2022-2023学年浙江省宁波市江北实验中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年浙江省宁波市江北实验中学七年级（下）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是( )
A. x−2y=3B. x+xy−3=0C. 2x+yD. 2x−y=1
2.研究发现新冠肺炎病毒大小约为0.000000125米，数0.000000125用科学记数法表示为( )
A. 125×10−9B. 12.5×10−8C. 1.25×10−7D. 1.25×10−6
3.小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是( )
A. (a2)3=a5B. 2a−a=2C. (3a)2=6aD. a⋅a3=a4
4.如图，AB/​/CD，点O在AB上，OE平分∠BOD，若∠CDO=100°，则∠BOE的度数为( )
A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°
5.如图所示，在下列四组条件中，不能判定AD//BC的是( )
A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4
C. ∠BAD+∠ABC=180°D. ∠BAC=∠ACD
6.若s+t=4，则s2−t2+8t的值是( )
A. 8B. 12C. 16D. 32
7.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为( )
A. x+y=1003x+3y=300B. x+y=100x+3y=100
C. x+y=10012x+3y=300D. x+y=1003x+13y=100
8.已知mx=2，my=5，则m2x+y值为( )
A. 9B. 20C. 45D. m9
9.已知关于x、y的二元一次方程(m−2)x+(m−3)y+2m−3=0，当m每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，这个公共解是( )
A. x=3y=−1B. x=1y=−3C. x=−1y=3D. x=−3y=1
10.已知正方形ABCD的边长为b，正方形EFGH的边长为a(b>a).如图1，点H与点A重合，点E在边AB上，点G在边AD上，记阴影部分的面积为S1；如图2，在图1正方形位置摆放的基础上，在正方形ABCD的右下角又放了一个和正方形EFGH一样的正方形，使一个顶点和点C重合，两条边分别落在BC和DC上，记阴影部分面积为S2和S3.若S1=16，S2=4，则S3的值是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.分解因式：3a−3ab2= ______．
12.如果x=−2y=a是方程2x+3y=5的一个解，则a= ．
13.下列说法正确的是______．
①在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②无论k取任何实数，多项式x2−ky2总能分解成两个一次因式积的形式；
③已知二元一次方程组x+y=6ax+y=4的解也是二元一次方程x−3y=−2的解，则a的值是0.5；
④若x=2m+1，y=4m−3，则y=x2−4．
14.如图，将边长为10cm的等边三角形DEF沿边FE向左平移6cm，得到△ABC，则梯形ABFD的周长为 cm．
15.某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题.如图所示，已知AB/​/CD，∠BAE=87°，∠DCE=121°，则∠E的度数是 ．
16.若关于x.y的方程组ax+by=cmx+ny=d的解为x=1y=2，则方程组a(x−1)−3by=3cm(x−1)−3ny=3d的解是______．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：
(1)22−40+(−4)−1；
(2)(5x−4)(x+2)−5(x2−4)．
18.(本小题6分)
解下列二元一次方程组：
(1)x+y=4x−y=1；
(2)x2−y+13=13x+2y=10．
19.(本小题8分)
(1)先化简，再求值：m(m−2n)+(m+n)2−(m+n)(m−n)，其中m=−1，n=2．
(2)已知x+y=3，xy=2，求(x−y)2的值．
20.(本小题8分)
如图，已知∠1=∠2=∠3．
(1)求证：a/​/b；
(2)若∠1=55°，求∠4的度数．
21.(本小题8分)
定义：任意两个数a、b，按规则c=a+b+ab运算得到一个新数c，称所得的新数c为a、b的“加乘数”．
(1)若a=2，b=−3，求a，b的“加乘数”c；
(2)若ab=12，a2+b2=3，求a、b的“加乘数”c．
22.(本小题10分)
阅读理解：我们一起来探究代数式x2−4x−5的值，
探究一：当x=1时，x2−4x−5的值为 ；当x=−3时，x2−4x−5的值为 ，可见，代数式的值因x的取值不同而变化．
探究二：把代数式x2−4x−5进行变形，如：x2−4x−5=x2−4x+4−9=(x−2)2−9，可以看出代数式x2−4x−5的最小值为 ，这时相应的x= ．
根据上述探究，请解答：
(1)求代数式−x2−8x+17的最大值，并写出相应x的值．
(2)把(1)中代数式记为A，代数式9y2+12y+37记为B，是否存在，x，y的值，使得A与B的值相等？若能，请求出此时x⋅y的值，若不能，请说明理由．
23.(本小题10分)
爱好数学的小明，来到泰兴鼓楼商场内的某知名奶茶店，注视着价格表，陷入了沉思…．
(1)小明发现：2杯西瓜啵啵、3杯元气鲜橙共需88元；3杯西瓜啵啵、5杯元气鲜橙共需142元，那么购买1杯西瓜啵啵和2杯元气鲜橙共需多少元？
(2)小明购买了杨枝甘露、百香凤梨、葡萄芝士三种奶茶共10杯，共消费了187元，若杨枝甘露18元杯，百香凤梨15元杯，葡萄芝士20元杯，则葡萄芝士买了多少杯？
24.(本小题10分)
已知：AB/​/CD，E、G是AB上的点，F、H是CD上的点，∠1=∠2．
(1)如图1，求证：EF/​/GH；
(2)如图2，过F点作FM⊥GH交GH延长线于点M，作∠BEF、∠DFM的角平分线交于点N，EN交GH于点P，求证：∠N=45°；
(3)如图3，在(2)的条件下，作∠AGH的角平分线交CD于点Q，若3∠FEN=4∠HFM，直接写出∠GQH∠MPN的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、是关于x，y的二元一次方程，故此选项正确；
B、不是关于x，y的二元一次方程，故此选项错误；
C、不是关于x，y的二元一次方程，故此选项错误；
D、不是关于x，y的二元一次方程，故此选项错误；
故选：A．
根据含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程可得答案．
此题主要考查了二元一次方程定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．
2.【答案】C
【解析】解：0.000000125=1.25×10−7，
故选：C．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|