角坐标系中，菱形的面积为，点在轴上，点在反比例函数的图象上，则的值为 ．
三、解答题
1 .已知反比例函数的图象经过点．
( 1 )求的值，并判断反比例函数的图象所在的象限．
( 2 )如果反比例函数的图象上有两点和，比较和的大小关系．
2 .如图是反比例函数的图象的一个分支．
( 1 )的值是 ．
( 2 )当在什么范围取值时，是小于的正数？
( 3 )如果自变量取值范围为，求的取值范围．
3 .如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，，点的横坐标实数，点在反比例函数的图象上．
( 1 )求反比例函数的表达式．
( 2 )观察图象回答：当为何范围时，．
( 3 )求的面积．
4 .已知点在反比例函数的图象上，并且点在一次函数的图象上．
( 1 )求点的坐标．
( 2 )求反比例函数的解析式．
( 3 )根据反比例函数的图象，当时，写出的取值范围．
5 .已知反比例函数（为常数，）的图象经过点．
( 1 ) 求这个函数的解析式 ．
( 2 )判断点，是否在这个函数的图象上，并说明理由．
( 3 )当时，求的取值范围．
6 .反比例函数（）的图象与一次函数的图象交于，两点，其中.
( 1 )求这两个函数解析式．
( 2 )在轴上求作一点，使的值最小，并直接写出此时点的坐标．
7 .如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、，交轴于点，交轴于点．
( 1 )求反比例函数和一次函数的表达式．
( 2 )连接、，求的面积.
( 3 )写出使一次函数的值大于反比例函数的的取值范围．
8 .如图，一次函数的图象与反比例函数（）的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点，轴于点，且．
( 1 )求反比例函数与一次函数的解析式．
( 2 )反比例函数图象上是否存在点，使四边形为菱形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．
9 .某商场出售一批进价为元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价（元）与日销售量（个）之间有如下关系：
( 1 )猜测并确定与之间的函数关系式，并画出图象．
( 2 )设经营此贺卡的销售利润为元，求出与之间的函数关系式．
( 3 )若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过元/个，请你求出当日销售单价定为多少时，才能获得最大日销售利润？最大利润是多少元？
10 .如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象交于、两点，点的横坐标为，轴，垂足为，连接．
( 1 )求反比例函数的表达式．
( 2 )求的面积．
( 3 )若点是反比例函数图象上的一点，与面积相等，请直接写出点的坐标．
11.2 反比例函数的图像与性质练习
一、单选
1 .已知反比例函数，下列结论不正确的是（ ）．
A.图象经过点
B.图象在第二、四象限
C.当时，随着的增大而增大
D.当时，
【答案】 D
【解析】 当时，，所以图象经过点，故正确；
因为，所以图象在第二、四象限，故正确；
当时，随着的增大而增大，故正确；
当时，，故错误．
2 .对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）．
A.图象分布在第二、四象限
B.当时，随的增大而增大
C.图象经过点
D.若点，都在图象上，且，则
【答案】 D
【解析】
3 .对于函数，下列说法正确的是（ ）
A.它的图象关于坐标原点成中心对称
B.自变量的取值范围是全体实数
C.它的图象不是轴对称图形
D.随的增大而增大
【答案】 A
【解析】
4 .若点在反比例函数的图象上，则代数式的值为（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【解析】 ∵点在反比例函数的图象上，
∴，
∴．
5 .下列各点中，在反比例函数图象上的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 D
【解析】 ∵，，，，
∴点在函数图象上．
6 .对于函数，下列说法错误的是（ ）．
A.它的图象分布在第一、三象限
B.它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形
C.当时，的值随的增大而增大
D.当时，的值随的增大而减小
【答案】 C
【解析】 ．∵函数中，∴此函数图象的两个分支分别在第一、三象限，故本选项正确；
．∵函数是反比例函数，∴它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；
．∵当时，函数的图象在第一象限，∴的值随的增大而减小，故本选项错误；
．∵当时，函数的图象在第三象限，∴的值随的增大而减小，故本选项正确．
故选：．
7 .如图，函数与函数的图象相交于，两点，过，两点分别作轴的垂线，垂足分别为点，．则四边形的面积为（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 D
【解析】 ∵过函数的图象上，两点分别作轴的垂线，垂足分别为点，，
∴，
又∵，，
∴，
∴四边形的面积为：．
8 .点在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 D
【解析】 ∵点在反比例函数的图象上，
∴．
∵中；
中；
中；
中，
∴点在反比例函数的图象上．
9 .已知，，是反比例函数的图象上三点，且，则，，的大小关系是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 C
【解析】 ，
函数图象如图，则图象在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小，
又，
点，在第三象限，点在第一象限，
．
故选：．
10 .如图，直线与双曲线交于、两点，将直线绕点顺时针旋转角（），与双曲线交于、两点，则四边形的形状一定是（ ）．
A.平行四边形
B.菱形
C.矩形
D.任意四边形
【答案】 A
【解析】 由反比例函数的对称性，得，， 四边形 是平行四边形，
故选：．
二、填空
1 .已知反比例函数的图象经过点，则 ．
【答案】
【解析】 ∵反比例函数的图象经过点，
∴，
解得．
2 .若点在反比例函数的图象上，则 ．
【答案】
【解析】 把代入，则．
3 .对于反比例函数，下列说法正确的是 ．（填序号）
①它的图象分布在第一、三象限；②它的图象是中心对称图形③当时，则④随的增大而增大．
【答案】 ①②③
【解析】 ①因为，所以它的图象分布在第一、三象限，本选项说法正确，符合题意；
②反比例函数的图象是中心对称图形，所以本选项说法正确，符合题意；
③因为，所以当时，，所以本选项说法正确，符合题意；
④因为，所以当或时，随的增大而减小，所以本选项说法不正确，不符合题意；
综上：正确的有①②③．
4 .已知点在反比例函数的图像上，则当时，的取值范围是 ．
【答案】
【解析】 ∵，在上，
∴，
∴，
当时，，
∴．
5 .已知反比例函数（为常数，）中，函数与自变量的部分对应值如下表：
则当时，的取值范围是 ．
【答案】
【解析】 由题意知，，
∴，
∴反比例函数在第一，三象限内随的增大而减小．
∵反比例函数关于原点成中心对称，
∴时，．
故答案为．
6 .在对物体做功一定的情况下，力（牛）与此物体在力的方向上移动的距离（米）成反比例函数关系，其图象如图所示，（，）在图象上，则当力达到牛时，物体在力的方向上移动的距离是 米．
【答案】
【解析】 设反比例函数关系式为，将点（，）代入，求得．∴此函数关系式为．
当时，米．
7 .如图，点是反比例函数在第二象限内图象上一点，点是反比例函数在第一象限内图象上一点，直线与轴交于点，且，连接、，则的面积是 ．
【答案】 3
【解析】 解：分别过、两点作轴，轴，垂足为、，
，，
设，则，
故
，
故答案为：．
8 .如图，在平面直角坐标系中，菱形的面积为，点在轴上，点在反比例函数的图象上，则的值为 ．
【答案】 -6
【解析】
解：连接，交轴于点，
四边形为菱形，
，且，，
菱形的面积为，
的面积为，
，
反比例函数图象的一支位于第二象限，
，
则．
故答案为：．
三、解答题
1 .已知反比例函数的图象经过点．
( 1 )求的值，并判断反比例函数的图象所在的象限．
( 2 )如果反比例函数的图象上有两点和，比较和的大小关系．
【答案】 (1)，反比例函数的图象在二、四象限．
(2)．
【解析】 (1)∵反比例函数的图象经过点；
∴，解得，
∴反比例函数的图象在二、四象限．
(2)∵，
∴在第二象限内随的增大而增大，
∵，
∴．
2 .如图是反比例函数的图象的一个分支．
( 1 )的值是 ．
( 2 )当在什么范围取值时，是小于的正数？
( 3 )如果自变量取值范围为，求的取值范围．
【答案】 (1)
(2)．
(3)．
【解析】 (1)∵点在反比例函数的图象上，
∴．
(2)∵是小于的正数，
∴，
∴．
(3)当时，，
当时，，
∵，
∴随的增大而减小，
∴当时，的取值范围是．
3 .如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，，点的横坐标实数，点在反比例函数的图象上．
( 1 )求反比例函数的表达式．
( 2 )观察图象回答：当为何范围时，．
( 3 )求的面积．
【答案】 (1)反比例函数的表达式为．
(2)或．
(3)．
【解析】 (1)将代入得：，
∴．
∴，
∴反比例函数的表达式为．
(2)由正比例函数和反比例函数的对称性可知点的横坐标为．
∵，
∴反比例函数图象位于正比例函数图象上方，
∴或．
(3)过点作轴于，过点作轴于，连接，
设与轴交于点，如图，
∵点与点关于原点对称，
∴，
∴，
∴．
中，当时，，
∴．
设直线的函数关系式为，
把点、代入，
则，
解得，．
故直线的函数关系式为，
则点的坐标，，
∴
，
∴．
4 .已知点在反比例函数的图象上，并且点在一次函数的图象上．
( 1 )求点的坐标．
( 2 )求反比例函数的解析式．
( 3 )根据反比例函数的图象，当时，写出的取值范围．
【答案】 (1)．
(2)．
(3)．
【解析】 (1)将点的横坐标代入一次函数即得的坐标为．
(2)由点位于该反比例函数图象可得．
(3)当时，的取值范围为．
函数图象如图所示：
5 .已知反比例函数（为常数，）的图象经过点．
( 1 ) 求这个函数的解析式 ．
( 2 )判断点，是否在这个函数的图象上，并说明理由．
( 3 )当时，求的取值范围．
【答案】 (1)．
(2)点不在该函数图象上，点在该函数图象上．
(3)．
【解析】 (1)∵反比例函数（为常数，）的图象经过点，
把点的坐标代入解析式，得，解得，
∴这个函数的解析式为．
(2)∵反比例函数解析式为，
∴．
分别把点、的坐标代入，得，则点不在该函数图象上．
，则点在该函数图象上．
(3)∵当时，，当时，，
又∵，
∴当时，随的增大而减小，
∴当时，．
6 .反比例函数（）的图象与一次函数的图象交于，两点，其中.
( 1 )求这两个函数解析式．
( 2 )在轴上求作一点，使的值最小，并直接写出此时点的坐标．
【答案】 (1)；．
(2)．
【解析】 (1)将点代入，得：，
则；
将点代入，得：，
解得：，
则．
(2)作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，即为所求，
如图所示：
由得：或，
∴，
设所在直线解析式为，
根据题意，得：，
解得：，
则所在直线解析式为，
当时，，
所以点．
7 .如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、，交轴于点，交轴于点．
( 1 )求反比例函数和一次函数的表达式．
( 2 )连接、，求的面积.
( 3 )写出使一次函数的值大于反比例函数的的取值范围．
【答案】 (1)反比例函数的解析式为：，一次函数的表达式为．
(2)
(3)或.
【解析】 (1)把点代入反比例函数的解析式得：，
解得：，
即反比例函数的解析式为：，
把点代入解析式，得：，
即点的坐标为，
把点和点代入得：
，
解得：，
即一次函数的表达式为．
(2)把代入得：，
即，
把代入得：，
即，
点到轴的距离为，点到轴的距离为，
∴的面积，
的面积，
的面积的面积的面积，
即的面积为．
(3)通过观察图象可知：
使一次函数的值大于反比例函数的的取值范围为：或.
8 .如图，一次函数的图象与反比例函数（）的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点，轴于点，且．
( 1 )求反比例函数与一次函数的解析式．
( 2 )反比例函数图象上是否存在点，使四边形为菱形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．
【答案】 (1)反比例函数解析式为，一次函数解析式为．
(2)
【解析】 (1)∵，，，
∴为的中点，即，
∴，，
将代入反比例函数解析式得，即反比例函数解析式为．
将与代入得，
解得，
∴一次函数解析式为．
(2)把代入中，得，得，
垂直且平分，
则四边形为菱形，
则点．
9 .某商场出售一批进价为元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价（元）与日销售量（个）之间有如下关系：
( 1 )猜测并确定与之间的函数关系式，并画出图象．
( 2 )设经营此贺卡的销售利润为元，求出与之间的函数关系式．
( 3 )若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过元/个，请你求出当日销售单价定为多少时，才能获得最大日销售利润？最大利润是多少元？
【答案】 (1)，画图见解析．
(2)．
(3)当日销售单价定为元/个时，才能获得最大日销售利润，最大利润是元．
【解析】 (1)由表可知，，
∴，
函数图象如下：
(2)根据题意，得：
．
(3)∵，
∴，
则，
即当时，取得最大值，最大值为元，
答：当日销售单价定为元/个时，才能获得最大日销售利润，最大利润是元．
10 .如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象交于、两点，点的横坐标为，轴，垂足为，连接．
( 1 )求反比例函数的表达式．
( 2 )求的面积．
( 3 )若点是反比例函数图象上的一点，与面积相等，请直接写出点的坐标．
【答案】 (1)．
(2)．
(3)或．
【解析】 (1)把点的横坐标代入，
∴，
∴反比例函数解析式为．
(2)由对称性易知，，，
∴．
(3)，
∴，
即点的纵坐标为或，
∴或．
…
…
…
…
日销售单价（元）
日销售量（个）
…
…
…
…
日销售单价（元）
日销售量（个）
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