河南省新高中创新联盟TOP二十名校2023-2024学年高一下学期2月调研考试数学试卷(含答案)

这是一份河南省新高中创新联盟TOP二十名校2023-2024学年高一下学期2月调研考试数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合,,则( )
A.B.C.D.
2．已知命题p:“,”.则p的否定是( )
A.,B.,
C.,D.,
3．已知数据,,…,的方差为,数据,,…,的方差为.则( )
A.1B.2C.D.
4．已知是幂函数,则( )
A.3B.C.6D.
5．珠算作为非物质文化遗产,是中华文明的鲜明体现.算盘的每个档(挂珠的杆)上有7颗算珠,用梁隔开,梁上面的2颗珠叫“上珠”,梁下面的5颗叫“下珠”,则从算盘内任取一颗珠子是“下珠”的概率为( )
A.B.C.D.
6．河南是华夏文明的主要发祥地之一,众多的文物古迹和著名的黄河等自然风光构成了河南丰富的旅游资源,在旅游业蓬勃发展的带动下,餐饮,酒店,工艺品等行业持续发展.某连锁酒店共有500间客房,若每间客房每天的定价是200元,则均可被租出;若每间客房每天的定价在200元的基础上提高10x元(,),则被租出的客房会减少15x套.若要使该连锁酒店每天租赁客房的收入超过106600元,则该连锁酒店每间客房每天的定价应为( )
A.250元B.260元C.270元D.280元
7．已知函数,,的零点分别是a,b,c,则a,b,c的大小关系为( )
A.B.C.D.
8．已知函数(且)是值域为R的单调递减函数,则的解集为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．已知x,y是两个正实数,则下列不等式恒成立的是( )
A.B.C.D.当时,
10．某射击运动员射击10次,中靶环数分别是7,8,9,7,6,5,10,9,5,7(单位:环),则( )
A.这组数据的中位数与众数相等
B.这组数据的30%分位数与极差相等
C.若有放回地抽取两个数,则“一个小于8一个大于8”和“两个数都大于7”是互斥事件
D.若不放回地抽取两个数,则“两个数都小于8”和“两个数都大于7”是对立事件
11．已知函数,的定义域均为R,,是偶函数,且,若,则( )
A.B.的图象关于点中心对称
C.D.为奇函数
三、填空题
12．函数的定义域为______.
13．甲,乙两个篮球队进行比赛,获胜队将代表所在区参加市级比赛,他们约定,先赢四场比赛的队伍获胜.假设每场甲,乙两队获胜的概率均为,每场比赛不存在平局且比赛结果相互独立,若在前三场比赛中,甲队赢了两场,乙队赢了一场,则最终甲队获胜的概率为______.
14．若函数满足,则__________.
四、解答题
15．已知p:实数x满足,q:实数x满足.
（1）若,且p和q至少有一个为真命题,求实数x的取值范围;
（2）若,且q是p的充分不必要条件,求实数m的取值范围.
16．立定跳远是高中生体能测试项目之一.对某同学在11月和12月立定跳远练习成绩(单位:米)统计如下:
（1）设11月和12月立定跳远练习成绩的平均数分别为,,方差分别为,,求,,,;
（2）当时,则说明成绩没有明显提高,反之,则说明成绩有明显提高.通过计算,判断该同学12月立定跳远成绩比11月是否有明显提高?
17．已知函数,函数.
（1）求函数的解析式;
（2）试判断函数在区间上的单调性,并证明;
（3）求函数值域.
18．比亚迪是我国乃至全世界新能源电动车的排头兵,某比亚迪新能源汽车销售部为了了解广大客户对新能源性能的需求,随机抽取200名用户进行了问卷调查,根据统计情况,将他们的年龄按,,,,分组,并绘制出了频率分布直方图如图所示.
（1）估计样本数据中用户年龄的中位数;
（2）销售部从年龄在,内的样本中用分层抽样的方法抽取8人,再从这8人中随机抽取2人进行电话回访,求这2人取自不同年龄区间的概率.
19．已知函数(且)是偶函数.
（1）求实数a的值;
（2）若,且对于,不等式恒成立,求整数m的取值集合.
参考答案
1．答案：A
解析：由,,则.
故选:A.
2．答案：D
解析：p的否定是“,”.
故选:D.
3．答案：C
解析：已知样本数据,,…,的平均数为,方差为,
记数据,,…,的平均数为,方差为,
则
,
,
故,,…,的方差为,
所以,则.
故选:C.
4．答案：D
解析：由题知,解得,且,解得,,.
故选:D
5．答案：A
解析：由题知,从算盘内任取一颗珠子是“下珠”的概率,等于从算盘的每个档(挂珠的杆)内任取一颗珠子是“下珠”的概率,即.
故选:A.
6．答案：C
解析：依题意,每天有间客房被租出,该连锁酒店每天租赁客房的收入为
.
因为要使该连锁酒店每天租赁客房的收入超过106600元,
所以,即,解得.
因为且,所以,即该连锁酒店每间客房每天的租价应定为270元.
故选:C.
7．答案：B
解析：令,,,得,,,
则a为函数与交点的横坐标,
b为函数与交点的横坐标,
c为函数与交点的横坐标,
在同一直角坐标系中,分别作出,,和的图象,如图所示,
由图可知,
故选:B
8．答案：B
解析：因为函数是值域为R的单调递减函数,知,
解得,,函数图像如图,
由,即,
令,解得,即,
令,解得,即,
综上,,的解集为,
故选:B.
9．答案：BD
解析：对于A,,当且仅当时取等号,故A错误;
对于B,当,时,,当且仅当时取等号,故B正确;
对于C,取,得,故C错误;
对于D,当时,,
当且仅当,即,时取等号,故D正确.
故选:BD.
10．答案：AC
解析：由题知,这组数从小到大排列为5,5,6,7,7,7,8,9,9,10,
所以这组数据的众数为7,中位数是,
所以这组数据的中位数与众数相等,故A正确;
因为,所以这组数据的30%分位数为,
极差为,不相等,故B错误;
若有放回地抽取两个数,则“一个小于8一个大于8”的事件包含,,,,,共六种,
“两个数都大于7”的事件包含,,,,,共六种,故C正确;
若不放回地抽取两个数,则“两个数都小于8”的事件包含,,,,共五种,
“两个数都大于7”的事件包含,,,共四种,故D错误.
故选:AC.
11．答案：ABC
解析：由题意知函数,的定义域均为R,,
则,因为是偶函数,
所以,
所以.即为偶函数,
令,则,又,所以,
又,令,所以,
所以,故A正确;
由,得,
两式相加得,所以,
又,所以,即,
所以的图象关于点中心对称,故B正确;
由得,故,故C正确;
由可知为偶函数,且,即不恒等于0,
即不是奇函数,D不正确,
故选:ABC.
12．答案：
解析：由题得,解得或,
即函数的定义域为.
故答案为:.
13．答案：或
解析：由题意得甲,乙两队获胜的概率均为,且最多再进行四场比赛,最少再进行两场比赛.
则①再进行两场比赛甲队获胜的概率为;
②再进行三场比赛甲队获胜的概率为;
③再进行四场比赛甲队获胜的概率为,
由互斥事件的概率加法公式,可得最终甲队获胜的概率为.
故答案为.
14．答案：
解析：函数满足,则是偶函数,
所以,即,
所以.
故答案为:
15．答案：（1）
（2）
解析：（1）p:实数x满足,解得.
当时,,解得,
和q至少有一个为真命题,,
实数x的取值范围为.
（2）,由,解得,
即
是p的充分不必要条件,
(等号不同时取),
,
又,,
故实数m的取值范围为
16．答案：（1）2.31,2.40,,
（2）小明12月立定跳远成绩比11月是有明显提高.
解析：（1）,
,
,
.
（2）因为,,
则,,
所以,故小明12月立定跳远成绩比11月是有明显提高.
17．答案：（1）
（2）在区间上单调递增,证明见解析
（3）
解析：（1）令,则,
,
,即,
.
（2）函数在区间上单调递增.
证明:任取,
则,
又,,,
,即,
函数在区间上是增函数.
（3）当时,,
当且仅当时,等号成立.
当时,,
当且仅当时,等号成立.
的值域为.
18．答案：（1）中位数为45
（2）.
解析：（1）由频率分布直方图可知,年龄小于40岁的用户所占比例为,
年龄小于50岁的用户所占比例为,
所以中位数一定在内,由,
所以估计用户年龄的样本数据的中位数为45.
（2）由分层抽样的方法可知,抽取的8人中,年龄在内的有3人,分别记为,,;
年龄在内的有5人,分别记为,,,,;
则从这8人中随机抽取2人的样本点为,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,共28种;
记这2人取自不同年龄区间为事件A,其包含样本点有,,,,,,,,,,,,,,,共15种,
故这2人取自不同年龄区间的概率为.
19．答案：（1）1
（2）.
解析：（1）函数(且)是偶函数,
,即,即,
;
（2）由（1）知,,定义域为R,
因为,都是增函数,
所以函数在R上单调递增,
因为,所以函数为奇函数,
对于,恒成立,
即,
对于恒成立,
对于,,
,
即,解得,
又m为整数,或或,
的取值集合为.
11月
2.30
2.25
2.34
2.30
2.22
2.36
2.38
2.33
12月
2.40
2.33
2.38
2.43
2.41
2.44
2.40
2.41