河北省秦皇岛市卢龙县第二高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份河北省秦皇岛市卢龙县第二高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），文件包含河北省秦皇岛市卢龙县第二高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题原卷版docx、河北省秦皇岛市卢龙县第二高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共18页， 欢迎下载使用。
数学试卷
满分150分，时间120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号徐黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将答题纸收回．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同报名方法有（ ）
A. 10种B. 20种C. 25种D. 32种
2. 某社区新建了一个休闲小公园，几条小径将公园分成5个区域，如图．社区准备从4种颜色不同的花卉中选择若干种种植在各个区域中，要求每个区域种植一种颜色的花卉，且相邻区域（有公共边的）所种花卉颜色不能相同，则不同种植方法的种数共有（ ）
A. 96B. 114C. 168D. 240
3. 2021年第32届夏季奥运会在日本东京举行，要从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有（ ）
A. 30种B. 36种C. 42种D. 60种
4. 高三某班上午有4节课，现从6名教师中安排4人各上一节课，如果甲、乙两名教师不上第一节课，丙必须上最后一节课，则不同的安排方案种数为（ ）
A. 36B. 24C. 18D. 12
5. 从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同参赛方案种数为
A. 48B. 72C. 90D. 96
6. 的展开式中x3y3的系数为（ ）
A. 5B. 10
C. 15D. 20
7. 已知，若，则（ ）
A. 240B. －240
C. 280D. －280
8. 袋子中装有大小、形状完全相同的个白球和个红球，现从中不放回地摸取两个球，已知第二次摸到的红球，则第一次摸到红球的概率为
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的.全部选对得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分.
9. 5名学生站成一排，若学生甲不站两端，则不同站法共有（ ）
A. 种B. 种
C. 种D. 种
10. 设的展开式中各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若，则下列结论中正确的是（ ）．
A. B. C. D. 展开式中xy的系数为270
11. 某人参加一次测试，在备选的10道题中，他能答对其中的5道.现从备选的10题中随机抽出3题进行测试，规定至少答对2题才算合格.则下列选项正确的是（ ）
A. 答对0题和答对3题的概率相同，都为
B. 答对1题的概率为
C. 答对2题的概率为
D. 合格的概率为
.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.
12. 只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样四位数有________个．
13. 4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同安排方法共有__________种.
14. 已知随机变量的分布列如表，则随机变量的方差的最大值为（ ）
A. 0.72B. 0.6
C. 0.24D. 0.48
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 设离散型随机变量X的分布列为
（1）求的分布列；
（2）求．
16. 某工厂有四条流水线生产同一产品，已知这四条流水线的产量分别占总产量的15%､20%､30%和35%，又知这四条流水线的产品不合格率依次为0.05､0.04､0.03和0.02.从该厂的这一产品中任取一件，抽到不合格品的概率是多少？
17. 已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.
（Ⅰ）求第一次检测出是次品且第二次检测出的是正品的概率；
（Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用100元，设表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求的分布列和数学期望.
18. 本小题满分12分）根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X（单位：mm）对工期的影响如下表：
历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9. 求：
（Ⅰ）工期延误天数均值与方差；
（Ⅱ）在降水量X至少是的条件下，工期延误不超过6天的概率.
19. 已知的展开式中前三项的系数为等差数列.
（1）求二项式系数最大项；
（2）求展开式中系数最大的项.
ξ
0
1
2
P
y
0.4
x
X
0
1
2
3
4
P
0.2
0.1
0.1
0.3
m
降水量X
工期延误天数
0
2
6
10