2024年东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高考数学二模试卷（含解析）

这是一份2024年东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高考数学二模试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知i是虚数单位，a，b∈R，a+2i=(b−i)i，则复数a+bi的模为( )
A. 5B. 5C. 2D. 4
2.在公差不为0的等差数列{an}中，a3，a7，am是公比为2的等比数列，则m=( )
A. 11B. 13C. 15D. 17
3.按分层抽样的方法，从15个相同的红球和10个相同的黑球中抽出10个球排成一排，则不同的排列方法为( )
A. C2510A1010B. C156C104A4010C. C104D. A66A44
4.已知α，β为两个不重合平面，l，m为两条不同直线，则l/​/α的充分条件是( )
A. m⊥α，m⊥lB. l⊂β，β/​/α
C. m⊂α，l/​/mD. α⊥β，α∩β=m，l/​/m
5.已知|a|=5，b=(−1,2)，a在b上的投影向量为m=(−2,4)，则向量a与b夹角余弦值为( )
A. 2 55B. 55C. 25D. − 55
6.“不以规矩，不能成方圆”出自《孟子⋅离娄章句上》.“规”指圆规，“矩”指由相互垂直的长短两条直尺构成的方尺，是古人用来测量、画圆和方形图案的工具，今有一块圆形木板，按图中数据，以“矩”量之，若将这块圆形木板截成一块四边形形状的木板，且这块四边形木板的一个内角α满足csα=13，则这块四边形木板周长的最大值为( )
A. 10( 30+ 15)3cm
B. 10( 30− 15)3cm
C. 10( 10+ 5)3cm
D. 10( 10− 5)3cm
7.若关于x的方程ax+2a+ 4x−x2=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是( )
A. (− 3,0]B. (− 33,0]C. [0, 33)D. (−1,0]
8.双曲线C：x212−y24=1的右焦点为F，双曲线C上有两点A，B关于直线l：3x+y−8=0对称，则|FA+FB|=( )
A. 2 2B. 4 2C. 2 3D. 4 3
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，下列命题正确的是( )
A. BD1⊥平面A1C1D
B. 四面体D1−AB1C的体积是正方体ABCD−A1B1C1D1的体积的三分之一
C. 与正方体ABCD−A1B1C1D1所有棱都相切的球的体积为π3
D. BB1与平面A1C1D所成的角等于60°
10.函数f(x)=cs(πx+φ)(0