江苏省苏州市苏州高新区第一初级中学校2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择：（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将每题的选项代号填涂在答题卡相应位置）
1. 下列图形中，能将其中一个图形平移得到另一个图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平移前后，图形的形状，大小和方向，都不发生改变，进行判断即可．
【详解】解：∵平移前后，图形的形状，大小和方向，都不发生改变，
∴只有A选项符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查图形的平移．熟练掌握平移的性质，是解题的关键．
2. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：根据幂的乘方和积的乘方运算法则计算作出判断：
.
故选D.
考点：幂的乘方和积的乘方.
3. 已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数 ，则该三角形的周长为（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长．
【详解】设第三边为x，
根据三角形的三边关系，得：4-1＜x＜4+1，
即3＜x＜5，
∵x为整数，
∴x的值为4．
三角形的周长为1+4+4=9．
故选C.
【点睛】此题考查了三角形的三边关系．关键是正确确定第三边的取值范围．
4. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定条件是解题的关键．
根据平行线的判定条件逐一判断即可．
【详解】解：A、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，符合题意；
B、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，不能得到，不符合题意；
C、由，对角相等的四边形的对边不一定平行，不符合题意；
D、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，不能得到，不符合题意．
故选A．
5. 已知，，那么下列关于，，之间满足的等量关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由可得：，则可得到，即可得到结论；
【详解】∵，，，
∴，，
∴，
∴；
故选A．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，解答的关键是对同底数幂的乘法的运算法则的掌握与灵活运用．
6. 将长方形纸片沿折叠，得到如图所示的图形，已知，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查折叠的性质以及余角的性质，熟练掌握，即可解题．首先根据折叠的性质得出，然后由余角的性质得出，进而得出，最后即可得出．
【详解】解：根据折叠的性质，，得：
，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
7. 把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个四边形，则原多边形纸片的边数不可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】一个边形剪去一个角后，剩下的形状可能是边形或边形或边形．
【详解】解：∵当剪去一个角后，剩下的部分是一个四边形，
∴这张纸原来的形状可能是四边形或五边形或三角形，不可能是六边形；
即原多边形纸片的边数为:．
故选．
【点睛】本题考查了多边形剪去一个角的的方法可能有三种：经过两个相邻顶点，则少一条边；经过一个顶点和一边，边数不变；经过两条邻边，边数增加一条．
8. 如图，，，，分别平分的内角，外角，外角．以下结论：；；；；．其中正确的结论有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】D
【解析】
【分析】根据角平分线的定义得出，，，，根据三角形的内角和定理得出，，根据三角形外角性质得出，，根据已知结论逐步推理，即可判断各项．
【详解】解：平分，
，
，，
，
，
，故正确；
，
，
平分，，
，故正确；
，
，
，
，
，
，
，
，故正确；
平分，
，
，
，
，
平分，
，
，，
，
，
，
，故正确；
由得，，
，
，
，故正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形外角的性质、角平分线的定义、平行线的性质、三角形内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力，有一定难度．
二、填空题（大共8小题，每小题2分，共16分，请把答案填在答题卡相应位置上)
9. 若，则______．
【答案】
【解析】
【分析】将原式变形，根据有理数的乘方的逆运算，即可求解．
【详解】解：．
，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的乘方运算及解一元一次方程，熟练掌握有理数的乘方运算是解题关键．
10. 一个多边形的内角和是，则这个多边形的边数是__________
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了多边形内角和，设多边形边数为n，根据多边形内角和公式，可得，解方程，即可求解．
【详解】解：设多边形的边数为，
则，
，
故答案为：
11. 如图，直线，l与a、b交于E、F点，平分交a于P点，若，则__°．
【答案】35
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质、三角形外角的性质、角平分线的定义等知识点，掌握三角形外角的性质成为解题的关键．
先根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得，然后再根据三角形外角的性质列方程求解即可．
【详解】解：∵直线，，
∴，
∵平分交a于P点，，
∴，
∵,
∴，解得：．
故答案为：35．
12. 计算：______．
【答案】
【解析】
【分析】根据同底数幂相乘法则逆用、积的乘方法则逆用运算即可．
【详解】解：．
故答案为：
【点睛】本题考查了同底数幂相乘法则逆用、积的乘方法则逆用，掌握运算法则是解题的关键．
13. 如图，已知∠B＝30°，则∠A+∠D+∠C+∠G＝__°．
【答案】210
【解析】
【分析】先根据三角形内角和定理求出∠BEF+∠BFE的度数，根据补角的定义得出∠DEF+∠GFE的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．
【详解】解：∵∠B=30°，
∴∠BEF+∠BFE=180°-30°=150°，
∴∠DEF+∠GFE=360°-150°=210°．
∵∠DEF=∠A+∠D，∠GFE=∠C+∠G，
∴∠A+∠D+∠C+∠G=∠DEF+∠GFE=210°，
故答案为：210．
【点睛】本题考查了三角形的外角性质和三角形的内角和的相关知识，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．
14. 如图，边长为的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，此时阴影部分的面积为___________．
【答案】24
【解析】
【分析】根据平移的性质求出线段长计算即可；
【详解】如图所示，
∵边长为正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，
∴，，
∴阴影部分的面积；
故答案是24．
【点睛】本题主要考查了平移的性质应用，准确分析计算是解题的关键．
15. 如图，在三角形中，，三角形的面积是三角形面积的2倍，则阴影部分的面积占三角形面积的______．
【答案】
【解析】
【分析】根据边之比得到面积之比，连接，得到和的面积比，进而得到的面积，最后求出阴影部分的面积与三角形面积的比．
【详解】解：连接，
则，
又，
∴，，
设，
则，，，
，
，
，，
，
阴影部分的面积占三角形面积的，
故答案为：．
【点睛】本题考查三角形的面积，灵活运用边之比等于三角形的面积比是关键．
16. 在一次课外活动中，小明将一副直角三角板如图放置，E在上，，．小明将从图中位置开始，绕点A按每秒的速度顺时针旋转一周，在旋转过程中，第____秒时，边与边平行．
【答案】或##51或15
【解析】
【分析】分两种情况：①在上方；②在下方，画出相应的图形，利用平行线的性质即可求得答案．
【详解】①当在上方，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴旋转时间为：（秒）；
②当在下方，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴旋转角度为：，
∴旋转时间为：（秒），
综上所述：在旋转过程中，第或秒时，边边与边平行，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是对的位置进行讨论，画出相应图形解答．
三、解答题（本大题11小题，共68分，解答应写出必要的计算过程、步骤或文字说明）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了幂的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．
（1）根据幂的乘方和同底数幂乘法运算法则进行计算即可；
（2）根据同底数幂乘法运算法则进行计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
18. 解不等式组：并写出它的所有的整数解．
【答案】1≤x＜4．整数解是1、2、3．
【解析】
【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．最后求出整数解即可．
【详解】解：解不等式①得，x≥1，
解不等式②得，x＜4，
∴不等式组的解集是1≤x＜4．
∴不等式组的所有整数解是1、2、3．
【点睛】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解．
19. 已知一个多边形的每一个内角都比它相邻的外角的4倍多，求这个多边形是几边形？并求出这个多边形的内角和．
【答案】十二边形，1800°
【解析】
【分析】首先设外角为x°，则内角为（4x＋30）°，根据内角与相邻外角是互补关系可得x＋4x＋30＝180，解方程可得x的值，再利用外角和360°÷外角的度数可得边数，进而求出内角和．
【详解】解：设外角为x°，
由题意得：x＋4x＋30＝180，
解得：x＝30，
360°÷30°＝12，
∴（12−2）×180＝1800°，
∴这个多边形的内角和是1800°．
【点睛】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，此题要结合多边形的内角和公式以及外角和，构建方程求解即可．
20. 如图，是的外角平分线，，证明：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形外角的性质、角平分线的定义、平行线的判定等知识点，掌握三角形外角的性质成为解题的关键．
由三角形外角的性质可得,再根据角平分线的定义可得,最后根据内错角相等、两直线平行即可证明结论．
【详解】解：∵，
∴,
∵是的外角平分线，
∴，
∴．
21. 如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，的顶点都在方格纸的格点上．

（1）的面积为_________；
（2）将平移后得到，图中标出了点B的对应点，请补全；
（3）连接、，则这两条线段之间的关系是__________．
【答案】（1）8； （2）见解析；
（3）平行且相等
【解析】
【分析】（1）根据网格特点，利用三角形的面积公式求解即可，
（2）根据平移性质得到平移方式，然后得到对应点的位置，顺次连接即可画出图形；
（3）根据平移性质可得结论．
【小问1详解】
解：的面积为，
故答案为：8．
【小问2详解】
解：如图所示，即为所求；
【小问3详解】
解：根据平移的性质，，，

故答案为：平行且相等．
【点睛】本题考查平移的性质，画平移图形，熟知平移的性质是解答的关键．
22. 根据已知条件求值．
（1）已知，求的值．
（2）已知，求的值．
【答案】（1）40 （2）8
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方与幂的乘方，正确的计算是解题的关键．
（1）根据逆用同底数幂的乘法和幂的乘方，进行计算即可求解；
（2）根据幂的乘方与同底数幂乘法运算法则，进行计算即可求解．
【小问1详解】
解：∵，，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴．
23. 填写下列空格完成证明：如图，，，，求．
解：∵，
∴．（理由是：___________ ）
∵，
∴．
∴ ______________________（理由是：______________ ）
∴___________ ．（理由是： ___________ ）
∵
∴___________．
【答案】见解析
【解析】
【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．根据平行线的判定和性质结合推理过程填空即可．
【详解】解：∵，
∴．（理由是：两直线平行，同位角相等），
∵，
∴，
∴．（理由是：内错角相等，两直线平行），
∴．（理由是：两直线平行，同旁内角互补），
∵，
∴．
24. 已知在中，、、的对边分别为a、b、c．
（1）化简代数式：______．
（2）若，，求各内角度数．
【答案】（1）
（2），，
【解析】
【分析】（1）根据三角形三边之间的关系，可得，，则，，将绝对值符号去掉，再化简即可；
（2）把代入可得，根据三角形个的内角和为，列出方程，即可求解．
【小问1详解】
解：∵a、b、c为三角形的三边，
∴，，
∴，，
∴
．
故答案为：．
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴，，
综上：，，．
【点睛】本题考查了三角形三边的关系及三角形内角和定理，整式的加减运算，熟练掌握和运用三角形三边关系及三角形内角和定理是解决本题的关键．
25. 如图，中，点D、E在边上，点F在边上，点G在边上，与交于M、N两点，．
（1）若，与平行吗？为什么？
（2）在（1）的基础上，若，试求的度数．
【答案】（1），理由见解析
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关键．
（1）根据已知条件和邻补角的性质可得，再利用同位角相等、两直线平行即可解答；
（2）由可得,再结合可得,进而得到，再根据两直线平行，同位角相等可得即可解答．
【小问1详解】
解：，理由见解析：
∵，，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
26. 材料，一般的，若（a＞0且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式可转化为指数式，根据以上材料，解决下列问题：
（1）计算： ， ， ；
（2）猜想 （且，，）；
（3）已知，求和的值．（且）
【答案】（1）2；4；6
（2）
（3）；
【解析】
【分析】本题考查同底数幂的乘法，理解题中定义，弄懂对数式与指数式的关系以及相互转化的关系是解答的关键．
（1）根据题中定义求解即可；
（2）设，，根据题中定义将对数式转化为指数式，利用同底数幂的乘法法则求解即可；
（3）利用（2）中结论求解即可．
【小问1详解】
解：∵，，，
∴，，，
故答案为：2；4；6．
【小问2详解】
解：设，，
则，，
∴，，
即，
故答案为：；
【小问3详解】
解：由（2）知，，
∵，
∴
．
27. 【探究】
（1）如图1，，，和的平分线交于点，则______；
（2）如图2，，，且，和的平分线交于点，则______；（用、表示）
（3）如图3，，，当和的平分线、平行时，、应该满足怎样的数量关系？请证明你的结论．
挑战】
（4）如果将（2）中的条件改为，再分别作和的平分线，你又可以找到∠AFB与、有怎样的数量关系？请直接写出结论．
【答案】（1）35；（2）；（3）；证明见解析；（4）
【解析】
【分析】（1）利用三角形外角的性质，列出．再通过角平分线的定义以及四边形内角和的性质进行计算求出的度数；
（2）利用三角形外角的性质，列出．再通过角平分线的定义以及四边形内角和的性质，将转化为含有与的关系式，进而求出；
（3）利用三角形外角的性质，列出．再通过角平分线的定义以及平行线的性质，得出与的关系式；
（4）画出图形，利用三角形外角的性质，列出．再通过角平分线的定义以及四边形内角和的性质，将转化为含有与的关系式，进而求出即可．
【详解】解：（1）平分，平分，
，．
，
．
又，
．
（2）由（1）得：，．
．
（3）若，则．
证明：若，则．
平分，平分，
，．
．
．
．
（4）如图4，平分，平分，
，．
，
．
．
．
与是对顶角，
．
又，
．
，
∴．
【点睛】本题主要考查三角形外角的性质、四边形内角和的性质、平行线的性质、角平分线的定义等知识点．利用转化的数学思想将未知条件转化为已知条件成为解题的关键．