陕西省宝鸡市第一中学2023-2024学年九年级下学期开学数学试卷

这是一份陕西省宝鸡市第一中学2023-2024学年九年级下学期开学数学试卷，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若有理数a与3互为相反数，则a的值是( )
A. 3B. -3C. 13D. -13
2.把一副三角板放在水平桌面上，摆放成如图所示形状，若DE/​/AB，则∠1的度数为( )
A. 105°
B. 115°
C. 120°
D. 135°
3.计算2x2⋅(-3x3)的结果是( )
A. -6x5B. 6x5C. -2x6D. 2x6
4.如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，下列条件中，不能使△DAC∽△DCB的是( )
A. ∠ACB=90°B. tanA=BDCDC. AC2=AD⋅ABD. ACAD=BDCD
5.如图，平行四边形ABCD中，∠B=60°.G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF，下列说法不正确的是( )
A. 四边形CEDF是平行四边形
B. 当CE⊥AD时，四边形CEDF是矩形
C. 当∠AEC=120°时，四边形CEDF是菱形
D. 当AE=ED时，四边形CEDF是菱形
6.如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为(1,0)、(4,0)，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x-6上时，线段BC扫过的面积为( )
A. 4
B. 8
C. 16
D. 20
7.如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠BAC=40°，点I是△ABC的内心，BI的延长线交⊙O于点D，连接AD，则∠CAD的度数为( )
A. 35°
B. 30°
C. 25°
D. 20°
8.已知二次函数y=ax2-2ax+a+2(a≠0)，若-1≤x≤2时，函数的最大值与最小值的差为4，则a的值为( )
A. 1B. -1C. ±1D. 无法确定
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.实数25的算术平方根是______．
10.若将三个数- 3， 7， 11表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是______．
11.符合黄金分割比例的图形会使人产生视觉上的美感.如图所示的五角星中，C、D两点都是AB的黄金分割点，若AB=2，则AC的长是______．
12.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A(-2 3,0)，与x轴夹角为30°，将△ABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y=kx(k≠0)上，则k= ______．
13.如图，在正方形ABCD中，AB=2，E为边AB上一点，F为边BC上一点.连接DE和AF交于点G，连接BG.若AE=BF，则BG的最小值为______．
三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题5分)
计算：| 5-2|+(2023+π)0+2 5-(-12)-1．
15.(本小题5分)
化简：(1-1a-1)÷2a-4a2-1．
16.(本小题5分)
解不等式组：2x+1≥x3-x6-2x-24>-1，并把它的解集在数轴上表示出来．
17.(本小题5分)
如图，在△ABC中，AB=AC，请用尺规作图法，在边AB上求作一点D，使点D到点A的距离与点D到点C的距离相等.(保留作图痕迹，不写作法)
18.(本小题5分)
如图所示，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB=AE，AC=AD，求证：∠DBC=∠CAB．
19.(本小题5分)
如图，在正方形网格中有三角形ABC．
(1)将三角形ABC进行平移，使得点A的对应点为点A1(如图所示)，画出三角形A1B1C1；
(2)画出(1)中三角形A1B1C1关于B1C1中点成中心对称的图形，所画图形需用实线画出．
20.(本小题6分)
一只不透明袋中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从袋中摸出1个球，记下颜色后放回、揽匀，不断重复这个过程，获得数据如下：
(1)该小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是______(精确到0.001)，由此估出红球有______个；
(2)现从该袋中随机摸出一个球，不放回，再摸出一个球，请用画树状图或列表法求恰好摸到1个白球和1个红球的概率．
21.(本小题6分)
在学习解直角三角形以后，某班数学兴趣小组的同学测量了旗杆的高度，如图，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为6米，落在斜坡上的影长CD为4米，AB⊥BC，点A，B，F三点共线，且BC/​/EF，同一时刻，光线与旗杆的夹角为30°(米)，测得坡角∠CEF的度数是30°，求旗杆AB的高度为多少米？(结果保留根号)
22.(本小题6分)
在河道A，B两个码头之间有客轮和货轮通行.一天，客轮从A码头匀速行驶到B码头，同时货轮从B码头出发，运送一批物资匀速行驶到A码头，两船距B码头的距离y(km)与行驶时间x(min)之间的函数关系如图所示，请根据图象解决下列问题：
(1)求客轮距B码头的距离y1(km)与时间x(min)之间的函数表达式；
(2)请问两船出发多久相距35km？
23.(本小题7分)
为保障学生的生命安全和心理健康，市政府开展“安全知识进校园”宣传活动.为了调查学生对安全知识的掌握情况，从某中学随机抽取40名学生进行了相关知识测试，将成绩(成绩取整数)分为“A：90～100分；B：80～89分；C：70～79分；D：69分及以下”四个等级进行统计，得到如图尚不完整的统计图表：
A等级成绩的具体情况是：
根据图表提供的信息，解答下列问题：
(1)请补全条形统计图；
(2)A等级成绩的中位数是 分；
(3)假设全市有12000名学生都参加此次测试，若成绩在80分以上(含80分)为优秀，求全市成绩优秀的学生人数约有多少人．
24.(本小题8分)
如图，在等腰△ABC中AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，DE⊥AC于点E，ED的延长线与AB的延长线交于点F．
(1)求证：EF是⊙O的切线；
(2)若CE=1，BD= 5，tanF=34，求FB的值．
25.(本小题8分)
如图，抛物线y=-12x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B坐标为(6,0)，点C坐标为(0,6)，点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD．
(1)求抛物线的解析式及点D的坐标；
(2)点F是抛物线上的动点，当∠FBA=∠BDE时，求点F的坐标；
(3)若点P是x轴上方抛物线上的动点，以PB为边作正方形PBFG，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随着改变，当顶点F或G恰好落在y轴上时，请直接写出点P的横坐标．
26.(本小题10分)
问题探究：
如图①，已知等边△ABC，在△ABC内求作一点P，使P到各边的距离都相等，画出这个点；
如图②，△ABC中，∠A=60°，AB=8，AC=6，请求出△ABC的内切圆半径的值(结果保留根号)；
问题解决：
如图③，市区有空地位于两条笔直且平行的道路a，b之间，a、b之间的距离为40米，线段BC在b上，且BC=60米，现拟在道路a找一点A，与B、C构成三角形休闲小道，△ABC内建圆形绿化区，要求AB、AC、BC均与圆形绿化区相切，试探究圆形绿化区面积有无最大值？如果有，求面积的最大值及并指出圆心位置；如果没有，请说明理由(道路宽度可忽略不计)．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：因为3的相反数是-3，所以a=-3。
故选：B。
只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0。
主要考查相反数的意义。
2.【答案】A
【解析】解：如图，AC和DE交于点G，
由三角板可知：∠D=45°，∠BAC=30°，
∵DE//AB，
∴∠AGD=∠BAC=30°，
∴∠1=180°-∠D-∠AGD=105°，
故选：A．
根据三角板得到∠D=45°，∠BAC=30°，再根据平行线的性质得到∠AGD=∠BAC，最后利用三角形内角和定理计算即可．
本题考查平行线的性质，三角板的性质，三角形内角和，解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的转化和计算．
3.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查单项式相乘的法则和同底数幂的乘法的性质．
根据单项式乘单项式的法则和同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后选取答案．
【解答】
解：2x2⋅(-3x3)，
=2×(-3)⋅(x2⋅x3)，
=-6x5．
故选A．
4.【答案】D
【解析】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠A+∠ACD=∠BCD+∠ACD=90°，
∴∠A=∠BCD，
∵∠ADC=∠CDB=90°，
∴△DAC∽△DCB，
故A不符合题意；
∵tanA=BDCD，tan∠BCD=BDCD，
∴∠A=∠BCD，
∵∠ADC=∠CDB=90°，
∴△DAC∽△DCB，
故B不符合题意；
∵AC2=AD⋅AB，
∴AD：AC=AC：AB，
∴sin∠ACD=sinB，
∴∠ACD=∠B，
∵∠ADC=∠CDB=90°，
∴△ACD∽△CDB，
故C不符合题意；
∵ACAD=BDCD，
∴Rt△DAC的斜边AC和直角边AD与Rt△DCB的两直角边BD和CD对应成比例，
∴不能判定△DAC∽△DCB，
故选：D．
若∠ACB=90°，由余角的性质推出∠A=∠BCD，而∠ADC=∠CDB=90°，即可判定△DAC∽△DCB，由tanA=BDCD，tan∠BCD=BDCD，得到∠A=∠BCD，而∠ADC=∠CDB=90°，判定△DAC∽△DCB，由AC2=AD⋅AB，得到AD：AC=AC：AB，因此sin∠ACD=sinB，得到∠ACD=∠B，又∠ADC=∠CDB=90°，即可判定△ACD∽△CDB，由ACAD=BDCD，不能判定△DAC∽△DCB．
本题考查相似三角形的判定，关键是掌握相似三角形的判定方法．
5.【答案】D
【解析】【解答】
解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CF/​/ED，
∴∠FCG=∠EDG，
∵G是CD的中点，
∴CG=DG，
在△FCG和△EDG中，
∠FCG=∠EDGCG=DG∠CGF=∠DGE，
∴△FCG≌△EDG(ASA)
∴FG=EG，
∵CG=DG，
∴四边形CEDF是平行四边形，正确；
B、∵四边形CEDF是平行四边形，
∵CE⊥AD，
∴四边形CEDF是矩形，正确；
C、∵四边形CEDF是平行四边形，
∵∠AEC=120°，
∴∠CED=60°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ADC=∠B=60°，
∴△CDE是等边三角形，
∴CE=DE，
∵四边形CEDF是平行四边形，
∴四边形CEDF是菱形，正确；
D、当AE=ED时，不能得出四边形CEDF是菱形，错误；
故选：D．
【分析】
本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，矩形的判定，等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，注意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．根据平行四边形的性质和菱形、矩形的判定判断即可．
6.【答案】C
【解析】解：如图所示．
∵点A、B的坐标分别为(1,0)、(4,0)，
∴AB=3．
∵∠CAB=90°，BC=5，
∴AC=4．
∴A'C'=4．
∵点C'在直线y=2x-6上，
∴2x-6=4，解得x=5．
即OA'=5．
∴CC'=5-1=4．
∴S▱BCC'B'=4×4=16 (面积单位)．
即线段BC扫过的面积为16面积单位．
故选：C．
根据题意，线段BC扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是AC的长，底是点C平移的路程．求当点C落在直线y=2x-6上时的横坐标即可．
此题考查平移的性质及一次函数的综合应用，解决本题的关键是明确线段BC扫过的面积应为一平行四边形的面积．
7.【答案】C
【解析】解：∵点I是△ABC的内心，
∴∠ABD=∠CBD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠C=90°，
∵∠BAC=40°，
∴∠ABC=180°-90°-40°=50°，
∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=25°，
∴∠CAD=∠CBD=25°，
故选：C．
先由三角形内心的性质得到∠ABD=∠CBD，根据圆周角定理得到∠C=90°，利用三角形内角和求出∠ABC，得到∠CBD，最后根据同弧所对的圆周角相等可得结果．
本题主要考查了三角形内心的性质，圆周角定理及其推论，解题的关键是灵活运用所学定理，根据内心得到∠ABD=∠CBD．
8.【答案】C
【解析】解：当a>0时，
∵对称轴为x=--2a2a=1，
当x=1时，y有最小值为2，当x=-1时，y有最大值为4a+2，
∴4a+2-2=4．
∴a=1；
当a0或a