河南省信阳市新县高级中学2023届高三第三轮适应性考试（四）理科数学试题(无答案)

这是一份河南省信阳市新县高级中学2023届高三第三轮适应性考试（四）理科数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了已知函数，则对任意实数是，苏格兰数学家科林・麦克劳林，已知且且且，则的大小关系为等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1．设集合，集合，则集合的元素个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
2．设（其中为虚数单位），则的共轭复数是（ ）
A．B．C．D．
3．已知函数，则对任意实数是（ ）
A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．不充分且不必要条件
4．苏格兰数学家科林・麦克劳林（Clin Maclaurin）研究出了著名的Maclaurin级数展开式，其中一个为：，据此展开式，右图所示的程序框图的输出结果约为（ ）（参考数据：）
A．1.6931B．0.6931C．1.0990D．0.8813
5．设分别为双曲线的左、右焦点，为坐标原点，过的直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，且满足，则该双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．2D．
6．已知且且且，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
7．在四面体中，平面，三内角成等差数列，，则该四面体的外接球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
8．已知数列满足，且总等于的个位数字，则的值为（ ）
A．7B．21C．49D．63
9．太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相互统一的和谐美。定义：能够将圆的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆的一个“太极函数”下列有关说法中：
①对圆的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数；
②函数是圆的一个太极函数；
③存在圆，使得是圆的太极函数；
④直线所对应的函数一定是圆的太极函数。
所有正确说法的序号是（ ）
A．①②③B．①②④C．②④D．②③
10．已知椭圆与双曲线有共同的焦点，且在第一象限的交点为，满足（其中为原点）。设的离心率分别为，当取得最小值时，的值为（ ）
A．B．C．D．
11．已知函数，若对于任意的，均有成立，则实数的最小值为（ ）
A．B．1C．D．3
12．定义表示不超过的最大整数，如。若数列的通项公式为为数列的前项和，则（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．
13．展开式中项的系数为______．
14．已知满足，且的最大值是最小值的2倍，则满足条件的可行域的面积是______．
15．已知平行四边形的面积为为线段的中点。若为线段上的一点，且，则的最小值为______．
16．在中，内角的对边分别为，若且为的外心，为的重心，则的最小值为______．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（一）必考题：第题为必考题，每个试题考生都必须作答．共60分．
17．已知函数，将的图象横坐标变为原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位后得到的图象，且在区间内的最大值为。
（1）求的值；
（2）在锐角中，若，求的取值范围。
18．如图所示，在梯形中，，四边形为矩形，且平面，。
（1）求证：平面；
（2）点在线段上运动，当点在什么位置时，平面与平面所成的锐二面角的余弦值为。
19．中国职业篮球联赛（CBA联赛）分为常规赛和季后赛．由于新冠疫情关系，今年联赛采用赛会制：所有球队集中在同一个地方比赛，分两个阶段进行，每个阶段采用循环赛，分主场比赛和客场比赛，积分排名前8的球队进入季后赛。季后赛的总决赛采用五场三胜制（“五场三胜制”是指在五场比赛中先胜三场者获得比赛胜利，胜者成为本赛季的总冠军）。下表是队在常规赛60场比赛中的比赛结果记录表。
（1）根据表中信息，是否有的把握认为比赛的“主客场”与“胜负”之间有关？
（2）已知队与队在季后赛的总决赛中相遇，假设每场比赛结果相互独立，队除第五场比赛获胜的概率为外，其他场次比赛获胜的概率等于队常规赛60场比赛获胜的频率。记为队在总决赛中获胜的场数。求的分布列和期望。
附：。
20．已知双曲线的虚轴长为4，直线为双曲线的一条渐近线。
（1）求双曲线的标准方程；
（2）记双曲线的左、右顶点分别为，斜率为正的直线过点，交双曲线于点（点在第一象限），直线交轴于点，直线交轴于点，记面积为面积为，求证：为定值。
21．已知函数。
（1）若在上单调递增，求的取值范围；
（2）证明：。
（二）选考题：共10分．请考生在第22，23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号对应的方框涂黑．
22．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）。若以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：（其中为常数）。
（1）若曲线与曲线只有一个公共点，求的取值范围；
（2）当时，求曲线上的点与曲线上点的最小距离。
23．已知函数，记的解集为。
（1）求；
（2）已知，比较与的大小。阶段
比赛场数
主场场数
获胜场数
主场获胜场数
第一阶段
30
15
20
10
第二阶段
30
15
25
15
0.100
0.050
0.025
2.706
3.841
5.024