初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.1 相交线5.1.1 相交线精品课后作业题

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1．高度抽象性：数学的抽象，在对象上、程度上都不同于其它学科的抽象，数学是借助于抽象建立起来并借助于抽象发展的。
2．严密逻辑性： 数学具有严密的逻辑性，任何数学结论都必须经过逻辑推理的严格证明才能被承认。任何一门科学，都要应用逻辑工具，都有它严谨的一面。
3．广泛应用性：数学作为一种工具或手段，几乎在任何一门科学技术及一切社会领域中都被运用。各门科学的“数学化”，是现代科学发展的一大趋势。
专题5.1 相交线
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对顶角、余角、补角。等角的余角或补角的性质.
垂线、垂线段、垂线段的性质点到直线的距离.
同位角、内错角、同旁内角。本节内知识点较多，建议教学和学习时做好网络化，即了解知识之间的关联，做到不缺不漏。
考点精讲
考点1：相交线与对顶角
典例：（2022秋·陕西渭南·七年级统考阶段练习）如图，两条直线相交．
(1)如果，求的度数；
(2)如果，求的度数．
方法或规律点拨
本题主要考查了邻补角的定义和对顶角相等，熟练掌握相关知识是解题关键．
巩固练习
1．（2022春·七年级单元测试）根据语句“直线与直线相交，点在直线上，直线不经过点．”画出的图形是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022春·湖南怀化·七年级统考期末）以下四个图中有直线、射线、线段，其中能相交的是（ ）
A．①②③④B．①③C．②③④D．①
3．（2022秋·四川绵阳·七年级东辰国际学校校考阶段练习）五条直线两两相交于同一点时，对顶角有m对，交于不同五点时，对顶角有n对，则m与n的关系是（ ）
4．（2022秋·福建龙岩·七年级统考期中）根据语句“直线l1与直线l2相交，点M在直线l1上，直线l2不经过点M．”画出的图形是（ ）
A．B．C．D．
5．（2022春·福建泉州·七年级校考阶段练习）如图，已知直线、相交于点，平分，若，则度数是（ ）
A．65°B．50°C．25°D．130°
6．（2022春·陕西汉中·七年级统考期末）如图所示，直线，相交于点O，已知，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
7．（2022·全国·七年级专题练习）如图，两条直线交于点，若，则的度数为（ ）
A．B．C．100D．
8．（2022·全国·七年级专题练习）如图，直线AB、CD相交于点O，，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
9．（2022春·江苏·七年级专题练习）如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD=（ ）
A．35°B．40°C．55°D．70°
10．（2022秋·湖北黄冈·七年级校考阶段练习）观察如图图形，并阅读图形下面的相关文字．像这样的十条直线相交最多的交点个数有_____．
11．（2022·全国·七年级专题练习）如图，AB、CD相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON是直角，，则∠DON的度数是__________．
12．（2022春·七年级课时练习）已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，|∠BOD|＝30°，∠COE的度数=____．
考点2：邻补角性质的应用
典例： 19．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第四十七中学校考阶段练习）直线、相交于点，平分，射线于O点，且，求的度数．
方法或规律点拨
本题考查了相交线相关的角度计算问题，熟练掌握角平分线的定义，补角的定义是解题的关键．
巩固练习
1．（2022春·贵州黔东南·八年级校联考期中）下面四个选项中，∠1＝∠2一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022秋·湖北襄阳·七年级校考阶段练习）已知与是邻补角，是的邻补角，那么与的关系是（ ）
A．对顶角B．相等但不是对顶角C．邻补角D．互补但不是邻补角
3．（2022春·七年级课时练习）下面四个图形中，与互为邻补角的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2022秋·山东德州·七年级统考期中）如图，与是（ ）
A．同位角B．内错角C．邻补角D．对顶角
5．（2022秋·山东德州·七年级统考期末）如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则的邻补角是（ ）
A．B．C．和D．和
6．（2022秋·陕西宝鸡·七年级统考期中）如图，∠1的邻补角是（ ）
A．∠BOCB．∠BOC和∠AOFC．∠AOED．∠BOE和∠AOF
7．（2022春·七年级单元测试）如图，，，点B，O，D在同一条直线上，∠2＝（ ）
A．B．C．D．
8．（2022秋·广东东莞·七年级统考期中）若，则的邻补角是（ ）
A．B．C．D．
9．（2022春·山东菏泽·七年级阶段练习）如图，已知O是直线上一点，，平分，则（ ）
A．B．C．D．
10．（2022秋·湖北武汉·七年级武汉市武珞路中学阶段练习）如图，直线相交于点O，则的对顶角是____________，的邻补角是____________．
11．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级校考阶段练习）与是对顶角，与是邻补角，则________度．
12．（2022秋·重庆铜梁·七年级校考阶段练习）如图，O是直线上一点，，则___．
13．（2022秋·江西吉安·七年级统考期末）如图，在所标注的角中．
(1)对顶角有_________对，邻补角有_________对；
(2)若，，求与的度数．
14．（2022秋·陕西咸阳·七年级校联考期中）如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE＝90°，OF平分∠AOE．
(1)在图中与∠AOC互补的角是 ；
(2)若∠COF＝26°求∠BOD的度数．
15．（2022秋·辽宁沈阳·七年级沈阳市南昌初级中学（沈阳市第二十三中学）阶段练习）如图，直线，相交于点，平分，．
(1)若，求的度数；
(2)猜想与之间的位置关系，并证明．
16．（2022春·浙江·七年级专题练习）如图，已知直线，相交于点，．
(1)若，求的度数．
(2)若，求的度数．
17．（2022秋·广东东莞·七年级统考期中）如图，直线，相交于，是的角平分线．
(1)的对顶角是 ___________；
(2)若，求、的度数．
18．（2022春·广东佛山·七年级校考阶段练习）已知直线经过点，，是的平分线.
(1)如图1，若，求；
(2)如图1，若，直接写出______；（用含的式子表示）
(3)将图1中的绕顶点顺时针旋转到图2的位置，其他条件不变，（2）中的结论是否还成立？试说明理由．
考点3：点到直线的距离与垂线段最短
典例：17．（2022秋·河北邯郸·七年级校考期中）如图，直线AB，CD相交于点O，于点O，连接CE．
（1）若OC＝2，OE＝1.5，CE＝2.5，则点E到直线CD的距离是______；
（2）若∠BOD＝25°，则∠AOE＝______．
方法或规律点拨
此题考查了点到直线的距离定义，垂直的性质，对顶角相等，熟练掌握各知识点并综合应用是解题的关键．
巩固练习
1．（2022秋·北京·七年级校考阶段练习）如图，，，为垂足，那么，，三点在同一条直线上，其理由是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．垂线段最短
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
2．（2022秋·四川泸州·七年级统考期末）已知：如图，于点O，c为经过点O的任意一条直线，那么与的关系是（ ）
A．互余B．互补C．互为对顶角D．相等
3．（2022·贵州铜仁·模拟预测）如图，图中直角的个数有（ ）
A．个B．个C．个D．个
4．（2022春·湖北荆州·八年级统考阶段练习）如图，在纸片上有一直线l，点A在直线l上，过点A作直线l的垂线、嘉嘉使用了量角器，过90°刻度线的直线a即为所求；淇淇过点A将纸片折叠，使得以A为端点的两条射线重合，折痕a即为所求，下列判断正确的是（ ）
A．只有嘉嘉对B．只有淇淇对
C．两人都对D．两人都不对
5．（2022秋·重庆云阳·七年级校考阶段练习）春节过后，某村计划挖一条水渠将不远处的河水引到农田（记作点O），以便对农田的小麦进行灌溉，现设计了四条路段，，，，如图所示，其中最短的一条路线是（ ）
A．OAB．OBC．OCD．OD
6．（2022·江苏盐城·校考三模）如图，是测量学生跳远成绩的示意图，即的长为某同学的跳远成绩，其依据是（ ）
A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线
C．垂线段最短D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
7．（2022·全国·七年级专题练习）如图，P为直线l外一点，A，B，C在l上，且PB⊥l，下列说法中，正确的个数是（ ）
①PA，PB，PC三条线段中，PB最短；②线段PB叫做点P到直线l的距离；③线段AB的长是点A到PB的距离；④线段AC的长是点A到PC的距离．
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．（2022秋·广东深圳·七年级校考期中）以下说法中：①同角的余角相等；②对顶角相等；③平面内，过一点有两条直线与已知直线垂直；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．（2022春·七年级课时练习）下列说法正确的是（ ）
①在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种；
②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；
③相等的两个角是对顶角；
④两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
⑤如果一条直线和两条直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直．
A．个B．个C．个D．个
10．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第四十九中学校校考阶段练习）如图，直角三角形中，，，垂足是点，则下列说法正确的是（ ）
A．线段的长表示点到的距离B．线段的长表示点到的距离
C．线段的长表示点到的距离D．线段的长表示点到的距离
11．（2022秋·广东揭阳·七年级校考期中）如图所示，∠BAC=90°，AD⊥BC，则下列结论中，正确的个数为（ ）
①AB⊥AC；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AD；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥∠BAD=∠C．
A．2个B．3个C．4个D．5个
12．（2022秋·辽宁大连·七年级统考期末）如图，，垂足为点D，则下面的结论中，正确的有（ ）
①与互相垂直；②与互相垂直；③点A到的垂线段是线段；④点C到的垂线段是线段．
A．1个B．2个C．3个D．4个
13．（2022秋·北京·七年级校考阶段练习）如图，为直线上一点，将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的上方．将三角板绕点以每秒3°的速度沿逆时针方向旋转一周．则经过______秒后，．
14．（2022秋·北京·七年级校考期中）如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，……，其中，这些线段，…中，最短的线段是 ___ ，理由 ___．
15．（2022秋·辽宁沈阳·七年级沈阳市南昌初级中学（沈阳市第二十三中学）阶段练习）如图，，，，，，，则点A到直线的距离是______，点到直线的距离是______，点到直线的距离是______．
16．（2022春·七年级单元测试）如图，，垂足为．
(1)比较的大小，并用“”号连接．
(2)若，求和的度数．
考点4：与垂线有关的作图问题
典例：（2022春·广东惠州·七年级统考期末）如图，平面上有三个点A，B，C．
(1)根据下列语句按要求画图（保留作图痕迹）．
①画射线AB，在线段AB的延长线上截取BD＝AB；
②连接CA，CD；
③过点C画CE⊥AD，垂足为E．
(2)在线段CA，CE，CD中，线段 最短，依据是 ．
方法或规律点拨
本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是掌握线段、射线的概念及垂线段的性质．
巩固练习
1．（2022秋·广东广州·七年级统考期末）过点向线段所在的直线画垂线，正确的画法是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022秋·北京西城·七年级期中）画图并回答：
(1)如图，点P在的边上，
①过点P画的垂线交于C；
②画点P到的垂线段；
(2)上述画图中表示点C到边的距离的线段为________；
(3)比较、、的大小_________．
3．（2022秋·上海宝山·七年级校考阶段练习）按下列要求画图并填空：如图，直线AB与CD相交于点O，P是CD上的一点．
(1)过点P画出CD的垂线，交直线AB于点E；
(2)过点P画PF⊥AB，垂足为点F；
(3)点O到直线PE的距离是线段 的长；
(4)点P到直线CD的距离为 ．
4．（2022秋·河北邯郸·七年级校考阶段练习）如图，在三角形中，．
(1)过点画的垂线，交于点；
(2)在（1）的条件下，点到直线的距离是线段______的长度；
(3)在（1）的条件下，比较与的大小，并说明理由．
5．（2022秋·山东淄博·七年级校考阶段练习）如图，在同一平面内有三个点A，B，C，按要求画出下列图形：
(1)线段AB
(2)直线AC
(3)射线CB
(4)BD⊥AC
6．（2022春·江苏无锡·七年级期末）如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．
(1)过点B画直线AC的垂线，垂足为G；
(2)比较BC与BG的大小：BC BG，理由是 ．
(3)已知AB=5，求△ABC中AB边上的高h的长．
7．（2022秋·河南平顶山·七年级校考阶段练习）如图，P是∠AOB的边OB上一点．
(1)过点P画OA的垂线，垂足为H；
(2)过点P画OB的垂线，交OA于点C；
(3)点O到直线PC的距离是线段________的长度；
(4)比较PH与PC的大小，并说明理由．
8．（2022春·浙江·七年级专题练习）画图并度量，已知点A是直线l上一点，点M、N是直线l外两点．
(1)画线段MA，并用刻度尺找出它的中点B；
(2)画直线MN，交直线l于点C，并画出射线CB；
(3)画出点M到直线l的垂线段MH，并量出点M到直线l的距离为多少cm？（精确到0.1cm）
9．（2022秋·北京海淀·七年级统考期末）如图，点在直线外，点在直线上，连接．选择适当的工具作图．
(1)在直线上作点，使，连接；
(2)在的延长线上任取一点，连接；
(3)在，，中，最短的线段是______________，依据是______________．
10．（2022秋·北京·七年级人大附中校考期中）作图并回答问题：已知，如图，点P在的边上．
(1)过点P作边的垂线l；
(2)过点P作边的垂线段；
(3)过点O作的平行线交l于点E，比较，，三条线段的大小，并用“>”连接得___________，得此结论的依据是_____________．
11．（2022秋·广西河池·七年级统考期中）如图，直线AB，CD交于点O，点P在直线AB上，本题画图均不写画法．
(1)过点P画AB的垂线交CD于点E；
(2)过点P画PF⊥CD，垂足为F；
(3)若三角形OPE的面积为6，OE＝6，求点P到直线CD的距离．
12．（2022春·河南南阳·七年级统考期末）如图，已知P、A、B三点，按下列要求完成画图和解答．
(1)作直线AB；
(2)连接PA、PB，用量角器________．并画出的平分线交AB于E
(3)用刻度尺取AB中点C，连接PC；
(4)用三角尺过点P画于点D；
(5)根据图形回答：在线段PA、PB、PC、PD、PE中，最短的是线段________的长度，理由：_______．
13．（2022秋·陕西咸阳·七年级统考期中）如图，点P是的边OB上的一点．
(1)过点P画OB的垂线，交OA于点C；
(2)过点P画OA的垂线段，垂足为H；
(3)线段PH的长度是点P到直线______的距离；线段______的长度是点C到直线OB的距离．
考点5：同位角、内错角和同旁内角的辨识
典例：（2022秋·山东淄博·六年级统考期末）如图，直线a，b被直线c所截，则形成的角中与∠1互为内错角的是______．
方法或规律点拨
本题考查了内错角，内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角，掌握内错角的概念是解题的关键．
巩固练习
1．（2022秋·辽宁沈阳·七年级沈阳市南昌初级中学（沈阳市第二十三中学）阶段练习）如图，下列说法中错误的是（ ）
A．和是同位角B．和是同旁内角
C．和是对顶角D．和是内错角
2．（2022秋·北京·七年级校考阶段练习）下列各图中，与是同位角的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022秋·重庆铜梁·七年级校考阶段练习）如图，下列各组角中，是同位角的一组是（ ）
A．和 B．和
C．和D．和
4．（2022春·重庆万州·九年级重庆市万州第二高级中学校考期中）下列图中，不是同位角的是（ ）
A．B．C．D．
5．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨风华中学校考期中）图中与是同位角的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．（2022·全国·七年级专题练习）下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）．
A．B．C．D．
7．（2022春·河北邯郸·八年级校考开学考试）如图，下列判断正确的是（ ）
A．与是同旁内角
B．与是同位角
C．与是对顶角
D．与是内错角
8．（2022秋·贵州黔西·七年级校考阶段练习）下列各图中，和不是同位角的是（ ）
A．B．
C．D．
9．（2022秋·江苏淮安·七年级校考阶段练习）下列四个图形中，和是内错角的是（ ）
A．B．
C．D．
10．（2022·全国·七年级专题练习）如图，直线，被直线和所截，则的同位角有( )个．
A．2B．3C．4D．1
11．（2022秋·浙江杭州·七年级校考期中）如图，∠1和∠2是同位角的是（ ）．
A．B．C．D．
12．（2022秋·湖北武汉·七年级校考阶段练习）如图，下列各组角中，互为内错角的是（ ）
A．与B．与C．与D．与
13．（2022秋·辽宁沈阳·七年级校考期中）如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是（ ）
A．∠1与∠4是同位角B．∠ACD与∠3是内错角
C．∠3与∠4是同旁内角D．∠ACE与∠4是同旁内角
14．（2022秋·湖北省直辖县级单位·七年级校考阶段练习）如图，下列说法错误的是（ ）
A．∠3和∠5是同位角B．∠2和∠4是对顶角
C．∠2和∠5是内错角D．∠4和∠5是同旁内角
15．（2022秋·河北沧州·七年级校考阶段练习）如图，下列说法正确的有（ ）
①∠1与∠2是同旁内角； ②∠1与∠ACE是内错角；③∠B与∠4是同位角；④∠1与∠3是内错角．
A．①③④B．③④C．①②④D．①②③④
16．（2022秋·新疆乌鲁木齐·七年级乌鲁木齐市第四十一中学校考期末）如图中与是内错角是（ ）
A．①②B．②③C．③④D．②④
17．（2022春·广东惠州·九年级校考开学考试）如图，∠2的同旁内角是_____．
能力提升
一、单选题（每题3分）
1．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第四十九中学校校考阶段练习）下列四个图形中，和是对顶角的是（ ）．
A．B．C．D．
2．（2022秋·贵州遵义·七年级统考期中）下列四个图形中，和互为邻补角的是（ ）
A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）
3．（2022秋·福建三明·七年级校考期中）如图，直线a、b相交于点O，如果∠1+∠2=110°，那么∠3的度数是（ ）
A．125°B．110°C．70°D．55°
4．（2022秋·湖北鄂州·七年级统考期中）如图，与互为同旁内角的角是（ ）
A．与B．与C．与D．与
5．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨风华中学校考期中）如图，，直线BD经过点O，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．（2022秋·北京海淀·七年级校考期中）直线，相交于点．分别平分．下列说法正确的是( )
A．在同一直线上B．在同一直线上
二、填空题（每题3分）
7．（2022秋·全国·七年级假期作业）三条直线AB、CD、EF相交于点O，如图所示，∠AOD的对顶角是_____，∠FOB的对顶角是_______，∠EOB的邻补角是________
8．（2022秋·江西九江·七年级统考期中）如图，过直线AB上一点O作射线，，平分，则的度数为__________．
9．（2022·全国·七年级专题练习）如图直线与直线相交于点，平分，，则的度数为___________°．
10．（2022春·七年级课时练习）已知在同一个平面内，一个角的度数是70°，另一个角的两边分别与它的两边垂直，则另一个角的度数是___________．
11．（2022秋·湖北武汉·七年级武汉市武珞路中学阶段练习）如图，，则____________．
12．（2022·全国·七年级专题练习）如图，已知、、相交于点O，，为的平分线，为的平分线，若，则______．
三、解答题（13题5分，14题6分，15题7分）
13．（2022秋·福建福州·七年级校考期中）已知两条直线a、b相交，其中∠3=3∠1，求2的度数．
14．（2022秋·全国·七年级假期作业）如图，直线，，相交于点．
（1）写出，的邻补角；
（2）写出，的对顶角；
（3）如果，求，的度数．
15．（2022春·江苏·七年级专题练习）点O为直线l上一点，射线均与直线l重合，如图1所示，过点O作射线和射线，使得，，作的平分线．
(1)求与的度数；
(2)作射线，使得，请在图2中画出图形，并求出的度数；
(3)如图3，将射线从图1位置开始，绕点O以每秒的速度逆时针旋转一周，作的平分线，当时，求旋转的时间．