广东省佛山市顺德区华侨中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷

这是一份广东省佛山市顺德区华侨中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每小题5分）
1．已知函数，则在处的导数为（ ）
A．B．C．D．
2．已知等差数列和的前n项和分别为，，若，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知正项等比数列中，，为的前n项和，，则（ ）
A．7B．9C．15D．20
4．设为数列的前n项和，若，则（ ）
A．1012B．2024C．D．
5．已知函数的图像如图所示，则其导函数的图像可能是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知数列为等比数列，，是函数的极值点，设等差数列的前n项和为，若，则（ ）
A．或18B．C．2D．18
7．已知函数，则关于x的不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
8．已知函数，，若，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（每小题6分，按比例给分）
9．关于等差数列和等比数列，下列说法正确的是（ ）
A．若数列的前n项和，则数列为等比数列
B．若的前n项和，则数列为等差数列
C．若数列为等比数列，为前n项和，则，，，…成等比数列
D．若数列为等差数列，为前n项和，则，，，…成等差数列
10．已知函数，若时，有，是圆周率，为自然对数的底数，则下列结论正确的是（ ）
A．的单调递增区间为
B．
C．若，则
D．若，，，，，，则s最大
11．国家统计局公布的全国夏粮生产数据显示，2020年国夏粮总产量达14281万吨，创历史新高．粮食储藏工作关系着军需民食，也关系着国家安全和社会稳定．某粮食加工企业设计了一种容积为立方米的粮食储藏容器，如图1所示，已知该容器分上下两部分，中上部分是底面半径和高都为米的圆锥，下部分是底面半径为r米、高为h米的圆柱体，如图2所示．经测算，圆锥侧面每平方米的建造费用为元，圆柱的侧面、底面每平方米的建造费用为a元．设每个容器的制造总费用为y元，则下面说法正确的是（ ）
A．
B．h的最大值为
C．当时，
D．当时，y有最小值，最小值为
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题（每小题5分，第14题第1空2分，第2空3分）
12．在等差数列中，，公差为d，且，，成等比数列，则______．
13．已知函数，曲线在点处的切线垂直于直线，则实数a的值为______．
14．已知函数，则时，的最小值为______．
设，若函数有6个零点，则实数a的取值范围是______．
四、解答题（共77分）
15．（本小题13分）
已知函数在处取得极大值．
（1）求a的值；
（2）求在区间上的最大值．
16．（本小题15分）
已知等差数列前n项和为，数列是等比数列，，，，．
（1）求数列和的通项公式；
（2）若，设数列的前n项和为．求．
17．（本小题15分）
已知各项均不为零的数列满足，其前n项和记为，且，，，数列满足，．
（1）求，，：
（2）求数列的前n项和．
18．（本小题17分）
已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）当时，证明：．
19．（本小题17分）
随着信息技术的快速发展，离散数学的应用越来越广泛．差分和差分方程是描述离散变量变化的重要工具，并且有广泛的应用．对于数列，规定为数列的一阶差分数列，其中，规定为数列的二阶差分数列，其中．
（1）数列的通项公式为，试判断数列，是否为等差数列，请说明理由?
（2）数列是以1为公差的等差数列，且，对于任意的，都存在，使得，求a的值．