高考数学专题六解析几何　微专题36　圆锥曲线的方程与性质课件PPT

这是一份高考数学专题六解析几何　微专题36　圆锥曲线的方程与性质课件PPT，共60页。PPT课件主要包含了解得m＝10，得yP＝3yI等内容，欢迎下载使用。
圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质是每年高考必考的内容，常以选择题、填空题以及解答题第(1)问的形式出现，着重考查圆锥曲线的几何性质与标准方程，难度中等.
典例1　(1)(2023·汕头模拟)已知点P是椭圆 上一点，椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，且cs∠F1PF2＝ ，则△PF1F2的面积为
考点一　圆锥曲线的定义与标准方程
设|PF1|＝m，|PF2|＝n，则根据椭圆的定义得m＋n＝2a＝6，
(2)(2023·德阳模拟)设抛物线x2＝12y的焦点为F，经过点P(2,1)的直线l与抛物线相交于A，B两点，又知点P恰为AB的中点，则|AF|＋|BF|＝_____.
抛物线x2＝12y的焦点为F(0,3)，准线方程为y＝－3，如图，分别作AM，BN，PQ垂直于准线于点M，N，Q，根据抛物线的定义，|AF|＝|AM|，|BF|＝|BN|，∵抛物线的准线方程为y＝－3，∴|PQ|＝4，根据梯形中位线的性质可得|AF|＋|BF|＝|AM|＋|BN|＝2|PQ|＝8.
跟踪训练1　(1)(2023·鹰潭模拟)3D打印是快速成型技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造物体的技术，如图所示的塔筒为3D打印的双曲线型塔筒，该塔筒是由离心率为 的双曲线的一部分
围绕其旋转轴逐层旋转打印得到的，已知该塔筒(数据均以外壁即塔筒外侧表面计算)的上底直径为4 cm，下底直径为6 cm，高为9 cm，则喉部(最细处)的直径为
该塔筒的轴截面如图所示，以C为喉部对应点，以OC所在直线为x轴，过点O且与OC垂直的直线为y轴，建立平面直角坐标系，设A与B分别为上、下底面对应点.由题意可知xA＝2，xB＝3，yA－yB＝9，设A(2，m)，则B(3，m－9)，
所以方程可化简为9x2－y2＝9a2，(*)
(2)(多选)(2020·新高考全国Ⅰ)已知曲线C：mx2＋ny2＝1.A.若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上
典例2　(1)(2023·宁波模拟)设椭圆： (a>b>0)的右焦点为F(c,0)，点A(3c,0)在椭圆外，P，Q在椭圆上，且P是线段AQ的中点.若直线PQ，PF的斜率之积为 ，则椭圆的离心率为
考点二　椭圆、双曲线的几何性质
如图，取PQ的中点为M，连接OM，PF，则由题意可得，|PA|＝2|PM|，|AF|＝2|FO|，所以△APF∽△AMO，所以PF∥MO，
设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，
方法一　依题意，设|AF2|＝2m，则|BF2|＝3m＝|BF1|，|AF1|＝2a＋2m，在Rt△ABF1中，9m2＋(2a＋2m)2＝25m2，则(a＋3m)(a－m)＝0，故a＝m或a＝－3m(舍去)，所以|AF1|＝4a，|AF2|＝2a，|BF2|＝|BF1|＝3a，则|AB|＝5a，
整理得5c2＝9a2，
方法二　依题意，得F1(－c,0)，F2(c,0)，令A(x0，y0)，B(0，t)，
则t2＝4c2，又点A在C上，
所以25c2b2－16c2a2＝9a2b2，即25c2(c2－a2)－16a2c2＝9a2(c2－a2)，整理得25c4－50a2c2＋9a4＝0，则(5c2－9a2)(5c2－a2)＝0，解得5c2＝9a2或5c2＝a2，又e>1，
跟踪训练2　(1)(多选)(2023·邯郸模拟)已知双曲线C： (a>0，b>0)的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作圆x2＋y2＝a2的切线l，切点为M，且直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，则下列结论正确的是A.若a＝3，b＝4，则|BF1|＋|BF2|＝26B.若BF2⊥BF1，则双曲线C的渐近线方程为y＝±2x
如图所示，对于A，由a＝3，b＝4，得c＝5，所以|OF1|＝5，|OM|＝3，|MF1|＝4.设|BF2|＝m，则|BF1|＝m＋6.
则|BF2|＝10，|BF1|＝16，从而|BF1|＋|BF2|＝26，故A正确；
对于B，由BF2⊥BF1，得OM∥BF2，因为O为F1F2的中点，所以M为BF1的中点.由题意可知|OM|＝a，|MF1|＝b，则|BF2|＝2a，|BF1|＝2b.由双曲线的定义可得|BF1|－|BF2|＝2b－2a＝2a，即b＝2a，则双曲线C的渐近线方程为y＝±2x，故B正确；
对于C，由|MB|＝2|MF1|，得|BF1|＝3b，则|BF2|＝3b－2a.在△BF1F2中，由余弦定理可得
对于D，因为M，O分别是BF1，F1F2的中点，所以OM∥BF2，所以|BF2|＝2a，|BF1|＝2b.由双曲线的定义可得|BF1|－|BF2|＝2b－2a＝2a，
(2)F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是椭圆C上异于顶点的一点，I是△PF1F2的内切圆圆心，若△PF1F2的面积等于△IF1F2的面积的3倍，则椭圆C的离心率为______.
由于椭圆关于原点对称，不妨设点P在x轴上方.设点P的纵坐标为yP，点I的纵坐标为yI，内切圆半径为r，椭圆长轴长为2a，焦距为2c，
又 ，
又yI＝r，化简得yP·|F1F2|＝yI·(|F1F2|＋|PF1|＋|PF2|)，即3×2c＝2c＋2a，
考点三　抛物线的几何性质典例3　(1)(2023·北京模拟)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的顶点是坐标原点O，焦点为F，A是抛物线C上的一点，点A到x轴的距离为 .过点A向抛物线C的准线作垂线，垂足为B.若四边形ABOF为等腰梯形，则p的值为
如图所示，过点A(不妨设为第一象限点)向x轴作垂线，垂足为E.设准线交x轴于点D.因为四边形ABOF为等腰梯形，所以|OB|＝|AF|，∠FOB＝∠OFA.所以∠DOB＝∠EFA.又∠BDO＝∠AEF＝90°，
(2)(多选)(2022·新高考全国Ⅱ)已知O为坐标原点，过抛物线C：y2＝2px(p>0)焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点M(p,0).若|AF|＝|AM|，则A.直线AB的斜率为 B.|OB|＝|OF|C.|AB|>4|OF|D.∠OAM＋∠OBM