山东省 济南市 历城区济南外国语学校2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（共10题，每题4分，共40分）
1. 计算：为（ ）
A. 32B. 72C. 84D. 108
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．先计算乘方，再计算乘法，即可求解．
【详解】解：．
故选：B
2. 利用细菌做生物杀虫剂，可以减轻对环境的污染，苏云金杆菌就是其中一种，其长度大约为，将用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】用科学记数法的知识解答即可．
【详解】解：绝对值小于1的数利用科学记数法表示，一般形式为，n为原数左边第一个不为零的数字起前面的0的个数．
即：．
故选：D．
【点睛】本题用科学记数法的知识点，关键是掌握绝对值小于1的数用科学记数法表示时负指数与0的个数的关系．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方法则逐项分析即可．
【详解】解：A．原式，选项错误，不符合题意；
B．原式，选项错误，不符合题意；
C．原式，选项正确，符合题意；
D．原式，选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方计算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
4. 小明去帮妈妈买菜，从家中出发走分钟到一个离家米的菜市场，买菜花了分钟，之后用分钟返回家里，下面图形表示小明离家距离（米）与外出时间（分钟）之间关系图象的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了函数的图象，按时间可将图象分为三段：分钟，小明离家距离从增加到米；分钟，小明离家距离没有变化；分钟，小明离家距离从米减少为；据此即可选择，正确理解题意和函数图象横纵坐标的意义是解题的关键．
【详解】解：根据题意可得： 从家中走分钟到一个离家米的菜市场，即分钟，小明离家距离从增加到米；买菜花了分钟，即分钟，小明离家距离没有变化；之后用分钟返回家里，即分钟，小明离家距离从米减少为，
故选：．
5. 下列各式中能用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】平方差公式的形式为（a+b）（a-b）=a2-b2，由其结构特征可判断．
【详解】解：由平方差公式的结构特征可得，能用平方差公式进行计算，需满足：两项相同，另外两项互为相反数，A、B、D中两个括号内的两项符号均相反，只有C符合．
故选C
【点睛】本题考查适用平方差公式的情况，需满足符合平方差公式的结构特征，准确把握平方差公式的结构特征是关键．
6. 若无意义，则是（ ）
A. B. C. 2D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了零指数幂无意义的条件．根据零指数幂无意义的条件，即可求解．
【详解】解：∵无意义，
∴，
解得：，
∴．
故选：B
7. 如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后把剩下部分沿图中实线剪开后排成如图②所示的长方形，通过计算图①、图②中阴影部分的面积，可以得到的代数恒等式为（ ）

A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查平方差公式与几何图形，利用两种方法，表示出阴影部分的面积，即可得出结果．
【详解】解：阴影部分的面积．
故选：A．
8. 如果，那么的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】逆用同底数幂乘法、幂的乘方公式，将式子进行变形是关键．
【详解】因为
所以
所以
所以
所以=
故选：C
【点睛】考核知识点：同底数幂乘法、幂的乘方．运用同底数幂乘法、幂的乘方法则将式子适当变形是关键．
9. 若关于x的二次三项式是一个完全平方式，则m的值为（ ）．
A. B. C. 或D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．
【详解】∵是一个完全平方式，
∴，
解得：或．
故选：C．
【点睛】本题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题关键．
10. 地铁给人们带来了快捷、便利的生活，同时也是疏导交通、解决拥堵的最佳方式． 现有甲、乙两个工程队分别同时开挖两条600米长的隧道，所挖隧道长度（米）与挖掘时间（天）之间的函数关系如图所示，现有下列说法：
①甲队每天挖100米；
②乙队开挖2天后，每天挖50米；
③甲队比乙队提前2天完成任务；
④当或6时，甲、乙两队所挖隧道长度都相差100米．其中正确的有 ( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查函数图象分析．①②由题中图象分析，利用工作效率=工作总量工作时间解题；③根据图象，乙队的时间分两次算，再与甲队作比较；④分两种情况讨论：当时或当时解题即可．
【详解】解：①根据题中函数图象，
得甲队的工作效率为（米/天），
故①正确；
②根据题中函数图象，得
乙队开挖2天后的工作效率为（米/天）
故②正确；
③乙队完成任务的时间为（天），
甲队比乙队提前2天完成任务，
故③正确；
④当时甲队所挖管道长度为（米），
乙队所挖管道长度为300米，
当时，甲队所挖管道长度为600米，乙队所挖管道长度为500米，
所以，当或时，甲乙队所挖管道长度都相差100米，
故④正确，
故选：D．
二、填空题（共6题，每题4分，共24分）
11. 在球的表面积公式中，常量是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据常量、变量的定义，可得答案．
【详解】解：在球的表面积公式中，是常量，S、r是变量，
故答案为：．
【点睛】本题考查了常量与变量，常量是在事物的变化中保持不变的量．
12. 根据图中的程序计算的值，若输入的值为3，则输出的值为______．
【答案】5
【解析】
【分析】本题主要考查了求代数式值．把代入，即可求解．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：5
13. 计算：______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了积的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算，先根据同底数幂乘法的逆运算法则把原式变形为，进而根据积的乘方的逆运算法则把原式变形为，据此求解即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
14. 某次物理兴趣课上，物理老师介绍了世界上有两种表示温度的单位，分别是摄氏温度（）和华氏温度（），两种计量之间有如下的对应表：
当摄氏温度为80（）时，则此时对应的华氏温度为______（）．
【答案】176
【解析】
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用运用待定系数法求出反映摄氏温度（）和华氏温度（）之间的函数关系式即可求解；
【详解】解：由上表可得：摄氏温度（）每提高10度，华氏温度（）提高18度，则华氏温度是摄氏温度的一次函数．
设摄氏温度为与华氏温度为之间的函数关系式为，由题意，得：
，解得：，
即摄氏温度为与华氏温度为之间的函数关系式为，
当时，．
故答案为：176．
15. 要使中不含有的四次项，则______．
【答案】2
【解析】
【分析】本题主要考查了多项式的混合运算．先算乘法，再合并，然后根据原多项式中不含有的四次项，可得，即可求解．
【详解】解：
，
∵中不含有的四次项，
∴，
∴．
故答案为：2
16. 如图，有两个正方形，，现将放在的内部如图甲，将，并排放置后构造新的正方形如图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则正方形与的面积之和为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了完全平方公式在图形面积中的应用．设A、B正方形的面积分别为，则边长分别为a、b，再根据题意列式求得，，然后根据完全平方公式计算即可．
【详解】解：设A、B正方形面积分别为，则边长分别为a、b，
由图甲得：，
由图乙得：，
即：，
∴．
故答案为：．
三、解答题（共9题，共86分）
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）2
【解析】
【分析】本题考查的是有理数的混合运算及零指数幂、负指数幂运算，牢记法则是解题关键，
（1）根据有理数混合运算法则计算即可；
（2）先算乘方及零指数幂、负指数幂运算，再进行加减即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
．
18. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的混合运算：
（1）先根据幂的乘方，同底数幂相乘计算，再合并同类项，即可求解；
（2）先根据多项式乘以多项式，平方差公式计算，再合并，即可求解．
【小问1详解】
解：原式．
【小问2详解】
解：原式
．
19. 先化简后求值：[(a－2b)2－(a＋3b)(a－2b)]÷(－5b)，其中|a＋2|＋(b－1)2＝0．
【答案】a－2b，－4
【解析】
【分析】先根据整式的混合运算法则和完全平方公式化简原式，再根据绝对值和平方式的非负性求得a、b值，进而代入求解即可．
【详解】解：原式＝（a2－4ab＋4b2－a2＋2ab－3ab＋6b2）÷（－5b）
＝（－5ab＋10b2）÷（－5b）
＝a－2b，
∵|a＋2|＋（b－1）2＝0，
∴a＋2＝0，b－1＝0，
解得a＝－2，b＝1，
∴原式＝a－2b＝－2－2＝－4．
【点睛】本题考查整式的混合运算、完全平方公式、绝对值和平方式的非负性，熟练掌握整式的混合运算法则，正确求得a、b值是解答的关键．
20. 某校门口道路中间的隔离护栏平面示意图如图所示，假如每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米．
（1）根据如图所示，写出表格中的 ；
（2）设有根立柱，护栏总长度为米，求与之间的关系式；
（3）求护栏总长度为93米时立柱的根数？
【答案】（1）6.6 （2）
（3）护栏总长度为93米时立柱的根数为30根
【解析】
【分析】本题主要考查了列函数关系式，求自变量：
（1）根据图示列出式子求解即可．
（2）由题意得与之间的关系式为：；
（3）当时，代入y与x之间的关系式，求解．
【小问1详解】
解：根据题意得：；
故答案为：6.6
【小问2详解】
解：根据题意得：与之间的关系式为
；
【小问3详解】
解：当时，，
解得：，
即护栏总长度为93米时立柱的根数为30根．
21. 某社区为了提升居民的幸福指数，现规划将一块长米、宽米的长方形场地（如图）打造成居民健身场所，具体规划为：在这块场地中分割出一块长米、宽米的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材．
（1）求安装健身器材的区域面积；
（2）当，时，每平方米的健身器材地面铺设需100元，求安装健身器材的区域地面铺设的费用共多少钱？
【答案】（1）
（2）费用是309500元
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的混合运算的应用：
（1）根据安装健身器材区域面积等于长方形的面积减去篮球场的面积，即可求解；
（2）把，代入（1）中的结果，即可求解．
【小问1详解】
解：由题意得：
；
【小问2详解】
解：当，时，
原式（平方米）
（元）
答：费用309500元．
22. 某城市为了加强公民的节气和用气意识，按以下规定收取每月煤气费：所用煤气如果不超过50立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过50立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．设小丽家每月用气量为立方米，应交煤气费为元．
（1）分别写出煤气不超过50立方米和超过50立方米时，与之间的关系式；
（2）若小丽家4月份的煤气费为88元，那么她家4月份所用煤气为多少立方米？
（3）已知小丽家6月份的煤气费平均每立方米0.95元，那么6月份小丽家用了多少立方米的煤气？
【答案】（1）当时，；当时，；
（2）小丽家4月份用煤气90立方米
（3）6月份小丽家用了80立方米的煤气
【解析】
【分析】本题主要考查了列代数式，一元一次方程的应用：
（1）根据题意计算即可；
（2）设小丽家4月份所用煤气量为x立方米，先判断x是否大于50，然后代入对应的关系式中求值即可；
（3）设6月份小丽家用了a立方米的煤气，先判断a是否大于50，然后根据题意列方程，并解方程即可；
【小问1详解】
解：当时，；
当时，；
【小问2详解】
解：设小丽家4月份用煤气立方米，
（元），而88元＞40元，
根据题意得：，
解得：，
答：小丽家4月份用煤气90立方米；
【小问3详解】
解：设6月份小丽家用了立方米的煤气，
根据题意得：，
解得：，
答：6月份小丽家用了80立方米的煤气．
23. 阅读下列材料：已知实数m，n满足，试求的值．
解：设，则原方程变，
整理得，即，
．
，
．
上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．
根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．
（1）已知实数x，y满足，求的值．
（2）在（1）的条件下，若，求和的值．
【答案】（1）3 （2），
【解析】
【分析】（1）设，则原方程变为，解方程求得，根据非负数的性质即可求得；
（2）根据完全平方公式的变形，即可求解．
【小问1详解】
解：设，则，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，，
∴；
，
∴．
【点睛】本题主要考查了平方差公式和完全平方公式的应用，理解“换元法”是解题的关键．
24. 已知动点从点出发沿图1的边框按的路径运动（边框拐角处都互相垂直），相应的的面积与点移动路程的关系图象如图2，根据图象信息回答下列问题：
（1） ， ；当时，点应运动到图1的顶点 处；
（2）根据以上信息，求的值；
（3）当时，求的值．
【答案】（1）4，8，C
（2）15 （3）或
【解析】
【分析】本题主要考查了动点问题的函数图象：
（1）结合点Q的运动路径以及函数图象，即可求解；
（2）根据题意得：当点应运动到图1的顶点C处时，的面积为，再根据三角形的面积公式计算，即可求解；
（3）分两种情况：当点在上时，当点在上时，即可求解．
【小问1详解】
解：根据题意得：，
；
当时，点应运动到图1的顶点C处；
故答案为：4；8；C
【小问2详解】
解：根据题意得：当点应运动到图1的顶点C处时，的面积为，
∴，
即，
解得：，
∴，
∴；
故答案为：15
【小问3详解】
解：当点应运动到图1的顶点D处时，的面积为，
当点在上时，，
∵，
∴，
解得：；
当点在上时，，
∵，
∴，
解得：；
综上所述，x的值为或．
25. 学习整式乘法时，老师拿出三种型号卡片，如图1．
（1）选取1张型卡片，2张型卡片，则应取 张型卡片才能用它们拼成一个新的正方形，此新的正方形的边长是 （用含，的代数式表示）；
（2）选取4张型卡片在纸上按图2的方式拼图，并得到中间正方形作为第四种型卡片，由此可写出的等量关系为 ；
（3）选取1张型卡片，3张型卡片按图3的方式不重复的叠放长方形框架内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，且．图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为，，若，则与有什么关系？请说明理由．
【答案】（1），；
（2）；
（3），见解析．
【解析】
【分析】（）根据正方形的性质即可解决问题；
（）利用正方形的面积即可解决问题；
（）设，根据题意，得，，由，列出等式，整理后得 ，进而可以解决问题；
本题考查了完全平方公式的几何背景，多项式乘多项式，解题的关键是掌握完全平方公式及应用．
【小问1详解】
根据题意可知：，
∴应取张B型卡片才能用它们拼成一个新的正方形，
∴此新的正方形的边长是，
故答案为：，；
【小问2详解】
根据题意可知：，
故答案为：；
【小问3详解】
设，根据题意，得，
，
∵
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
∴或(舍去)，
∴，
摄氏温度（）
…
0
10
20
30
40
50
……
华氏温度（）
…
32
50
68
86
104
122
……
立柱根数
1
2
3
4
…
护栏总长（米）
0.2
3.4
9.8
…