河南省信阳市浉河区浉河中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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一．选择题（每题3分，共30分）
1. 下列图形中，能由图形通过平移得到的是（ ）

A. B. C. D.
2. 如图，直线相交于点，如果，那么是（ ）

A. B. C. D.
3. 实数（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数是（ ）个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
4. 如图，数轴上点N表示的数可能是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知点P（m﹣1，m＋2）在x轴上，那么P点坐标为（ ）
A. （﹣3，0）B. （3，0）C. （0，3）D. （0，﹣3）
6. 下列说法不正确的是（ ）．
A. 64的立方根是B. 的算术平方根是4
C. 0的立方根是0D. 的平方根是
7. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，平行于y轴，且，则点B的坐标为（ ）
A B. C. 或D. 或
8. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，-1），平移线段AB，使点A落在点A1（-1，0）处，则点B的对应点B1的坐标为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，一动点在平面直角坐标系中从原点出发按箭头所示方向运动，第一次运动到，第二次运动到，第三次运动到，第四次运动到，第五次运动到，按这样的运动规律，第2024次运动后的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二．填空题（每题3分，共15分）
11. 写出一个第四象限的点的坐标_____．
12. 方程是二元一次方程，则________．
13. 如图，，，当时，的度数为_____．
14. 如图，将直角三角形沿着方向平移得到三角形，若，，，图中阴影部分面积为，则三角形沿着方向平移的距离为________．

15. 如图，中，，E，F分别是边上的点，连接，将沿着折叠，得到，当与其中一边平行时，的度数是____________．
三．解答题（8大题共75分）
16. 计算：．
17. 解方程组
（1）
（2）
18. （1）已知，求的值；
（2）已知与互为相反数，求的平方根．
19. 如图，．求证：．请完整填上结论或依据．
证明：∵（ 已知 ）；
∴（ ）；
∴________（ ）；
∵（ 已知 ）；
∴________（等式的性质）；
∴；
∴________（两直线平行，同位角相等）；
∵（ 已知 ）；
∴________（等量代换）；
∴ （ ）．
20. 如图，已知，．
（1）是内任一点，经平移后对应点为，将作同样的平移，得到，
① 画出平移后的，并直接写出、、的坐标．
② 若点是点通过这样的平移变换得到的，求a与b的值．
（2）若Q为x轴上一点，，直接写出点Q的坐标．
21. 在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标，则称点Q是点P的“a级关联点”（其中a为常数，且），例如，点的“2级关联点”为，即．
（1）若点P的坐标为，则它的“1级关联点”的坐标为______；
（2）若点的“3级关联点”的坐标为，求点P的坐标；
（3）若点是点“级关联点”，且点位于坐标轴上，求m的值．
22. 已知，点是直线上一定点．
（1）如图1，现有一块含角的直角三角板（，，），将其点固定在直线上，并按图1位置摆放，使，点恰好落在射线上，此时，，求的度数；
（2）现将射线从图1的位置开始以每秒2度的速度绕点顺时针旋转，转到与重合时停止，三角板按图1摆放不动，设旋转时间为秒，在旋转过程中，当与三角板的一边平行时，求的值；
（3）若将射线从图1位置开始以每秒2度的速度绕点顺时针旋转，同时，将三角板也从图1的位置开始以每秒4度的速度绕点逆时针旋转，在旋转过程中，的角平分线与的角平分线交于点．
①如图2，当时，________度；
②如图3，当时，________度．
23. 在平面直角坐标系中，已知点，，连接，将向下平移10个单位得线段，其中点的对应点为点．
（1）填空：点C的坐标为____________；
（2）点E从点A出发，以每秒2个单位的速度沿…运动，设运动时间为t秒，
① 当时，点E坐标为__________，
② 当E点在边上运动时，点E坐标为_____________；（用含t的式子表示）
③ 当点E到y轴距离为7时，求t值；
（3）在（2）的条件下，连接并延长，交y轴于点P，当将四边形的面积分成两部分时，求点P的坐标．