辽宁省沈阳市实验中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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考试时间：90分钟 考试分值：120分
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共30分）
1. 已知，下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在数轴上表示不等式组的解集正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，平移△ABC得到△DEF，其中点A的对应点是点D，则下列结论中不成立的是（ ）
A. AD∥BEB. ∠BAC＝∠DFEC. AC＝DFD. ∠ABC＝∠DEF
4. 下列图案中，是中心对称图形的是（ ）
A B. C. D.
5. 下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，直线，以直线上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线、于点B、C，连接AC、若，则

A B. C. D.
7. 在中，，两个完全一样的三角尺按如图所示摆放，上，另一组较长的对应边的顶点重合于点P，则下列结论错误的是（ ）
A. 平分 B.
C. 垂直平分D.
8. 如图，直线与相交于点，若点的横坐标为，则关于的不等式的解集是( )
A. B. C. D.
9. 如图，在3×3的正方形网格中，点A，B在格点上，若点C也在格点上，且是等腰三角形，则符合条件的点C的个数为（ ）
A 1B. 2C. 3D. 4
10. 点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（ ）
A. （-3，0）B. （-1，6）C. （-3，-6）D. （-1，0）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 3x﹣7≤2的解集是___．
12. 如图，将绕点A旋转到的位置，点E在边上，与交于点G．若，，则________．
13. 如图，在△ABC中，BC＝8cm，D是BC的中点，将△ABC沿BC向右平移得△A′DC′，则点A平移的距离AA′＝___cm．
14. 如图，在RtABC中，∠C＝40°，将△ABC绕点B旋转θ（0°＜θ＜90°）到，边和边AC相交于点P，这AC和边相交于Q，当BPQ为等腰三角形时，则θ＝___________．
15. 如图，在四边形中，，，，且，，则的长为 ___________．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程）
16 因式分解
（1）；
（2）．
17. 利用数轴求出不等式组解集：
解不等式组：．
18. 利用因式分解的方法简算
（1）
（2）
（3）
19. 如图，在ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，且DE=DF．求证：RtBDE≌RtCDF．
20. 某商店需要购进甲、乙两种商品（两种商品均购进），其进价和销售价如表所示：
（1）若商店计划购进甲、乙两种商品共30件，正好用去3900元，甲、乙两种商品分别购进多少件？
（2）若商店计划购进甲、乙两种商品共30件，且销售完所有商品后获利不低于785元，求甲商品最多能购进多少件？并求全部售完后的总利润．（利润售价进价）
21. 按要求画图及填空：在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及△ABC的顶点都在格点上．
（1）图中线段AB的长度为 ；
（2）将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（3）将△ABC绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，直接写出点A2、C2的坐标．
22. 某校八年级学生在数学课上进行了项目化学习研究，某小组研究如下：
【提出驱动性问题】机场监控问题．
【设计实践任务】选择“素材1”“素材2”，设计了“任务1”“任务2”“任务3”的实践活动．请你尝试帮助他们解决相关问题．
素材1：如图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象，1号指挥机（看成点P）始终以的速度在离地面高的上空匀速向右飞行．
素材2：2号试飞机（看成点Q）一直保持在1号机P的正下方从原点O处沿角爬升，到高的A处便立刻转为水平飞行，再过到达B处开始沿直线降落，要求后到达处．
（1）段h关于s的函数解析式为________，2号机的爬升速度为________．
（2）求出段h关于s的函数解析式，并预计2号机着陆点的坐标．
（3）两机距离不超过的时长为________．
23. 【问题提出】
如图，在中，，点P是边上的动点（不与点A、B重合），把沿过点P的直线l折叠，点B的对应点是点D，折痕为．
（1）若点D恰好在边上．
①如图1，当时，连接，求证：．
②如图2，当，且，，直接写出与的周长差．
【探究迁移】
（2）如图3，点P在边上运动时，若直线l始终垂直于，且，．直接写出的面积．
【拓展应用】
（3）若点Q与点C重合，，，，则________．
甲
乙
进价（元/件）
120
150
售价（元/件）
135
180