山东省聊城市东昌府区2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题(无答案)

这是一份山东省聊城市东昌府区2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
时间：120分钟 分值：120分
一、选择题（每题3分，共30分）
1．在0，，，，3.1415，0.6060060006…（每两个6之间多一个0）中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．如果不等式的解集为，则a必须满足（ ）
A．B．C．D．
3．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的有（ ）
①当时，它是菱形；②当时，它是菱形；
③当时，它是矩形；④当时，它是正方形．
A．3个B．4个C．1个D．2个
4．下列条件中，a、b、c分别为三角形的三边，不能判断为直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．，，
5．如图，在中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点．连接AF，BF，，且，，则EF的长是（ ）
第5题
A．2B．3C．4D．5
6．如图：网格中每个正方形边长为1，表示长的线段是（ ）
第6题
A．OAB．OBC．OCD．OD
7．已知，若，则x的值（ ）
A．86.2B．0.862C．D．
8．如图，是直角三角形，点C表示，且，，若以点C为圆心，CB为半径画弧交数轴于点M，则点M表示的数为（ ）
A．B．C．D．
9．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O．若，，则等于（ ）
第9题
A．45B．49C．50D．53
10．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且，交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③；④．其中正确的个数为（ ）
第10题
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（每题3分，共18分）
11．的算术平方根是______．
12．若和的立方根互为相反数，则______．
13．在平面直角坐标系中，□ABCD的对角线交于点O．若点A的坐标为，则点C的坐标为______．
14．数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形较短直角边长为6，大正方形的边长为10，则小正方形的面积为______．
第14题
15．如图，在中，，，，点P是BC边上的一个动点，于点M，于点N，则MN的最小值为______．
第15题
16．如图，，过P作且，由勾股定理得；再过P作且，得；又过作且，得；…依此类推，得______．
第16题
三．解答题
17．（每小题4分，共8分）
（1）解不等式：．（2）计算：
18．（满分8分）如图，矩形ABCD，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且．求证：．
19．（满分8分）已知的平方根是，的立方根是3．
（1）求的平方根：
（2）若的算术平方根是4，求的立方根．
20．（满分8分）如图，小华爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算这块土地的面积以便估算产量，小明测得，，，，又已知，求这块土地的面积．
21．（满分8分）6号台风“烟花”风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力．如图，台风“烟花”中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A、B的距离分别为，，又，经测量，距离台风中心260km及以内的地区会受到影响．
（1）海港C受台风影响吗？为什么？
（2）若台风中心的移动速度为25千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？
22．（满分10分）“绿水青山就是金山银山”，为了进一步优化环境，醴陵市政府聘用了甲乙两个施工队承担“渌江”河道的清理任务，已知甲乙两个施工队每天一共可以清理河道1500米，且甲施工队清理3600米河道所用的时间与乙施工队清理2400米河道所用的时间相等．
（1）求甲施工队每天可以清理河道多少米？
（2）考虑到施工成本问题，市政府要求甲施工队工作的天数是乙施工队天数的2倍，且清理河道的长度不小于36000米，请问乙施工队至少要工作多少天？
23．（满分10分）如图，在中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作，AF与CE的延长线相交于点F，连接BF．
（1）求证：四边形AFBD是平行四边形；
（2）当满足什么条件时，四边形AFBD是菱形？请说明理由．
24．（满分12分）在中，，，，且．
（1）当是锐角三角形时，小明猜想：，以下是他的证明过程：
小明的证明过程
如图①，过点A作，垂足为D．设．
∵在中，，
在中， ① ，
∴ ① ．
化简得，．
∵，，∴ ② ．
∴．
∴．
其中，①是_____；②是_____．
（2）如图②，当是钝角三角形时，猜想与之间的关系并证明．
图① 图②