河南省南阳市淅川县第一初级中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份河南省南阳市淅川县第一初级中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），文件包含河南省南阳市淅川县第一初级中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题原卷版docx、河南省南阳市淅川县第一初级中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。

1. 下列各式：，，，，，其中分式共有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了分式的定义；
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】解：所给式子中，和是分式，共有2个，
故选：B．
2. 若，则（ ）．
A. 2B. C. D. 不存在
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查分式值为零的条件，根据分式的值为0得出，，求出答案即可．
【详解】解：根据题意得出：，，
解得：，
故选：C．
3. 下列分式变形正确的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了分式的基本性质，分式的分子和分母同时乘以或除以一个不为0的数或式子，分式的值不变，据此逐一判断即可．
【详解】解：A、，原式变形正确，符合题意；
B、，原式变形错误，不符合题意；
C、，原式变形错误，不符合题意；
D、，原式变形错误，不符合题意；
故选：A．
4. 下列各分式中，是最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了分式的基本性质和最简分式，能熟记分式的化简过程是解此题的关键，首先要把分子分母分解因式，然后进行约分．
最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
【详解】解：．是最简分式；
B.，不符合题意；
C.，不符合题意；
D.，不符合题意；
故选A．
5. 据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，某科技公司光刻技术水平已突破到．已知，则用科学记数法表示为（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．首先根据，把化成用m表示的量，然后根据绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，把用科学记数法表示即可．
【详解】解：∵，
∴，
故选：C．
6. 某农户想要用棚栏围成一个长方形鸡场，如图所示，鸡场的一边靠墙，号外三边用棚栏围成，若棚栏的总长为，设长方形靠墙的一边长为，面积为，当在一定范围内变化时，随的变化而变化，则与满足的函数关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查根据实际问题列函数关系式，利用长方形面积等于长乘宽计算即可．
【详解】由题意得：长方形靠墙的一边长为，则平行墙的边长为，
∴面积，
故选：D．
7. 如果点在第二象限，那么点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．根据点在第二象限，可得、的符号，进而可得，的符号，据此可判断其所在的象限．
【详解】解：在第二象限，
，，
，，
点在第三象限，
故选：C．
8. 已知a＝，b＝－|－|，c＝（－2）3，则a，b，c的大小关系是（ ）
A. b＜a＜cB. b＜c＜aC. c＜b＜aD. a＜c＜b
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要是根据乘方、绝对值、负指数幂的运算进行求值，比较大小，负指数幂运算是根据：“底倒指反”，进行转化之后再化简，即：a=2；绝对值化简先判断绝对值内的数是正数还是负数，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，在进行化简，即b=；乘方运算中，负数的奇次幂还是负数，即：c=-8，据此进行数据的比较．
【详解】解：由题意得：a===４，b==，c＝＝-8，
∴c＜b＜a．
故选：C．
【点睛】本题主要考查的是乘方、绝对值、负指数幂的基础运算，熟练掌握其运算以及符号是解本题的关键．
9. 甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x千米/时，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：设原来的平均速度为x千米/时，
由题意得，．
故选B．
考点：由实际问题抽象出分式方程．
10. 若分式方程无解，则值是（ ）
A. 3或2B. 1C. 1或3D. 1或2
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了分式方程的解，解题关键是熟练掌握分式方程无解的条件．
先把方程两边同时乘得整式方程，然后根据方程无解，分两种情况讨论：①分式方程的分母等于0，求出x再代入整式方程，求出a；②整式方程无解，列出关于a的方程，求出a即可．
【详解】解：，
方程两边同时乘得：
，
，
，
，
∵分式方程无解，
，
，
，
解得：，
∵分式方程无解，
，
解得：，
综上可知：或1，
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 函数的自变量的取值范围是_____．
【答案】，且
【解析】
【分析】本题考查了函数中自变量的取值范围，掌握自变量取值范围要使函数有意义是解答本题的关键．
用整式表示的函数，自变量取值范围是全体实数；用分式表示的函数，自变量的取值范围是分母不能为零；偶次方根表示的函数，自变量取值范围是被开方数为非负数．依据以上几条要让题目中的函数有意义，自变量满足，得到结果．
【详解】解：依题意知，
，
解得，且．
故答案为，且．
12. 若|a|﹣2＝（a﹣3）0，则 a＝______．
【答案】－3
【解析】
【详解】因为=1且,
所以|a|－2=1,解得a=±3,
因为,
所以a=－3.
故答案为：-3
【点睛】本题主要考查零指数幂的意义,
13. 已知＋＝4，则＝________．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意可求得b+a=4ab，然后代入原式即可求出答案．
【详解】∵＋＝4，
∴=4，
∴，
∴原式=
=
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的加减运算，解决本题的关键是运用分式的加减运算．
14. 关于x的分式方程有增根，则的值是__________．
【答案】8
【解析】
【分析】本题考查了分式方程，根据增根，得，由解出的值，代入，即可作答．
【详解】解：∵x的分式方程有增根，
∴
∴
故答案为：8
15. 关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是 ____________．
【答案】且
【解析】
【分析】本题考查了解分式方程以及解一元一次不等式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先算分式方程得出且，结合解是非负数，列式，即可作答．
【详解】解：原方程去分母得：，
解得：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵关于x的分式方程的解是非负数，
∴，即，
解得：，
又∵，
∴m的取值范围是且
故答案为：且
三、解答题（共75分）
16. 计算
（1）；
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了实数的运算，解分式方程，解题的关键是熟练掌握实数的运算法则以及分数方程的解法，
（1）根据实数的运算法则，先算乘方，负整数指数幂，零指数幂，取绝对值，再合并即可，
（2）运用平方差公式，进行变形和通分即可解答；
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
17. 王霞和爸爸妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出坐标原点O和x轴，y轴．只知道游乐园D的坐标为（1，﹣2）
（1）请画出x轴，y轴，并标出坐标原点O．
（2）写出其他各景点的坐标．

【答案】（1）见解析;（2）望春亭（﹣3，﹣1），湖心亭（﹣4，2），音乐台（﹣1，4），牡丹亭（2，3）.
【解析】
【分析】（1）根据游乐园的位置即可确定坐标轴及坐标原点；
（2）根据第（1）问中的坐标系写出各景点坐标即可.
【详解】解：（1）建立的平面直角坐标系如图所示：

（2）由图知，望春亭的坐标为（﹣3，﹣1），湖心亭的坐标为（﹣4，2），
音乐台的坐标为（﹣1，4），牡丹亭的坐标为（2，3）
【点睛】本题主要考查直角坐标系，会根据已知坐标建立直角坐标系，确定坐标原点是解题的关键.
18. 化简：，然后从的整数解中选择一个合适的值代入求解．
【答案】，当时，原式
【解析】
【分析】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握解分式方程，
根据异分母通分的法则进行通分去括号，再运用完全平方公式进行因式分解，再把除法变成乘法运算，进行约分，再选择使分式有意义的值代入即可．
【详解】解：
，
的整数解有：，
又要使有意义，
或2．
当时，
原式，
19. 解方程
（1）
（2）
【答案】（1）方程无解；
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了分式方程的解，解题的关键是熟练掌握分数方程的解法，
根据去分母法则把分式方程转化为整式方程求解即可，但需注意求解完要验根；
【小问1详解】
解：
方程整理得，
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1，；
经检验，不是原方程的解，
故方程无解；
【小问2详解】
解：
，
经检验，是方程的解；
20. 老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下：
（）
（1）求所捂部分化简后的结果：
（2）原代数式的值能等于吗？为什么？
【答案】（1）
（2），理由见解析
【解析】
【分析】（1）设所捂部分为，根据题意得出的表达式，再根据分式混合运算的法则进行计算即可；
（2）令原代数式的值为，求出的值，代入代数式中的式子进行验证即可．
【小问1详解】
解：设所捂部分为，
则
；
【小问2详解】
若原代数式的值为，则，即，
解得，
经检验：是原方程的解，
而当时，除式，
故原代数式的值不能等于．
【点睛】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类提问题时要注意的取值要保证每一个分式有意义．
21. 某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的1.5倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少4捆．
（1）求菜苗基地每捆A种菜苗的价格．
（2）菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元，学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，所花的费用不超过2650元，求在菜苗基地购买A种菜苗至少多少捆？
【答案】（1）菜苗基地每捆A种菜苗的价格为25元
（2）在菜苗基地购买A种菜苗至少70捆
【解析】
【分析】本题考查分式方程和一元一次不等式的实际应用．理解题意，找出数量关系，列出等式或不等式是解题关键．
（1）设菜苗基地每捆A种菜苗的价格为x元，则市场上每捆A种菜苗的价格是元，根据题意可列出关于x的分式方程，解之检验即可；
（2）设在菜苗基地购买A种菜苗y捆，则购买B种菜苗捆，根据题意可列出关于y的一元一次不等式，解之即可．
【小问1详解】
解：设菜苗基地每捆A种菜苗的价格为x元，则市场上每捆A种菜苗的价格是元，
根据题意有：，
解得：，
经检验是原方程的解，且符合题意，
答：每捆A种菜苗的价格为25元；
【小问2详解】
解：设在菜苗基地购买A种菜苗y捆，则购买B种菜苗捆，
根据题意有：，
解得：，
答：在菜苗基地购买A种菜苗至少70捆．
22. 自学下面材料后，解答问题：
分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式.如：，等；
那么如何求出它们的解集呢？
根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负
其字母表达式为：
（1）若，则，若，则
（2）若，则，若，则
反之：①若，则或；
②若，则_____或 .
根据上述规律，求不等式的解集.
【答案】见解析
【解析】
【分析】②根据异号两数相除为负，可得答案；根据②的结论列出不等式组求解即可.
【详解】解：②若，则或；
故答案为：；；
对于，
依题意得（Ⅰ）或（Ⅱ），
解不等式组（Ⅰ），得，
解不等式组（Ⅱ），得不等式组无解，
所以不等式的解集为.
【点睛】本题考查了分式的概念以及不等式组的解法，正确理解题意、熟练掌握解不等式组的方法是解题的关键.
23. 为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少万元，且用万元购买A型充电桩与用万元购买B型充电桩的数量相等．
（1）A，B两种型号充电桩的单价各是多少？
（2）该停车场计划共购买个A，B型充电桩，购买总费用不超过万元，且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的．问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？
【答案】（1）A型充电桩的单价为万元，B型充电桩的单价为万元
（2）共有三种方案：方案一：购买A型充电桩个，购买B型充电桩个；方案二：购买A型充电桩个，购买B型充电桩个；方案三：购买A型充电桩个，购买B型充电桩个；方案三总费用最少．
【解析】
【分析】（1）根据“用万元购买A型充电桩与用万元购买B型充电桩的数量相等”列分式方程求解；
（2）根据“购买总费用不超过万元，且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的”列不等式组确定取值范围，从而分析计算求解
小问1详解】
解：设B型充电桩的单价为万元，则A型充电桩的单价为万元，由题意可得：
,
解得，
经检验：是原分式方程的解，
，
答：A型充电桩的单价为万元，B型充电桩的单价为万元；
【小问2详解】
解：设购买A型充电桩个，则购买B型充电桩个，由题意可得：
，解得，
∵须为非负整数，
∴可取，，，
∴共有三种方案：
方案一：购买A型充电桩个，购买B型充电桩个，购买费用为（万元）；
方案二：购买A型充电桩个，购买B型充电桩个，购买费用为（万元）；
方案三：购买A型充电桩个，购买B型充电桩个，购买费用为（万元），
∵
∴方案三总费用最少．
【点睛】本题主要考查了分式方程应用，一元一次不等式组的应用，理解题意，找准等量关系列出分式方程和一元一次不等式组是解决问题的关键．