2024年山东省临沂市兰陵县九年级中考数学第一次模拟试题（原卷版+解析版）

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1. 如果“盈利5%”记作+5%，那么-3%表示( )
A. 亏损3%B. 亏损8%C. 盈利2%D. 少赚3%
2. 如图2是一个几何体的三视图，则这几何体的展开图可以是（ ）
A B. C. D.
3. 下列函数的图像在每一个象限内，随着的增大而增大的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查
B. 任意画一个三角形，其内角和是是必然事件
C. 甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）平均数分别为、，方差分别为、．若，，，则甲的成绩比乙的稳定
D. 一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次就有1次中奖
5. 如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝45°，OC＝2，则BC的长为( )
A. B.
C. D. 4
6. 关于x的方程有增根，则m的值是（ ）
A. 0B. 2或3C. 2D. 3
7. 如图，，都是等边三角形，则作的度数是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知点在x轴上，点在y轴上，则点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
9. 如图，在平面直角坐标系中，半径为5的与轴交于点，，与轴交于，，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
10. 在平面直角坐标系中，已知点，若二次函数与线段无交点，则的取值范围是（ ）
A. B. 且C. D. 或
二、填空题：本大题共6小题，只要求填写最后结果．
11. 2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，3名航天员演示了在微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验等，相应视频在某短视频平台的点赞量达到150万次，数据150万用科学记数法表示为______．
12. 分解因式：2a3﹣8a=________．
13. 如图所示是莉莉次购买某水果的重量（单位，）的统计图，则次重量的中位数是___．
14. 如图，已知第一象限内的点在反比例函数的图象上，第二象限的点在反比例函数的图象上，且，，则的值为______．
15. 如图，在内有一个平行四边形，点，，在圆上，点为边上一动点点与点不重合，的半径为，则阴影部分面积为______．

16. 如图所示，将形状大小完全相同的“▱”按照一定规律摆成下列图形第幅图中“▱”的个数为，第幅图中“▱”的个数为，第幅图中“▱”的个数为，以此类推，的值为______ ．

三、解答题（解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．）
17. 计算
（1）化简：；
（2）解不等式组，并写出不等式组最小整数解．
18. 如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；
（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．
19. 为有效落实双减工作，切实做到减负提质，很多学校决定在课后看护中增加乒乓球项目．体育用品商店得知后，第一次用900元购进乒乓球若干盒，第二次又用900元购进该款乒乓球，但这次每盒的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30盒．
（1）求第一次每盒乒乓球的进价是多少元？
（2）若要求这两次购进的乒乓球按同一价格全部销售完后获利不低于510元，则每盒乒乓球的售价至少是多少元？
20. 如图1，在中，，D，E两点分别在上，且，将绕点A顺时针旋转，记旋转角为．
（1）问题发现 当时，线段的数量关系是 ；
（2）拓展探究 当时，（1）中的结论有无变化？请仅就图2的情形给出证明；
（3）问题解决 设，旋转至A，B，E三点共线时，直接写出线段的长．
21. 探究：如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x轴，y轴交于点A，点P，经过点P的直线交x轴的正半轴于点B，且．
（1）如图①，求点A的坐标及直线的函数表达式；
（2）如图②，取的中点，过点作轴，交直线于点，连接，求的面积；
（3）在（2）的条件下，延长交直线于点，如图③，若为轴上一点，且以，，为顶点的三角形是等腰三角形，求点C的坐标，
22. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点，且顶点P的坐标为．
（1）求二次函数的解析式；
（2）如图1，点，若点是二次函数图象上的点，且在直线的上方，连接，．求面积的最大值及此时点的横坐标；
（3）如图2，设点是抛物线对称轴上的一点，且在点的下方，连接，将线段绕点逆时针旋转，点的对应点为，直线交抛物线于点（点与点不重合），判断此时能否求出点的坐标，如能，求出点的坐标，不能，说明理由．