江苏省丹阳高级中学2022-2023学年高二下学期限时训练（一）数学试卷(含答案)

这是一份江苏省丹阳高级中学2022-2023学年高二下学期限时训练（一）数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．2021年东京奥运会我们国家一共获得88枚奖牌,跳水队参加的项目有游泳､跳水､花样游泳,参赛人数分别为30,10,8,现采用分层抽样的方法抽取24人进行调研,则游泳项目抽取( )
A.15人B.5人C.30人D.8人
2．某数学竞赛有5名参赛者,需要解答五道综合题,这五个人答对的题数如下：3,5,4,2,1,则这组数据的60%分位数为( )
A.3B.3.5C.4D.4.5
3．甲射击命中目标的概率是,乙命中目标的概率是,丙命中目标的概率是,现在三人同时射击目标,则目标被击中的概率为( )
A.B.C.D.
4．某校举办了迎新年知识竞赛,将100人的成绩整理后画出的频率分布直方图如下,则根据频率分布直方图,下列结论不正确的是( )
A.中位数70B.众数75C.平均数68.5D.平均数70
5．抛掷一颗质地均匀的骰子,有如下随机事件：“向上的点数为i”,其中,“向上的点数为奇数”,则下列说法正确的是( )
A.与B互斥B.C.与相互独立D.
6．甲、乙两个同学玩摸球游戏.袋子中装有3个黄球,3个绿球,甲先摸,乙再摸,每人每次只能摸一个球,若摸到黄球就放回袋子中,摸到绿球不放回,直到摸出所有的绿球游戏结束.则两个同学共摸球4次游戏结束的概率为( )
A.B.C.D.
7．一个电路如图所示,A,B,C,D,E,F为6个开关,其闭合的概率为,且是相互独立的,则灯亮的概率是( )
A.B.C.D.
8．若一组样本数据、、、的平均数为10,另一组样本数据、、、的方差为8,则两组样本数据合并为一组样本数据后的平均数和方差分别为( )
A.17,54B.17,48C.15,54D.15,48
二、多项选择题
9．某校为做好疫情防控,每天早中晩都要对学生进行体温检测.某班级体温检测员对一周内甲、乙两名同学的体温进行了统计,其结果如图所示,则( )
A.甲同学体温的极差为0.4℃
B.乙同学体温的众数为36.4℃,中位数与平均数相等
C.乙同学的体温比甲同学的体温稳定
D.甲同学体温的第60百分位数为36.4℃
10．已知甲袋中有5个大小､质地相同的球,其中有4个红球,1个黑球;乙袋中有6个大小､质地相同的球,其中有4个红球,2个黑球.下列说法中正确的是( )
A.从甲袋中随机摸出1个球是红球的概率为
B.从乙袋中随机摸出1个球是黑球的概率为
C.从甲袋中随机摸出2个球,则2个球都是红球的概率为
D.从甲､乙袋中各随机摸出1个球,则这2个球是1红1黑的概率为
11．连续两次抛掷一枚质地均匀的骰子,观察这两次骰子出现的点数.记事件A为“第一次骰子出现的点数为3”,事件B为“第二次骰子出现的点数为5”,事件C为“两次点数之和为8”,事件D为“两次点数之和为7”,则( )
A.A与B相互独立B.A与D相互独立
C.B与C为互斥事件D.C与D为互斥事件
12．某中学高三学生500人,其中男生300人,女生200人,现希望获得全体学生的身高信息,按照分层抽样的原则抽取了容量为50的样本,经计算得到男生身高样本均值为171cm,方差为;女生身高样本均值为161cm,所有样本的方差为,下列说法中正确的是( )
A.男生样本容量为30B.每个男生被抽入到样本的概率均为
C.所有样本的均值为167cmD.女生身高的样本方差为
三、填空题
13．A工厂年前加紧手套生产,设该工厂连续5天生产的手套数依次为,,,,（单位：万只）,若这组数据,,,,的方差为1.44,且,,,,的平均数为4,则该工厂这5天平均每天生产手套___________万只.
14．甲、乙两人约定进行乒乓球比赛,采取三局两胜制（在三局比赛中,优先取得两局胜利的一方获胜,无平局）,乙每局比赛获胜的概率都为,则最后甲获胜的概率是_________.
15．甲乙两名实习生每人各加工一个零件,若甲实习生加工的零件为一等品的概率为,乙实习生加工的零件为一等品的概率为,两个零件中能否被加工成一等品相互独立,则这两个零件中恰好有一个一等品的概率为__________.
16．甲乙丙三人相互做传球训练,第一次由甲将球传出,每次传球时,传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人.则5次传球后球在甲手中的概率____________.
四、解答题
17．“学习强国”学习平台是由中宣部主管,以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容,立足全体党员,面向全社会的优质平台.该平台首次实现了“有组织,有管理,有指导,有服务”的学习,极大地满足了广大党员干部和人民群众多样化、自主化、便捷化的学习需求,日益成为老百姓了解国家动态,紧跟时代脉搏的热门APP.某市宣传部门为了解市民利用“学习强国”学习国家政策的情况,从全市抽取1000人进行调查,统计市民每周利用“学习强国”的时长,下图是根据调查结果绘制的频率分布直方图.
(1)估计该市市民每周利用“学习强国”时长在区间内的概率;
(2)估计该市市民每周利用“学习强国”的平均时长;
(3)若宣传部为了解市民每周利用“学习强国”的具体情况,准备采用分层抽样的方法从和组中抽取7人了解情况,从这7人中随机选取2人参加座谈会,求所选取的2人来自不同的组的概率.
18．已知某著名高校今年综合评价招生分两步进行：第一步是材料初审,若材料初审不合格,则不能进入第二步面试;若材料初审合格,则进入第二步面试.只有面试合格者,才能获得该高校综合评价的录取资格,且材料初审与面试之间相互独立,现有甲､乙､丙三名考生报名参加该高校的综合评价,假设甲､乙､丙三名考生材料初审合格的概率分别是,,面试合格的概率分别是,,.
(1)求甲､乙两位考生中有且只有一位考生获得该高校综合评价录取资格的概率;
(2)求三人中至少有一人获得该高校综合评价录取资格的概率;
(3)求甲､乙､丙三名考生获得该高校综合评价录取资格的人数为1人或2人的概率.
参考答案
1．答案：A
解析：由题意知：抽样比为,游泳项目应抽取人.
故选：A.
2．答案：B
解析：这五人答对的题数从小到大排列为：1、2、3、4、5,
又,所以第分位数为.
故选：B.
3．答案：D
解析：若三人均未击中目标,则概率为,目标被击中的概率.
故选：D.
4．答案：D
解析：的频率为
因为最高小矩形的中点横坐标为,显然众数是75,故B正确;
的频率是0.1,的频率是0.15,的频率是0.25,其频率和为0.5,所以中位数为70,故A正确;
平均数,所以C正确.
故选：D.
5．答案：D
解析：对于A,,,与B不互斥,故A错误;
对于B,,故B错误;
对于C,与不能同时发生,是互斥事件,不是相互独立事件,故C错误;
对于D,,,,故D正确.
故选：D.
6．答案：B
解析：由于袋中有3个黄球,3个绿球,若两个同学共摸球4次游戏结束,
则摸球的可能情况为前3次摸出2个绿球和1个黄球,第4次摸出的是绿球,
设事件“两个同学共摸球4次游戏结束”,有以下摸球情况：①黄 绿 绿 绿;②绿 黄 绿 绿;③绿 绿 黄绿;
由于摸到黄球就放回袋子中,摸到绿球不放回,
则.
故选：B.
7．答案：B
解析：设A与B中至少有一个不闭合的事件为与至少有一个不闭合的事件为R,
则,所以灯亮的概率为,
故选：B.
8．答案：A
解析：由题意可知,数据、、、的平均数为10,则,则
所以,数据、、、的平均数为
,
方差为,
所以,,将两组数据合并后,
新数据、、、、、、、的平均数为
,
方差为
.
故选：A.
9．答案：ABC
解析：对于A选项,甲同学体温的极差为℃,故A选项正确;
对于B选项,乙同学体温为,,,,,,其众数为36.4℃,中位数、平均数均为36.4℃,故B选项正确;
对于C选项,根据图中数据,甲同学的体温平均数为36.4℃,与乙同学的体温平均数相同,但甲同学的体温极差为0.4℃,大于乙同学的体温极差℃,而且从图中容易看出乙同学的数据更集中,故乙同学的体温比甲同学的体温稳定,C选项正确;
对于D选项,甲同学的体温从小到大排序为,,,,,,,,故甲同学体温的第60百分位数为36.5℃,故D选项错误.
故选：ABC.
10．答案：ACD
解析：对选项A,从甲袋中随机摸一个球是红球的概率为,故A对;
对选项B,从乙袋中随机摸一个球是黑球的概率为,故B错;
对选项C,从甲袋中随机摸2个球,则2个球都是红球的概率,故C对;
对选项D,从甲、乙袋中各随机摸出1个球,则这2个球是一红球一黑球的概率,故D对.
故选：ACD.
11．答案：ABD
解析：连续两次抛掷一枚质地均匀的骰子的结果用有序数对表示,其中第一次在前,第二次在后,不同结果如下：,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.共36个.
依题意,,,
事件C包括,,,,共5个,,
事件D包括,,,,,共6个,.
对于选项A,事件只有结果,A与B相互独立,所以选项A正确;
对于选项B,事件只有结果,,A与D相互独立,所以选项B正确;
对于选项C,当第一次的点数是3点,第二次是5点时,两个事件同时发生了,所以事件B,C不是互斥事件,所以选项C不正确;
对于选项D,事件C,D是不可能事件,即C与D是互斥事件,所以选项D正确.
故选：ABD.
12．答案：ACD
解析：对于A选项,因为按照分层抽样的原则抽取了容量为50的样本,
所以,样本中,男生人数为人,故男生样本容量为30,A选项正确;
对于B选项,根据分层抽样定义,每个男生抽到的概率均相等,为,故B错误;
对于C选项,因为容量为50的样本,男生身高样本均值为171cm,女生身高样本均值为161cm,所以,所有样本的均值为cm ,故C正确;
对于D选项,设男生分别为,,,平均数,,
女生分别为,,,,平均数,,
总体的平均数为,方差为,则
因为,
而,
所以,
同理可得,
所以,解得,即女生身高的样本方差为,故D正确.
故选：ACD.
13．答案：1.6
解析：依题意得,
设,,,,的平均数为,
根据方差的计算公式有,
,
即,又,.
故答案为：1.6.
14．答案：
解析：因为乒乓球比赛的规则是三局两胜制（无平局）,由题意知甲每局比赛获胜的概率都为,
因此甲获胜的情况为前两局胜或第一局胜第二局输第三局胜或第一局输第二局胜第三局胜,
所以最后甲获胜的概率,
故答案为：.
15．答案：
解析：甲加工的零件为一等品且乙加工的零件不是一等品的概率为,
乙加工的零件为一等品且甲加工的零件不是一等品的概率为,
所以两个零件中恰好有一个一等品的概率为.
故答案为：.
16．答案：
解析：记表示事件“经过n次传球后,球再甲的手中”,
设次传球后球再甲手中的概率为,,
则有,,
所以
,
即,
所以,且,
所以数列表示以为首项,为公比的等比数列,
所以,所以.
即n次传球后球在甲手中的概率是.
故答案为：.
17．答案：(1)0.3
(2)6.8小时
(3) .
解析：（1）由题意知,该市市民每周利用“学习强国”时长在内的频率为,
所以估计该市市民每周利用“学习强国”时长在内的概率为0.3.
（2）由题意知各组的频率分别为0.05,0.1,0.25,0.3,0.15,0.1,0.05,
所以,
所以估计该市市民每周利用“学习强国”的平均时长在6.8小时.
（3）由（2）知,利用“学习强国”时长在和的频率分别为0.25,0.1,故两组人数分别为250,100,采用分层抽样的方法从组抽取人数为,记作a,b,c,d,e;从组抽取人数为,记作A,B;
从7人中抽取2人的基本事件有,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,共21个,来自不同组的基本事件有,,,,,,,,,共10个,故所求概率.
18．答案：(1)
(2)
(3)
解析：（1）设事件A表示“甲获得该高校综合评价录取资格”,
事件B表示“乙获得该高校综合评价录取资格”,
则,
甲､乙两位考生中有且只有一位考生获得该高校综合评价录取资格的概率为：
.
（2）设事件C表示“丙获得该高校综合评价录取资格”,则,
三人中至少有一人获得该高校综合评价录取资格的
对立事件是三人都没有获得该高校综合评价录取资格,
三人中至少有一人获得该高校综合评价录取资格的概率为：
.
（3）记X为甲､乙､丙三名考生中获得该高校综合评价录取资格的人数,
则甲､乙､丙三名考生获得该高校综合评价录取资格的人数为1人或2人的概率,
又,.
,
所以.