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    高考数学专题六解析几何 微专题43 非对称韦达定理课件PPT

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    高考数学专题六解析几何 微专题43 非对称韦达定理课件PPT

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    这是一份高考数学专题六解析几何 微专题43 非对称韦达定理课件PPT,共60页。PPT课件主要包含了典型例题,热点突破,典例1,考点一两根之比型,非对称处理方法一,非对称处理方法二,非对称处理方法三,跟踪训练1,且1-a2≠0,典例2等内容,欢迎下载使用。
    圆锥曲线的综合问题是高考考查的重点内容,非对称韦达定理的应用在高考中经常出现,常以解答题的形式压轴出现,难度较大.
    设A(x1,y1),B(x2,y2),由题意知y1>0,y20.
    y1,y2的系数出现了不对称,可用如下处理手法.
    非对称处理方法一 (y1y2转化为y1+y2)由(*)两式相除,可得y1+y2=-2my1y2,
    【注】 y1+y2,y1y2中,把y1y2转化成y1+y2.
    非对称处理方法二 (y1,y2保留y1)
    【注】 y1,y2保留一个,分子、分母统一保留y1,故在分母处配y1+y2.
    非对称处理方法三 (y1,y2保留y2)
    【注】 y1,y2保留一个,分子、分母统一保留y2,故在分子处配y1+y2.
    非对称处理方法四 (暴力求根)
    【注】 首先结合韦达定理化去y1y2,然后暴力求根代入y1,y2,将分子、分母都用含m的式子表示,逐步消元得到结果.
    跟踪训练3 如图,在平面直角坐标系Oxy中,已知椭圆C: 的左、右顶点分别为A,B,过右焦点F的直线与椭圆C交于点P,Q(点P在x轴的上方).设直线AP,BQ,BP的斜率分别为k1,k2,k3.(1)求证:k2k3为定值;
    设P(x1,y1),Q(x2,y2),直线PQ的方程为x=my+1,代入椭圆方程,得(4+3m2)y2+6my-9=0,
    (2)是否存在常数λ,使得k1=λk2?若存在,求出λ的值;若不存在,请说明理由.
    假设存在常数λ,使得k1=λk2,
    当直线PQ的斜率存在时,设PQ:y=k(x-1),
    ∴NP为AM的垂直平分线,∴|NA|=|NM|.
    因为b2=a2-c2=3c2=3,所以c=1,a=2,
    (2)设A,B分别为椭圆C的左、右顶点,若过点P(4,0)且斜率不为0的直线l与椭圆C交于M,N两点,直线AM与BN相交于点Q.证明:点Q在定直线上.
    方法一 设直线MN:x=ty+4,M(x1,y1),N(x2,y2),
    可得(3t2+4)y2+24ty+36=0,
    由对称性可知,点Q在垂直于x轴的直线上,
    所以点Q在直线x=1上.
    方法二 设M(x1,y1),N(x2,y2),Q(x3,y3),x1,x2,x3两两不等,因为P,M,N三点共线,
    整理得2x1x2-5(x1+x2)+8=0.
    解得x3=4(舍去)或x3=1(因为直线BQ与椭圆相交,故x3≠4),所以Q在定直线x=1上.
    (2)设E的左、右顶点分别为A,B,过点 的直线l与E交于C,D两点,记直线AC的斜率为k1,直线BD的斜率为k2,________.(从以下①②③三个问题中任选一个填到横线上并解答).①求直线AC和BD交点的轨迹方程;②是否存在常数λ,使得k1=λk2恒成立?③过点C作关于x轴的对称点C′,连接C′D得到直线l1,试探究:直线l1是否恒过定点.
    化简整理,得4(t2+9)y2+12ty-27=0,
    所以直线AC和BD交点的轨迹方程是直线x=6.
    则C′(x1,-y1),
    设直线C′D与x轴交于点M,由对称性可知,kCM+kDM=0,
    则y1(x2-m)+y2(x1-m)=0,所以y1(x2-m)+y2(x1-m)=x1y2+x2y1-m(y1+y2)

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