广西壮族自治区崇左市宁明县一中学区2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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（时间：120分钟 满分：120分）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共 12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． ）
1. 化简的结果是（ ）
A. 8B. C. 4D. 32
2. 把一元二次方程化为一般形式得（ ）
A B. C. D.
3. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
4. 一元二次方程的根为（ ）
A B. C. D.
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 实数x、y在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A. B.
C. D.
7. 若m是一元二次方程的一个根，则代数式的值为（ ）
A 2024B. C. 2023D.
8. 用配方法解方程方程应变形为（ ）
A. B. C. D. （x－1）2＝1
9. 关于x的方程，其中a，b，c满足和．则该方程的根是（ ）
A. 1，2B. 1， C. ，2D. ，
10. 计算的结果是（ ）
A. －1B. C. D.
11. 如图，在长方形中无重叠放入面积分别为25和20的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
12. 已知关于x的方程（a，b，m均为常数，且）的两个解是，则方程的解是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分．请将答案填在答题卡上．）
13. 已知二次根式在实数范围内有意义，则取值范围是________．
14. 计算：________．
15. 已知 是正整数，则自然数 n的最小值为________．
16. 用公式法解方程，计算 ________．
17. 若，则______．
18. 对于实数a，b，c，d，我们定义运算，例如，上述记号叫做二阶行列式．若，则________．
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 计算：
20. 已知关于x的方程的一个根为，求a的值及方程的另一个根．
21. 解方程：
（1）
（2）
22. 高空抛物极其危险，是我们必须杜绝行为．据研究，从高度为（单位：m）的高空抛出的物体下落的时间（单位：s）和高度（单位：m） 近似满足公式 （不考虑风速的影响）．
（1）从40m高空抛出的物体从抛出到落地所需时间是多少？ 从80m高空抛出的物体从抛出到落地所需时间是多少？
（2）是的多少倍？
（3）从足够高的高空抛出物体，经过1.8s所抛物体下落的高度是多少？
23. 已知关于x的方程．
（1）当m为何值时，此方程是一元一次方程？ 求出此时方程的解；
（2）当m为何值时，此方程是一元二次方程？
（3）当时，求此方程的解．
24. 已知：．
（1） ， ， ；
（2）求的值；
（3）求的值．
25. （1）【填空并观察猜想】①完成填空： ； ； （填“＞”、“＜”或“＝”）；
观察猜想：通过上面三个计算，可以初步对任意的非负实数，做出猜想：
②_________
（2）【验证结论】我们可以利用几何图形对②的猜想进行验证，利用如图1四个全等的长方形，构造如图2的几何图形，请你对②的猜想进行验证．
（3）【结论应用】如图3，小明同学要做一个面积为对角线相互垂直的四边形的风筝时，用来做对角线的竹条至少要多少厘米？
26. 【阅读材料】各类方程的解法．
解一元一次方程：根据等式的基本性质，把方程转化为的形式．
解二元一次方程组：把它转化为一元一次方程来解； 类似的，求解三元一次方程组，把它转化为二元一次方程组来解．
解一元二次方程：把它转化为两个一元一次方程来解．
解分式方程：把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．
各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，即把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程可以通过因式分解把它转化为．解方程和，可得方程的根．
（1）【问题】方程的根是 ， ；
（2）【拓展】用“转化”思想解方程：
①；
②．