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初中数学苏科版九年级下册8.2 货比三家练习题
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这是一份初中数学苏科版九年级下册8.2 货比三家练习题，共30页。试卷主要包含了单选，填空，解答题等内容，欢迎下载使用。
1 .去年某果园随机从甲、乙、丙，丁四个品种的葡萄树中各采摘了棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差（单位：千克）如下表所示：
今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（ ）．
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
2 .已知数据，，的平均数是，则数据，，的平均数是（ ）．
A.
B.
C.
D.
3 .若一组数据，，，，的平均数为，则这组数据的中位数为（ ）．
A.
B.
C.
D.
4 .某射击教练对甲、乙两个射击选手的次成绩（单位：环）进行了统计，如下表所示：
设甲、乙两人射击成绩的平均数分别为、，射击成绩的方差分别为、，则下列判断中正确的是（ ）．
A.，
B.，
C.，
D.，
5 .某排球队名场上队员的身高（单位：）是：，，，，，．现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）．
A.平均数变小，方差变小
B.平均数变小，方差变大
C.平均数变大，方差变小
D.平均数变大，方差变大
6 .若一组数据、、、、的平均数与中位数相同，则不可能是下列选项中的（ ）．
A.
B.
C.
D.
7 .下图是某公司年度每月收入与支出情况折线统计图，下列说法中正确的是（ ）．
A.该公司月盈利最多
B.该公司从月起每月盈利越来越多
C.该公司有个月盈利超过万元
D.该公司月亏损了
8 .某校举行“汉字听写比赛”，个班级代表队的正确答题数如图．这个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（ ）．
A.，
B.，
C.，
D.，
9 .某车间需加工一批零件，车间名工人每天加工零件数如表所示：
每天加工零件数的中位数和众数为（ ）．
A.，
B.，
C.，
D.，
10 .某市月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（ ）．
A.，
B.，
C.，
D.，
二、填空
1 .已知一组数据，，，，的平均数是，那么这组数据的中位数是 ．
2 .若一组数据，，，，的众数为，则这组数据的中位数为 ．
3 .数据：，，，，的方差为 ．
4 .某校九年级一有名同学参加校运动会百米比赛，预赛成绩各不相同，前名才有资格参加决赛，小明已经知道了自己的成绩，但他想知道自己能否进入决赛，还需要知道这名同学成绩的 ．（填“极差”、“众数”或“中位数”）
5 .数据，，，，的方差是 ．
6 .数据、、、、的方差是 ．
7 .某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是分，分和分，则他本学期数学学期综合成绩是 分．
8 .小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为分，分，分，若依次按照的比例确定成绩，则小王的成绩是 ．
三、解答题
1 .某公司共有、、三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图．
( 1 )回答下列问题：
① 在扇形图中，部门所对应的圆心角的度数为 ．
② 在统计表中， ， ．
( 2 )求这个公司平均每人所创年利润．
2 .在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图．
( 1 )本次调查的样本容量是 ，这组数据的众数为 ．
( 2 )求这组数据的平均数．
( 3 )该校共有名学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数．
3 .为了解年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机调查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下．
请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
( 1 )本次调查的样本容量为 ．
( 2 )在表中， ， ．
( 3 )补全频数分布直方图．
( 4 )参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所在抽查同学成绩的中位数，据此推测他的成绩落在 分数段内．
( 5 )如果比赛成绩分以上（含分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是 ．
4 .某公司共名员工，下表是他们月收入的资料．
( 1 )该公司员工月收入的中位数是 元，众数是 元．
( 2 )根据上表，可以算出该公司员工月收入的平均数是元，你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工收入水平较为合适？说明理由．
5 .学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩（百分制）如下表：
( 1 )由表中成绩已算得甲的平均成绩为，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁．
( 2 )如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们、、和的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁．
6 .四川雅安发生地震后，某校学生会向全校名学生发起了“心系雅安”捐款活动．为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
( 1 )本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中的值是 ．
( 2 )求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数．
( 3 )根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为元的学生人数．
7 .为了推广阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下的统计图①和图②，请根据有关信息，解答下列问题：
( 1 )本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中的值是 ．
( 2 )求本次调查获取的样本数据的众数和中位数．
( 3 )根据样本数据，若学校计划购买双运动鞋，建议购买号运动鞋多少双．
8 .一次期中考试中，、、、、五位同学的数学、英语成绩有如下信息：
（公式：方差，其中是平均数．）
( 1 )求这位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的方差．
( 2 )为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分=．（说明：标准差为方差的算术平方根）从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？
9 .中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有本，最多的有本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：
( 1 )统计表中的 ， ， ．
( 2 )请将频数分布表直方图补充完整．
( 3 )求所有被调查学生课外阅读的平均本数．
( 4 )若该校八年级共有名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读本及以上的人数．
10 .中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：
请你根据图中的信息，解答下列问题：
( 1 )写出扇形图中 ，并补全条形图．
( 2 )在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是 个、 个．
( 3 )该区体育中考选报引体向上的男生共有人，如果体育中考引体向上达个以上（含个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？
8.2 货比三家练习
一、单选
1 .去年某果园随机从甲、乙、丙，丁四个品种的葡萄树中各采摘了棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差（单位：千克）如下表所示：
今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（ ）．
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
【答案】 B
【解析】 产量高低要参照平均数，因此产量最高的是甲、乙两个品种．方差决定稳定性，方差越小越稳定，因此产量最稳定的是乙、丁两个品种．同时符合要求的只有品种乙．
故选．
2 .已知数据，，的平均数是，则数据，，的平均数是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 D
【解析】 ∵，，的平均数是，
∴，
∴．
故选．
3 .若一组数据，，，，的平均数为，则这组数据的中位数为（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 C
【解析】 ∵数据，，，，的平均数为，
∴，
解得：，
则将数据重新排列为、、、、，
所以这组数据的中位数为．
4 .某射击教练对甲、乙两个射击选手的次成绩（单位：环）进行了统计，如下表所示：
设甲、乙两人射击成绩的平均数分别为、，射击成绩的方差分别为、，则下列判断中正确的是（ ）．
A.，
B.，
C.，
D.，
【答案】 D
【解析】 ；
；
；
；
，．
故选．
5 .某排球队名场上队员的身高（单位：）是：，，，，，．现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）．
A.平均数变小，方差变小
B.平均数变小，方差变大
C.平均数变大，方差变小
D.平均数变大，方差变大
【答案】 A
【解析】 原数据的平均数为，
则原数据的方差为
，
新数据的平均数为，
则新数据的方差为
，
∴平均数变小，方差变小．
6 .若一组数据、、、、的平均数与中位数相同，则不可能是下列选项中的（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 C
【解析】 这组数据、、、、的平均数为：
．
（）将这组数据从小到大的顺序排列后为，，，，，
中位数是，平均数是，
∵这组数据、、、、的平均数与中位数相同，
∴，
解得，符合排列顺序．
（）将这组数据从小到大的顺序排列后为，，，，，
中位数是，平均数是，
∵这组数据、、、、的平均数与中位数相同，
∴，
解得，不符合排列顺序．
（）将这组数据从小到大的顺序排列后，，，，，
中位数是，平均数是，
∵这组数据、、、、的平均数与中位数相同，
∴，
解得，符合排列顺序．
（）将这组数据从小到大的顺序排列后为，，，，，
中位数是，平均数是，
∵这组数据、、、、的平均数与中位数相同，
∴，
解得，不符合排列顺序．
（）将这组数据从小到大的顺序排列为，，，，，
中位数是，平均数是，
∵这组数据、、、、的平均数与中位数相同，
∴，
解得；符合排列顺序；
综上，可得、或．
∴不可能是．
7 .下图是某公司年度每月收入与支出情况折线统计图，下列说法中正确的是（ ）．
A.该公司月盈利最多
B.该公司从月起每月盈利越来越多
C.该公司有个月盈利超过万元
D.该公司月亏损了
【答案】 D
【解析】
8 .某校举行“汉字听写比赛”，个班级代表队的正确答题数如图．这个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（ ）．
A.，
B.，
C.，
D.，
【答案】 D
【解析】 由统计图可知正确答题数为的有两个，个数最多，故众数是．将正确答题数按从小到大的顺序排列为，，，，，位于最中间位置的数是，故中位数为．
综上所述，故选．
9 .某车间需加工一批零件，车间名工人每天加工零件数如表所示：
每天加工零件数的中位数和众数为（ ）．
A.，
B.，
C.，
D.，
【答案】 A
【解析】 由表知数据为出现了次，次数最多，
所以众数为，
因为共有个数据，
所以中位数为第、个数据的平均数，
即中位数为．
故选．
10 .某市月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（ ）．
A.，
B.，
C.，
D.，
【答案】 C
【解析】 这组数据中，出现了次，出现次数最多，所以众数为，
第个数和第个数都是，所以中位数是．
故选．
二、填空
1 .已知一组数据，，，，的平均数是，那么这组数据的中位数是 ．
【答案】
【解析】 ，，这组数据的中位数是．
2 .若一组数据，，，，的众数为，则这组数据的中位数为 ．
【答案】
【解析】 ∵数据，，，，的众数为，
∴．
将数据从小到大排列为，，，，，
故中位数为．
3 .数据：，，，，的方差为 ．
【答案】
【解析】 平均是，
方差，
∴．
故答案为．
4 .某校九年级一有名同学参加校运动会百米比赛，预赛成绩各不相同，前名才有资格参加决赛，小明已经知道了自己的成绩，但他想知道自己能否进入决赛，还需要知道这名同学成绩的 ．（填“极差”、“众数”或“中位数”）
【答案】 中位数
【解析】 名同学成绩按顺序排列，中位数是第名的成绩，如果小明用自己成绩与第名学生成绩比较，就可知道能否进决赛．
5 .数据，，，，的方差是 ．
【答案】
【解析】 这组数据，，，，的平均数是 ，
则这组数据的方差是：
；
故答案为：．
6 .数据、、、、的方差是 ．
【答案】
【解析】 这组数据的平均数是：，
∴这组数据的方差是：．
故答案为：．
7 .某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是分，分和分，则他本学期数学学期综合成绩是 分．
【答案】
【解析】 本学期数学学期综合成绩（分）．
故答案为：．
8 .小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为分，分，分，若依次按照的比例确定成绩，则小王的成绩是 ．
【答案】
【解析】 （分）．
三、解答题
1 .某公司共有、、三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图．
( 1 )回答下列问题：
① 在扇形图中，部门所对应的圆心角的度数为 ．
② 在统计表中， ， ．
( 2 )求这个公司平均每人所创年利润．
【答案】 (1)①
②
(2)这个公司平均每人所创年利润为万元．
【解析】 (1)①．
②总人数：人，
人，
人．
(2)平均利润：万元．
答：这个公司平均每人所创年利润为万元．
2 .在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图．
( 1 )本次调查的样本容量是 ，这组数据的众数为 ．
( 2 )求这组数据的平均数．
( 3 )该校共有名学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数．
【答案】 (1)
(2)元．
(3)元．
【解析】 (1)本次调查的样本容量是，这组数据的众数为元，
故答案为：，．
(2)这组数据的平均数为（元）．
(3)估计该校学生的捐款总数为（元）．
3 .为了解年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机调查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下．
请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
( 1 )本次调查的样本容量为 ．
( 2 )在表中， ， ．
( 3 )补全频数分布直方图．
( 4 )参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所在抽查同学成绩的中位数，据此推测他的成绩落在 分数段内．
( 5 )如果比赛成绩分以上（含分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是 ．
【答案】 (1)
(2)
(3)答案画图见解析．
(4)
(5)
【解析】 (1)此次调查的样本容量为
(2)；．
(3)如图：
(4)中位数为第个数据和第个数据的平均数，而第个数据和第个数据位于这一组，故中位数位于这一组．
(5)将和这两组的频率相加即可得到优秀率，优秀率为．
4 .某公司共名员工，下表是他们月收入的资料．
( 1 )该公司员工月收入的中位数是 元，众数是 元．
( 2 )根据上表，可以算出该公司员工月收入的平均数是元，你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工收入水平较为合适？说明理由．
【答案】 (1)
(2)中位数．
【解析】 (1)公司共名员工，其中位数为第位员工工资即为，工资为元共有人，故众数为．
(2)本题答案不唯一，下列解法供参考，
例如，用中位数反映该公司全体员工月收入水平较为合适．在这组数据中有差异较大的数据，这会导致平均数较大．该公司员工月收入的中位数是元，这说明除去月收入为元的员工，一半员工收入高于元，另一半员工收入低于元．因此，利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势．
5 .学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩（百分制）如下表：
( 1 )由表中成绩已算得甲的平均成绩为，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁．
( 2 )如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们、、和的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁．
【答案】 (1)应选派甲．
(2)应选派乙．
【解析】 (1)乙的平均成绩：，
∵，
∴应选派甲．
(2)甲的平均成绩：，
乙的平均成绩：，
∵，
∴应选派乙．
6 .四川雅安发生地震后，某校学生会向全校名学生发起了“心系雅安”捐款活动．为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
( 1 )本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中的值是 ．
( 2 )求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数．
( 3 )根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为元的学生人数．
【答案】 (1)
(2)平均数为，众数为，中位数为．
(3)该校本次活动捐款金额为元的学生约有名．
【解析】 (1)根据条形图（人），．
(2)这组数据的平均数为，
∵在这组样本数据中，出现次数最多为次，
∴这组数据的众数为，
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是，
∴这组数据的中位数为．
(3)∵在名学生中，捐款金额为元的学生人数比例为，
∴由样本数据，估计该校名学生中捐款金额为元的学生人数比例为，
，
∴该校本次活动捐款金额为元的学生约有名．
7 .为了推广阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下的统计图①和图②，请根据有关信息，解答下列问题：
( 1 )本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中的值是 ．
( 2 )求本次调查获取的样本数据的众数和中位数．
( 3 )根据样本数据，若学校计划购买双运动鞋，建议购买号运动鞋多少双．
【答案】 (1)
(2)这组样本数据的众数为，中位数为．
(3)计划购买双运动鞋，有双为号．
【解析】 (1)本次接受随机抽样调查的学生人数为，
图①中的值为．
(2)∵在这组样本数据中，出现了次，出现次数最多，
∴这组样本数据的众数为；
∵将这组样本数据从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都为，
∴中位数为．
(3)∵在名学生中，鞋号为的学生人数比例为，
∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为的人数比例约为，
则计划购买双运动鞋，有双为号．
8 .一次期中考试中，、、、、五位同学的数学、英语成绩有如下信息：
（公式：方差，其中是平均数．）
( 1 )求这位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的方差．
( 2 )为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分=．（说明：标准差为方差的算术平方根）从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？
【答案】 (1)数学平均分:
英语方差：．
(2)数学考得更好．
【解析】 (1)数学成绩的平均分为：．
英语成绩的标准差为：
，
．
(2)数学标准分，
英语标准分，
∴数学考得更好．
9 .中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有本，最多的有本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：
( 1 )统计表中的 ， ， ．
( 2 )请将频数分布表直方图补充完整．
( 3 )求所有被调查学生课外阅读的平均本数．
( 4 )若该校八年级共有名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读本及以上的人数．
【答案】 (1)
(2)画图见解析．
(3)所有被调查学生课外阅读的平均本数为本．
(4)该校八年级学生课外阅读本及以上的人数有名．
【解析】 (1)由题意，
∴，，
故答案为，，．
(2)频数分布表直方图如图所示．
(3)所有被调查学生课外阅读的平均本数（本）．
(4)该校八年级共有名学生，该校八年级学生课外阅读本及以上的人数有（名）．
10 .中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：
请你根据图中的信息，解答下列问题：
( 1 )写出扇形图中 ，并补全条形图．
( 2 )在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是 个、 个．
( 3 )该区体育中考选报引体向上的男生共有人，如果体育中考引体向上达个以上（含个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？
【答案】 (1)
(2)
(3)．
【解析】 (1)由题意得：，
故答案为：．
做个的学生是．
扇形统计图中，
设引体向上个的学生有人，由题意得
，解得．
条形统计图补充如下：
(2)由补全的条形图可知，这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是个，个．
由条形图可知，引体向上个的学生有人，人数最多，所以众数是；
共名同学，排序后第名与第名同学的成绩都是个，故中位数为；
(3)该区域初三学生测试引体向上的男生能获得满分的有：
．
（名）．
答：估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的同学有名．甲
乙
丙
丁
甲
乙
每天加工零件数
人数
各部门人数及每人所创年利润统计表
各部门人数分布扇形图
员工人数
每人所创的年利润/万元
部门
员工人数
每人所创的年利润/万元
部门
员工人数
每人所创的年利润/万元
月收入元
人数
选手
表达能力
阅读理解
综合素质
汉字听写
甲
乙
平均分
方差
数学
▲
英语
▲
本数（本）
频数（人数）
频率
合计
甲
乙
丙
丁
甲
乙
每天加工零件数
人数
各部门人数及每人所创年利润统计表
各部门人数分布扇形图
员工人数
每人所创的年利润/万元
部门
员工人数
每人所创的年利润/万元
部门
员工人数
每人所创的年利润/万元
月收入元
人数
选手
表达能力
阅读理解
综合素质
汉字听写
甲
乙
平均分
方差
数学
▲
英语
▲
本数（本）
频数（人数）
频率
合计
1 .去年某果园随机从甲、乙、丙，丁四个品种的葡萄树中各采摘了棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差（单位：千克）如下表所示：
今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（ ）．
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
2 .已知数据，，的平均数是，则数据，，的平均数是（ ）．
A.
B.
C.
D.
3 .若一组数据，，，，的平均数为，则这组数据的中位数为（ ）．
A.
B.
C.
D.
4 .某射击教练对甲、乙两个射击选手的次成绩（单位：环）进行了统计，如下表所示：
设甲、乙两人射击成绩的平均数分别为、，射击成绩的方差分别为、，则下列判断中正确的是（ ）．
A.，
B.，
C.，
D.，
5 .某排球队名场上队员的身高（单位：）是：，，，，，．现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）．
A.平均数变小，方差变小
B.平均数变小，方差变大
C.平均数变大，方差变小
D.平均数变大，方差变大
6 .若一组数据、、、、的平均数与中位数相同，则不可能是下列选项中的（ ）．
A.
B.
C.
D.
7 .下图是某公司年度每月收入与支出情况折线统计图，下列说法中正确的是（ ）．
A.该公司月盈利最多
B.该公司从月起每月盈利越来越多
C.该公司有个月盈利超过万元
D.该公司月亏损了
8 .某校举行“汉字听写比赛”，个班级代表队的正确答题数如图．这个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（ ）．
A.，
B.，
C.，
D.，
9 .某车间需加工一批零件，车间名工人每天加工零件数如表所示：
每天加工零件数的中位数和众数为（ ）．
A.，
B.，
C.，
D.，
10 .某市月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（ ）．
A.，
B.，
C.，
D.，
二、填空
1 .已知一组数据，，，，的平均数是，那么这组数据的中位数是 ．
2 .若一组数据，，，，的众数为，则这组数据的中位数为 ．
3 .数据：，，，，的方差为 ．
4 .某校九年级一有名同学参加校运动会百米比赛，预赛成绩各不相同，前名才有资格参加决赛，小明已经知道了自己的成绩，但他想知道自己能否进入决赛，还需要知道这名同学成绩的 ．（填“极差”、“众数”或“中位数”）
5 .数据，，，，的方差是 ．
6 .数据、、、、的方差是 ．
7 .某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是分，分和分，则他本学期数学学期综合成绩是 分．
8 .小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为分，分，分，若依次按照的比例确定成绩，则小王的成绩是 ．
三、解答题
1 .某公司共有、、三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图．
( 1 )回答下列问题：
① 在扇形图中，部门所对应的圆心角的度数为 ．
② 在统计表中， ， ．
( 2 )求这个公司平均每人所创年利润．
2 .在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图．
( 1 )本次调查的样本容量是 ，这组数据的众数为 ．
( 2 )求这组数据的平均数．
( 3 )该校共有名学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数．
3 .为了解年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机调查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下．
请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
( 1 )本次调查的样本容量为 ．
( 2 )在表中， ， ．
( 3 )补全频数分布直方图．
( 4 )参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所在抽查同学成绩的中位数，据此推测他的成绩落在 分数段内．
( 5 )如果比赛成绩分以上（含分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是 ．
4 .某公司共名员工，下表是他们月收入的资料．
( 1 )该公司员工月收入的中位数是 元，众数是 元．
( 2 )根据上表，可以算出该公司员工月收入的平均数是元，你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工收入水平较为合适？说明理由．
5 .学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩（百分制）如下表：
( 1 )由表中成绩已算得甲的平均成绩为，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁．
( 2 )如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们、、和的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁．
6 .四川雅安发生地震后，某校学生会向全校名学生发起了“心系雅安”捐款活动．为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
( 1 )本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中的值是 ．
( 2 )求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数．
( 3 )根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为元的学生人数．
7 .为了推广阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下的统计图①和图②，请根据有关信息，解答下列问题：
( 1 )本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中的值是 ．
( 2 )求本次调查获取的样本数据的众数和中位数．
( 3 )根据样本数据，若学校计划购买双运动鞋，建议购买号运动鞋多少双．
8 .一次期中考试中，、、、、五位同学的数学、英语成绩有如下信息：
（公式：方差，其中是平均数．）
( 1 )求这位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的方差．
( 2 )为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分=．（说明：标准差为方差的算术平方根）从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？
9 .中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有本，最多的有本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：
( 1 )统计表中的 ， ， ．
( 2 )请将频数分布表直方图补充完整．
( 3 )求所有被调查学生课外阅读的平均本数．
( 4 )若该校八年级共有名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读本及以上的人数．
10 .中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：
请你根据图中的信息，解答下列问题：
( 1 )写出扇形图中 ，并补全条形图．
( 2 )在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是 个、 个．
( 3 )该区体育中考选报引体向上的男生共有人，如果体育中考引体向上达个以上（含个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？
8.2 货比三家练习
一、单选
1 .去年某果园随机从甲、乙、丙，丁四个品种的葡萄树中各采摘了棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差（单位：千克）如下表所示：
今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（ ）．
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
【答案】 B
【解析】 产量高低要参照平均数，因此产量最高的是甲、乙两个品种．方差决定稳定性，方差越小越稳定，因此产量最稳定的是乙、丁两个品种．同时符合要求的只有品种乙．
故选．
2 .已知数据，，的平均数是，则数据，，的平均数是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 D
【解析】 ∵，，的平均数是，
∴，
∴．
故选．
3 .若一组数据，，，，的平均数为，则这组数据的中位数为（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 C
【解析】 ∵数据，，，，的平均数为，
∴，
解得：，
则将数据重新排列为、、、、，
所以这组数据的中位数为．
4 .某射击教练对甲、乙两个射击选手的次成绩（单位：环）进行了统计，如下表所示：
设甲、乙两人射击成绩的平均数分别为、，射击成绩的方差分别为、，则下列判断中正确的是（ ）．
A.，
B.，
C.，
D.，
【答案】 D
【解析】 ；
；
；
；
，．
故选．
5 .某排球队名场上队员的身高（单位：）是：，，，，，．现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）．
A.平均数变小，方差变小
B.平均数变小，方差变大
C.平均数变大，方差变小
D.平均数变大，方差变大
【答案】 A
【解析】 原数据的平均数为，
则原数据的方差为
，
新数据的平均数为，
则新数据的方差为
，
∴平均数变小，方差变小．
6 .若一组数据、、、、的平均数与中位数相同，则不可能是下列选项中的（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 C
【解析】 这组数据、、、、的平均数为：
．
（）将这组数据从小到大的顺序排列后为，，，，，
中位数是，平均数是，
∵这组数据、、、、的平均数与中位数相同，
∴，
解得，符合排列顺序．
（）将这组数据从小到大的顺序排列后为，，，，，
中位数是，平均数是，
∵这组数据、、、、的平均数与中位数相同，
∴，
解得，不符合排列顺序．
（）将这组数据从小到大的顺序排列后，，，，，
中位数是，平均数是，
∵这组数据、、、、的平均数与中位数相同，
∴，
解得，符合排列顺序．
（）将这组数据从小到大的顺序排列后为，，，，，
中位数是，平均数是，
∵这组数据、、、、的平均数与中位数相同，
∴，
解得，不符合排列顺序．
（）将这组数据从小到大的顺序排列为，，，，，
中位数是，平均数是，
∵这组数据、、、、的平均数与中位数相同，
∴，
解得；符合排列顺序；
综上，可得、或．
∴不可能是．
7 .下图是某公司年度每月收入与支出情况折线统计图，下列说法中正确的是（ ）．
A.该公司月盈利最多
B.该公司从月起每月盈利越来越多
C.该公司有个月盈利超过万元
D.该公司月亏损了
【答案】 D
【解析】
8 .某校举行“汉字听写比赛”，个班级代表队的正确答题数如图．这个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（ ）．
A.，
B.，
C.，
D.，
【答案】 D
【解析】 由统计图可知正确答题数为的有两个，个数最多，故众数是．将正确答题数按从小到大的顺序排列为，，，，，位于最中间位置的数是，故中位数为．
综上所述，故选．
9 .某车间需加工一批零件，车间名工人每天加工零件数如表所示：
每天加工零件数的中位数和众数为（ ）．
A.，
B.，
C.，
D.，
【答案】 A
【解析】 由表知数据为出现了次，次数最多，
所以众数为，
因为共有个数据，
所以中位数为第、个数据的平均数，
即中位数为．
故选．
10 .某市月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（ ）．
A.，
B.，
C.，
D.，
【答案】 C
【解析】 这组数据中，出现了次，出现次数最多，所以众数为，
第个数和第个数都是，所以中位数是．
故选．
二、填空
1 .已知一组数据，，，，的平均数是，那么这组数据的中位数是 ．
【答案】
【解析】 ，，这组数据的中位数是．
2 .若一组数据，，，，的众数为，则这组数据的中位数为 ．
【答案】
【解析】 ∵数据，，，，的众数为，
∴．
将数据从小到大排列为，，，，，
故中位数为．
3 .数据：，，，，的方差为 ．
【答案】
【解析】 平均是，
方差，
∴．
故答案为．
4 .某校九年级一有名同学参加校运动会百米比赛，预赛成绩各不相同，前名才有资格参加决赛，小明已经知道了自己的成绩，但他想知道自己能否进入决赛，还需要知道这名同学成绩的 ．（填“极差”、“众数”或“中位数”）
【答案】 中位数
【解析】 名同学成绩按顺序排列，中位数是第名的成绩，如果小明用自己成绩与第名学生成绩比较，就可知道能否进决赛．
5 .数据，，，，的方差是 ．
【答案】
【解析】 这组数据，，，，的平均数是 ，
则这组数据的方差是：
；
故答案为：．
6 .数据、、、、的方差是 ．
【答案】
【解析】 这组数据的平均数是：，
∴这组数据的方差是：．
故答案为：．
7 .某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是分，分和分，则他本学期数学学期综合成绩是 分．
【答案】
【解析】 本学期数学学期综合成绩（分）．
故答案为：．
8 .小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为分，分，分，若依次按照的比例确定成绩，则小王的成绩是 ．
【答案】
【解析】 （分）．
三、解答题
1 .某公司共有、、三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图．
( 1 )回答下列问题：
① 在扇形图中，部门所对应的圆心角的度数为 ．
② 在统计表中， ， ．
( 2 )求这个公司平均每人所创年利润．
【答案】 (1)①
②
(2)这个公司平均每人所创年利润为万元．
【解析】 (1)①．
②总人数：人，
人，
人．
(2)平均利润：万元．
答：这个公司平均每人所创年利润为万元．
2 .在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图．
( 1 )本次调查的样本容量是 ，这组数据的众数为 ．
( 2 )求这组数据的平均数．
( 3 )该校共有名学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数．
【答案】 (1)
(2)元．
(3)元．
【解析】 (1)本次调查的样本容量是，这组数据的众数为元，
故答案为：，．
(2)这组数据的平均数为（元）．
(3)估计该校学生的捐款总数为（元）．
3 .为了解年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机调查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下．
请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
( 1 )本次调查的样本容量为 ．
( 2 )在表中， ， ．
( 3 )补全频数分布直方图．
( 4 )参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所在抽查同学成绩的中位数，据此推测他的成绩落在 分数段内．
( 5 )如果比赛成绩分以上（含分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是 ．
【答案】 (1)
(2)
(3)答案画图见解析．
(4)
(5)
【解析】 (1)此次调查的样本容量为
(2)；．
(3)如图：
(4)中位数为第个数据和第个数据的平均数，而第个数据和第个数据位于这一组，故中位数位于这一组．
(5)将和这两组的频率相加即可得到优秀率，优秀率为．
4 .某公司共名员工，下表是他们月收入的资料．
( 1 )该公司员工月收入的中位数是 元，众数是 元．
( 2 )根据上表，可以算出该公司员工月收入的平均数是元，你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工收入水平较为合适？说明理由．
【答案】 (1)
(2)中位数．
【解析】 (1)公司共名员工，其中位数为第位员工工资即为，工资为元共有人，故众数为．
(2)本题答案不唯一，下列解法供参考，
例如，用中位数反映该公司全体员工月收入水平较为合适．在这组数据中有差异较大的数据，这会导致平均数较大．该公司员工月收入的中位数是元，这说明除去月收入为元的员工，一半员工收入高于元，另一半员工收入低于元．因此，利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势．
5 .学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩（百分制）如下表：
( 1 )由表中成绩已算得甲的平均成绩为，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁．
( 2 )如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们、、和的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁．
【答案】 (1)应选派甲．
(2)应选派乙．
【解析】 (1)乙的平均成绩：，
∵，
∴应选派甲．
(2)甲的平均成绩：，
乙的平均成绩：，
∵，
∴应选派乙．
6 .四川雅安发生地震后，某校学生会向全校名学生发起了“心系雅安”捐款活动．为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
( 1 )本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中的值是 ．
( 2 )求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数．
( 3 )根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为元的学生人数．
【答案】 (1)
(2)平均数为，众数为，中位数为．
(3)该校本次活动捐款金额为元的学生约有名．
【解析】 (1)根据条形图（人），．
(2)这组数据的平均数为，
∵在这组样本数据中，出现次数最多为次，
∴这组数据的众数为，
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是，
∴这组数据的中位数为．
(3)∵在名学生中，捐款金额为元的学生人数比例为，
∴由样本数据，估计该校名学生中捐款金额为元的学生人数比例为，
，
∴该校本次活动捐款金额为元的学生约有名．
7 .为了推广阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下的统计图①和图②，请根据有关信息，解答下列问题：
( 1 )本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中的值是 ．
( 2 )求本次调查获取的样本数据的众数和中位数．
( 3 )根据样本数据，若学校计划购买双运动鞋，建议购买号运动鞋多少双．
【答案】 (1)
(2)这组样本数据的众数为，中位数为．
(3)计划购买双运动鞋，有双为号．
【解析】 (1)本次接受随机抽样调查的学生人数为，
图①中的值为．
(2)∵在这组样本数据中，出现了次，出现次数最多，
∴这组样本数据的众数为；
∵将这组样本数据从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都为，
∴中位数为．
(3)∵在名学生中，鞋号为的学生人数比例为，
∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为的人数比例约为，
则计划购买双运动鞋，有双为号．
8 .一次期中考试中，、、、、五位同学的数学、英语成绩有如下信息：
（公式：方差，其中是平均数．）
( 1 )求这位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的方差．
( 2 )为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分=．（说明：标准差为方差的算术平方根）从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？
【答案】 (1)数学平均分:
英语方差：．
(2)数学考得更好．
【解析】 (1)数学成绩的平均分为：．
英语成绩的标准差为：
，
．
(2)数学标准分，
英语标准分，
∴数学考得更好．
9 .中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有本，最多的有本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：
( 1 )统计表中的 ， ， ．
( 2 )请将频数分布表直方图补充完整．
( 3 )求所有被调查学生课外阅读的平均本数．
( 4 )若该校八年级共有名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读本及以上的人数．
【答案】 (1)
(2)画图见解析．
(3)所有被调查学生课外阅读的平均本数为本．
(4)该校八年级学生课外阅读本及以上的人数有名．
【解析】 (1)由题意，
∴，，
故答案为，，．
(2)频数分布表直方图如图所示．
(3)所有被调查学生课外阅读的平均本数（本）．
(4)该校八年级共有名学生，该校八年级学生课外阅读本及以上的人数有（名）．
10 .中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：
请你根据图中的信息，解答下列问题：
( 1 )写出扇形图中 ，并补全条形图．
( 2 )在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是 个、 个．
( 3 )该区体育中考选报引体向上的男生共有人，如果体育中考引体向上达个以上（含个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？
【答案】 (1)
(2)
(3)．
【解析】 (1)由题意得：，
故答案为：．
做个的学生是．
扇形统计图中，
设引体向上个的学生有人，由题意得
，解得．
条形统计图补充如下：
(2)由补全的条形图可知，这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是个，个．
由条形图可知，引体向上个的学生有人，人数最多，所以众数是；
共名同学，排序后第名与第名同学的成绩都是个，故中位数为；
(3)该区域初三学生测试引体向上的男生能获得满分的有：
．
（名）．
答：估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的同学有名．甲
乙
丙
丁
甲
乙
每天加工零件数
人数
各部门人数及每人所创年利润统计表
各部门人数分布扇形图
| 部门 |
员工人数
每人所创的年利润/万元
部门
员工人数
每人所创的年利润/万元
部门
员工人数
每人所创的年利润/万元
月收入元
人数
选手
表达能力
阅读理解
综合素质
汉字听写
甲
乙
平均分
方差
数学
▲
英语
▲
本数（本）
频数（人数）
频率
合计
甲
乙
丙
丁
甲
乙
每天加工零件数
人数
各部门人数及每人所创年利润统计表
各部门人数分布扇形图
| 部门 |
员工人数
每人所创的年利润/万元
部门
员工人数
每人所创的年利润/万元
部门
员工人数
每人所创的年利润/万元
月收入元
人数
选手
表达能力
阅读理解
综合素质
汉字听写
甲
乙
平均分
方差
数学
▲
英语
▲
本数（本）
频数（人数）
频率
合计
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