2022-2023学年四川省绵阳市江油市八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年四川省绵阳市江油市八年级（下）期中数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列根式中属于最简二次根式的是( )
A. 8B. 23C. 32D. 14
2.下列计算正确的是( )
A. 2× 3= 6B. 2+ 3= 5C. 8=4 2D. (−9)2=−9
3.若 x 1−x在实数范围内有意义，则x的取值范围为( )
A. 0≤x1
4.如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形，转动其中一张纸条，则下列一定成立的是( )
A. AD=ABB. AD=BC
C. ∠DAC=∠ACDD. AO=BO
5.下列不能判断一个四边形是平行四边形的是( )
A. 一组对边平行且相等的四边形
B. 两组对边分别相等的四边形
C. 对角线互相平分的四边形
D. 一组对边相等，且另一组对边平行的四边形
6.以下命题的逆命题为真命题的是( )
A. 全等的两个三角形的面积相等B. 对顶角相等
C. 直角三角形两锐角互余D. 若a=b，则a2=b2
7.在《九章算术》中有一个问题(如图)：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？它的意思是：一根竹子原高一丈(10尺)，中部一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面尺．( )
A. 4
B. 3.6
C. 4.5
D. 4.55
8.如图，已知：平行四边形ABCD中，BE⊥CD于E，BE=AB，∠DAB=60°，∠DAB的平分线交BC于F，连接EF.则∠EFA的度数等于( )
A. 30°
B. 40°
C. 45°
D. 50°
9.下列说法中不正确的是( )
A. 三个角度之比为3：4：5的三角形是直角三角形
B. 三边之比为3：4：5的三角形是直角三角形
C. 三个角度之比为1：2：3的三角形是直角三角形
D. 三边之比为1：2： 3的三角形是直角三角形
10.如图，在四边形ABCD中，∠D=90°，AD=2 3，CD=2，BC=3，AB=5，则四边形ABCD的面积为( )
A. 12 3
B. 4 3+12
C. 2 3+6
D. 2 3+10
11.如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EP2+PF2的最小值为( )
A. 1
B. 169100
C. 14425
D. 94
12.如图，在▱ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于点E，延长BF⊥CD于点F，DE，BF交于H，延长BF与AD的延长线交于点G，下面给出四个结论：①BD= 2BE；
②∠A=∠BHE；
③AB=BH；
④△BCF≌△DCE；
⑤线段BG与CD互相平分．
其中正确的结论有个．( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.若 54a是整数，则正整数a的最小值是______．
14.已知直角三角形的两边长分别为6和10，则第三边的长为______．
15.已知实数a，b，c在数轴上的对应点，如图所示，化简 a2−|c−a|+ (b−c)2=______．
16.如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，交CD延长线于点F，若AD=10，AB=7，则DF的长为______．
17.已知 x− 1x=2，代数式 x2+1x2−14的值是______．
18.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AD=12cm，BC=18cm，点P在AD边上以每秒4cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒2cm的速度从点C向点B运动．若P、Q同时出发，当直线PQ在四边形ABCD内部截出一个平行四边形时．点P运动了______秒．
三、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
(1) 13× 27+(2+ 3)×(2− 3)．
(2)某校有一块空地，如图，为了绿化环境，学校打算利用这块空地种植花草.已知AB⊥BC，CD⊥BC，AB=14CD= 6m,BC=3 2m，试求AD长．
20.(本小题10分)
(1)如图1，四边形ABCD中，M，N是BD上两点，AM/​/CN，AN//CM.若BM=DN，求证：四边形ABCD是平行四边形．
(2)如图2，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，求：
①边AC，AB，BC的长；
②点C到AB边的距离．
21.(本小题6分)
如图所示，在长方形ABCD中，AB=8，BC=4，将长方沿AC折叠，使点D落在点D′，求重叠部分△AFC的面积．
22.(本小题6分)
著名数学家斐波那契曾研究一列数，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列的一列数称为数列)，这个数列的第n个数为1 5[(1+ 52)n−(1− 52)n](n为正整数)，例如这个数列的第8个数可以表示为1 5[(1+ 52)8−(1− 52)8].根据以上材料，写出并计算：
(1)这个数列的第一个数；
(2)这个数列的第四个数．
23.(本小题6分)
如图，在△ABC中，D、E分别是AB，AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连结CF．
(1)求证：四边形BCFE是平行四边形；
(2)若CE=4，∠BCF=120°，求AB的长．
24.(本小题8分)
如图1，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，D是BC边上一点，以AD为边作△ADE，使AE=AD，∠DAE+∠BAC=180°。
⑴直接写出∠ADE的度数(用含α的式子表示)；
⑵以AB，AE为边作平行四边形ABFE，
①如图2，若点F恰好落在DE上，求证：BD=CD；
②如图3，若点F恰好落在BC上，求证：BD=CF。
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
根据最简二次根式的定义：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不含分母，即可解答．
【解答】
解：A、 8=2 2，故A不符合题意；
B、 23= 63，故B不符合题意；
C、32不是二次根式，故C不符合题意；
D、 14是最简二次根式，故D符合题意，
故选：D．
2.【答案】A
【解析】解： 2× 3= 6，故A选项正确，符合题意；
2+ 3不能相加减，故B选项错误，不符合题意；
8=2 2≠4 2，故C选项错误，不符合题意；
(−9)2=9≠−9，故D选项错误，不符合题意；
故选：A．
根据二次根式的加减法计算法则、乘法计算法则、化简方法以及乘法公式分别计算判断．
此题考查二次根式的计算法则，正确掌握二次根式的加减法计算法则、乘法计算法则、化简方法以及乘法公式是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：根据题意得：x≥01−x≥01−x≠0，
解得：0≤x