人教版七年级下册8.1 二元一次方程组优秀单元测试同步练习题

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1．高度抽象性：数学的抽象，在对象上、程度上都不同于其它学科的抽象，数学是借助于抽象建立起来并借助于抽象发展的。
2．严密逻辑性： 数学具有严密的逻辑性，任何数学结论都必须经过逻辑推理的严格证明才能被承认。任何一门科学，都要应用逻辑工具，都有它严谨的一面。
3．广泛应用性：数学作为一种工具或手段，几乎在任何一门科学技术及一切社会领域中都被运用。各门科学的“数学化”，是现代科学发展的一大趋势。
第八章 二元一次方程组卷单元测试
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022春·浙江宁波·七年级校考期中）已知是二元一次方程组的解，则的值是( )
A．B．C．D．
2．（2022春·山西晋城·七年级统考期末）解方程组：①②③④比较适宜的方法是（ ）
A．①②用代入法，③④用加减法B．①③用代入法，②④用加减法
C．②③用代入法，①④用加减法D．①④用代入法，②③用加减法
3．（2023春·海南海口·七年级海口市第十四中学校考阶段练习）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为（ ）
A．1B．C．D．2
4．（2023春·浙江·七年级期中）如表中给出的每一对，的值都是二元一次方程的解，则表中的值为（ ）
A．B．C．0D．3
5．（2022春·福建福州·七年级统考期末）在《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．图1所示的算筹图表示的是关于x，y的方程组，则图2所示的算筹图表示的方程组是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2023春·八年级单元测试）在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度得到点，若点A与点B关于y轴对称，则的值是：（ ）
A．B．1C．2D．3
7．（2022秋·八年级课时练习）已知与都是方程的解，则与的值为（ ）
A．，B．，C．，D．，
8．（2022秋·七年级课时练习）甲是乙现在的年龄时，乙8岁，乙是甲现在的年龄时，甲26岁，那么（ ）
A．甲20岁，乙14岁B．甲22岁，乙16岁
C．乙比甲大18岁D．乙比甲大34岁
9．（2023春·七年级课时练习）小江去商店购买签字笔和笔记本（签字笔的单价相同，笔记本的单价相同）、若购买20支签字笔和15本笔记本，则他身上的钱会差25元；若购买19支签字笔和16本笔记本，则他身上的钱会差15元，若小江购买17支签字笔和18本笔记本，则（ ）
A．他身上的钱会不足5元B．他身上的钱会剩下5元
C．他身上的钱会不足10元D．他身上的钱会剩下10元
10．（2022秋·江苏扬州·七年级校考阶段练习）如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字．它是由前12位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、校验码”．其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．其算法为：
步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和a，即；
步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和b，即；
步骤3：计算3a与b的和c，即；
步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即；
步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即．
如图，若条形码中被污染的两个数字的和是5，则被污染的两个数字中右边的数字是（ ）
A．1B．3C．4D．5
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上
11．（2022春·广东佛山·七年级期中）把方程改写成用含的式子表示的形式是 _____．
12．（2023春·江苏常州·九年级常州实验初中校考阶段练习）已知是方程的解，则代数式的值为_________．
13．（2023春·江苏宿迁·九年级泗阳致远中学校考期中）已知二元一次方程组，则________．
14．（2023春·浙江杭州·九年级校考阶段练习）《九章算术》是中国古代《算经十书》最重要的一部，标志中国古代数学形成了完整的体系，其中有一道阐述“盈不足数”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数几何？意思是说：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有多少人？ 设有x人，则根据题意可列方程_____________．
15．（2023春·全国·七年级专题练习）对于有理数，，定义一种新运算： ，其中，为常数．已知，，则__．
16．（2023·河北沧州·校考模拟预测）在长方形中，放入6个形状，大小都相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分面积是 _____；若平移这六个长方形，则图中剩余的阴影部分面积 _____（填“有变化”或“不改变”）．
三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2022秋·陕西榆林·八年级校考期末）解二元一次方程组：
18．（2022秋·广东佛山·八年级统考期末）某中学为了改造劳动实践基地，需要和两种规格的钢管．从建材市场购回一根长的钢管，将其截成长段，长段．
(1)列出关于，的二元一次方程；
(2)应该怎么样截这一根钢管更好？
19．（2023·河北衡水·校考二模）一堆足够多的棋子，其数目是3的倍数，现在依次进行如下操作：
第一步：将棋子平均分成左、中、右三堆；
第二步：从左堆中取出枚棋子放入中堆，再从右堆中取出枚棋子放入中堆；
第三步：从中堆取出与左堆余留棋子数相等的棋子放入左堆
(1)设这堆棋子数目为3n（n是正整数），若，，回答下列问题
①第二步完成后，中堆的棋子有______个；
②第三步完成后，中堆的棋子有______个；
(2)若题中第三步完成后，中堆棋子共有5枚，求第二步应从左堆、右堆各取多少枚棋子放入中堆？
20．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第六十九中学校校考阶段练习）阅读探索，知识累积．
解方程组．
解：设，，原方程组可变为
解方程组得：即，，所以．这种解方程组的方法叫换元法．
(1)拓展提高
运用上述方法解下列方程组：
(2)能力运用
已知关于，的方程组的解为．直接写出关于、的方程组的解为______．
21．（2023春·福建泉州·七年级校联考阶段练习）宁波杨梅季，本地慈溪杨梅在宁波人的心中是一种家乡的味道．今年是杨梅大年，菜杨梅种植大户为了能让居民品尝到物美价廉的杨梅，对1000斤的杨梅进行打包方式优惠出售．打包方式及售价如下：圆篮每篮8斤，售价160元；方篮每篮18斤，售价270元．假如用这两种打包方式恰好全部装完这1000斤杨梅．
(1)若销售篮圆篮和篮方篮共收入8600元，求的值；
(2)当销售总收入为16760元时，
①若这批杨梅全部售完，请问圆篮共包装了多少篮，方篮共包装了多少篮；
②若杨梅大户留下篮圆篮送人，其余的杨梅全部售出，请确定该杨梅大户有哪几种包装方案．
22．（2023春·浙江·七年级期中）某商场从厂家购进了A、B两种品牌篮球，第一批购买了这两种品牌篮球各40个，共花费了7200元．全部销售完后，商家打算再购进一批这两种品牌的篮球，最终第二批购进50个A品牌篮球和30个B品牌篮球共花费了7400元．两次购进A、B两种篮球进价保持不变．
(1)求A、B两种品牌篮球进价各为多少元一个；
(2)第二批次篮球在销售过程中，A品牌篮球每个原售价为140元，售出40个后出现滞销，商场决定打折出售剩余的A品牌篮球；B品牌篮球每个按进价加价30%销售，很快全部售出．已知第二批次两种品牌篮球全部售出后共获利2440元，求A品牌篮球打几折出售？
23．（2022春·浙江湖州·七年级统考期末）如图1，已知，，点E在CD上，点G，F在AB上，点H在AB，CD之间，连接FE，EH，HG，．
(1)求证：；
(2)如图2，FK平分∠AFE交CD于点K，，GM平分∠HGB，若，求∠GHE的度数；
(3)如图3，FK平分∠AFE交CD于点K，，GM平分∠HGB，EM平分∠HED，GM，EM交于点M，若，，求的值．（请直接写出答案）
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