河南省驻马店市2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（共10小题）
1. 下列式子：（1）4＞0；（2）2x+3y＜0；（3）x=3；（4）x≠y；（5）x+y；（6）x+3≤7中，不等式的个数有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
2. 若，下列不等式不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知关于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集为，则a的取值范围是（ ）
A. a＜1B. a＞1C. a＜0D. a＞0
4. 将一平板保护套展开放置在水平桌面上，其侧面示意图如图所示，若，，则长为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，OP平分，于点A，点Q是射线OM上一个动点，若，则PQ的最小值为
A. B. 2C. 3D. 4
6. 如图，为增强人民体质，提高全民健康水平，某市拟修建一个大型体育中心，使得体育中心到三个乡镇中心，，的距离相等，则点应设计在（ ）
A. 三条高线的交点处B. 三条中线的交点处
C. 三条角平分线的交点处D. 三边垂直平分线的交点处
7. 如图， 于点 ， 于点 ，． 要根据证明，则还需要添加条件是（ ）
A. B. C. D.
8. 以下命题的逆命题为真命题的是（ ）
A. 若，则B. 对顶角相等
C. 直角三角形两锐角互余D. 若，则
9. 小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件．已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，小聪最多可以购买钢笔多少支？设小聪最多能买x支钢笔．可列出不等式（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，则的面积是（ ）
A. 15B. 18C. 36D. 72
二．填空题（每小题3分，共15分）
11. 请写出一个关于的一元一次不等式，满足解集为，这个不等式可以是_________________．
12. 若，则______.（填“、或”号）
13. 已知关于的不等式组恰好有三个整数解，则m的取值范围是_________
14. 如图，在中，，，分别过点B、C作经过点A直线的垂线段、，若厘米，厘米，则的长为______．
15. 如图，四边形 ABCD 中，∠A＝∠C＝90°，∠B＝60°，AD＝1，BC＝2，则四边形 ABCD的面积是_____．
三．解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）
16. 解不等式
（1）；（2）
17. 若不等式最小整数解是关于的方程的解，求式子的值．
18. 已知一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图像（如图1）．
（1）方程kx+b=0的解为 ，不等式kx+b＜4的解集为 ；
（2）正比例函数y=mx（m为常数，且m≠0）与一次函数y=kx+b相交于点P（如图2），则不等式组的解集为 ；
（3）比较mx与kx+b的大小（直接写出结果）．
19. 如图，∠ABC的平分线BE交AC于点E，点D在AB上，且DB＝DE．
（1）求证：DEBC；
（2）若∠A＝36°，AB＝AC，求∠BEC的度数．
20. 学习不仅要知其然，更要知其所以然，追本溯源可以帮助我们更好的理解和运用相关定理或结论．
【结论证明】证明：在直角三角形中，角所对直角边是斜边的一半．
已知：如图，在中．，．
求证：__________________．
证明：
21. 如图，已知相交于点O，，于点M，于点N，．
（1）求证：；
（2）试猜想与的大小关系，并说明理由．
22. 颜主任计划为年级“英文歌曲大赛”购买奖品．已知购买个种奖品和个种奖品共需元；购买个种奖品和个种奖品共需元．颜主任准备购买、两种奖品共个，且种奖品的数量不小于种奖品数量的，问：
（1）、两种奖品的单价分别是多少元？（用二元一次方程组解决问题）
（2）种奖品至少买几个？（用一元一次不等式解决问题）
（3）在购买方案中最少费用是______元．
23. 如图，△ABC中，，AB＝5cm，BC＝3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）若点P在AC上，且满足PA＝PB时，求出此时t的值；
（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值；
（3）在运动过程中，直接写出当t为何值时，△BCP为等腰三角形．