资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩10页未读，
继续阅读
所属成套资源：【同步精品】人教版七年级数学上册同步精品讲义（人教版）
成套系列资料，整套一键下载
初中数学人教版七年级上册1.2.3 相反数优秀学案设计
展开
这是一份初中数学人教版七年级上册1.2.3 相反数优秀学案设计，文件包含第03讲相反数-教师版2024年七上数学同步精品讲义人教版docx、第03讲相反数-学生版2024年七上数学同步精品讲义人教版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共20页， 欢迎下载使用。
知识点01 相反数的定义
相反数的定义：
像2和﹣2，﹣5和5这样只有 符号不同 不同的两个数互为相反数。把其中一个数叫做另一个数的 相反数 。相反数一定是 成对 出现，一个数不能说相反数。
题型考点：①计算根的判别式的值判断方程的根的情况。②根据方程的根的情况求值
【即学即练1】
1．下列各组数中的两个数，互为相反数的是（ ）
A．3和B．3和﹣3C．﹣3和D．﹣3和﹣
【解答】解：A、3和，互为倒数，故A错误；
B、3和﹣3，是互为相反数，故B正确；
C、﹣3和，绝对值不同，故C错误；
D、﹣3和﹣，绝对值不同，不是相反数，故D错误；
故选：B．
【即学即练2】
2．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣（﹣3.2）与﹣3.2B．2.3与2.31
C．﹣[+（﹣4.9）]与4.9D．﹣（+1）与+（﹣1）
【解答】解：A、﹣（﹣3.2）＝3.2与﹣3.2，互为相反数，故此选项正确；
B、2.3与2.31两数相加不为零，故此选项错误；
C、﹣[+（﹣4.9）]＝4.9与4.9，两数相等，故此选项错误；
D、﹣（+1）＝﹣1与+（﹣1）＝﹣1，两数相等，故此选项错误；
故选：A．
知识点02 相反数的性质
相反数的性质：
①数轴上互为相反数所对应的两个点分别在原点的 两侧 ，且到原点的距离 相等 。
②任何数都有且只有 1 个相反数。正数的相反数是 负数 ；负数的相反数是 正数 ；规定0的相反数是 0 。
所以若＞0，则﹣ ＜ 0，若＜0，则﹣ ＞ 0，若＝0，则﹣ ＝ 0（用“＞”“＜”和“＝”填空）
③互为相反数的两个数和为0。即若数和数互为相反数，则 。
特别提示：数和数互为相反数还可表示为＝﹣或=﹣。
数和数互为相反数且均不等于0时还可表示为或。
④若或＝﹣或=﹣或或，则数和数互为 相反数 。
题型考点：①考擦相反数在数轴上的位置关系。②
【即学即练1】
3．如图，数轴上表示互为相反数的两个点是（ ）
A．点A和点DB．点B和点CC．点A和点CD．点B和点D
【解答】解：A表示﹣2，C表示2，
故选：C．
4．如图，数轴上A，B两点表示的数是互为相反数，且点A与点B之间的距离为4个单位长度，则点A表示的数是 ．
【解答】解：4÷2＝2，
则这两个数是+2和﹣2．
故答案为：﹣2．
【即学即练2】
5．相反数是它本身的数是（ ）
A．1B．﹣1C．0D．不存在
【解答】解：相反数是它本身的数是0，故C正确；
故选：C．
6．一个有理数和它的相反数的积（ ）
A．符号必为正B．符号必为负
C．一定不大于0D．一定大于0
【解答】解：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，
所以，一个有理数和它的相反数的积一定是负数或0，即一定不大于0．
故选：C．
【即学即练3】
7．若a与1互为相反数，那么a+1＝（ ）
A．﹣1B．0C．1D．﹣2
【解答】解：∵a与1互为相反数，
∴a＝﹣1，
∴a+1＝﹣1+1＝0．
故选：B．
8．已知p与q互为相反数，且p≠0，那么下列关系式正确的是（ ）
A．p•q＝1B．C．p+q＝0D．p﹣q＝0
【解答】解：根据互为相反数的性质，得p+q＝0．
故选：C．
知识点03 求相反数
求一个数的相反数：
求一个具体数或一个字母或数字与字母的积的相反数时，只需要改变它前面的 符号 ，其他不变即可得到它的相反数。
求一个式子的相反数：
方法一：把式子用括号括起来，在前面加 “﹣” ，然后去括号化简即可得到相反数。
方法二：把式子中的每一个符号都变成 相反 的。即“+”变成 “﹣” ，“﹣”变成 “+” 。也可得其相反数。
题型考点：求数与式子的相反数。
【即学即练1】
9．﹣的相反数是（ ）
A．﹣B．C．D．﹣
【解答】解：﹣的相反数是，
故选：C．
【即学即练2】
10．a+2b﹣3c的相反数是 ．
【解答】解：﹣（a+2b﹣3c）
＝﹣a﹣2b+3c．
故答案为：﹣a﹣2b+3c．
知识点04 加括号与去括号
加括号：
若在“－”后面加括号，则写在括号里面的每一项都需要 变符号 ；若在“＋”后面加括号，则只需要把每一项 照写 。
去括号：
在去掉括号时，若括号前面是“－”，则去掉 “－”和括号 ，把括号内的每一项 改变符号 ，若括号前面是“＋”，则去掉 “＋”和括号 ，把括号内的每一项 照写 。也可以利用乘法分配率，将括号前的符号与括号内的每一项进行 符号化简 。
题型考点：求数与式子的相反数。
【即学即练1】
11．下列各算式中，从左到右变形正确的是（ ）
A．a﹣b+c﹣d＝a﹣（b+c）﹣dB．a﹣b+c﹣d＝a﹣b﹣（c+d）
C．a﹣b+c﹣d＝a﹣d+（b﹣c）D．a﹣b+c﹣d＝a+c﹣（b+d）
【解答】解：A．a﹣b+c﹣d＝a﹣（b﹣c）﹣d，原计算错误，故此选项不符合题意；
B．a﹣b+c﹣d＝a﹣b﹣（﹣c+d），原计算错误，故此选项不符合题意；
C．a﹣b+c﹣d＝a﹣d+（﹣b+c），原计算错误，故此选项不符合题意；
D．a﹣b+c﹣d＝a+c﹣（b+d），原计算正确，故此选项符合题意．
故选：D．
【即学即练2】
12．﹣[a﹣（b﹣c）]去括号应得（ ）
A．﹣a+b﹣cB．﹣a﹣b+cC．﹣a﹣b﹣cD．﹣a+b+c
【解答】解：﹣[a﹣（b﹣c）]
＝﹣[a﹣b+c]
＝﹣a+b﹣c．
故选：A．
题型01 根据相反数的定义判断
【典例1】
下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．﹣4和B．4和﹣4C．﹣4和﹣D．和4
【解答】解：A、﹣4和中的符号不同，数不同，不能互为相反数，故本选项不符合题意；
B、4的相反数是﹣4，故本选项符合题意；
C、﹣4和中的数都不同，不能互为相反数，故本选项不符合题意；
D、4和中的符号相同，数不同，不能互为相反数，故本选项不符合题意．
故选：B．
变式1：
下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣2与3B．﹣（+3）与+（﹣3）
C．﹣（﹣4）与﹣4D．5与﹣（﹣5）
【解答】解：A、﹣2与3，不是互为相反数，故此选项错误；
B、﹣（+3）＝﹣3与+（﹣3）＝﹣3，不是互为相反数，故此选项错误；
C、﹣（﹣4）＝4与﹣4是互为相反数，故此选项正确；
D、5与﹣（﹣5）＝5，不是互为相反数，故此选项错误；
故选：C．
下列四组数中互为相反数的是（ ）
A．﹣（+3）和+（﹣3）B．+（﹣2）和﹣2
C．+（﹣4）和﹣（﹣4）D．﹣（﹣1）和1
【解答】解：A．﹣（+3）＝﹣3，+（﹣3）＝﹣3，相等，不是互为相反数，故本选项不合题意；
B．+（﹣2）＝﹣2，与﹣2相等，不是互为相反数，故本选项不合题意；
C．+（﹣4）＝﹣4，﹣（﹣4）＝4，互为相反数，故本选项符合题意；
D．﹣（﹣1）＝1与1相等，不是互为相反数，故本选项不合题意．
故选：C．
变式2：
下列各组代数式中，互为相反数的有（ ）
①a﹣b与﹣a﹣b；②a+b与﹣a﹣b；③a+1与1﹣a；④﹣a+b与a﹣b．
A．①②④B．②④C．①③D．③④
【解答】解：②a+b与﹣a﹣b互为相反数；
④﹣a+b与a﹣b互为相反数．
故选：B．
题型02 求式子的相反数
【典例1】
a+1的相反数是（ ）
A．﹣a+1B．﹣（a+1）C．a﹣1D．
【解答】解：A、﹣a+1的相反数是a﹣1；
B、﹣（a+1）的相反数是a+1正确；
C、a﹣1的相反数是﹣（a﹣1）＝1﹣a；
D、的相反数是；
故选：B．
【典例2】
用式子表示“x与y的和的平方的相反数”是（ ）
A．﹣（x+y）2B．x﹣y2C．﹣x2+y2D．（﹣x+y）2
【解答】解：x与y的和的平方的相反数是：﹣（x+y）2，
故选：A．
【典例3】
代数式a+b﹣c的相反数是 ．
【解答】解：a+b﹣c的相反数﹣（a+b﹣c）＝﹣a﹣b+c．
故答案为：﹣a﹣b+c．
题型03 相反数与数轴
【典例1】
数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为4，则这两个数是 ．
【解答】解：设两个数是x和﹣x（x＞0），
则有x﹣（﹣x）＝4，
解得：x＝2．
则这两个数分别是2和﹣2．
故答案为：2，﹣2．
变式1：
在数轴上点A，B表示的数互为相反数，且两点间的距离是8，点A在点B的右边，则点A表示的数为
，B表示的数为 ．
【解答】解：∵点A，B表示的数互为相反数，且两点间的距离是8，
∴A、B到原点的距离都是8÷2＝4，
∵点A在点B的右边，
∴点A表示的数为4，B表示的数为﹣4．
故答案为：4，﹣4．
:变式2：
数轴上A点表示﹣3，B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该是 ．
【解答】解：∵点B到点A的距离是2，∴点B表示的数为﹣1或﹣5，
∵B、C两点表示的数互为相反数，∴点C表示的数应该是1或5．
故答案为1或5．
题型04 相反数的性质
【典例1】
已知a、b互为相反数，则a+b的值为 ．
【解答】解：a、b互为相反数，则a+b的值为0，
故答案为：0．
变式1：
若a、b互为相反数，则a﹣（5﹣b）的值为 ．
【解答】解：∵a、b互为相反数，
∴a+b＝0，
∴a﹣（5﹣b）
＝a+b﹣5
＝0﹣5
＝﹣5．
故答案为：﹣5．
变式2：
已知a、b互为相反数，则＝ ．
【解答】解：∵a、b互为相反数，
∴a+b＝0即a＝﹣b，
∴
＝2022（a+b）+
＝0+（﹣）
＝﹣，
故答案为：﹣．
变式3：
已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则代数式2（a+b）﹣3cd的值为（ ）
A．2B．﹣3C．﹣1D．0
【解答】解：已知a、b互为相反数∴a+b＝0
c、d互为倒数∴cd＝1
把a+b＝0，cd＝1代入2（a+b）﹣3cd得：2×0﹣3×1＝﹣3．
故选：B．
题型05 加括号去括号
【典例1】
下列去括号正确的是（ ）
A．﹣（﹣a﹣b）＝a﹣bB．﹣（﹣a﹣b）＝a+b
C．﹣（﹣a﹣b）＝﹣a﹣bD．﹣（﹣a﹣b）＝﹣a+b
【解答】解：A．﹣（﹣a﹣b）＝a+b，A选项不符合题意；
B．﹣（﹣a﹣b）＝a+b，B选项符合题意．
C．﹣（﹣a﹣b）＝a+b，C选项不符合题意；
D．﹣（﹣a﹣b）＝a+b，D选项不符合题意．
故选：B．
变式1：
下列各项中，去括号正确的是（ ）
A．﹣（2x﹣y）＝﹣2x﹣yB．﹣3（m+n）＝﹣3m﹣n
C．3（a2﹣2a+1）＝3a2﹣6aD．2（a﹣2b）＝2a﹣4b
【解答】解：A、﹣（2x﹣y）＝﹣2x+y，选项错误，不符合题意；
B、﹣3（m+n）＝﹣3m﹣3n，选项错误，不符合题意；
C、3（a2﹣2a+1）＝3a2﹣6a+3，选项错误，不符合题意；
D、2（a﹣2b）＝2a﹣4b，选项正确，符合题意．
故选：D．
【典例2】
下列各式中添括号正确的是（ ）
A．﹣x﹣3y＝﹣（x﹣3y）B．2x﹣y＝﹣（2x+y）
C．8m﹣m2＝8m（1﹣m）D．3﹣4x＝﹣（4x﹣3）
【解答】解：A、﹣x﹣3y＝﹣（x+3y），选项错误，不符合题意；
B、2x﹣y＝﹣（﹣2x+y），选项错误，不符合题意；
C、，选项错误，不符合题意；
D、3﹣4x＝﹣（4x﹣3），选项正确，符合题意；
故选：D．
1．的相反数是（ ）
A．B．﹣5C．5D．
【解答】解：﹣的相反数为，
故选：A．
2．化简﹣（﹣20）的结果是（ ）
A．﹣B．20C．D．﹣20
【解答】解：﹣（﹣20）＝20．
故选：B．
3．下列说法中正确的是（ ）
A．正数和负数互为相反数
B．任何一个数的相反数都与它本身不相同
C．任何一个数都有它的相反数
D．数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数
【解答】解：A、例如1与﹣2，它们一个是正数和一个是负数，但是他们不是互为相反数，故本选项错误；
B、0的相反数是0，故本选项错误；
C、根据相反数的概念，任何一个数都有相反数，故本选项正确；
D、数轴上原点两旁的两个点表示的数﹣5，4，但﹣5，4不是互为相反数，故本选项错误．
故选：C．
4．如果a与1互为相反数，那么a＝（ ）
A．2B．﹣2C．1D．﹣1
【解答】解：因为a与1互为相反数，﹣1与1互为相反数，
所以a＝﹣1，
故选：D．
5．已知a与b互为相反数，则下列式子：①a+b＝0，②a＝﹣b，③b＝﹣a，④a＝b，其中一定成立的是（ ）
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
【解答】解：①a+b＝0，正确；
②a＝﹣b，正确；
③b＝﹣a，正确；
④a＝b，两数相等，故错误；
故选：C．
6．a﹣（﹣b+c）的相反数是（ ）
A．a+b+cB．a+b﹣cC．﹣a﹣b+cD．﹣a+b+c
【解答】解：a﹣（﹣b+c）＝a+b﹣c，它的相反数是：﹣（a+b﹣c）＝﹣a﹣b+c．
故选：C．
7．如图，O为原点，数轴上A，B，O，C四点，表示的数与点A所表示的数是互为相反数的点是（ ）
A．点BB．点OC．点AD．点C
【解答】解：由数轴有，点A，B到原点O的距离相等，并且位于原点两侧，
故选：A．
8．已知数轴上A、B表示的数互为相反数，并且两点间的距离是8，点A在点B的左边，则点A、B表示的数分别是（ ）
A．﹣4，4B．4，﹣4C．8，﹣8D．﹣8，8
【解答】解：由A、B表示的数互为相反数，并且两点间的距离是8，点A在点B的左边，得
点A、B表示的数是﹣4，4，
故选：A．
9．若一个负整数的相反数小于2，则这个负整数是 ．
【解答】解：负整数的相反数是正数，且小于2，
∴这个正数是1，
∴这个负整数是﹣1．
故答案为：﹣1．
10．若（m﹣3n）的相反数是7，则（5﹣m+3n）的值为 ．
【解答】解：由题意得，m﹣3n＝﹣7，
∴5﹣m+3n
＝5﹣（m﹣3n）
＝5﹣（﹣7）
＝12，
故答案为：12．
11．若a与b互为相反数，则2022（a+b）＝ ．
【解答】解：∵a与b互为相反数，
∴a+b＝0，
∴2013（a+b）＝0．
故答案为：0．
12．若a与﹣5互为相反数，则a+（﹣2）＝ ．
【解答】解：∵a与﹣5互为相反数，
∴a＝5，
∴a+（﹣2）＝5﹣2＝3．
故答案为：3．
13．已知+（﹣）的相反数是x，﹣（+3）的相反数是y，z相反数是z，求x+y+z的相反数．
【解答】解：∵+（﹣）的相反数是x，﹣（+3）的相反数是y，z相反数是z，
∴x＝，y＝3，z＝0，
∴x+y+z＝+3+0＝，
∴x+y+z的相反数是﹣．
14．①已知x的相反数是﹣2，且2x+3a＝5，求a的值．
②已知﹣[﹣（﹣a）]＝8，求a的相反数．
【解答】解：①∵x的相反数是﹣2，且2x+3a＝5，
∴x＝2，
故4+3a＝5，
解得：a＝；
②∵﹣[﹣（﹣a）]＝8，
∴a＝﹣8，
∴a的相反数是8．
15．已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示．
（1）在数轴上表示出a，b的相反数的位置；
（2）若数b与其相反数相距20个单位长度，则b表示的数是多少？
（3）在（2）的条件下，若数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，求a表示的数是多少？
【解答】解：（1）如图，；
（2）数b与其相反数相距20个单位长度，则b表示的点到原点的距离为10，
所以b表示的数是﹣10；
（3）因为﹣b表示的点到原点的距离为10，
而数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，
所以a表示的点到原点的距离为5，
所以a表示的数是5．
课程标准
学习目标
①相反数的定义
②相反数的性质
③求相反数
掌握相反数的定义。
掌握相反数的性质，并能够利用相反数的性质求值。
能够求出数或式子的相反数。
知识点01 相反数的定义
相反数的定义：
像2和﹣2，﹣5和5这样只有 符号不同 不同的两个数互为相反数。把其中一个数叫做另一个数的 相反数 。相反数一定是 成对 出现，一个数不能说相反数。
题型考点：①计算根的判别式的值判断方程的根的情况。②根据方程的根的情况求值
【即学即练1】
1．下列各组数中的两个数，互为相反数的是（ ）
A．3和B．3和﹣3C．﹣3和D．﹣3和﹣
【解答】解：A、3和，互为倒数，故A错误；
B、3和﹣3，是互为相反数，故B正确；
C、﹣3和，绝对值不同，故C错误；
D、﹣3和﹣，绝对值不同，不是相反数，故D错误；
故选：B．
【即学即练2】
2．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣（﹣3.2）与﹣3.2B．2.3与2.31
C．﹣[+（﹣4.9）]与4.9D．﹣（+1）与+（﹣1）
【解答】解：A、﹣（﹣3.2）＝3.2与﹣3.2，互为相反数，故此选项正确；
B、2.3与2.31两数相加不为零，故此选项错误；
C、﹣[+（﹣4.9）]＝4.9与4.9，两数相等，故此选项错误；
D、﹣（+1）＝﹣1与+（﹣1）＝﹣1，两数相等，故此选项错误；
故选：A．
知识点02 相反数的性质
相反数的性质：
①数轴上互为相反数所对应的两个点分别在原点的 两侧 ，且到原点的距离 相等 。
②任何数都有且只有 1 个相反数。正数的相反数是 负数 ；负数的相反数是 正数 ；规定0的相反数是 0 。
所以若＞0，则﹣ ＜ 0，若＜0，则﹣ ＞ 0，若＝0，则﹣ ＝ 0（用“＞”“＜”和“＝”填空）
③互为相反数的两个数和为0。即若数和数互为相反数，则 。
特别提示：数和数互为相反数还可表示为＝﹣或=﹣。
数和数互为相反数且均不等于0时还可表示为或。
④若或＝﹣或=﹣或或，则数和数互为 相反数 。
题型考点：①考擦相反数在数轴上的位置关系。②
【即学即练1】
3．如图，数轴上表示互为相反数的两个点是（ ）
A．点A和点DB．点B和点CC．点A和点CD．点B和点D
【解答】解：A表示﹣2，C表示2，
故选：C．
4．如图，数轴上A，B两点表示的数是互为相反数，且点A与点B之间的距离为4个单位长度，则点A表示的数是 ．
【解答】解：4÷2＝2，
则这两个数是+2和﹣2．
故答案为：﹣2．
【即学即练2】
5．相反数是它本身的数是（ ）
A．1B．﹣1C．0D．不存在
【解答】解：相反数是它本身的数是0，故C正确；
故选：C．
6．一个有理数和它的相反数的积（ ）
A．符号必为正B．符号必为负
C．一定不大于0D．一定大于0
【解答】解：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，
所以，一个有理数和它的相反数的积一定是负数或0，即一定不大于0．
故选：C．
【即学即练3】
7．若a与1互为相反数，那么a+1＝（ ）
A．﹣1B．0C．1D．﹣2
【解答】解：∵a与1互为相反数，
∴a＝﹣1，
∴a+1＝﹣1+1＝0．
故选：B．
8．已知p与q互为相反数，且p≠0，那么下列关系式正确的是（ ）
A．p•q＝1B．C．p+q＝0D．p﹣q＝0
【解答】解：根据互为相反数的性质，得p+q＝0．
故选：C．
知识点03 求相反数
求一个数的相反数：
求一个具体数或一个字母或数字与字母的积的相反数时，只需要改变它前面的 符号 ，其他不变即可得到它的相反数。
求一个式子的相反数：
方法一：把式子用括号括起来，在前面加 “﹣” ，然后去括号化简即可得到相反数。
方法二：把式子中的每一个符号都变成 相反 的。即“+”变成 “﹣” ，“﹣”变成 “+” 。也可得其相反数。
题型考点：求数与式子的相反数。
【即学即练1】
9．﹣的相反数是（ ）
A．﹣B．C．D．﹣
【解答】解：﹣的相反数是，
故选：C．
【即学即练2】
10．a+2b﹣3c的相反数是 ．
【解答】解：﹣（a+2b﹣3c）
＝﹣a﹣2b+3c．
故答案为：﹣a﹣2b+3c．
知识点04 加括号与去括号
加括号：
若在“－”后面加括号，则写在括号里面的每一项都需要 变符号 ；若在“＋”后面加括号，则只需要把每一项 照写 。
去括号：
在去掉括号时，若括号前面是“－”，则去掉 “－”和括号 ，把括号内的每一项 改变符号 ，若括号前面是“＋”，则去掉 “＋”和括号 ，把括号内的每一项 照写 。也可以利用乘法分配率，将括号前的符号与括号内的每一项进行 符号化简 。
题型考点：求数与式子的相反数。
【即学即练1】
11．下列各算式中，从左到右变形正确的是（ ）
A．a﹣b+c﹣d＝a﹣（b+c）﹣dB．a﹣b+c﹣d＝a﹣b﹣（c+d）
C．a﹣b+c﹣d＝a﹣d+（b﹣c）D．a﹣b+c﹣d＝a+c﹣（b+d）
【解答】解：A．a﹣b+c﹣d＝a﹣（b﹣c）﹣d，原计算错误，故此选项不符合题意；
B．a﹣b+c﹣d＝a﹣b﹣（﹣c+d），原计算错误，故此选项不符合题意；
C．a﹣b+c﹣d＝a﹣d+（﹣b+c），原计算错误，故此选项不符合题意；
D．a﹣b+c﹣d＝a+c﹣（b+d），原计算正确，故此选项符合题意．
故选：D．
【即学即练2】
12．﹣[a﹣（b﹣c）]去括号应得（ ）
A．﹣a+b﹣cB．﹣a﹣b+cC．﹣a﹣b﹣cD．﹣a+b+c
【解答】解：﹣[a﹣（b﹣c）]
＝﹣[a﹣b+c]
＝﹣a+b﹣c．
故选：A．
题型01 根据相反数的定义判断
【典例1】
下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．﹣4和B．4和﹣4C．﹣4和﹣D．和4
【解答】解：A、﹣4和中的符号不同，数不同，不能互为相反数，故本选项不符合题意；
B、4的相反数是﹣4，故本选项符合题意；
C、﹣4和中的数都不同，不能互为相反数，故本选项不符合题意；
D、4和中的符号相同，数不同，不能互为相反数，故本选项不符合题意．
故选：B．
变式1：
下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣2与3B．﹣（+3）与+（﹣3）
C．﹣（﹣4）与﹣4D．5与﹣（﹣5）
【解答】解：A、﹣2与3，不是互为相反数，故此选项错误；
B、﹣（+3）＝﹣3与+（﹣3）＝﹣3，不是互为相反数，故此选项错误；
C、﹣（﹣4）＝4与﹣4是互为相反数，故此选项正确；
D、5与﹣（﹣5）＝5，不是互为相反数，故此选项错误；
故选：C．
下列四组数中互为相反数的是（ ）
A．﹣（+3）和+（﹣3）B．+（﹣2）和﹣2
C．+（﹣4）和﹣（﹣4）D．﹣（﹣1）和1
【解答】解：A．﹣（+3）＝﹣3，+（﹣3）＝﹣3，相等，不是互为相反数，故本选项不合题意；
B．+（﹣2）＝﹣2，与﹣2相等，不是互为相反数，故本选项不合题意；
C．+（﹣4）＝﹣4，﹣（﹣4）＝4，互为相反数，故本选项符合题意；
D．﹣（﹣1）＝1与1相等，不是互为相反数，故本选项不合题意．
故选：C．
变式2：
下列各组代数式中，互为相反数的有（ ）
①a﹣b与﹣a﹣b；②a+b与﹣a﹣b；③a+1与1﹣a；④﹣a+b与a﹣b．
A．①②④B．②④C．①③D．③④
【解答】解：②a+b与﹣a﹣b互为相反数；
④﹣a+b与a﹣b互为相反数．
故选：B．
题型02 求式子的相反数
【典例1】
a+1的相反数是（ ）
A．﹣a+1B．﹣（a+1）C．a﹣1D．
【解答】解：A、﹣a+1的相反数是a﹣1；
B、﹣（a+1）的相反数是a+1正确；
C、a﹣1的相反数是﹣（a﹣1）＝1﹣a；
D、的相反数是；
故选：B．
【典例2】
用式子表示“x与y的和的平方的相反数”是（ ）
A．﹣（x+y）2B．x﹣y2C．﹣x2+y2D．（﹣x+y）2
【解答】解：x与y的和的平方的相反数是：﹣（x+y）2，
故选：A．
【典例3】
代数式a+b﹣c的相反数是 ．
【解答】解：a+b﹣c的相反数﹣（a+b﹣c）＝﹣a﹣b+c．
故答案为：﹣a﹣b+c．
题型03 相反数与数轴
【典例1】
数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为4，则这两个数是 ．
【解答】解：设两个数是x和﹣x（x＞0），
则有x﹣（﹣x）＝4，
解得：x＝2．
则这两个数分别是2和﹣2．
故答案为：2，﹣2．
变式1：
在数轴上点A，B表示的数互为相反数，且两点间的距离是8，点A在点B的右边，则点A表示的数为
，B表示的数为 ．
【解答】解：∵点A，B表示的数互为相反数，且两点间的距离是8，
∴A、B到原点的距离都是8÷2＝4，
∵点A在点B的右边，
∴点A表示的数为4，B表示的数为﹣4．
故答案为：4，﹣4．
:变式2：
数轴上A点表示﹣3，B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该是 ．
【解答】解：∵点B到点A的距离是2，∴点B表示的数为﹣1或﹣5，
∵B、C两点表示的数互为相反数，∴点C表示的数应该是1或5．
故答案为1或5．
题型04 相反数的性质
【典例1】
已知a、b互为相反数，则a+b的值为 ．
【解答】解：a、b互为相反数，则a+b的值为0，
故答案为：0．
变式1：
若a、b互为相反数，则a﹣（5﹣b）的值为 ．
【解答】解：∵a、b互为相反数，
∴a+b＝0，
∴a﹣（5﹣b）
＝a+b﹣5
＝0﹣5
＝﹣5．
故答案为：﹣5．
变式2：
已知a、b互为相反数，则＝ ．
【解答】解：∵a、b互为相反数，
∴a+b＝0即a＝﹣b，
∴
＝2022（a+b）+
＝0+（﹣）
＝﹣，
故答案为：﹣．
变式3：
已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则代数式2（a+b）﹣3cd的值为（ ）
A．2B．﹣3C．﹣1D．0
【解答】解：已知a、b互为相反数∴a+b＝0
c、d互为倒数∴cd＝1
把a+b＝0，cd＝1代入2（a+b）﹣3cd得：2×0﹣3×1＝﹣3．
故选：B．
题型05 加括号去括号
【典例1】
下列去括号正确的是（ ）
A．﹣（﹣a﹣b）＝a﹣bB．﹣（﹣a﹣b）＝a+b
C．﹣（﹣a﹣b）＝﹣a﹣bD．﹣（﹣a﹣b）＝﹣a+b
【解答】解：A．﹣（﹣a﹣b）＝a+b，A选项不符合题意；
B．﹣（﹣a﹣b）＝a+b，B选项符合题意．
C．﹣（﹣a﹣b）＝a+b，C选项不符合题意；
D．﹣（﹣a﹣b）＝a+b，D选项不符合题意．
故选：B．
变式1：
下列各项中，去括号正确的是（ ）
A．﹣（2x﹣y）＝﹣2x﹣yB．﹣3（m+n）＝﹣3m﹣n
C．3（a2﹣2a+1）＝3a2﹣6aD．2（a﹣2b）＝2a﹣4b
【解答】解：A、﹣（2x﹣y）＝﹣2x+y，选项错误，不符合题意；
B、﹣3（m+n）＝﹣3m﹣3n，选项错误，不符合题意；
C、3（a2﹣2a+1）＝3a2﹣6a+3，选项错误，不符合题意；
D、2（a﹣2b）＝2a﹣4b，选项正确，符合题意．
故选：D．
【典例2】
下列各式中添括号正确的是（ ）
A．﹣x﹣3y＝﹣（x﹣3y）B．2x﹣y＝﹣（2x+y）
C．8m﹣m2＝8m（1﹣m）D．3﹣4x＝﹣（4x﹣3）
【解答】解：A、﹣x﹣3y＝﹣（x+3y），选项错误，不符合题意；
B、2x﹣y＝﹣（﹣2x+y），选项错误，不符合题意；
C、，选项错误，不符合题意；
D、3﹣4x＝﹣（4x﹣3），选项正确，符合题意；
故选：D．
1．的相反数是（ ）
A．B．﹣5C．5D．
【解答】解：﹣的相反数为，
故选：A．
2．化简﹣（﹣20）的结果是（ ）
A．﹣B．20C．D．﹣20
【解答】解：﹣（﹣20）＝20．
故选：B．
3．下列说法中正确的是（ ）
A．正数和负数互为相反数
B．任何一个数的相反数都与它本身不相同
C．任何一个数都有它的相反数
D．数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数
【解答】解：A、例如1与﹣2，它们一个是正数和一个是负数，但是他们不是互为相反数，故本选项错误；
B、0的相反数是0，故本选项错误；
C、根据相反数的概念，任何一个数都有相反数，故本选项正确；
D、数轴上原点两旁的两个点表示的数﹣5，4，但﹣5，4不是互为相反数，故本选项错误．
故选：C．
4．如果a与1互为相反数，那么a＝（ ）
A．2B．﹣2C．1D．﹣1
【解答】解：因为a与1互为相反数，﹣1与1互为相反数，
所以a＝﹣1，
故选：D．
5．已知a与b互为相反数，则下列式子：①a+b＝0，②a＝﹣b，③b＝﹣a，④a＝b，其中一定成立的是（ ）
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
【解答】解：①a+b＝0，正确；
②a＝﹣b，正确；
③b＝﹣a，正确；
④a＝b，两数相等，故错误；
故选：C．
6．a﹣（﹣b+c）的相反数是（ ）
A．a+b+cB．a+b﹣cC．﹣a﹣b+cD．﹣a+b+c
【解答】解：a﹣（﹣b+c）＝a+b﹣c，它的相反数是：﹣（a+b﹣c）＝﹣a﹣b+c．
故选：C．
7．如图，O为原点，数轴上A，B，O，C四点，表示的数与点A所表示的数是互为相反数的点是（ ）
A．点BB．点OC．点AD．点C
【解答】解：由数轴有，点A，B到原点O的距离相等，并且位于原点两侧，
故选：A．
8．已知数轴上A、B表示的数互为相反数，并且两点间的距离是8，点A在点B的左边，则点A、B表示的数分别是（ ）
A．﹣4，4B．4，﹣4C．8，﹣8D．﹣8，8
【解答】解：由A、B表示的数互为相反数，并且两点间的距离是8，点A在点B的左边，得
点A、B表示的数是﹣4，4，
故选：A．
9．若一个负整数的相反数小于2，则这个负整数是 ．
【解答】解：负整数的相反数是正数，且小于2，
∴这个正数是1，
∴这个负整数是﹣1．
故答案为：﹣1．
10．若（m﹣3n）的相反数是7，则（5﹣m+3n）的值为 ．
【解答】解：由题意得，m﹣3n＝﹣7，
∴5﹣m+3n
＝5﹣（m﹣3n）
＝5﹣（﹣7）
＝12，
故答案为：12．
11．若a与b互为相反数，则2022（a+b）＝ ．
【解答】解：∵a与b互为相反数，
∴a+b＝0，
∴2013（a+b）＝0．
故答案为：0．
12．若a与﹣5互为相反数，则a+（﹣2）＝ ．
【解答】解：∵a与﹣5互为相反数，
∴a＝5，
∴a+（﹣2）＝5﹣2＝3．
故答案为：3．
13．已知+（﹣）的相反数是x，﹣（+3）的相反数是y，z相反数是z，求x+y+z的相反数．
【解答】解：∵+（﹣）的相反数是x，﹣（+3）的相反数是y，z相反数是z，
∴x＝，y＝3，z＝0，
∴x+y+z＝+3+0＝，
∴x+y+z的相反数是﹣．
14．①已知x的相反数是﹣2，且2x+3a＝5，求a的值．
②已知﹣[﹣（﹣a）]＝8，求a的相反数．
【解答】解：①∵x的相反数是﹣2，且2x+3a＝5，
∴x＝2，
故4+3a＝5，
解得：a＝；
②∵﹣[﹣（﹣a）]＝8，
∴a＝﹣8，
∴a的相反数是8．
15．已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示．
（1）在数轴上表示出a，b的相反数的位置；
（2）若数b与其相反数相距20个单位长度，则b表示的数是多少？
（3）在（2）的条件下，若数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，求a表示的数是多少？
【解答】解：（1）如图，；
（2）数b与其相反数相距20个单位长度，则b表示的点到原点的距离为10，
所以b表示的数是﹣10；
（3）因为﹣b表示的点到原点的距离为10，
而数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，
所以a表示的点到原点的距离为5，
所以a表示的数是5．
课程标准
学习目标
①相反数的定义
②相反数的性质
③求相反数
掌握相反数的定义。
掌握相反数的性质，并能够利用相反数的性质求值。
能够求出数或式子的相反数。
相关学案
人教版七年级上册3.1.1 一元一次方程精品学案及答案： 这是一份人教版七年级上册<a href="/sx/tb_c88444_t4/?tag_id=42" target="_blank">3.1.1 一元一次方程精品学案及答案</a>，文件包含第12讲解一元一次方程-教师版2024年七上数学同步精品讲义人教版docx、第12讲解一元一次方程-学生版2024年七上数学同步精品讲义人教版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共33页， 欢迎下载使用。
数学七年级上册第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.2 等式的性质精品导学案： 这是一份数学七年级上册<a href="/sx/tb_c88445_t4/?tag_id=42" target="_blank">第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.2 等式的性质精品导学案</a>，文件包含第11讲方程及其等式的性质-教师版2024年七上数学同步精品讲义人教版docx、第11讲方程及其等式的性质-学生版2024年七上数学同步精品讲义人教版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共29页， 欢迎下载使用。
人教版七年级上册第二章 整式的加减2.2 整式的加减精品导学案及答案： 这是一份人教版七年级上册<a href="/sx/tb_c20153_t4/?tag_id=42" target="_blank">第二章 整式的加减2.2 整式的加减精品导学案及答案</a>，文件包含第09讲整式的加减-教师版2024年七上数学同步精品讲义人教版docx、第09讲整式的加减-学生版2024年七上数学同步精品讲义人教版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共33页， 欢迎下载使用。
