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人教版七年级上册1.2.2 数轴优秀学案
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这是一份人教版七年级上册1.2.2 数轴优秀学案，文件包含第02讲有理数与数轴-教师版2024年七上数学同步精品讲义人教版docx、第02讲有理数与数轴-学生版2024年七上数学同步精品讲义人教版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共24页， 欢迎下载使用。
知识点01 有理数的定义及其分类
有理数的概念：
有理数： 与 统称为有理数。
整数包含 、 、 。
分数包含 与 。
自然数： 与 都是自然数。
非负数包含 与 。非负整数包含 和 。
有理数的分类：
有理数按照定义分类：
有理数按照正负分类：
题型考点：①对相关概念的理解。
②对有理数进行正确的分类。
【即学即练1】
1．下列说法中，错误的有（ ）
①是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥﹣1是最小的负整数．
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．下列说法正确的是（ ）
A．正数、0、负数统称为有理数
B．分数和整数统称为有理数
C．正有理数、负有理数统称为有理数
D．以上都不对
【即学即练2】
3．把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号内：
﹣11，，﹣9，0，+12，﹣6.4，﹣π，﹣4%．
（1）整数集合：{ …}；
（2）分数集合：{ …}；
（3）非负整数集合：{ …}；
（4）负有理数集合：{ …}．
4．把下列各数分别填入相应的大括号内：
自然数集合{ … }；
整数集合{ … }；
正分数集合{ … }；
非正数集合{ … }；
有理数集合{ … }．
知识点02 数轴的定义与数轴的三要素
数轴的定义：
规定了 、 、 的用来表示数的直线叫做数轴。图示如下：
数轴的三要素：
、 、 是数轴的三要素，在画数轴的时候三要素缺一不可。一般情况下规定 为正方向。单位长度视情况选择大小，同一个数轴的 一定要统一。
题型考点：对数轴的理解。
【即学即练1】
5．关于数轴，下列说法最准确的是（ ）
A．一条直线
B．规定了原点、正方向、单位长度的直线
C．有单位长度的一条直线
D．有原点、正方向的一条直线
6．下列数轴画得正确的是哪个（ ）
A．B．
C．D．
知识点03 数轴与有理数的关系
数轴与有理数的关系：
①数轴上的点与有理数之间的关系是 关系。即一个有理数在数轴上只能找到 个
点来表示它。数轴上一个点也只能表示 个数。
②表示正数的点在数轴上的位置一定在原点 ，表示负数的点一定在原点的 。
题型考点：①判断数轴上的点所表示的数以及在数轴上找到数的位置。
②数轴上点与点之间的距离。
③数轴上点的移动。
【即学即练1】
（1）在数轴上表示出下列各有理数：﹣2，﹣3，0，，；
（2）指出如图所示的数轴上A、B、C、D、E各点分别表示的有理数．
【即学即练2】
8．在数轴上，到表示﹣1的点的距离等于6的点表示的数是（ ）
A．5B．﹣7C．5或﹣7D．8
9．在数轴上与﹣2所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是 ．
【即学即练3】
10．如果在数轴上点A表示﹣3，从点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达B点，则点B表示的数是 ．
11．点A在数轴上距原点3个单位长度，若将点A向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，此时点A所表示的数是 ．
题型01 有理数的分类
【典例1】
把下列各数填入相应的集合内：
﹣2.5，10，3.14，0，，﹣20，+9.78，+58，，﹣1．
整数集合：{ …}；
负数集合：{ …}；
正分数集合：{ …}；
非负数集合：{ …}．
50．把下列各数填入相应的大括号内：﹣13.5，0，+27，﹣，，﹣10，3.14
（1）正数集合：{ ……}
（2）负数集合：{ ……}
（3）整数集合：{ ……}
（4）分数集合：{ ……}
（5）非负整数集合：{ ……}
题型02 数轴上点与点之间的距离
【典例1】
在数轴上，与表示﹣2的点距离为2个单位长度的点表示的数是 ．
变式1：
M点在数轴上表示﹣4，N点离M的距离是3，那么N点表示的数为（ ）
A．﹣1B．﹣7C．﹣1或﹣7D．﹣1或1
变式2：
下列结论正确的是（ ）
A．数轴上表示6的点与表示4的点相距10
B．数轴上表示+6的点与表示﹣4的点相距10
C．数轴上表示﹣4的点与表示4的点相距10
D．数轴上表示﹣6的点与表示﹣4的点相距10
题型03 数轴上点的移动
【典例1】
数轴上一点P表示的数是﹣2，先把这个点向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，则点P表示的数是 ．
【典例2】
在数轴上点A表示﹣4，如果把原点O向正方向移动1个单位，那么在新数轴上点A表示的数是（ ）
A．﹣5B．﹣4C．﹣3D．﹣2
【典例3】
在数轴上，一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．若点C表示的数为1，则点A表示的数为（ ）
A．7B．3C．﹣3D．﹣2
【典例4】
如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示﹣1的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点A到达点B的位置，则点B表示的数是 ．
题型04 数轴的折叠问题
【典例1】
如图，已知纸面上有一数轴，折叠纸面，使﹣3表示的点与1表示的点重合，则与﹣5表示的点对应的点表示的数是（ ）
A．3B．4C．5D．﹣1
【典例2】
如图，数轴上点M表示的数为﹣1，经过点M折叠这条数轴，使数轴在点M两侧的部分完全重合．若点M右侧的点P与数轴上表示﹣3的点重合，则点P所表示的数为（ ）
A．3B．2C．1D．0
【典例3】
小超在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示﹣4的点重合，若数轴上A、B两点之间的距离为6（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数为（ ）
A．﹣4B．﹣5C．﹣3D．﹣2
1．下列各数中，是负整数的是（ ）
A．0B．2C．﹣0.1D．﹣2
2．下列四个选项，其中的数不是分数的选项是（ ）
A．B．C．D．80%
3．在﹣15，5，﹣0.23，0，7.6，2，﹣，314%．这八个有理数中非负数有（ ）
A．4个B．5个C．6个D．7个
4．如图，数轴上的两个点分别表示数a和﹣2，则a可以是（ ）
A．﹣3B．﹣1C．1D．2
5．如图，被墨迹污染的数可能是（ ）
A．1.5B．0.5C．﹣1.5D．﹣0.5
6．在数轴上表示负数a的点与原点O的距离是1，则负数a等于（ ）
A．1B．﹣1C．±1D．0
7．如图，数轴上A，C位于B的两侧，且AB＝2BC，若点B表示的数是1，点C表示的数是3，则点A表示的数是（ ）
A．0B．﹣2C．﹣3D．﹣1
8．如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣5，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．
则数轴上点B所对应的数b为（ ）
A．3B．﹣1C．﹣2D．﹣3
9．在+8，+，0.275，2，0，﹣1.04，，﹣8，﹣100，﹣中，负分数有 ．
10．已知数轴上A、B两点间的距离为3，点A表示的数为1，则点B表示的数为 ．
11．如图，在数轴上，点A表示的数是2，将点A沿数轴向左移动3个单位长度得到点P，则点P表示的数是 ．
12．如图，数轴上有A、B、C三点，A、B两点表示的有理数是分别是﹣2和8，若将该数轴从点C处折叠后，点A和点B恰好重合，那么点C表示的有理数是 ．
13．把下列各数填在相应的表示集合的大括号里．
﹣3，2.5，1，﹣0.58，0，，，﹣1.01001000⋯；
整数集合{ ⋯}
分数集合{ ⋯}
正有理数集合{ ⋯}
负有理数集合{ ⋯}
14．已知点P、点A、点B是数轴上的三个点．若点P到原点的距离等于点A、点B到原点距离的和的一半，则称点P为点A和点B的“关联点”．
（1）已知点A表示1，点B表示﹣3，下列各数﹣2、﹣1、0、2在数轴上所对应的点分别是P1、P2、P3、P4，其中是点A和点B的“关联点”的是 ；
（2）已知点A表示3，点B表示m，点P为点A和点B的“关联点”，且点P到原点的距离为5，求m的值．
15．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．
（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与数 表示的点重合；
（2）若﹣2表示的点与4表示的点重合，回答以下问题：
①5表示的点与数 表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？
课程标准
学习目标
①与有理数有关的概念
②有理数的分类
③数轴的认识
④数轴与有理数的关系，数轴上的点的移动。
掌握有理数的有关概念，能够对其准确的分类。
掌握数轴，熟悉数轴的三要素。
掌握数轴与有理数的关系，能够利用数轴表示数。
能够利用数轴解决相关题目。
知识点01 有理数的定义及其分类
有理数的概念：
有理数： 与 统称为有理数。
整数包含 、 、 。
分数包含 与 。
自然数： 与 都是自然数。
非负数包含 与 。非负整数包含 和 。
有理数的分类：
有理数按照定义分类：
有理数按照正负分类：
题型考点：①对相关概念的理解。
②对有理数进行正确的分类。
【即学即练1】
1．下列说法中，错误的有（ ）
①是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥﹣1是最小的负整数．
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．下列说法正确的是（ ）
A．正数、0、负数统称为有理数
B．分数和整数统称为有理数
C．正有理数、负有理数统称为有理数
D．以上都不对
【即学即练2】
3．把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号内：
﹣11，，﹣9，0，+12，﹣6.4，﹣π，﹣4%．
（1）整数集合：{ …}；
（2）分数集合：{ …}；
（3）非负整数集合：{ …}；
（4）负有理数集合：{ …}．
4．把下列各数分别填入相应的大括号内：
自然数集合{ … }；
整数集合{ … }；
正分数集合{ … }；
非正数集合{ … }；
有理数集合{ … }．
知识点02 数轴的定义与数轴的三要素
数轴的定义：
规定了 、 、 的用来表示数的直线叫做数轴。图示如下：
数轴的三要素：
、 、 是数轴的三要素，在画数轴的时候三要素缺一不可。一般情况下规定 为正方向。单位长度视情况选择大小，同一个数轴的 一定要统一。
题型考点：对数轴的理解。
【即学即练1】
5．关于数轴，下列说法最准确的是（ ）
A．一条直线
B．规定了原点、正方向、单位长度的直线
C．有单位长度的一条直线
D．有原点、正方向的一条直线
6．下列数轴画得正确的是哪个（ ）
A．B．
C．D．
知识点03 数轴与有理数的关系
数轴与有理数的关系：
①数轴上的点与有理数之间的关系是 关系。即一个有理数在数轴上只能找到 个
点来表示它。数轴上一个点也只能表示 个数。
②表示正数的点在数轴上的位置一定在原点 ，表示负数的点一定在原点的 。
题型考点：①判断数轴上的点所表示的数以及在数轴上找到数的位置。
②数轴上点与点之间的距离。
③数轴上点的移动。
【即学即练1】
（1）在数轴上表示出下列各有理数：﹣2，﹣3，0，，；
（2）指出如图所示的数轴上A、B、C、D、E各点分别表示的有理数．
【即学即练2】
8．在数轴上，到表示﹣1的点的距离等于6的点表示的数是（ ）
A．5B．﹣7C．5或﹣7D．8
9．在数轴上与﹣2所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是 ．
【即学即练3】
10．如果在数轴上点A表示﹣3，从点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达B点，则点B表示的数是 ．
11．点A在数轴上距原点3个单位长度，若将点A向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，此时点A所表示的数是 ．
题型01 有理数的分类
【典例1】
把下列各数填入相应的集合内：
﹣2.5，10，3.14，0，，﹣20，+9.78，+58，，﹣1．
整数集合：{ …}；
负数集合：{ …}；
正分数集合：{ …}；
非负数集合：{ …}．
50．把下列各数填入相应的大括号内：﹣13.5，0，+27，﹣，，﹣10，3.14
（1）正数集合：{ ……}
（2）负数集合：{ ……}
（3）整数集合：{ ……}
（4）分数集合：{ ……}
（5）非负整数集合：{ ……}
题型02 数轴上点与点之间的距离
【典例1】
在数轴上，与表示﹣2的点距离为2个单位长度的点表示的数是 ．
变式1：
M点在数轴上表示﹣4，N点离M的距离是3，那么N点表示的数为（ ）
A．﹣1B．﹣7C．﹣1或﹣7D．﹣1或1
变式2：
下列结论正确的是（ ）
A．数轴上表示6的点与表示4的点相距10
B．数轴上表示+6的点与表示﹣4的点相距10
C．数轴上表示﹣4的点与表示4的点相距10
D．数轴上表示﹣6的点与表示﹣4的点相距10
题型03 数轴上点的移动
【典例1】
数轴上一点P表示的数是﹣2，先把这个点向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，则点P表示的数是 ．
【典例2】
在数轴上点A表示﹣4，如果把原点O向正方向移动1个单位，那么在新数轴上点A表示的数是（ ）
A．﹣5B．﹣4C．﹣3D．﹣2
【典例3】
在数轴上，一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．若点C表示的数为1，则点A表示的数为（ ）
A．7B．3C．﹣3D．﹣2
【典例4】
如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示﹣1的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点A到达点B的位置，则点B表示的数是 ．
题型04 数轴的折叠问题
【典例1】
如图，已知纸面上有一数轴，折叠纸面，使﹣3表示的点与1表示的点重合，则与﹣5表示的点对应的点表示的数是（ ）
A．3B．4C．5D．﹣1
【典例2】
如图，数轴上点M表示的数为﹣1，经过点M折叠这条数轴，使数轴在点M两侧的部分完全重合．若点M右侧的点P与数轴上表示﹣3的点重合，则点P所表示的数为（ ）
A．3B．2C．1D．0
【典例3】
小超在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示﹣4的点重合，若数轴上A、B两点之间的距离为6（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数为（ ）
A．﹣4B．﹣5C．﹣3D．﹣2
1．下列各数中，是负整数的是（ ）
A．0B．2C．﹣0.1D．﹣2
2．下列四个选项，其中的数不是分数的选项是（ ）
A．B．C．D．80%
3．在﹣15，5，﹣0.23，0，7.6，2，﹣，314%．这八个有理数中非负数有（ ）
A．4个B．5个C．6个D．7个
4．如图，数轴上的两个点分别表示数a和﹣2，则a可以是（ ）
A．﹣3B．﹣1C．1D．2
5．如图，被墨迹污染的数可能是（ ）
A．1.5B．0.5C．﹣1.5D．﹣0.5
6．在数轴上表示负数a的点与原点O的距离是1，则负数a等于（ ）
A．1B．﹣1C．±1D．0
7．如图，数轴上A，C位于B的两侧，且AB＝2BC，若点B表示的数是1，点C表示的数是3，则点A表示的数是（ ）
A．0B．﹣2C．﹣3D．﹣1
8．如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣5，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．
则数轴上点B所对应的数b为（ ）
A．3B．﹣1C．﹣2D．﹣3
9．在+8，+，0.275，2，0，﹣1.04，，﹣8，﹣100，﹣中，负分数有 ．
10．已知数轴上A、B两点间的距离为3，点A表示的数为1，则点B表示的数为 ．
11．如图，在数轴上，点A表示的数是2，将点A沿数轴向左移动3个单位长度得到点P，则点P表示的数是 ．
12．如图，数轴上有A、B、C三点，A、B两点表示的有理数是分别是﹣2和8，若将该数轴从点C处折叠后，点A和点B恰好重合，那么点C表示的有理数是 ．
13．把下列各数填在相应的表示集合的大括号里．
﹣3，2.5，1，﹣0.58，0，，，﹣1.01001000⋯；
整数集合{ ⋯}
分数集合{ ⋯}
正有理数集合{ ⋯}
负有理数集合{ ⋯}
14．已知点P、点A、点B是数轴上的三个点．若点P到原点的距离等于点A、点B到原点距离的和的一半，则称点P为点A和点B的“关联点”．
（1）已知点A表示1，点B表示﹣3，下列各数﹣2、﹣1、0、2在数轴上所对应的点分别是P1、P2、P3、P4，其中是点A和点B的“关联点”的是 ；
（2）已知点A表示3，点B表示m，点P为点A和点B的“关联点”，且点P到原点的距离为5，求m的值．
15．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．
（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与数 表示的点重合；
（2）若﹣2表示的点与4表示的点重合，回答以下问题：
①5表示的点与数 表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？
课程标准
学习目标
①与有理数有关的概念
②有理数的分类
③数轴的认识
④数轴与有理数的关系，数轴上的点的移动。
掌握有理数的有关概念，能够对其准确的分类。
掌握数轴，熟悉数轴的三要素。
掌握数轴与有理数的关系，能够利用数轴表示数。
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