江苏省南通市启东市启东蝶湖中学2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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1. 实数，，0，中，是无理数的是（ ）
A. B. C. 0D.
2. 下列命题中：（1）若，，则；（2）若，则；（3）若，则；（4）若，则，正确的有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
3. 任意写下一个两位数，用它两个数位的数字和的10倍减去这个两位数，得差．然后对差重复这一运算程序……，以下结论正确的是（ ）
A. 差是7倍数B. 差是8的倍数C. 差是9的倍数D. 差是10的倍数
4. 如图，下列能判定的条件有（ ）
①；②；③；④．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
5. 当有意义时，的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知A在第三象限，到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点A的坐标为（ ）
A （3，4）B. （﹣3，4）C. （﹣4，﹣3）D. （﹣3，﹣4）
7. 如图，正方形的边长为，点、分别为、的中点，把沿翻折得到，延长交于点，连接，是边上一点，连接，把沿翻折，点的对应点恰好落在上，则的长度为（ ）
A. B. C. D.
8. 估算的运算结果应在（ ）
A. 5到6之间B. 4到5之间C. 3到4之间D. 2到3之间
9. 已知两条平行直线被第三条直线所截，下列三个说法中正确的个数是（ ）
（1）同位角的平分线所在直线互相平行；（2）内错角的平分线所在直线互相平行；（3）同旁内角的平分线所在直线互相平行．
A. 个B. 个C. 个D. 个
10. 在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11. 点P在第二象限内，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为_____．
12. 的平方根为__________，的倒数为__________，的立方根是__________
13. 下列命题中：①若|a|=|b|，则a=b；②两直线平行，同位角相等：③对顶角相等；④内错角相等，两直线平行,是真命题是______(填写所有真命题的序号)
14. 的次幂是______，是______的平方数．
15. 在矩形中，E为边上的中点，将沿翻折，B的对应点记为B'，已知，，F为线段上一点，当时，则__________．
16. 定义新运算：对任意有理数规定，则___．
17. 如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移4个单位长度得到三角形DEF，CG＝3，EF＝7，则图中阴影部分的面积为_____．
18. 已知点在第二象限，则m的取值范围是________________．
三、解答题（本题共8小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 计算：
（1）；
（2）．
20. （1）如图，点、在线段上，点为线段中点，若，，求线段的长．
（2）如图，已知，平分，且，求的度数．
21. 数轴上表示下列各数：，并用“”号连接．
22. （1）计算：
（2）化简：
（3）化简：
（4）
23. 完成下面的证明：
如图，，和分别平分和，求证：．
证明：（已知）
______
，分别平分和（已知）
，
______
______
24. 如图，在直角坐标系中，，，，点在上，，于.

（1）判断的形状，并说明理由.
（2）求点的坐标.
（2）若是上的动点，当的周长最小时，求的面积.
25. 如果一个圆上所有的点都在一个角的内部或边上，那么称这个圆为该角的角内圆．特别地，当这个圆与角的至少一边相切时，称这个圆为该角的角内相切圆．在平面直角坐标系中，点E，F分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上．
（1）分别以点A（1，0），B（1，1），C（3，2）为圆心，1为半径作圆，得到⊙A，⊙B和⊙C，其中是∠EOF的角内圆的是 ；
（2）如果以点D（t，2）为圆心，以1为半径的⊙D为∠EOF的角内圆，且与直线y=x有公共点，求t的取值范围；
（3）点M在第一象限内，如果存在一个半径为1且过点 P（2，）的圆为∠EMO的角内相切圆，直接写出∠EOM的取值范围．
26. 如图，已知，，求证：．