山东省济宁市微山县鲁桥镇第一中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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1. ，，，，，，中无理数有（ ）个．
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】根据无理数的三种形式求解．
【详解】解：∵，
∴无理数有：，，，
故选：A．
【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
2. 的算术平方根为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可．
【详解】解：∵=2，2的算术平方根是，
∴的算术平方根是，
故选B．
【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．
3. 如图，∠1和∠2是对顶角的图形是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】C
【解析】
【详解】试题解析：甲：∠1和∠2不是对顶角，
乙：∠1和∠2不是对顶角，
丙：∠1和∠2是对顶角，
丁：∠1和∠2不是对顶角.
故选C.
4. 如图，直线AB与CD相交于点O，若∠1+∠2=80°，则∠3等于（ ）
A. 100°B. 120°C. 140°D. 160°
【答案】C
【解析】
【详解】∵直线AB与CD相交于点O，
∴∠1=∠2，∠1+∠3=180°，
又∵∠1+∠2=80°，
∴2∠1=80°，
∴∠1=40°，
∴∠3=180°-∠1=140°.
故选C.
点睛：本题的解题要点是：（1）对顶角相等；（2）邻补角的度数互补；
5. 下列现象是平移的是（ ）
A. 电梯从底楼升到顶楼B. 卫星绕地球运动
C. 纸张沿着它的中线对折D. 树叶从树上落下
【答案】A
【解析】
【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，根据平移的定义分析即可．
【详解】解：A、电梯从底楼升到顶楼为平移现象，故该选项符合题意；
B、卫星绕地球运动为旋转现象，故该选项不符合题意；
C、纸张沿着它的中线对折是轴对称现象，故该选项不符合题意；
D、树叶从树上落下既不是旋转也不是平移，故该选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了平移现象，熟练根据平移的定义联系实际生活是解题的关键．
6. 直线l外有一点P，直线l上有三点 A、B、C，若PA＝4cm，PB＝2cm，PC＝3cm，那么点P到直线l的距离（ ）
A. 不小于2cmB. 不大于2cmC. 大于2cmD. 小于2cm
【答案】B
【解析】
【分析】根据点到直线的距离的定义和垂线段最短的性质解答．
【详解】解：∵PA＝4cm，PB＝2cm，PC＝3cm，
∴P点到直线l的距离不大于2cm．
故选：B．
【点睛】本题考查了点到直线的距离的定义以及垂线段最短的性质，熟记概念与性质是解题的关键．
7. 若，则的值为（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】先根据非负数的性质求出a和b的值，然后代入所给代数式计算即可．
【详解】解：∵，而，，
∴，，
解得，，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了非负数的性质，以及求代数式的值，根据非负数的性质求出a和b的值是解答本题的关键．
8 如图，，现有下列结论：
①；
②；
③；
④．
其中正确的结论是（ ）

A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的性质定理判断求解即可．
【详解】解：∵，
，，
②③正确，符合题意；
①④错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质定理．
9. 如图，，，探索图中角α，β，γ之间的关系式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先过点C作，过点D作，由，即可得，然后由两直线平行，内错角相等，即可求得答案．
【详解】解：过点C作，过点D作，
∵，
∴，
∴，
∵，，
由①②得：．
即
故选：B．
【点睛】此题考查了平行线性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用是解题的关键．
10. 把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，是折痕，若．有下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）

A. ①②B. ③④C. ①③D. ②④
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线的性质和平角定义外角性质逐项进行判断即可．
【详解】解：①，，
，正确；
，②不正确；
③，故③正确；
④，④不正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 计算：_____．
【答案】0
【解析】
【分析】原式第一项利用立方根定义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果．
【详解】解：原式＝﹣2＋2＝0．
故答案为：0．
【点睛】本题考查立方根和绝对值的计算，解题的关键是掌握立方根和绝对值的计算方法．
12. 将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为_________________．
【答案】如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等.
【解析】
【分析】每一个命题都是基于条件的一个判断，只要把条件部分和判断部分分开即可.
【详解】解：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等.
13. 若 a2=9，=﹣2，则 a+b 等于______．
【答案】﹣5 或﹣11
【解析】
【分析】先根据平方根和立方根的定义得出a、b的值，再分情况计算可得．
【详解】∵a2=9，=-2，
∴a=3或a=-3，b=-8，
当a=3时，a+b=3-8=-5；
当a=-3时，a+b=-3-8=-11；
故答案为-5或-11．
【点睛】本题主要考查立方根、平方根，解题关键是熟练掌握平方根、立方根的定义．
14. 如图，直线a、b被c所截，，当______°时，
【答案】50
【解析】
【分析】根据同旁内角互补，两直线平行求解即可．
【详解】解： 由题意得∠1与∠2是同旁内角，
∴当∠1+∠2=180°时，
∵∠1=130°，
∴当∠2=50°时，
故答案为：50．
【点睛】本题考查了平行线的判定，熟知同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．
15. 如图a，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点分别落在的位置，再沿折叠成图，若，则___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是平行线的性质，由折叠的性质得到角相等是解题关键．先根据求出的度数，进可得出和的度数，根据和三角形的内角和可得的度数，再由折叠的性质可得．
【详解】解：，
，，
即，，
．
，
，
由折叠可得：，
．
故答案为：．
三、解答题：本大题共7题，满分55分．解答应写出文字说明、证明过程或推演过程．
16. （1）计算：；
（2）解方程：
【答案】（1）；（2），
【解析】
【分析】（1）先化简，然后合并同类二次根式即可；
（2）先变形，然后直接开平方即可．
【详解】解：（1）
；
（2），
，
解得，
【点睛】本题考查二次根式的混合运算、利用平方根解方程，熟练掌握运算法则和平方根的运算是解答本题的关键．
17. 如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，的顶点都在方格纸的格点上．

（1）的面积为_________；
（2）将平移后得到，图中标出了点B的对应点，请补全；
（3）连接、，则这两条线段之间的关系是__________．
【答案】（1）8； （2）见解析；
（3）平行且相等
【解析】
【分析】（1）根据网格特点，利用三角形的面积公式求解即可，
（2）根据平移性质得到平移方式，然后得到对应点的位置，顺次连接即可画出图形；
（3）根据平移性质可得结论．
【小问1详解】
解：的面积为，
故答案为：8．
【小问2详解】
解：如图所示，即为所求；
【小问3详解】
解：根据平移的性质，，，

故答案为：平行且相等．
【点睛】本题考查平移的性质，画平移图形，熟知平移的性质是解答的关键．
18. 一个正数x的两个不同的平方根分别是和．
（1）求a和x的值；
（2）求的立方根．
【答案】（1），
（2）3
【解析】
【分析】（1）根据正数的两个不同的平方根互为相反数，列一元一次方程，即可求解；
（2）将（1）中结论带入，求出的值，再求立方根即可．
【小问1详解】
解：∵一个正数的两个不同的平方根互为相反数，
∴，
解得：，
∴；
【小问2详解】
解：， ，
∴的立方根为3．
【点睛】本题主要考查平方根和立方根，根据“正数的两个不同的平方根互为相反数”求出a的值是解题的关键．
19. 已知：如图，直线相交于点O，平分，．
（1）的对顶角是______；的邻补角是______．
（2）求的度数．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】根据对顶角和邻补角的定义求解即可，根据；，可以求出，再由角平分线的定义求出，再利用邻补角互补求解即可．
【小问1详解】
解:由题意得的对顶角是，的邻补角是
故答案为：，．
【小问2详解】
，
可设，，
，
，
，
，
平分，
，
．
【点睛】本题主要考查了几何中角度的计算，角平分线的定义，邻补角和对顶角的定义，熟知相关知识是解题的关键．
20. 推理填空：
如图，，，，求的度数．
解：因为，
所以_____（______）
又因为，
所以，（______）
所以____（______）
所以_____ ，（______）
又因为，
所以_____ ．
【答案】，两直线平行，同位角相等；等量代换；，内错角相等，两直线平行；，两直线平行，同旁内角互补；
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定及性质，根据平行线的判定及性质即可求解，熟练掌握其判定及性质是解题的关键．
【详解】解：因为，
所以（两直线平行，同位角相等）
又因为，
所以，（等量代换）
所以，（内错角相等，两直线平行）
所以，（两直线平行，同旁内角互补）
又因为，
所以．
故答案为：，两直线平行，同位角相等；等量代换；，内错角相等，两直线平行；，两直线平行，同旁内角互补；．
21. 阅读材料
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：，即，
的整数部分为2，小数部分为
解答问题
（1）直接写出的整数部分和小数部分；
（2）已知：，其中x是整数，且，求
【答案】（1）的整数部分是4，小数部分是
（2）．
【解析】
【分析】（1）确定即可解答；
（2）利用估算分别得到x和y的值，再代入计算即可．
【小问1详解】
，即，
的整数部分是4，小数部分是；
【小问2详解】
，
，
即，
的整数部分是10，小数部分是，
是整数，且，
，，
．
【点睛】此题考查了无理数估算，正确掌握无理数估算的方法是解题的关键．
22. 如图，，点E为两直线之间的一点．
（1）如图1，若，，则 ；
如图1，若，，则 ；
（2）如图2，试说明，；
（3）如图3，若的平分线与的平分线相交于点F，判断与的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）55°，α+β
（2）见解析 （3），理由见解析
【解析】
【分析】（1）过点E作直线，利用平行线的性质证明，，即可得到；
（2）过点E作，利用平行线的性质证明，，即可证明，即；
（3）由（1）可得，再证明，由（2）可知，，即可证明．
【小问1详解】
解：如图1，过点E作，
∵，
∴，
∴，，
∵，
当，时，
∴；
当，时，
∴．
故答案为：55°，α+β；
【小问2详解】
解：如图2，过点E作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
即；
【小问3详解】
解：，
理由如下：
由（1）可得，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
由（2）可知，，
∴．
【点睛】本题考查平行线的判定及性质，解题的关键是掌握平行线的性质，利用平行线的性质探索角之间的关系．