人教版七年级上册第二章 整式的加减2.2 整式的加减精品导学案及答案

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知识点01 同类项
同类项的概念：
所含 相同，相同字母的 也相同的几项叫做同类项。
特别提示：①同类项中所含的字母可以看成是数，字母以及式子。
②同类项的两个相同与两个无关：即字母与相同字母的次数必须相同，与系数以及字母的顺序无关。
③同类项还可以描述为“可以合并”、“和或差仍为单项式”。
题型考点：①同类项的判断。
②根据同类项的定义求值。
【即学即练1】
1．下列式子为同类项的是（ ）
A．abc与abB．xy与﹣xyC．3xy2与4x2yD．3x与3x2
【即学即练2】
2．单项式﹣x3ya与6xby4是同类项，则a+b等于（ ）
A．﹣7B．7C．﹣5D．5
【即学即练3】
3．下列各式中，能与3a2b3合并同类项的是（ ）
A．2b2a3B．﹣3m2n3C．D．3a2b5
【即学即练4】
4．若单项式﹣xm+2y5与单项式6y2n﹣1x3的和仍为单项式，则2m﹣n的值为（ ）
A．6B．1C．3D．﹣1
知识点02 合并同类项
合并同类项的定义：
把几个同类项合并为 的运算叫做合并同类项。
合并同类项的法则：
一相加，两不变：即把同类项的 相加， 不变。
注意：只有同类项才能进行合并。
题型考点：合并同类项。
【即学即练1】
5．计算x2y﹣3x2y的结果是（ ）
A．﹣2B．﹣2x2yC．﹣x2yD．﹣2xy2
【即学即练2】
6．化简：﹣6ab+ba+8ab的结果是（ ）
A．2abB．3C．﹣3abD．3ab
知识点03 加括号与去括号
加括号：
若加的括号前是“－”，则写进括号里的每一项均要 。若加的括号前是“＋”，则只需把每一项照写。
即：（ ）；（ ）；
去括号：
若括号前是“－”，则去掉“－”和括号，括号里每一项均要 ，若括号前是“＋”，则去掉“＋”
和括号，括号里的每一项照写。
即 ； ；
题型考点：①加括号与去括号。
【即学即练1】
7．将整式﹣[a﹣（b+c）]去括号，得（ ）
A．﹣a+b+cB．﹣a+b﹣cC．﹣a﹣b+cD．﹣a﹣b﹣c
【即学即练2】
8．下列各式中，去括号或添括号正确的是（ ）
A．a2﹣（2a﹣b+c）＝a2﹣2a﹣b+c
B．a﹣3x+2y﹣1＝a+（﹣3x+2y﹣1）
C．3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]＝3x﹣5x﹣2x+1
D．﹣2x﹣y﹣a+1＝﹣（2x﹣y）+（a﹣1）
知识点04 整式的加减
步骤：
把需要加减的整式用 括起来→用 号连接→ → 。
整式加减的实质：
整式的加减实质就是 。合并到没有同类项为止。
题型考点：①整式的加减计算。
【即学即练1】
9．化简：
（1）（4a2b﹣2ab2）﹣3（ab2﹣2a2b） （2）3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]
【即学即练2】
10．化简：
（1）2a2﹣3b﹣4a2+4b； （2）5（x+y）﹣4（3x﹣2y）﹣3（2x﹣3y）．
题型01 同类项及其合并
【典例1】
下列各组代数式中，是同类项的是（ ）
A．5x2y与xyB．﹣5x2y与yx2
C．5ax2与yx2D．83与x3
【典例2】
已知﹣15a2mb和6a4bn+3是同类项，则m﹣n的值是（ ）
A．0B．2C．3D．4
【典例3】
已知4x2mym+n与﹣3x6y2是同类项，则mn＝ ．
【典例4】
若代数式3a2bm与﹣2anb2是同类项，那么m+n＝ ．
【典例5】
若﹣xm+3y与2x4yn+3是同类项，则（m+n）2021＝ ．
题型02 加括号与去括号
【典例1】
下列去括号中正确的（ ）
A．x+（3y+2）＝x+3y﹣2
B．a2﹣（3a2﹣2a+1）＝a2﹣3a2﹣2a+1
C．y2+（﹣2y﹣1）＝y2﹣2y﹣1
D．m3﹣（2m2﹣4m﹣1）＝m3﹣2m2+4m﹣1
【典例2】
下列等式正确的是（ ）
A．a﹣（b+c）＝a﹣b+cB．a﹣b+c＝a﹣（b﹣c）
C．a﹣2（b﹣c）＝a﹣2b﹣cD．a﹣b+c＝a﹣（﹣b）﹣（﹣c）
【典例3】
下列变形中错误的是（ ）
A．m2﹣（2m﹣n﹣p）＝m2﹣2m+n+p
B．m﹣n+p﹣q＝m﹣（n+p﹣q）
C．3m﹣5n﹣1+2p＝﹣（﹣3m）﹣[5n﹣（2p﹣1）]
D．m+1﹣（﹣n+p）＝﹣（﹣1﹣n﹣m+p）
【典例4】
下列各式由等号左边变到右边变错的有（ ）
①a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c
②（x2+y）﹣2（x﹣y2）＝x2+y﹣2x+y2
③﹣（a+b）﹣（﹣x+y）＝﹣a+b+x﹣y
④﹣3（x﹣y）+（a﹣b）＝﹣3x﹣3y+a﹣b．
A．1个B．2个C．3个D．4个
题型03 整式的加减
【典例1】
化简：
（1）3（2a﹣b）﹣4（3b﹣a）+2（a﹣b）； （2）3x2+（2x2﹣3x）﹣（5x2﹣x）．
【典例2】
化简：2（ab2﹣2a2b）﹣3（ab2﹣a2b）+（2ab2﹣2a2b）．
【典例3】
化简：
（1）（3a﹣2）﹣3（a﹣5） （2）﹣3x2y+2x2y+3xy2﹣2xy2
（3）2m+（m+n）﹣2（m+n） （4）（4a2b﹣5ab2）+[﹣2（3a2b﹣4ab2）]
【典例4】
已知多项式M＝4m2﹣4mn+n2，N＝m2+mn﹣5n2．求：
（1）3M+N；
（2）M﹣3N．
题型04 整式的加减——不含项或无关
【典例1】
当k＝ 时，代数式x6﹣5kx4y3﹣4x6+x4y3+10中不含x4y3项．
【典例2】
已知关于x，y的多项式﹣5x2y﹣2nxy+5my2﹣3xy+4x﹣7不含二次项，则m+n＝ ．
【典例3】
若多项式mx3﹣2x2+3x﹣3﹣2x3+5x2﹣nx+6不含x的三次项和一次项，请你求m、n的值，并求出2mn+3（m﹣n）2020+3mn的值．
【典例4】
已知关于x的多项式3x4﹣（m+5）x3+（n﹣1）x2﹣5x+3不含x3项和x2项，求m+2n的值．
【典例5】
已知：A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1
（1）求4A﹣（3A﹣2B）的值；
（2）若A+2B的值与a的取值无关，求b的值．
【典例6】
已知代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）．
（1）当a、b分别取什么值时，此代数式的值与字母x的值无关；
（2）在（1）的条件下，求多项式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣2（2a2+ab+b2）的值．
【典例7】
有这样一道题：“当a＝0.35，b＝﹣0.28时，求多项式7a3﹣6a3b+3a2b+3a3+6a3b﹣3a2b﹣10a3的值．”小明说：本题中a＝0.35，b＝﹣0.28是多余的条件；小强马上反对说：这不可能，多项式中每一项都含有a和b，不给出a，b的值怎么能求出多项式的值呢？你同意哪名同学的观点？请说明理由．
题型04 整式的加减——化简求值
【典例1】
先化简，再求值：5a2﹣[3a﹣（2a﹣3）+4a2]，其中a＝﹣2．
【典例2】
先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），其中a＝，b＝．
【典例3】
先化简，再求值：﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）+2mn]，其中m＝1，n＝﹣2．
【典例4】
已知（x﹣3）2+|y﹣2|＝0，求式子2x2+（﹣x2﹣2xy+2y2）﹣2（x2﹣xy+2y2）的值．
【典例5】
已知多项式x2+ax﹣y+b与bx2﹣3x+6y﹣3差的值与字母x的取值无关，求代数式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣4（a2+ab+b2）的值．
题型04 整式的加减——错解题目
【典例1】
小强与小亮在同时计算这样一道题：“当a＝﹣3时，求整式7a2﹣[5a﹣（4a﹣1）+4a2]﹣（2a2﹣a+1）的值．”小亮正确求得结果为7，而小强在计算时，错把a＝﹣3看成了a＝3，但计算的结果却也正确，你能说明为什么吗？
【典例2】
在整式的加减练习课中，已知A＝3a2b﹣2ab2，嘉淇错将“2A﹣B”看成“2A+B”，得到的结果是4a2b﹣3ab2．请你解决下列问题．
（1）求整式B；
（2）若a为最大的负整数，b为的倒数，求该题的正确值．
【典例3】
小琦同学在自习课准备完成以下题目时：
化简（□x2﹣6x+5）﹣（﹣6x+5x2﹣2）发现系数“□”印刷不清楚．
（1）他把“□”猜成2，请你化简（2x2﹣6x+5）﹣（﹣6x+5x2﹣2）；
（2）老师见到说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数”，请你通过计算说明原题中“□”是几．
【典例4】
小明在计算“A﹣B”时，错将“A﹣B”看成“A+B”，计算结果为4a2b﹣3ab2．已知A＝3a2b﹣2ab2．
（1）请你求出整式B；
（2）若a＝1，b＝2．求B的值；
（3）求“A﹣B”的正确计算结果．
1．下列运算正确的是（ ）
A．2a+6b＝8abB．4x2y﹣5xy2＝﹣x2y
C．ab﹣3ba＝﹣2abD．﹣（﹣a﹣b）＝a﹣b
2．若单项式﹣xm+2y5与单项式6y2n﹣1x3的和仍为单项式，则2m﹣n的值为（ ）
A．6B．1C．3D．﹣1
3．下列计算中，去括号正确的是（ ）
A．﹣2（3x+1）＝6x﹣2B．﹣2（3x+1）＝6x+2
C．﹣2（3x+1）＝﹣6x﹣2D．﹣2（3x+1）＝﹣6x+2
4．如图，将7张相同的长方形纸片不重叠的放在长方形ABCD内，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b，若未被覆盖的两个长方形周长相等，则（ ）
A．B．a＝3bC．D．a＝4b
5．数x、y在数轴上对应点如图所示，则化简|x+y|﹣|y﹣x|的结果是（ ）
A．0B．2xC．2yD．2x﹣2y
6．已知A＝3x2+2x﹣1，B＝mx+1，若关于x的多项式A+B不含一次项，则m的值（ ）
A．2B．﹣3C．4D．﹣2
7．已知整式6x﹣1的值是2，y2的值是4，则（5x2y+5xy﹣7x）﹣（4x2y+5xy﹣7x）＝（ ）
A．﹣B．C．或﹣D．2或﹣
8．图1的小长方形纸片的长为4a，宽为a，将7张小长方形纸片按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，它们的周长与面积分别记为C1，C2，S1，S2，当a的值一定时，下列四个式子：①C1+C2；②C1﹣C2；③S1+S2；④S1﹣S2；其中一定为定值的式子的个数为（ ）
A．1B．2
C．3D．4
9．若关于x、y的单项式xa+7y5与﹣2x3y3b﹣1的和仍是单项式，则ab的值是 ．
10．若A＝4a2+5b，B＝﹣3a2﹣2b，则2A﹣B的结果为 ．
11．某小区要打造一个长方形花圃，已知花圃的长为（a+2b）米，宽比长短b米，则花圃的周长为 米（请用含a、b的代数式表示）．
12．若a，c，d是整数，b是正整数，且满足a+b＝c，b+c＝d，c+d＝a，那么a﹣2b+3c﹣4d的最大值是 ．
13．先化简，再求值：（2a2﹣3b）+（4b﹣3a2）﹣2（b﹣2a2），其a＝﹣1，b＝﹣2．
14．已知A＝2a2﹣a，B＝﹣5a+1．
（1）化简：3A﹣2B+2；
（2）当a＝﹣时，求3A﹣2B+2的值．
15．复习整式的运算时，李老师在黑板上出了一道题：“已知A＝﹣x2+4x，B＝2x2+5x﹣4，当x＝﹣2时，求A+B的值．”
（1）嘉嘉准确的计算出了正确答案﹣18，淇淇由于看错了B式中的一次项系数，比正确答案的值多了16，问淇淇把B式中的一次项系数看成了什么数？
（2）小明把“x＝﹣2”看成了“x＝2”，在此时小明只是把x的值看错了，其余计算正确，那么小明的计算结果与嘉嘉的计算结果有什么关系？
课程标准
学习目标
①同类项
②合并同类项
②整式的加减
掌握同类项的概念，并且能够熟练的判定同类项。
掌握合并同类项的方法，能够熟练的进行同类项的合并。
通过同类项的合并进行整式的加减。对整式进行化简求值。