河南省信阳市羊山中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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1. 要使有意义，则x的值可以是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
2. 下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A. 1，1，B. 1，，2C. 2，3，4D. 5，6，7
3. 下列二次根式中是最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 平行四边形的周长为，的周长为，则对角线的长为（ ）
A B. C. D.
6. 下列命题的逆命题是假命题的是（ ）
A. 两直线平行，内错角相等
B. 全等三角形的对应角相等
C. 如果直角三角形两条直角边的长分别是，，斜边长为，那么
D. 平行四边形的对角相等
7. 一艘轮船以16海里时的速度从港口出发向东北方向航行，另一艘轮船以12海里/时的速度同时从港口出发向东南方向航行，离开港口1.5小时后，两船相距（ ）
A. 10海里B. 20海里C. 30海里D. 40海里
8. 如图，中，D，E分别是，边上的中点，点F在上，且，若，，则的长为（ ）
A 3B. 5C. 6D. 8
9. 如图，在矩形中，、相交于点O，平分交于点E，若，则的度数为（ ）
A B. C. D.
10. 如图，菱形中，对角线，分别是的中点，P是线段上的一个动点，则的最小值是（ ）
A. B. C. 5D.
二.填空题（共5小题，每题3分）
11. 如图，以数轴上一个单位长度为边作正方形，已知OA=OB，则数轴上点A所表示的数为_______.

12. 若实数m，n满足，则的值是______；
13. 如图，在△MBN中，已知BM＝6，BN＝8，点A，C，D分别是MB，NB，MN的中点，则四边形ABCD的周长是 ___．
14. 如图，湖面上有一朵盛开的红莲，它高出水面30cm．大风吹过，红莲被吹至一边，花朵下部刚好齐及水面，已知红莲移动的水平距离为60cm，则水深是______cm．
15. 如图，在矩形中，．，点E为射线上的一个动点，把沿直线折叠，点D落在F处，当点F刚好在线段的垂直平分线上时，则的长为______．

三.解答题（共8小题）
16. 计算:
（1）
（2）
17. 如图，方格中小正方形的边长为1，的三个顶点都在小正方形的格点上，求∶
（1）请判断三角形是否是直角三角形，并说明理由；
（2） 的面积；
（3）点C到边的距离．
18. 如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，已知CE＝6，BE＝8，DE＝10．
（1）求BC的长；
（2）若∠CBE＝36°，求∠ADC．

19. 现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人，已知消防车高，云梯最多只能伸长到，救人时云梯伸至最长如图，云梯先在处完成从高处救人后，然后前进到处从高处救人．
（1）_________米，_________米；
（2）①求消防车在处离楼房的距离（的长度）；
②求消防车两次救援移动的距离（的长度）．（精确到，参考数据，，）
20. 如图，点在的边上，，请从以下三个选项中①；②；③，选择一个合适的选项作为已知条件，使为矩形．

（1）你添加的条件是_________（填序号）；
（2）添加条件后，请证明为矩形．
21. 已知：如图，在中，，是的一条角平分线，是外角的平分线，，垂足为E，连接交于点F．
（1）试判断四边形的形状，并说明理由；
（2）试判断与的数量关系和位置关系，并说明理由．
22. 根据学习“数与式”积累的经验，探究下面二次根式的运算规律．
①；②；③________；④________．…
（1）将题目中的横线处补充完整；
（2）若n为正整数，用含n的代数式表示上述运算规律，并加以证明；
（3）计算：
23. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝8，AD＝16，BC＝22，∠ABC＝90°，点P从点A出发，以每秒1单位的速度向点D运动，点Q从点C同时出发，以每秒v单位的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒．
（1）当v＝3时，若以点P，Q和点A，B，C，D中的两个点为顶点的四边形为平行四边形，且线段PQ为平行四边形的一边，求t的值；
（2）若以点P，Q和点A，B，C，D中的两个点为顶点的四边形为菱形，且线段PQ为菱形的一条对角线，请直接写出v的值．