2022-2023学年浙江省绍兴市诸暨市牌头镇中、安华镇中等五校联考八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年浙江省绍兴市诸暨市牌头镇中、安华镇中等五校联考八年级（下）期中数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在实数范围内， x−1有意义，则x的取值范围是( )
A. x≥1B. x≤1C. x>1D. x<1
2.下列图形是用数学家名字命名的.其中是中心对称图形的是( )
A. 斐波那契螺旋线B. 笛卡尔心形线
C. 彭烈斯三角D. 赵爽弦图
3.下列运算正确的是( )
A. a+ b= a+bB. 2 a×3 a=6 a
C. (a+b)2=a2+b2D. (x2)5=x10
4.如图，在△ABC中，点D，点E分别是边AB，AC的中点，若BC=4，则DE=( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
5.用配方法解方程x2−4x+1=0，下列变形正确的是( )
A. (x−2)2=1B. (x+2)2=1C. (x−2)2=3D. (x+2)2=3
6.在一次素养比赛中，6位学生的成绩分别为65分，65分，80分，85分，90分，90分，统计时误将一位学生的成绩65分记成了60分，则其中不受影响的统计量是( )
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
7.若用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，则首先应该假设这个四边形中( )
A. 至少有一个角是钝角或直角B. 没有一个角是锐角
C. 没有一个角是钝角或直角D. 每一个角都是钝角或直角
8.设实数 3的整数部分为m，小数部分为n，则(2m+n)(2m−n)的值是( )
A. 2 3B. −2 3C. 2 3−2D. 2−2 3
9.如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边CD，BC上的动点，连结AE，EF，G，H分别为AE，EF的中点，连结GH.若∠B=45°，BC=2 10，则GH的最小值为( )
A. 5B. 6C. 2D. 3
10.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=4，∠B=60°，E是BC的中点，EF⊥AB于点F，则△DEF的面积为( )
A. 2 3
B. 4 3
C. 4
D. 6
二、填空题：本题共9小题，每小题3分，共27分。
11.甲、乙两支仪仗队的队员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为S甲2=0.9，S乙2=1.1，则甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是______(填“甲”或“乙”)．
12.若一个多边形每一个外角都等于36°，则这个多边形有______条边．
13.如果关于x的一元二次方程x2−6x+m=0有实数根，那么m的取值范围是______．
14.已知x，y均为实数，y= x−2+ 2−x+5，则x+y的值为______．
15.如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=3，BC=4，则△AOB的周长为______．
16.已知数据x1，x2，…，xn的方差是2，则3x1−2，3x2−2，…，3xn−2的方差为______．
17.一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为1800°，则原多边形边数为______．
18.若a是方程2x2−x−5=0的一个根，则代数式2a−4a2+1的值是______．
19.如图是一张矩形纸片ABCD，点E在AC边上，把△DCE沿直线DE折叠，使点C落在对角线BD上的点F处；点G在AB边上，把△DAG沿直线DG折叠，使点A落在线段DF上的点H处．若HF=1，BF=8，则BD=______，矩形ABCD的面积=______．
三、解答题：本题共7小题，共43分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题3分)
如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE/​/AC，AE/​/BD，OE与AB交于点F.若OE=5，AC=8，则菱形ABCD的高为______．
21.(本小题6分)
计算：
(1)(− 3)2− 16；
(2)(1− 5)(1+ 5).
22.(本小题6分)
解方程：
(1)x2−6x=−1；
(2)x(2x−1)=2(2x−1)．
23.(本小题6分)
某商贸公司10名销售员上月完成的销售额情况如表：
(1)求销售额的中位数、众数，以及平均每人完成的销售额．
(2)如果以销售额的中位数作为每月定额任务指标，那么没有完成定额任务的销售员有多少人？
(3)若要从平均数，中位数，众数中选一个作为每月定额任务指标，你认为选哪一个统计量比较合适？请说明理由．
24.(本小题6分)
2022年冬奥会在北京顺利召开，冬奥会吉祥物冰墩墩公仔爆红．据统计冰墩墩公仔在某电商平台1月份的销售量是5万件，3月份的销售量是7.2万件．
(1)若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？
(2)市场调查发现，某一间店铺冰墩墩公仔的进价为每件60元，若售价为每件100元，每天能销售20件，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利1200元，则售价应降低多少元？
25.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO=CO，点E在BD上，满足∠EAO=∠DCO．
(1)求证：四边形AECD是平行四边形；
(2)若AB=BC，CD=10，AC=16，求四边形AECD的面积．
26.(本小题8分)
在矩形ABCD中，AB=6，∠BAC=60°，点E是边AD的中点，点P是对角线AC上一动点，连结EP，作点A关于直线EP的对称点A′．
(1)若点P是AC的中点，求EP的长度．
(2)若△AEP是以EP为腰的等腰三角形，求EP的长度．
(3)直线A′E交AC于点Q，连结QE，若△AEQ是直角三角形，求EP的长度．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵在实数范围内， x−1有意义，
∴x−1≥0，解得x≥1．
故选：A．
先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．
2.【答案】D
【解析】解：由各个选项中的图形可知：D中的图形是中心对称图形，其他的都不是中心对称图形，
故选：D．
根据中心对称图形的定义和各个选项中的图形，可以判断哪个选项中的图形是中心对称图形．
本题考查中心对称图形，解答本题的关键是明确中心对称图形的定义．
3.【答案】D
【解析】解：A、 a与 b不能合并，所以A选项计算错误；
B、原式=6a，所以B选项计算错误；
C、原式=a2+2ab+b2，所以C选项的计算错误；
D、原式=x10，所以D选项的计算正确．
故选：D．
根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据完全平方公式对C进行判断；根据幂的乘方对D进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了整式的运算．
4.【答案】B
【解析】解：∵点D，点E分别是边AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=12BC，
∵BC=4，
∴DE=2，
故选：B．
根据三角形中位线定理解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：方程移项得：x2−4x=−1，
配方得：x2−4x+4=3，即(x−2)2=3．
故选：C．
方程移项后，配方得到结果，即可作出判断．
此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：统计时误将一位学生的成绩65分记成了60分，则其中不受影响的统计量是中位数；
故选：B．
由于中位数体现数据的中间值的大小，65分和60分都不是中间数，不受影响，由此得出答案．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
7.【答案】C
【解析】解：用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设：四边形中没有一个角是钝角或直角．
故选：C．
反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．
此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
8.【答案】A
【解析】解：∵1< 3<2，实数 3的整数部分为m，小数部分为n，
∴m=1，n= 3−1，
∴(2m+n)(2m−n)=4m2−n2
=4−( 3−1)2
=4−3+2 3−1
=2 3，
故选：A．
估算无理数 3的大小，确定m、n的值，再代入计算即可．
本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根的定义是正确解答的前提，求出m、n的值是正确计算的关键．
9.【答案】A
【解析】【分析】
连接AF，利用三角形中位线定理，可知GH=12AF，求出AF的最小值即可解决问题．
本题考查了菱形的性质、三角形的中位线定理、等腰直角三角形的判定与性质、垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．
【解答】
解：连接AF，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=2 10，
∵G，H分别为AE，EF的中点，
∴GH是△AEF的中位线，
∴GH=12AF，
当AF⊥BC时，AF最小，GH得到最小值，
则∠AFB=90°，
∵∠B=45°，
∴△ABF是等腰直角三角形，
∴AF= 22AB= 22×2 10=2 5，
∴GH= 5，
即GH的最小值为 5，
故选：A．
10.【答案】A
【解析】解：如图，延长DC和FE交于点G，
在平行四边形ABCD中，AB/​/CD，
∴∠B=∠ECG，
∵E为BC的中点，
∴BE=CE=12BC=12×4=2，
在△BEF和△CEG中，
∠B=∠ECGBE=CE∠BEF=∠CEG，
∴△BEF≌△CEG(ASA)，
∴BF=CG，
∵∠B=60°，
∴∠FEB=30°，
∴BF=12BE=1，
∴EF= 3，
∵CG=BF=1，CD=AB=3，
∴DG=CD+CG=3+1=4，
∵EF⊥AB，AB/​/CD，
∴DG⊥FG，
∴S△DEF=12EF⋅DG=12× 3×4=2 3，
故选：A．
根据平行四边形对边平行可得AB/​/CD，再利用两直线平行，内错角相等可得∠B=∠ECG，根据线段中点的定义可得BE=CE，然后利用“角边角”证明△BEF和△CEG全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=CG，再解直角三角形求出EF、BF，求出DG，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解．
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形的面积，熟记各性质是解题的关键．
11.【答案】甲
【解析】【分析】
本题考查方差的意义．根据方差的意义可作出判断．
【解答】
解：∵S甲2=0.9，S乙2=1.1，
∴S甲2∴甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是甲；
故答案为：甲．
12.【答案】10
【解析】解：∵一个多边形的每个外角都等于36°，
∴多边形的边数为360°÷36°=10．
即该多边形由10条边．
故答案是：10．
多边形的外角和是固定的360°，依此可以求出多边形的边数．
本题主要考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和是360°．
13.【答案】m≤9
【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2−6x+m=0有实数根，
∴△=36−4m≥0，
解得：m≤9，
则m的取值范围是m≤9．
故答案为：m≤9．
根据一元二次方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，求出m的范围即可．
此题考查了根的判别式，弄清一元二次方程解的情况与根的判别式的关系是解本题的关键．
14.【答案】7
【解析】解：∵y= x−2+ 2−x+5，
∴x=2，y=5，
∴x+y=7．
故答案为：7．
直接利用二次根式有意义的条件得出x的值，进而得出y的值，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
15.【答案】8
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形
∴AC=BD，AO=CO，BO=DO，∠ABC=90°，
∵AB=3，BC=4，
∴AC= AB2+BC2= 9+16=5，
∴AO=BO=52，
∴△AOB的周长=AB+AO+BO=3+5=8，
故答案为：8．
由矩形的性质可得AC=BD，AO=CO，BO=DO，∠ABC=90°，由勾股定理可求AC=5，即可求△AOB的周长．
本题考查了矩形的性质，勾股定理，求出AO=BO的长是本题的关键．
16.【答案】18
【解析】解：∵数据x1，x2，…，xn的方差是2，
∴3x1，3x2，…，3xn的方差是32×2=18，
∴3x1−2，3x2−2，…，3xn−2的方差为18；
故答案为：18．
根据数据都加上一个数(或减去一个数)时，方差不变；数据都乘以同一个数时，方差乘以这个数的平方即可得出答案．
此题考查了方差，当数据都加上一个数(或减去一个数)时，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以同一个数，方差乘以这个数的平方．
17.【答案】11或12或13
【解析】解：设多边形截去一个角的边数为n，
则(n−2)⋅180°=1800°，
解得n=12，
∵截去一个角后边上可以增加1，不变，减少1，
∴原来多边形的边数是11或12或13．
故答案为：11或12或13．
先根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°求出截去一个角后的多边形的边数，再根据截去一个角后边数增加1，不变，减少1讨论得解．
本题考查了多边形的内角和公式，本题难点在于多边形截去一个角后边数有增加1，不变，减少1三种情况．
18.【答案】−9
【解析】解：∵a是方程2x2−x−5=0的一个根，
∴2a2−a−5=0，
∴2a2−a=5，
∴4a2−2a=10，
∴2a−4a2+1=−10+1=−9，
故答案为：−9．
由题意可得2a2−a=5，再由2a−4a2+1=−2(2a2−a)+1，即可求解．
本题考查一元二次方程的解与一元二次方程的关系，恰当的变形是解题的关键．
19.【答案】29 420
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠A=90°，
由折叠的性质得：HD=AD，FD=CD，
设AD=x，则HD=x，
∴AB=CD=FD=HD+HF=x+1，
∴BD=FD+BF=x+9，
在Rt△ABD中，由勾股定理得：x2+(x+1)2=(x+9)2，
解得：x=20或x=−4(舍去)，
∴AD=20，AB=21，BD=x+9=29，
∴矩形ABCD的面积=AD⋅AB=20×21=420，
故答案为：29，420．
由折叠的性质得HD=AD，FD=CD，设AD=x，则HD=x，得AB=CD=x+1，BD=x+9，再在Rt△ABD中，由勾股定理得出方程，解方程，即可解决问题．
本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握翻折变换的性质和矩形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．
20.【答案】245
【解析】【分析】
本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．证四边形AEBO为平行四边形，再由菱形的性质得∠AOB=90°，则四边形AEBO是矩形，然后由勾股定理得OB=3，则BD=6，然后由菱形的面积公式解答即可．【解答】
解：∵BE/​/AC，AE/​/BD，
∴四边形AEBO是平行四边形，
又∵菱形ABCD对角线交于点O，
∴OA=12AC=4，OB=OD，AC⊥BD，
∴∠AOB=90°．
∴平行四边形AOBE是矩形，
∴AB=OE=5，
∴OB= AB2−OA2= 52−42=3，
∴BD=2OB=6，
设菱形ABCD的高为h，
∴S菱形ABCD=12AC⋅BD=AB⋅h，
∴h=12×8×65=245，
即菱形ABCD的高为245，
故答案为：245．
21.【答案】解：(1)(− 3)2− 16
=3−4
=−1；
(2)(1− 5)(1+ 5)
=1−( 5)2
=1−5
=−4．
【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；
(2)利用平方差公式，进行计算即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
22.【答案】解：(1)∵x2−6x=−1，
∴x2−6x+9=−1+9，
∴(x−3)2=8，
∴x−3=±2 2，
解得x1=3−2 2，x2=3+2 2；
(2)∵x(2x−1)=2(2x−1)，
∴(2x−1)(x−2)=0，
解得x1=12，x2=2．
【解析】(1)根据配方法即可求出答案；
(2)根据因式分解法即可求出答案．
本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．
23.【答案】解：(1)根据题意得：位于第5位和第6位的都是5，
∴销售额的中位数为5+52=5(万元)，
∵4万元的人数最多，
∴众数为4万元；
平均每人完成的销售额为110(3+4×3+5×2+6+8+9+13)=6.1(万元)；
(2)销售额低于5万元的有4人，
∴以销售额的中位数作为每月定额任务指标，没有完成定额任务的销售员有4人；
(3)选择中位数比较合适，理由如下：
如果以销售额的中位数作为每月定额任务指标，那么没有完成定额任务的销售员有4人；
如果以销售额的众数作为每月定额任务指标，那么没有完成定额任务的销售员有1人．
如果以销售额的平均数作为每月定额任务指标，那么没有完成定额任务的销售员有7人，
所以选择中位数比较合适．
【解析】(1)利用众数、中位数及平均数的定义进行计算即可；
(2)根据题意可得销售额低于5万元的有4人，即可求解；
(3)根据求得的中位数及众数进行判断即可．
本题考查统计量的选择、平均数、中位数和众数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
24.【答案】解：(1)设月平均增长率是x，
依题意得：5(1+x)2=7.2，
解得：x1=0.2=20%，x2=−2.2(不合题意，舍去)．
答：月平均增长率是20%．
(2)设售价应降低y元，则每件的销售利润为(100−y−60)元，每天的销售量为(20+2y)件，
依题意得：(100−y−60)(20+2y)=1200，
整理得：y2−30y+200=0，
解得：y1=10，y2=20．
又∵要尽量减少库存，
∴y=20．
答：售价应降低20元．
【解析】(1)设月平均增长率是x，利用3月份的销售量=1月份的销售量×(1+月平均增长率)2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
(2)设售价应降低y元，则每件的销售利润为(100−y−60)元，每天的销售量为(20+2y)件，利用每天销售该公仔获得的利润=每件的销售利润×日销售量，即可得出关于y的一元二次方程，解之即可求出y的值，再结合要尽量减少库存，即可得出售价应降低20元．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
25.【答案】(1)证明：在△AOE和△COD中，
∠EAO=∠DCOAO=CO∠EOA=∠DOC,
∴△AOE≌△COD(ASA)，
∴OD=OE，
又∵AO=CO，
∴四边形AECD是平行四边形；
(2)解：∵AB=BC，AO=CO，
∴OB⊥AC，
∴平行四边形AECD是菱形，
∵AC=16，
∴CO=12AC=8，
在Rt△COD中，由勾股定理得：OD= CD2−CO2= 102−82=6，
∴DE=2OD=12，
∴菱形AECD的面积=12AC×DE=12×16×12=96．
【解析】(1)证△AOE≌△COD(ASA)，得OD=OE，再由AO=CO，即可得出结论；
(2)由等腰三角形的性质得OB⊥AC，则平行四边形AECD是菱形，再由勾股定理求出OD=6，则DE=12，即可得出答案．
本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、等腰三角形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解此题的关键．
26.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=6，
∵点E是边AD的中点，点P是AC的中点，
∴EP是△ADC的中位线，
∴EP=12CD=12×6=3；
(2)①当EA=EP时，如图1，

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，
∵∠BAC=60°，
∴∠ACB=30°，
∵AB=6，
∴BC=AD=6 3，
∵E是AD的中点，
∴AE=EP=3 3；
②当EP=PA时，如图2，过点P作PG⊥AD于G，

∴AG=EG=12AE=3 32，
∵AD/​/BC，
∴∠DAC=∠ACB=30°，
Rt△AGP中，PG=32，
∴PE=AP=2PG=3；
综上，EP的长是3 3或3；
(3)分两种情况：
①当∠AEQ=90°时，如图3，过点P作PH⊥AE于H，

由对称得：∠AEP=∠A′EP=45°，
∴△EPH是等腰直角三角形，
设EH=x，则PH=x，EP= 2x，AH= 3PH= 3x，
∵AE=3 3，
∴ 3x+x=3 3，
∴x=9−3 32，
∴EP=9 2−3 62；
②当∠AQE=90°时，如图5，

∵∠EAQ=30°，
∴∠AEQ=60°，
∵作点A关于直线EP的对称点A′．
∴∠AEP=∠PEQ=30°，
∵AE=3 3，
∴EQ=12AE=3 32，
Rt△PEQ中，PQ=32，
∴PE=2PQ=3；
当∠AQE=90°时，如图6，连接A′P，

由对称得：∠A′=∠EAP=30°，∠APE=∠A′PE，
∵∠A′QP=90°，
∴∠APA′=60°，
∴∠APE=30°=∠EAP，
∴EP=AE=3 3；
综上，EP的长是9 2−3 62或3或3 3．
【解析】(1)根据三角形中位线定理可得EP的长；
(2)分两种情况：AE=EP和AP=EP，分别画图根据含30°的直角三角形的性质和勾股定理可得结论；
(3)分两种情况：①当∠AEQ=90°时，②当∠AQE=90°时，分别根据对称的性质和直角三角形的性质可解答．
本题是四边形的综合题，考查了矩形的性质、对称的性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，运用分类讨论的思想，并构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．销售额(万元)
3
4
5
6
8
9
13
销售员人数
1
3
2
1
1
1
1