数学北师大版3 公式法图文ppt课件

这是一份数学北师大版3 公式法图文ppt课件，共11页。PPT课件主要包含了学习目标，重难点，知识回顾，教学过程，探究新知，例题精讲等内容，欢迎下载使用。

1.理解平方差公式、完全平方公式,了解平方差公式、完全平方公式的形式和特点. 2.掌握与正确运用平方差公式、完全平方公式分解因式的方法.
重点：熟练应用公式分解因式.难点：利用公式时系数与指数的变化.
提公因式的步骤分哪几步? 找公因式的关键是什么?
解：提公因式的步骤为:一找、二提 . 正确找出多项式各项公因式的关键是: (1)定系数:公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数. (2)定字母:字母取多项式各项中都含有的相同的字母. (3)定指数:相同字母的指数取各项中最小的一个,即字母最低次幂.
问题1：观察多项式 x2-25,9x2-y2 ,它们有什么共同的特征? 尝试将它们分别写成两个因式的乘积.
解：x2-25=(x-5)(x+5); 9x2-y2 =(3x-y)(3x+y).
【知识归纳】平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)； 平方差公式特点:是a,b两数(或式)的和与差的积的形式.
问题2：能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗?
【知识归纳】完全平方公式:(1)a2+2ab+b2=(a+b)2 . (2) a2-2ab+b2=(a-b)2 . 完全平方公式的特点:必须是三项式(或可以看成三项的);有两个同号的数(或式)的平方; 中间是两底数之积的±2倍. 简记口诀:首平方,尾平方,首尾两倍在中央.
例1 把下列各式因式分解:
例2 把下列各式因式分解: (1)9(m+n)2-(m-n)2 ;(2)2x3-8x.
解：(1)9(m+n)2-(m-n)2 =(3m+3n-m+n)(3m+3n+m-n) =(2m+4n)(4m+2n) = 4(m+2n)(2m+n). (2)2x3-8x =2x(x2-4)=2x(x+2)(x-2).
【分析】当多项式的各项含有公因式时,通常先提出这个公因式,然后再进一步因式分解.
例3 把下列完全平方式因式分解:(1)x 2+14x+49;(2)(m+n)2-6(m+n)+9.
解：(1)x2+14x+49=x2+14x+72=(x+7)2 ; (2)(m+n)2-6(m+n)+9=(m+n-3)2 .
例4 把下列各式因式分解:(1)3ax2+6axy+3ay2 ;(2)-x2-4y2+4xy.
解：(1)3ax2 +6axy+3ay2 = 3a(x2 +2xy+y2 )= 3a(x+y)2 ; (2)-x2 -4y2 +4xy = -(x2-4xy+4y2 )= -(x-2y)2 .
4.巩固练习 完成教材课后同步练习