2023-2024学年江苏省高邮市高一（下）学情调研数学试卷（3月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省高邮市高一（下）学情调研数学试卷（3月份）（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设e1，e2是两个不共线的向量，若向量m=−e1+ke2(k∈R)与向量n=ke1−4e2(k∈R)共线，则( )
A. k=0B. k=±2C. k=2D. k=−2
2.下列命题中正确的( )
A. 若|a|=|b|，则a=bB. 若a=b，则a/​/b
C. 若|a|>|b|，则a>bD. a/​/b，b/​/c，则a/​/c
3.函数f(x)=sinx2csx2csx的最小正周期是( )
A. π2B. πC. 2πD. 4π
4.已知a=1+tan18°1−tan18∘，b=2cs233°−1，c= 1+cs56°2，则( )
A. a>c>bB. c>a>bC. a>b>cD. b>a>c
5.已知cs(α+β)=13,cs(α−β)=15，则lg2(−tanαtanβ)=( )
A. 12B. −12C. 2D. −2
6.已知△ABC的外接圆圆心为O，AO=12(AB+AC)，|OA|=|AB|，则AC在BC上的投影向量为( )
A. − 34BCB. 34BCC. −34BCD. 34BC
7.公元9世纪，阿拉伯计算家哈巴什首先提出正割和余割概念，1551年奥地利数学家、天文学家雷蒂库斯在《三角学准则》中首次用直角三角形的边长之比定义正割和余割，在某直角三角形中，一个锐角的斜边与其邻边的比，叫做该锐角的正割，用sec(角)表示；锐角的斜边与其对边的比，叫做该锐角的余割，用csc(角)表示，则 3csc20°−sec20°=( )
A. 3B. 2 3C. 4D. 8
8.已知函数f(x)=sin(2x+π3)，g(x)=sin2x，若当−π12≤x1−π12)时，总有f(x1)−f(x2)>g(x1)−g(x2)，则实数t的最大值为( )
A. π6B. 5π12C. π2D. π
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法错误的是( )
A. 在正三角形ABC中，AB，BC的夹角为60°
B. 若|a|=1，b≠0且a/​/b，则a=±b|b|
C. 若a⋅b=b⋅c且b≠0，则a=c
D. 对于非零向量a，b，“a⋅b>0”是“a与b的夹角为锐角”的充分不必要条件
10.下列命题正确的是( )
A. sin20°cs10°+cs160°sin10°=12B. (1+tan18°)(1+tan27°)=2
C. cs78+sin18sin60cs18=12D. sin10°cs20°sin30°cs40°=18
11.如图，已知直线l1//l2，点B是l1，l2之间的一个定点，点B到l1，l2的距离分别为1和2，点A是直线l2上的点，点C是直线l1上的点，且|BC+BA|=|AC|，平面内一点G满足：GA+GB+GC=0，则( )
A. △ABC为直角三角形B. CG=13(CA+CB)
C. △GAB面积的最小值是43D. |BG|≥1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.如图，正八边形ABCDEFGH，其外接圆O半径为2，则OA⋅BC= ______．
13.若α为第一象限角，且cs(α+π4)= 55，则csα= ______．
14.已知平面单位向量e1,e2满足|2e1−e2|≤ 3，设a=e1+e2,b=3e1+e2，向量a,b的夹角为θ，则cs2θ的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在长方形ABCD中，E为边DC的中点，F为边BC上一点，且CFCB=34，设AB=a，AD=b．
(1)试用基底a，b表示AE，AF，EF；
(2)若G为长方形ABCD所在平面内一点，且AG=32a−12b，求证：E，G，F三点不能构成三角形．
16.(本小题15分)
已知平行四边形ABCD中，AB=4，BC=2，∠DAB=120°，点E是线段BC的中点．
(Ⅰ)求AB⋅AD的值；
(Ⅱ)若AF=AE+λAD，且BD⊥AF，求λ的值．
17.(本小题15分)
(1)已知csα=2 55,sinβ=−3 1010且0