高考数学专题六解析几何　微专题39　直线与圆锥曲线的位置关系课件PPT

这是一份高考数学专题六解析几何　微专题39　直线与圆锥曲线的位置关系课件PPT，共60页。PPT课件主要包含了典例1，考点一弦长问题，跟踪训练1，考点二面积问题，即x1＋x2＝4，典例3，考点三中点弦问题，因为kAB＝kMN，跟踪训练3，又yA＝2等内容，欢迎下载使用。

直线与圆锥曲线的位置关系是高考的必考内容，涉及直线与圆锥曲线相交、相切、弦长、面积以及弦中点等问题，难度中等.
由题意可得a2＝4，则a＝2.
则Δ1＝4＋4×4×11>0，
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
Δ2＝4＋4×2×13>0，
设点M(x3，y3)，N(x4，y4)，
(2)过点P(－2,1)作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N，当|MN|＝2时，求k的值.
由题意可设直线BC的方程为y－1＝k(x＋2).
消去y并整理，得(4k2＋1)x2＋(16k2＋8k)x＋16k2＋16k＝0，则Δ＝(16k2＋8k)2－4(4k2＋1)(16k2＋16k)>0，解得k<0.设B(x1，y1)，C(x2，y2)，
由题知直线AB，AC的斜率都存在，
∴|x1－x2|＝|k[x1x2＋2(x1＋x2)＋4]|，
整理，得k2＋4k＝0.又k<0，∴k＝－4.
典例2　(2022·新高考全国Ⅰ)已知点A(2,1)在双曲线C： (a>1)上，直线l交C于P，Q两点，直线AP，AQ的斜率之和为0.(1)求l的斜率；
化简得a4－4a2＋4＝0，得a2＝2，
由题易知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝kx＋m，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，联立直线l与双曲线C的方程，消去y并整理得(2k2－1)x2＋4kmx＋2m2＋2＝0，
化简得2kx1x2＋(m－1－2k)(x1＋x2)－4(m－1)＝0，
整理得(k＋1)(m＋2k－1)＝0，又直线l不过点A，即m＋2k－1≠0，故k＝－1.
由题意知∠PAQ＝π－2θ，
跟踪训练2　(2023·南京模拟)已知双曲线M： ，在双曲线M的右支上存在不同于点A(2,3)的两点P，Q，记直线AP，AQ，PQ的斜率分别为k1，k2，k，且k1，k，k2成等差数列.(1)求k的取值范围；
设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，直线PQ：y＝kx＋m，
消去y得(3－k2)x2－2kmx－m2－3＝0，
又k1，k，k2成等差数列，
因为P，Q不同于A，即A(2,3)不在直线PQ：y＝kx＋m上，所以3≠2k＋m，即2k＋m－3≠0，
得4(k2－3)2>k2(k2－3)，因为k2>3，所以4(k2－3)>k2，即k2>4，所以k<－2或k>2.
两边平方得m2(m2＋3－k2)＝2(k2－3)2，
代入m2(m2＋3－k2)＝2(k2－3)2，
整理得5k4－42k2＋72＝0，
得点M(m，0)，N(0，n).设A(x1，y1)，B(x2，y2).由题意知线段AB与线段MN有相同的中点，
将A(x1，y1)，B(x2，y2)代入椭圆方程，
由题意知x1＋x2≠0，x1≠x2，
整理得m2＝2n2.①
所以由勾股定理，得m2＋n2＝12，②
由①②并结合m>0，n>0，
得点M(m,0)，N(0，n).
方法一　由题意可知，直线AB的斜率存在.设直线AB的斜率为k，则直线AB的方程为y＝k(x－4)＋2.
消去y并整理，得(1－2k2)x2＋8k(2k－1)x－32k2＋32k－10＝0，Δ>0.设A(x1，y1)，B(x2，y2).因为P(4,2)为线段AB的中点，
因为P(4,2)为线段AB的中点，所以x1＋x2＝8，y1＋y2＝4.所以4(x1－x2)－4(y1－y2)＝0，即x1－x2＝y1－y2，
则直线AB的方程为y＝x－2.
消去y并整理，得x2－8x＋10＝0，所以x1＋x2＝8，x1x2＝10.
1.(2023·雅礼中学模拟)已知抛物线C1：y2＝4x的焦点为F，过F且斜率大于零的直线l与C1及抛物线C2：y2＝－4x的所有公共点从右到左分别为点A，B，C，则|AB|等于A.4 B.6 C.8 D.10
由题意可得F(1,0)，设直线l的方程为x＝my＋1(m>0)，由题意可得直线l与抛物线C1必有2个交点，
可得y2＋4my＋4＝0，所以Δ＝16m2－16＝0，解得m＝1，故直线l的方程为x＝y＋1，
得x2－6x＋1＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝6，所以|AB|＝x1＋x2＋2＝8.
如图，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的斜率为k，∵C，D分别是线段AB的两个三等分点，
∵直线AB的倾斜角为60°，
消去y可得4x2＋6mx＋3m2－3＝0，因为直线与椭圆相交于A，B两点，则Δ＝36m2－4×4(3m2－3)>0，解得－2因为△F1AB面积是△F2AB面积的2倍，所以点F1到直线AB的距离是点F2到直线AB的距离的2倍，
4.(2023·湖北圆创联考)过点M(－1，y0)作抛物线y2＝2px(p>0)的两条切线，切点分别是A，B，若△MAB面积的最小值为4，则p等于A.1 B.2 C.4 D.16
设A(x1，y1)，B(x2，y2)(y1≠0，y2≠0)，以A为切点的切线斜率为k1，则以A(x1，y1)为切点的切线方程为y－y1＝k1(x－x1)，与抛物线y2＝2px(p>0)联立可得k1y2－2py＋2py1－2k1px1＝0，
所以y1y－2px1＝p(x－x1)，整理可得y1y＝p(x＋x1)，
同理以B(x2，y2)为切点的切线方程为y2y＝p(x＋x2)，因为点M(－1，y0)在切线y1y＝p(x＋x1)和y2y＝p(x＋x2)上，所以y0y1＝p(x1－1)，y0y2＝p(x2－1)，故直线AB的方程为y0y＝p(x－1)，
由根与系数的关系，得y1＋y2＝2y0，y1y2＝－2p，
5.(多选)(2023·茂名模拟)我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，如图，利用了双曲线的光学性质：F1，F2是双曲线的左、右焦点，从F2发出的光线m射在双曲线右支上一点P，经点P反射后，反射光线n的反向延长线过F1；当P异于双曲线顶点时，双曲线在点P处的切线PT平分∠F1PF2.若双曲线C的方程为 ，则下列结论正确的是
A.若射线n所在直线的斜率为k，则k∈B.当m⊥n时，|PF1|·|PF2|＝32C.当n过点Q(7,5)时，光线由F2到P再到Q所经过 的路程为13D.若点T的坐标为(1,0)，直线PT与C相切，则|PF2|＝12
对于A，因为直线PF1与双曲线有两个交点，
对于B，由双曲线的定义知，|PF1|－|PF2|＝2a＝6，若m⊥n，则|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2＝(2c)2＝100，
因为(|PF1|－|PF2|)2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|，所以36＝100－2|PF1|·|PF2|，解得|PF1|·|PF2|＝32，即B正确；
6.(多选)(2023·金华模拟)已知A(x0，y0)，B，C为抛物线y2＝4x上的三个点，焦点F是△ABC的重心.记直线AB，AC，BC的斜率分别为kAB，kAC，kBC，则
设B(x1，y1)，C(x2，y2)，F(1,0)，因为F为△ABC的重心，
7.(2023·长沙模拟)根据抛物线的光学性质，从抛物线的焦点发出的光线，经抛物线反射后光线都平行于抛物线的对称轴，已知抛物线y2＝2x，若从点Q(3,2)发射平行于x轴的光线射向抛物线的A点，经A点反射后交抛物线于B点，则|AB|＝_____.
由条件可知AQ与x轴平行，令yA＝2，可得xA＝2，故A点坐标为(2,2)，
整理得4x－3y－2＝0，
∴a＝2c，∴b2＝a2－c2＝3c2，
即3x2＋4y2－12c2＝0，不妨设左焦点为F1，右焦点为F2，如图所示，
∵|AF2|＝a，|OF2|＝c，a＝2c，
∴△AF1F2为正三角形，∵过F1且垂直于AF2的直线与C交于D，E两点，DE为线段AF2的垂直平分线，
代入椭圆方程3x2＋4y2－12c2＝0，
设D(x1，y1)，E(x2，y2)，
∵DE为线段AF2的垂直平分线，根据对称性知，|AD|＝|DF2|，|AE|＝|EF2|，∴△ADE的周长等于△F2DE的周长，利用椭圆的定义得到△F2DE的周长为|DF2|＋|EF2|＋|DE|＝|DF2|＋|EF2|＋|DF1|＋|EF1|＝|DF1|＋|DF2|＋|EF1|＋|EF2|＝2a＋2a＝4a＝13.
(1)证明：△PAB的内切圆的圆心在一条定直线上；
将①代入椭圆C的方程，化简并整理得2x2＋6mx＋9m2－36＝0.
从而kPA＋kPB＝0.又点P在直线l的左上方，因此∠APB的角平分线是平行于y轴的直线.
(2)若∠APB＝60°，求△PAB的面积.
(1)求椭圆C的方程；
所以4c2＝3a2，因为a2＝b2＋c2，所以a2＝4b2，
(2)若O为坐标原点，直线l交椭圆C于A，B两点，且点O是△PAB的重心，求△PAB的面积.
当直线l的斜率不存在时，A，B两点的坐标关于x轴对称，此时点O不可能是△PAB的重心，所以直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝kx＋m，A(x1，y1)，B(x2，y2)，
得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－32＝0，
由Δ＝64k2m2－4(1＋4k2)(4m2－32)>0，得32k2－m2＋8>0，