数学8.4 抽签方法合理吗达标测试

这是一份数学8.4 抽签方法合理吗达标测试，共14页。试卷主要包含了填空，解答题等内容，欢迎下载使用。

如图，一个圆形转盘被分成个圆心角都是的扇形．任意转动这个转盘次，当转动停止时，指针指向阴影区域的概率为 ．
二、解答题
1 .某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去．规则如下：
将正面分别标有数字、、、的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回．重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字．如果两个数字之和为奇数，则小明去．如果两个数字之和为偶数，则小亮去．
( 1 )请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果．
( 2 )你认为这个规则公平吗？请说明理由．
2 .小明、小亮、小芳和两个陌生人甲、乙同在如图所示的地下车库等电梯，已知两个陌生人到至层的任意一层出电梯，并设甲在层出电梯，乙在层出电梯．
( 1 )小明想求出甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率．
( 2 )小亮和小芳打赌说：“若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯，则小亮胜，否则小芳胜”．该游戏是否公平？若公平，说明理由；若不公平，请修改游戏规则，使游戏公平．
3 .在一个不透明的口袋里装有四个分别标有、、、的小球，它们的形状、大小等完全相同小明先从口袋里随机不放回地取出一个小球，记下数字为；小红在剩下有三个小球中随机取出一个小球，记下数字.
( 1 )计算由、确定的点（，）在函数图象上的概率．
( 2 )小明、小红约定做一个游戏，其规则是：若、满足，则小明胜；若、满足，则小红胜．这个游戏规则公平吗?说明理由;若不公平，怎样修改游戏规则才对双方公平？
4 .“五•一”假期，某公司组织部分员工分别到、、、四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票．下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：
( 1 )若去地的车票占全部车票的，请求出地车票的数量，并补全统计图．
( 2 )若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去地的概率是多少？
( 3 )若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有，，，的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”．试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？
5 .一只不透明的袋子中装有个球，球上分别标有数字，，，这些球除了数字外其余都相同．甲、乙两人玩摸球游戏，规则如下：先由甲随机摸出一个球（不放回），再由乙随机摸出一个球，两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜，和为奇数时则乙胜．
( 1 )用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果．
( 2 )这样的游戏规则是否公平？请说明理由.
6 .现有，两个不透明的袋子，分别装有个除颜色外完全相同的小球，其中袋装有个白球，个红球；袋装有个红球，一个白球．
( 1 )将袋摇匀，然后从袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率．
( 2 )小林和小华商定了一个游戏规则，从摇匀后的，两袋中各随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜，请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．
7 .、两组卡片共张，中三张分别写有数字，，，中两张分别写有，．它们除了数字外没有任何区别．
( 1 )随机地从中抽取一张，求抽到数字为的概率．
( 2 )随机地分别从、中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？
8 .在一个口袋中有个完全相同的小球，把它们分别标号、、、．小明先随机地摸出一个小球，小强再随机地摸出一个小球．记小明摸出球的标号为，小强摸出的球标号为．小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当时小明获胜，否则小强获胜．
( 1 )若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率．
( 2 )若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由．
9 .某校现有名志愿者准备参加周末科技馆志愿服务工作，其中男生人，女生人．
( 1 )若从这人中随机选取一人作为志愿者，选到女生的概率为 ．
( 2 )若展厅引导工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为，，、的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面上，从中任取张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加．这个游戏公平吗？请用画树状图或列表的方法说明理由．
10 .如图所示，可以自由转动的转盘被等分，指针落在每个扇形内的机会均等．
( 1 )现随机转动转盘一次，停止后，指针指向的概率为 ．
( 2 )小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用上述游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．
8.4 抽签方法合理吗练习
一、填空
如图，一个圆形转盘被分成个圆心角都是的扇形．任意转动这个转盘次，当转动停止时，指针指向阴影区域的概率为 ．
【答案】
【解析】 共有你个扇形，其中阴影部分有个扇形．
∴．
二、解答题
1 .某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去．规则如下：
将正面分别标有数字、、、的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回．重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字．如果两个数字之和为奇数，则小明去．如果两个数字之和为偶数，则小亮去．
( 1 )请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果．
( 2 )你认为这个规则公平吗？请说明理由．
【答案】 (1)作图见解析．
(2)这个游戏公平．
【解析】 (1)根据题意列表得：
(2)由列表得：共种情况，其中奇数有种，偶数有种，
∴和为偶数和和为奇数的概率均为，
∴这个游戏公平．
2 .小明、小亮、小芳和两个陌生人甲、乙同在如图所示的地下车库等电梯，已知两个陌生人到至层的任意一层出电梯，并设甲在层出电梯，乙在层出电梯．
( 1 )小明想求出甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率．
( 2 )小亮和小芳打赌说：“若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯，则小亮胜，否则小芳胜”．该游戏是否公平？若公平，说明理由；若不公平，请修改游戏规则，使游戏公平．
【答案】 (1)．
(2)游戏不公平，修改规则：若甲、乙同住一层或相邻楼层，则小亮得分；小芳得分．
【解析】 (1)列表如下：
一共出现种等可能结果，其中出现在同一层楼梯的有种结果，
则（甲、乙在同一层楼梯）．
(2)由（1）表知：甲、乙住在同层或相邻楼层的有种结果，
故（小亮胜）=（同层或相邻楼层），（小芳胜），
∵，
∴游戏不公平，
修改规则：若甲、乙同住一层或相邻楼层，则小亮得分；小芳得分．
3 .在一个不透明的口袋里装有四个分别标有、、、的小球，它们的形状、大小等完全相同小明先从口袋里随机不放回地取出一个小球，记下数字为；小红在剩下有三个小球中随机取出一个小球，记下数字.
( 1 )计算由、确定的点（，）在函数图象上的概率．
( 2 )小明、小红约定做一个游戏，其规则是：若、满足，则小明胜；若、满足，则小红胜．这个游戏规则公平吗?说明理由;若不公平，怎样修改游戏规则才对双方公平？
【答案】 (1)．
(2)不公平．
若，小明胜；，小红胜，公平．
【解析】 (1)画树形图：
所以共有个点：，，，，，
，，，，，，，
其中满足的点有，，
所以点在函数图象上的概率．
(2)满足的点有，，，，共个，
满足的点有，，，，，，共个，
所以，．
∵，
∴游戏规则不公平．
游戏规则可改为：若、满足，则小明胜，若、满足，则小红胜．
4 .“五•一”假期，某公司组织部分员工分别到、、、四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票．下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：
( 1 )若去地的车票占全部车票的，请求出地车票的数量，并补全统计图．
( 2 )若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去地的概率是多少？
( 3 )若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有，，，的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”．试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？
【答案】 (1)地车票有张．
(2)．
(3)这个规则对双方不公平．
【解析】 (1)设地车票有张，则，
解得．
即地车票有张．
补全统计图如图所示．
(2)小胡抽到去地的概率为．
(3)不公平．
以列表法说明：
或者画树状图法说明（如图）
由此可知，共有种等可能结果．
其中小王掷得数字比小李掷得数字小的有种：，，，，，．
∴小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为．
则小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为．
∴这个规则对双方不公平．
5 .一只不透明的袋子中装有个球，球上分别标有数字，，，这些球除了数字外其余都相同．甲、乙两人玩摸球游戏，规则如下：先由甲随机摸出一个球（不放回），再由乙随机摸出一个球，两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜，和为奇数时则乙胜．
( 1 )用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果．
( 2 )这样的游戏规则是否公平？请说明理由.
【答案】 (1)画图见解析．
(2)游戏不公平．
【解析】 (1)如图
(2)甲获胜的概率为，乙获胜的概率，
∴游戏不公平．
6 .现有，两个不透明的袋子，分别装有个除颜色外完全相同的小球，其中袋装有个白球，个红球；袋装有个红球，一个白球．
( 1 )将袋摇匀，然后从袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率．
( 2 )小林和小华商定了一个游戏规则，从摇匀后的，两袋中各随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜，请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．
【答案】 (1)．
(2)不公平．
【解析】 (1)．
(2)如表所示：
由上述表格可知，一共有种可能
两人摸到的球颜色相同的有种可能，，
两人摸到的球颜色相同的有种可能，，
所以游戏不公平，小华赢的可能性大．
7 .、两组卡片共张，中三张分别写有数字，，，中两张分别写有，．它们除了数字外没有任何区别．
( 1 )随机地从中抽取一张，求抽到数字为的概率．
( 2 )随机地分别从、中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？
【答案】 (1)
(2)这样的游戏规则对甲乙双方不公平．
【解析】 (1)
(2)由题意画出树状图如下：
一共有种情况，
甲获胜的情况有种，，
乙获胜的情况有种，，
所以，这样的游戏规则对甲乙双方不公平．
8 .在一个口袋中有个完全相同的小球，把它们分别标号、、、．小明先随机地摸出一个小球，小强再随机地摸出一个小球．记小明摸出球的标号为，小强摸出的球标号为．小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当时小明获胜，否则小强获胜．
( 1 )若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率．
( 2 )若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由．
【答案】 (1)．
(2)不公平，证明见解析．
【解析】 (1)根据题意列树形图如下：
∵共有种等可能的结果，小明获胜的有，，，，，共种情况，
∴小明获胜的概率为：．
(2)画树状图得：
∵共有种等可能的结果，其中符合的有种，
∴，，
∵，
∴不公平．
9 .某校现有名志愿者准备参加周末科技馆志愿服务工作，其中男生人，女生人．
( 1 )若从这人中随机选取一人作为志愿者，选到女生的概率为 ．
( 2 )若展厅引导工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为，，、的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面上，从中任取张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加．这个游戏公平吗？请用画树状图或列表的方法说明理由．
【答案】 (1)
(2)不公平，证明见解析．
【解析】 (1)由题可得：
．
故答案为．
(2)不公平，理由如下 ，画树状图：
∴共有种等可能的结果，
其中牌面数字之和为偶数的结果共有种，
牌面数字之和为奇数的结果共有种．
∴，
，
∵，
∴这个游戏不公平．
10 .如图所示，可以自由转动的转盘被等分，指针落在每个扇形内的机会均等．
( 1 )现随机转动转盘一次，停止后，指针指向的概率为 ．
( 2 )小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用上述游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．
【答案】 (1)
(2)该游戏不公平．
【解析】 (1)根据题意得：随机转动转盘一次，停止后，指针指向的概率为．
(2)列表得：
所有等可能的情况有种，其中两数之积为偶数的情况有种，之积为奇数的情况有种，
∴（小明获胜），（小华获胜），
∵，
∴该游戏不公平．
























甲
乙
























小李掷得数字
小王掷得数字






































白
白
红
红
（红，白）
（红，白）
（红，红）
红
（红，白）
（红，白）
（红，红）
白
（白，白）
（白，白）
（白，红）