山东省济南市济阳区实验中学2023-2024学年七年级上学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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说明：本试卷150分，考试时间120分钟．
第I卷（选择题）
一、单选题（每题4分，共40分）
1. 下列计算结果为a6的是（ ）
A. a7﹣aB. a2•a3C. a8÷a2D. （a4）2
【答案】C
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘除法法则、幂的乘方法则、合并同类项法则进行计算，判断即可．
【详解】A、a7与a不能合并，故A不符合题意；
B、a2•a3=a5，故B不符合题意；
C、a8÷a2=a6，故C符合题意；
D、（a4）2=a8，故D不符合题意，
故选C．
【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.
2. 一种流感病毒的直径是0.000026m，这个数字用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
【详解】解：．
故答案为：B．
3. 若，则的值等于（ ）
A. 1B. C. D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】根据同底数幂乘法的逆用和幂的乘方的逆用求解即可．
【详解】解：．
故选C．
【点睛】本题考查同底数幂乘法的逆用和幂的乘方的逆用．掌握同底数幂乘法的逆用法则和幂的乘方的逆用法则是解题关键．
4. 如果多项式是完全平方式的展开式，则m等于( )
A. 2B. ﹣2C. ±2D. ±4
【答案】D
【解析】
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．完全平方公式：．
【详解】解：∵．
∴，
∴m=±4；
故选：D．
【点睛】本题考查完全平方公式；熟练掌握完全平方公式的形式是解题的关键．
5. 已知与互余，若，则∠B的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据互余的概念，和为的两个角互余，求解即可．
【详解】解：由题意可得：，
∵
∴
故选：A
【点睛】此题考查了角的互余，解题的关键是掌握和为的两个角互余．
6. 下列能用平方差公式计算的是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平方差公式的特点直接可得到答案．
【详解】解：；
选项A符合题意；
，
选项B不符合题意；
，
选项C不符合题意；
不是的形式，
∴选项D不符合题意，
故选：A．
【点睛】本题考查了平方差公式，平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有，熟记公式结构是解题的关键．
7. 在行进路程，速度和时间的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是（ ）
A. 变量只有速度B. 变量只有时间
C. 速度、时间、路程都常量D. 速度和时间都是变量
【答案】D
【解析】
【分析】利用常量和变量的定义解答即可．
【详解】解：在行进路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则速度v和时间t是变量，行进路程s是常量，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了变量和常量，关键是掌握在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．
8. 如图，已知，那么下列结论一定正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】∠1和∠2是直线AB、CD被直线DB所截的内错角，若∠1=∠2，则ABCD．
【详解】解：∵∠1=∠2
∴ABCD（内错角相等，两直线平行），故C正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
9. 小明利用如图1所示的长为a，宽为b的长方形卡片4张，拼成了如图2所示的图形，则根据图2的面积关系能验证的恒等式为（ ）

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】整个图形为一个正方形，找到边长，表示出面积；也可用1个小正方形的面积加上4个矩形的面积表示，然后让这两个面积相等即可．
【详解】∵大正方形边长为：，面积为：；
1个小正方形的面积加上4个矩形的面积和为：；
∴．
故选：B．
【点睛】此题考查了完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键．
10. 星期天，小王去朋友家借书，他离家的距离与时间的函数图象如图所示，根据图象信息，下列说法正确的是（ ）
A. 小王去时的速度大于回家的速度B. 小王在朋友家停留了10分钟
C. 小王去时所花的时间少于回家所花的时间D. 小王去时走上坡路，回家时走下坡路
【答案】B
【解析】
【分析】根据图象上特殊点坐标和实际意义即可求出答案．
【详解】解：小王去时的速度为：2÷20＝0.1千米/分，
回家的速度为：2÷（40−30）＝0.2千米/分，
所以A、C均错．小王在朋友家呆的时间为：30−20＝10，所以B对．
故选：B．
【点睛】本题主要考查函数图像，掌握函数图像上点的坐标的意义是关键．
第II卷（非选择题）
二、填空题（每题4分，共24分）
11. 计算：_________．
【答案】
【解析】
【分析】先运用零次幂和负指数幂的知识化简，然后计算即可．
【详解】解：1＋．故答案为．
【点睛】本题考查了零次幂和负指数幂的运算法则，牢记并灵活运用运算法则是解答本题的关键．
12. _________________
【答案】
【解析】
【分析】本题考查利用完全平方公式进行计算，将变形为，利用完全平方公式进行计算即可解题．
【详解】解：
．
故答案为：．
13 若（x＋2）（x﹣1）＝x2＋mx＋n，则m＋n＝_____．
【答案】－1
【解析】
【分析】根据多项式乘多项式的运算规律，求出m，n的值即可解答．
【详解】解：∵，
∴m=1，n=-2，
∴m+n=-1，
故答案为：-1．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式；熟记运算规律是解题关键．
14. 小涵用100元钱去买单价是8元的笔记本，则她剩余的钱数Q(元)与她买这种笔记本的本数x(本)之间的关系式是__________．
【答案】Q＝100－8x
【解析】
【分析】根据题意列出代数式即可．
【详解】买笔记本的钱是，剩余的钱是100-8x．
Q＝100－8x．
故答案为：Q＝100－8x
【点睛】本题考查了函数表达式，掌握列代数式是解题的关键．
15. 如图，，若，则的度数为______．

【答案】##140度
【解析】
【分析】根据两直线平行，同位角相等，求出，再根据邻补角的定义列式计算即可得解．
【详解】解：如图

，，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质、邻补角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
16. 已知，则_______________
【答案】2或或0
【解析】
【分析】本题考查幂的运算，根据分三种情况讨论，①1的任意指数幂，②非零数的零指数幂，③的偶次幂，根据这三种情况建立等式求解，即可解题．
【详解】解：，
∴分以下三种情况讨论，
①1的任意指数幂，
即，解得；
②非零数的零指数幂，
即且，
解得且，
故；
③的偶次幂，
即，解得，
当时，为偶数，
故；
综上所述，的值为2或或0．
故答案为：2或或0．
三、解答题（共86分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）4
【解析】
【分析】（1）分别计算0指数幂、负指数幂，再计算除法即可；
（2）先计算乘方、0指数幂、负指数幂，再计算加法即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及负指数幂、0指数幂，熟练掌握混合运算顺序和相关法则是解题的关键．
18. 计算：
（1）；
（2）；
（3） ；
（4）．（用乘法公式计算）
【答案】（1）1 （2）
（3）
（4）1
【解析】
【分析】（1）先计算乘方，再计算除法即可；
（2）根据多项式乘以多项式法则计算即可；
（3）先把看做一个整体，用平方差公式计算，再运用完全平方公式计算即可；
（4）先将化成，运用平方差公式计算，再计算加减即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：原式
；
【小问3详解】
解：原式
【小问4详解】
解：原式
．
【点睛】本题考查整式混合运算与有理数简便计算．熟练掌握整式运算法则与平方差、完全平方公式是解题的关键．
19. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】此题考查了整式的混合运算化简求值，原式利用平方差公式，多项式除以单项式法则计算，合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式，
当，时，原式．
20. 若，求下列各式的值：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）的值为17
【解析】
【分析】（1）利用完全平方公式展开变形即可解题；
（2）利用完全平方公式展开变形即可解题．
【小问1详解】
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴；
【小问2详解】
，
∴的值为17．
【点睛】本题考查完全平方公式的变形，掌握完全平方公式是解题的关键．
21. 小雅同学计算一道整式除法：，由于她把除号错写成了乘号，得到的结果为
（1）直接写出a、b的值： ， ．
（2）这道除法计算的正确结果是 ；
（3）若，，计算（2）中代数式的值．
【答案】（1），
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了整式的乘法和除法以、因式分级以及代数式求值，熟练掌握相关运算法则是关键．
（1）按题意将除法运算改成乘法，计算，将乘积与对应系数相等，即可求出答案；
（2）根据多项式除以单项式法则计算即可；
（3）先将提公因式，再将，代入即可．
【小问1详解】
解：由题意，，
∴，
解得，，
故答案为：；
【小问2详解】
由题意，得
，
故答案为：；
【小问3详解】
∴原式．
22. 如图，某市有一块长方形地块，城市规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．
（1）用含a、b的代数式表示绿化面积；
（2）求出当，时的绿化面积．
【答案】（1）平方米
（2）平方米
【解析】
【分析】（1）根据题意可得地块面积：，雕像占地面积：，再根据绿化面积等于地块面积减去雕像占地面积，即可求解；
（2）把，代入（1）中的结果，即可求解．
【小问1详解】
解：根据题意得∶地块面积：，雕像占地面积：
∴绿化面积：

即绿化面积是平方米．
【小问2详解】
解∶当，时，
，
即当，时，绿化面积是平方米．
【点睛】本题主要考查了整式混合运算的应用，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键．
23. 为了解某种品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到如下数据：
（1）该轿车油箱的容量为______L，行驶150km时，油箱剩余油量为______L．
（2）根据上表中的数据，写出油箱剩余油量Q（L）与轿车行驶的路程s（km）之间的关系式．
（3）某人将油箱加满后，驾驶该汽车从A地前往B地，到达B地时油箱剩余油量为10L，求A，B两地之间的距离．
【答案】（1）50，38
（2）
（3）500km
【解析】
【分析】（1）由表格可知，开始油箱中的油为50，每行驶100km，油量减少8，由此填空即可；
（2）由表格可知，开始油箱中的油为50，每行驶100km，油量减少8，据此可得与的关系式；
（3）把代入函数关系式求得相应值即可．
小问1详解】
由表格中的数据可知，该轿车油箱的容量为50，行驶150km，油箱剩余油量为：（），
故答案为：50，38；
【小问2详解】
由表格可知，开始油箱中的油为50，每行驶100km，油量减少8，据此可得与的关系式为：，
与的关系式为：；
【小问3详解】
令，即，
解得：，
两地之间的距离为500km．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是求出函数解析式，读懂表格数据所代表的含义，行驶路程为0时，即为油箱最大容积．
24. 已知：如图，，和互余，于点，求证：．

【答案】见解析
【解析】
【分析】首先由，得和互余，再由已知，，和互余，所以得，从而证得．
【详解】证明：
又与互余




【点睛】此题考查的知识点是平行线的判定，关键是由及三角形内角和定理得出和互余．
25. （1）如图①，若，，．求的度数．
（2）如图①，在的条件下，你能得出，，之间的数量关系吗？请说明理由．
（3）如图②，，根据（2）中的猜想，直接写出的度数．
【答案】（1）；（2）．理由见解析；（3）
【解析】
【分析】（1）过点作，根据平行线的性质即可求出和，进而得出答案；
（2）利用（1）中所求，可得，，问题得解；
（3）根据（2）中的结论，即可得到结果．
【详解】（1）解：过点向左作，
．
又，
，
，
，即，
．
（2）解：．理由如下：
过点向左作，
．
又，
，
，
，即，
（3）解：根据（2）中的结论，添加类似（1）中辅助线可得：．
【点睛】本题考查了平行线的性质，利用两直线平行，同旁内角互补，添加辅助线之后，将分散的角集中起来，是解决问题的关键．
26. 如图，边长为a的大正方形内有一个边长为b的小正方形．

（1）用含字母的代数式表示图1中阴影部分的面积为 ；
（2）将图1的阴影部分沿斜线剪开后，拼成了一个如图2所示的长方形，用含字母的代数式表示此长方形的面积为 ；
（3）比较(2)、(1)的结果，请你写出一个非常熟悉的乘法公式 ．
（4）【问题解决】 利用(3)的公式解决问题:
①已知，，则的值为 ．
②观察下列计算结果：
，…
用你发现的规律并结合(3)的公式，直接写出下面这个算式(用乘方的形式表示结果)并说出这个结果的个位数字．
．其个位数字是： ．
③计算直接写出下面算式的结果：
．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）①；②，；③
【解析】
【分析】（1）阴影部分面积等于大正方形面积减去小正方形面积，故阴影部分面积等于．
（2）经分析，图2中长方形长为、宽为．根据长方形面积公式，得长方形面积为．
（3）因阴影部分图形拼接前后，面积不变，故．
（4）①根据平方差公式，进行计算即可求解．
②连续使用平方差公式，进而即可求解；
③连续使用平方差公式，进而即可求解．
【小问1详解】
【小问2详解】
经分析，拼接后的长方形长为、宽为．
∴
【小问3详解】
∵阴影部分图形拼接前后，面积不变，
∴．
【小问4详解】
解：①∵，，
∴
∴，
故答案为：3．
②
又∵（为正整数）的个位数字依次是、、、、、、、以、、、为一个循环，，
∴的个位数字是．
故答案为：，．
③
故答案为：．
【点睛】此题考查了平法差公式的应用，涉及了有理数的乘方运算，熟练掌握平方差公式的有关应用，灵活运用平法差公式是解题的关键．
轿车行驶的路程s（km）
0
100
200
300
400
…
油箱剩余油量Q（L）
50
42
34
26
18
…