高考数学专题六解析几何　微专题35　直线与圆课件PPT

这是一份高考数学专题六解析几何　微专题35　直线与圆课件PPT，共60页。PPT课件主要包含了x－4y＋5＝0，－7或1等内容，欢迎下载使用。
高考中，直线与圆的方程偶尔单独命题，此类试题难度中等偏下，多以选择题或填空题的形式出现.直线与圆的方程综合命题时会有一定的深度，常常与圆锥曲线结合在一起以解答题的形式出现，难度中等偏上.
典例1　(1)(2023·黄山模拟)“a＝4”是“直线ax＋y＋a＝0和直线4x＋(a－3)y＋a＋5＝0平行”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
考点一　直线、圆的方程
∵直线ax＋y＋a＝0和直线4x＋(a－3)y＋a＋5＝0平行，∴a(a－3)－1×4＝0，解得a＝4或a＝－1，当a＝4时，两直线分别为4x＋y＋4＝0,4x＋y＋9＝0，两直线平行，符合题意；当a＝－1时，两直线分别为－x＋y－1＝0,4x－4y＋4＝0，即为x－y＋1＝0，x－y＋1＝0，两直线重合，不符合题意，综上所述，a＝4.故“a＝4”是“直线ax＋y＋a＝0和直线4x＋(a－3)y＋a＋5＝0平行”的充要条件.
(2)(多选)(2023·汕头模拟)已知直线l1：2x－y－3＝0，l2：x－2y＋3＝0，圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，若圆C与直线l1，l2都相切，则下列选项一定正确的是A.l1与l2关于直线y＝x对称B.若圆C的圆心在x轴上，则圆C的半径为3或9C.圆C的圆心在直线x＋y－6＝0或直线x－y＝0上D.与两坐标轴都相切的圆C有且只有2个
对于A，设直线l1：2x－y－3＝0上任意一点(x0,2x0－3)关于直线y＝x对称的点为(m，n)，
解得m－2n＋3＝0，所以点(m，n)在直线l2：x－2y＋3＝0上，所以l1与l2关于直线y＝x对称，故A正确；
对于B，因为圆C的圆心在x轴上，设圆心为(a,0)，因为圆C与直线l1，l2都相切，
对于C，由圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，得圆心为(a，b)，半径为r，因为圆C与直线l1，l2都相切，
解得a＋b－6＝0或a＝b，所以圆心(a，b)在直线x＋y－6＝0或直线x－y＝0上，故C正确；对于D，由圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，得圆心为(a，b)，半径为r，因为圆C与两坐标轴都相切，得圆心到x轴的距离为|b|，到y轴的距离为|a|，
所以r＝|a|且r＝|b|，即|a|＝|b|，解得a＝b或a＝－b，
当a＝－b时，此时不满足，所以与两坐标轴都相切的圆C有且只有2个，故D正确.
跟踪训练1　(1)已知直线l1：2x－y＋1＝0，l2：x＋ay－1＝0，且l1⊥l2，则点P(1,2)到直线l2的距离d等于
∵直线l1：2x－y＋1＝0，l2：x＋ay－1＝0，且l1⊥l2，∴2×1－1×a＝0，解得a＝2，
(2)(2023·济南模拟)已知圆C1：x2＋y2＝2关于直线l对称的圆为圆C2：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0，则直线l的方程为________________.
圆C2：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0化为(x＋1)2＋(y－2)2＝2.由题意可知圆C1的圆心为C1(0,0)，圆C2的圆心为C2(－1,2)，圆C1与圆C2关于直线l对称，则两圆心C1，C2关于直线l对称.
典例2　(1)(多选)(2023·邵阳模拟)已知圆A：x2＋y2＝1，圆B：x2＋y2－4x－4y＋4＝0，直线l：mx－y＋1－m＝0，则下列说法正确的是A.圆B的圆心坐标为(2,2)B.圆A与圆B有四条公切线C.点M在圆A上，点N在圆B上，则线段MN长的最大值为D.直线l与圆B一定相交，且相交弦长的最小值为　
考点二　直线、圆的位置关系
对于A，圆B的标准方程为(x－2)2＋(y－2)2＝4，圆B的圆心坐标为(2,2)，故A正确；对于B，圆A的圆心为A(0,0)，半径为r1＝1，圆B的半径为r2＝2，
所以圆A与圆B相交，故圆A与圆B有两条公切线，故B错误；
对于D，直线l的方程可化为m(x－1)－(y－1)＝0，所以直线l过定点C(1,1)，因为(1－2)2＋(1－2)20且k≠1)，则点P的轨迹是一个圆心在直线AB上的圆，简称“阿氏圆”.据此请回答如下问题：已知△ABC中，A为一动点，B，C为两定点，且|AB|＝2|AC|，|BC|＝a，△ABC面积记为S，若a＝3，则Smax＝____；若S＝1，则a的取值范围为___________.
以B为原点，BC所在的直线作为x轴，建立平面直角坐标系，如图所示，若a＝3，即|BC|＝3，则不妨设C在x正半轴上，则C(3,0)，设△ABC的顶点A(x，y)，而|AB|＝2|AC|，
根据条件可知A不在直线BC上，则y≠0，所以点A的轨迹为圆(x－4)2＋y2＝4除去点(6,0)与(2,0)，可得|y|max＝2，
同样的，当|AB|＝2|AC|，|BC|＝a时，
由题意，设A(－1,0)，B(1,0)，P(x，y)，
即(x－2)2＋y2＝3，
因为|PA|2＋|PB|2＝(x＋1)2＋y2＋(x－1)2＋y2＝2(x2＋y2＋1)，其中x2＋y2可看作圆(x－2)2＋y2＝3上的点(x，y)到原点(0,0)的距离的平方，
跟踪训练3　(1)(2023·株洲模拟)在平面直角坐标系中，已知两点O(0,0)，A(3,4)到直线l的距离分别是1与4，则满足条件的直线l共有A.1条 B.2条C.3条 D.4条
分别以O，A为圆心，以1,4为半径作圆，
所以两圆外切，如图所示，有三条公切线，即满足条件的直线l共有3条.
A.[2,8] B.[3,8]C.[2,7] D.[3,7]
所以A为圆O:x2＋y2＝1上任意一点，
1.若平面内两条平行线l1：x＋(a－1)y＋2＝0，l2：ax＋2y＋1＝0间的距离为 ，则实数a等于A.2 B.－2或1 C.－1 D.－1或2
因为两直线l1：x＋(a－1)y＋2＝0，l2：ax＋2y＋1＝0平行，可得1×2＝(a－1)×a且1×1≠2a，解得a＝2或a＝－1，当a＝2时，l1：x＋y＋2＝0，l2：2x＋2y＋1＝0，即l1：2x＋2y＋4＝0，
当a＝－1时，l1：x－2y＋2＝0，l2：－x＋2y＋1＝0，即l2：x－2y－1＝0，
2.(2023·福建名校联盟大联考)设圆C：x2－2x＋y2－3＝0，若直线l在y轴上的截距为1，则l与C的交点个数为A.0 B.1C.2 D.以上都有可能
∵直线l在y轴上的截距为1，∴直线l过定点(0,1)，∵02－2×0＋12－3＝－2