2023-2024学年广东省中山一中教育集团联盟九年级（下）知识梳理数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省中山一中教育集团联盟九年级（下）知识梳理数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.绝对值等于2的数是( )
A. −2B. 12C. 2D. ±2
2.今天是父亲节，小东同学准备送给父亲一个小礼物.已知礼物外包装的主视图如图所示，则该礼物的外包装不可能是( )
A. 长方体B. 正方体C. 圆柱D. 三棱锥
3.不等式x−1≥2x的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
4.下列运算正确的是( )
A. a⋅a4=a4B. (3a)3=9a3
C. a6÷a3=a2D. (a2)3−(−a3)2=0
5.若代数式 xx−2有意义，则实数x的取值范围是( )
A. x≠2B. x≥0C. x>0且x≠2D. x≥0且x≠2
6.已知x=my=n满足方程组x+2y=52x+y=7，则m−n的值为( )
A. 2B. −2C. 0D. −1
7.如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM/​/CD交AD于点M，若OM=3，OB=4，则BC的长为( )
A. 2 7
B. 10
C. 5
D. 2 3
8.将直线y=2x−3向右平移2个单位．再向上平移2个单位后，得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是( )
A. 经过第一、二、四象限B. 与x轴交于(2,0)
C. y随x的增大而减小D. 与y轴交于(0,−5)
9.将一个半径为1的圆形纸片，如图连续对折三次之后，用剪刀沿虚线①剪开，则虚线①所对的圆弧长和展开后得到的多边形的内角和分别为( )
A. π2,180°B. π4,540°C. π4,1080°D. π3,2160°
10.如图，已知点O(0,0)，P(1,2)，将线段PO绕点O按顺时针方向以每秒90°的速度旋转，则第2021秒时，点P的对应点坐标为( )
A. (1,2)B. (2,−1)C. (2,1)D. (−2,1)
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.如果最简二次根式 1+a与 4a−2是同类二次根式，那么a=______．
12.如图，点A、B、C、D为⊙O上的点，若四边形AOBC是菱形，则∠ADB的度数为______．
13.抛物线y=x2−8x+c的顶点在x轴上，则c的值为______．
14.如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为______．
15.如图，直线l1：y=tx−t(t>0)分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线l2y=kx(k>0)交于点D(2,2).点B，C关于x轴对称，连接AC，将Rt△AOC沿AD方向平移，使点A移动到点D，得到Rt△DEF，则线段AC扫过的面积为______．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
16.解方程：x+1x−1−6x2−1=1．
四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：( 8−1)0+ 18sin45°−| 2−2−2|．
18.(本小题6分)
如图，在平行四边形ABCD中，BD是对角线．
(1)尺规作图：作BD的垂直平分线交AB于点E，交CD于点F，交BD于点O(不写作法，保留作图痕迹，并标明字母)；
(2)在(1)的条件下，求证：BE=DF．
19.(本小题7分)
某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
20.(本小题7分)
如图，小明家在A处，门前有一口池塘有一条公路l，AB是A到l的小路.现新修一条路AC到公路l.小明测量出∠ACD=30°，∠ABD=45°，BC=50m.请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度．
21.(本小题8分)
为了解某校九年级全体男生引体向上的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A，B，C，D四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，根据图表信息解答下列问题：
(1)x= ______，y= ______，扇形图中表示C的圆心角的度数为______度.
(2)甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率．
22.(本小题8分)
在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k>0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=4x图象的一个交点为P(1,m)．
(1)求m的值；
(2)若PA=2AB，求k的值．
23.(本小题10分)
如图，AB是圆O的直径，AB=2 10，圆O的弦CD⊥AB于点E，CD=6，过点C作圆O的切线交AB的延长线于点F，连接BC．
(1)求证：CB平分∠FCD．
(2)若点G为弧AD上一点，连接CG交AB于点H，若CH=3GH，求BH的长．
24.(本小题12分)
如图，已知抛物线y=−12x2+bx+c与x轴交于A、B(4,0)两点，与y轴交于点C(0,2).点P为第一象限抛物线上的点，连接CA，CB，PB，PC．

(1)直接写出结果：b= ______；c= ______；点A的坐标为______；tan∠ABC= ______；
(2)如图1，当∠PCB=2∠OCA时，求点P的坐标；
(3)如图2，点D在y轴负半轴上，OD=OB，点Q为抛物线上一点，∠QBD=90°.点E，F分别为△BDQ的边DQ，DB上的动点，且QE=DF，求BE+QF的最小值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵|2|=2，|−2|=2，
∴绝对值等于2的数为±2．
故选：D．
根据绝对值的意义求解．
本题考查了绝对值：若a>0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a0，
∵PA=2AB，
过P作PH⊥x轴交x轴于点H，
又B1O⊥A1H，∠PA1O=∠B1A1O，
∴△A1OB1∽△A1HP，
∴A1B1A1P=A1OA1H=B1OPH=12，
∴B1O=12PH=4×12=2，
∴b=2，
∴A1O=OH=1，
∴|−bk|=1，
∴k=2；
②B在y轴负半轴时，b