广西壮族自治区贺州市芳林初级中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（每小题3分，共36分）
1. 4的平方根是（ ）
A. 2B. C. D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】由平方根的概念即可选择．
【详解】∵，
∴4的平方根是，
故选：C．
【点睛】本题考查平方根的概念，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根，一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．
2. 下列各数中：（相邻两个3之间依次多一个1），无理数的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了无理数识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①含类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等．
【详解】解：，
在（相邻两个3之间依次多一个1）中，无理数有（相邻两个3之间依次多一个1），共2个，
故选：B．
3. 生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在分子上，一个分子的直径约为．用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：
故选：B．
4. 与9的差不大于1，用不等式表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了列不等式，与9的差即为，不大于1即小于等于1，据此列不等式即可．
【详解】解：与9的差不大于1，用不等式表示为，
故选：D．
5. 若(x -2) 0＝1，则 ( )
A x≠0B. x≥2C. x≤2D. x ≠2
【答案】D
【解析】
【分析】零次幂的底数不等于零，让底数不等于零即可．
【详解】由题意可得：x-2≠0，解得：x≠2,
故选D
6. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据幂的乘方及积的乘方法则解决此题．
【详解】解：，
故选A．
【点睛】本题主要考查幂的乘方、积的乘方法则，熟练掌握幂的乘方是解决本题的关键．
7. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】运用同底数幂的乘法，积的乘方，单项式乘单项式，合并同类项的运算法则分别对各项进行运算，即可得出结果
【详解】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，积的乘方，单项式乘单项式，合并同类项，解答的关键是对这些知识点的运算法则的掌握与应用．
8. 估计的值在（ ）
A. 2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间
【答案】B
【解析】
【分析】利用“夹逼法”得出的范围，继而也可得出+1的范围.
【详解】解：∵4 ＜ 6 ＜ 9 ，
∴，即，
∴，
故选：B
9. 关于的不等式的解集为，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了根据不等式的解集求参数，由题意可得不等式的两边在同时除以后不等号的方向发生了改变，则，据此可得答案．
【详解】解：∵关于的不等式的解集为，
∴不等式的两边在同时除以后不等号的方向发生了改变，
∴，
∴，
故选：B．
10. 活动课上，老师将43个苹果分给各小组，每组8个，还有剩余；每组9个，却又不够，则活动小组有（ ）
A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的实际应用，设活动小组有x个，根据将43个苹果分给各小组，每组8个，还有剩余；每组9个，却又不够，列出不等式组求解即可．
【详解】解：设活动小组有x个，
由题意得，，
解得，
又∵x为正整数，
∴，
∴活动小组有5个，
故选：A．
11. 已知关于的方程组．若方程组的解满足，则的最小整数值为（ ）
A. B. C. 0D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了解二元一次方程组，根据不等式的解集求参数，根据题意得出，进而可得，解不等式，即可求解．
【详解】解：
①+②得，
∴
∵
∴
解得：
∴的最小整数值为，
故选：A．
12. 亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元．设x个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是( )
A. 30x﹣45≥300B. 30x+45≥300C. 30x﹣45≤300D. 30x+45≤300
【答案】B
【解析】
【分析】此题中的不等关系：现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元．至少即大于或等于．
【详解】解：x个月可以节省30x元，
根据题意，得30x+45≥300．
故选∶B．
【点睛】本题主要考查简单不等式的应用，解题时要注意题目中的“至少”这类的词．
二、填空题：（每小题2分，共12分）
13. ______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了实数的运算，先计算算术平方根，再计算绝对值即可得到答案．
【详解】解：，
故答案为：．
14. 不等式2x-1≤6的正整数解是_________________ .
【答案】1、2、3
【解析】
【分析】先对一元一次不等式求解，即可得到满足不等式成立的正整数
【详解】解：
移项得：
系数化为1得：
∵x是满足不等式成立的正整数解
∴x可取1、2、3
故答案为：1、2、3．
【点睛】本题考查求一元一次不等式的整数解，正确解不等式是解题的关键．
15. 比较大小：______．
【答案】##小于
【解析】
【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，根据幂的乘方的逆运算法则得到，，据此可得答案．
【详解】解；，，
∵，
∴，
故答案为：．
16. 一个正方体的棱长扩大3倍，则它的体积扩大______倍．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查正方体体积公式，根据正方体的体积公式：，如果正方体的棱长扩大到原来的倍，那么正方体的体积就扩大到原来的倍．据此解答．
【详解】解：
答：正方体的棱长扩大倍，体积扩大倍．
故答案为：．
17. 已知，且，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了同底数幂乘法计算，根据同底数幂乘法计算法则得到，则，解方程即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
解得，
故答案为：4．
18. 对于任意实数，定义一种运算．例如．请根据上述定义解决问题：若不等式，则不等式的非负整数解为______．
【答案】0，1，2
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的加减运河运算，求不等式的整数解，先根据新定义列出不等式，解不等式即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴不等式的非负整数解为0，1，2，
故答案为：0，1，2．
三、解答题：（本大题共7小题，共72分）
19. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）0 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了实数的计算，零指数幂，负整数指数幂：
（1）先计算立方根和算术平方根，再计算减法即可得到答案；
（2）先计算乘方，零指数幂，负整数指数幂，最后计算加减法即可得到答案．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
20. 解不等式（组），并把它们的解集在数轴是表示出来：
（1）
（2）
【答案】（1），数轴见解析
（2），数轴见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组和不等式得解集：
（1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式，然后在数轴上表示出不等式得解集即可；
（2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，然后在数轴上表示出不等式组的解集即可．
【小问1详解】
解：
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
数轴表示如下：
【小问2详解】
解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
数轴表示如下：
21. 化简求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】本题主要考查了整式化简求值，先计算积的乘方，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案．
【详解】解：
，
当时，原式．
22. 已知一个正数的两个平方根分别为和，求这个正数．
【答案】
【解析】
【分析】考查了平方根的定义，根据一个数的两个平方根互为相反数，列式解答即可．
【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别为和，
∴
解得：，
∴
∴这个正数为．
23. 若不等式组有3个整数解，求实数a的取值范围．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解不等式组、根据不等式解得情况求参数；先分别求出各不等式的解集，然后根据不等式组的解，列出关于a的不等式即可解答．
【详解】解：
解不等式①得
解不等式②得
∵不等式组有3个整数解，
∴
解得：
24. （1）已知，，求的值；
（2）已知，求的值．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了同底数幂除法的逆运算，积的乘方计算，幂的乘方计算：
（1）先由幂的乘方计算法则求出，再由同底数幂除法的逆运算法则得到，据此求解即可；
（2）先由积的乘方计算法则得到，进而由幂的乘方计算法则得到，则，解方程即可得到答案．
【详解】解：（1）∵，
∴，
∴，
又∵，
∴；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得．
25. （1）用“”“”或“”填空：
__________________；
（2）由上可知：
①______，②______，③______；
（3）计算：．
【答案】（1）；；；（2）①；②；③；（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了实数的运算，实数比较大小：
（1）根据实数比较大小的方法求解即可；
（2）根据（1）所求结合实数的性质求解即可；
（3）根据（2）先去括号，然后根据实数的运算法则求解即可．
【详解】解：（1）∵，
∴，
故答案为：；；；
（2）①；②；③；
故答案为：①；②；③；
（3）
．
26. 某县著名传统土特产“豆笋”“豆干”以“浓郁豆香，绿色健康”享誉全国，深受广大消费者喜爱，已知件豆笋和件豆干进货价共元，件豆笋和件豆干进货价共元．
（1）分别求出每件豆笋、豆干的进价
（2）某特产店计划用不超过元购进豆笋、豆干共件，且豆笋的数量不低于豆干数量的，该特产店有哪几种进货方案？
【答案】（1）豆笋、豆干的进价分别是60元/件，40元/件
（2）有3种进货方案：豆干购进件，则豆笋购进件；豆干购进件，则豆笋购进件；豆干购进件，则豆笋购进件
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式组的应用；
（1）设豆笋、豆干的进价分别是元/件、元/件，根据等量关系列出方程组，解方程组即可；
（2）设豆干购进n件，则豆笋购进件，根据不等关系列出不等式组，解不等式组，再根据n取整数，即可求得进货方案．
小问1详解】
解：设豆笋、豆干的进价分别是元/件、元/件，
则，解得，
故豆笋、豆干的进价分别是60元/件，40元/件．
【小问2详解】
设豆干购进n件，则豆笋购进件，
，
解得，
∴时，，即豆干购进件，则豆笋购进件，
时，，即豆干购进件，则豆笋购进件，
时，，即豆干购进件，则豆笋购进件．