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2022-2023学年广西桂林市秀峰区奎光学校八年级（下）期中数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年广西桂林市秀峰区奎光学校八年级（下）期中数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在平面直角坐标系中，点P(2,0)在( )
A. x轴上B. y轴上C. 第一象限D. 第四象限
2.在▱ABCD中，AB=2cm，BC=3cm，则▱ABCD的周长为( )
A. 10cmB. 8cmC. 6cmD. 5cm
3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是( )
A. 0.3，0.4，0.5B. 12，16，20C. 1， 2， 3D. 11，40，41
5.如图，D、E、F分别是△ABC三边的中点，若∠A=60°，∠B=45°，则∠EDF的度数为( )
A. 45°
B. 60°
C. 75°
D. 80°
6.若一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则该多边形的边数为( )
A. 6B. 7C. 8D. 9
7.给出下列判断，正确的是( )
A. 连接平行四边形四条边的中点，一定会得到一个矩形
B. 对角线相等的四边形是矩形
C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D. 有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形
8.如图，OD平分∠AOB，DE⊥AO于点E，DE=4.2，F是射线OB上的任一点，则DF的长度不可能是( )
A. 4.2
B. 5.15
C. 3.69
D. 8
9.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，若点D恰好在边BC的垂直平分线上，则∠C的度数为( )
A. 36°
B. 30°
C. 40°
D. 45°
10.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点M为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为32，∠BAD=60°，则△OCM的面积是( )
A. 3
B. 2 3
C. 3 3
D. 4 3
11.在长方形ABCD中，AB=5，CB=12，连接AC，∠BAC的角平分线交BC于点E，则线段BE的长为( )
A. 103B. 113C. 3D. 4
12.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，BD=2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点．下列结论正确的是( )
①EG=EF；
②△EFG≌△GBE；
③FB平分∠EFG；
④EA平分∠GEF；
⑤四边形BEFG是菱形．
A. ③⑤
B. ①②④
C. ①②③④
D. ①②③④⑤
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.点A( 5,− 10)在第______象限．
14.已知P1(a−1,5)和P2(4,b−1)关于x轴对称，则a−b的值是______．
15.在▱ABCD中，∠A=110°，则∠D= ．
16.已知某正多边形每一个外角都等于72°，则从此多边形一个顶点出发，可以引的对角线的条数是 条.
17.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD=6，D是AB的中点，则AB= ．
18.如图所示，将形状大小完全相同的“平行四边形”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“平行四边形”的个数为a1，第2幅图中“平行四边形”的个数为a2，第3幅图中“平行四边形”的个数为a3…，以此类推，2a1+2a2+2a3+2a4+…+2a2022的值为 ．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
如图，OC是∠AOB内的一条射线，D是OC上一点，过点D作DE⊥OA于点E，DF⊥OB于点F，已知OE=OF，求证：OC是∠AOB的平分线．
20.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，已知∠B=90°，∠ACB=30°，AB=3，AD=10，CD=8．
(1)求证：△ACD是直角三角形；
(2)求四边形ABCD的面积．
21.(本小题6分)
如图，车高AC=4m，货车卸货时后面挡板AB弯折落在地面A1处，已知点A、B、C在一条直线上，AC⊥A1C，经过测量A1C=2m，求BC的长．
22.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，已知点A(−4,1)；B(1,1)，C(−3,3)．
(1)画出△ABC，判断△ABC的形状是______三角形；
(2)点C关于x轴的对称点C′的坐标为______．
(3)已知点P是y轴正半轴上一点，若S△ABC=S△ABP，则点P坐标是______．
23.(本小题8分)
如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD边的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F．
(1)求证：△ADE≌△FCE；
(2)连接DF、AC，试判断四边形ACFD的形状，并说明理由．
24.(本小题8分)
如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的一点，点F是CD延长线上的一点，连接AE、AF、EF，且∠FAE=90°．
(1)求证：AE=AF；
(2)若AB=12，AE=13，请求出CF的长．
25.(本小题10分)
如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC，若AD=AF．
(1)求证：四边形ABFC是矩形；
(2)若AD=10，∠AFB=30°，直接写出▱ABCD的面积．
26.(本小题12分)
如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD=16，点O是直线BD上的动点，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F．
(1)对角线AC的长是______，菱形ABCD的面积是______；
(2)如图1，当点O在对角线BD上运动时，OE+OF的值是否会发生变化？请说明理由；
(3)如图2，当点O在对角线BD的延长线上时，OE+OF的值是否会发生变化？若不变，请说明理由；若变化，请探究OE、OF之间的数量关系，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了的的坐标，熟记在数轴上的点的坐标特点是解答本题的关键．
根据在x轴上的点的纵坐标为0解答即可．
【解答】
解：∵点P(2,0)的横坐标不等于0，纵坐标为0，
∴点P(2,0)在x轴上．
故选：A．
2.【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，BC=AD，
∵AB=2cm，BC=3cm，
∴平行四边形ABCD的周长为：2(AB+BC)=2×(2+3)=10(cm)．
故选：A．
平行四边形的周长等于两邻边长度之和的二倍．
本题考查平行四边形的性质，是基础题，熟悉“平行四边形对边相等”这一性质是解答关键．
3.【答案】C
【解析】解：A.该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B.该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C.该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；
D.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
根据轴对称图形和中心对称图形的定义解答即可．
本题考查了轴对称图形和中心对称图形，掌握相关定义是解答本题的关键．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
4.【答案】D
【解析】解：A、0.32+0.42=0.52，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；
B、122+162=202，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；
C、12+( 2)2=( 3)2，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；
D、112+402≠412，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意．
故选：D．
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
5.【答案】C
【解析】解：∵在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，
∴∠C=180°−∠B−∠A=180°−45°−60°=75°．
∵D、E、F分别是△ABC三边的中点，
∵DE//BC，DF//AC，
∴四边形DFCE是平行四边形，
∴∠EDF=∠C=75°．
故选：C．
先根据三角形内角和定理求出∠C的度数，再由D、E、F分别是△ABC三边的中点得出DE//BC，DF//AC，从而可得四边形DFCE是平行四边形，进而可得出结论．
本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．
6.【答案】C
【解析】【分析】
设这个多边形的边数为x，根据多边形的内角和公式、任意多边形的外角和等于360°列出方程，从而解决此题．
本题主要考查多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的内角和公式、任意多边形的外角和等于360度是解决本题的关键．
【解答】
解：设这个多边形的边数为x．
由题意得，180°(x−2)=360°×3．
∴x=8．
故选：C．
7.【答案】D
【解析】解：A、连接平行四边形四条边的中点，一定会得到一个平行四边形，故不符合题意；
B、对角线相等且平分的四边形是矩形，故不符合题意；
C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故不符合题意；
D、有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形，故符合题意；
故选：D．
根据平行四边形的判定，矩形、菱形、正方形的判定定理即可得到结论．
本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，熟练掌握各判定定理是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：过D点作DH⊥OB于点H，如图所示：
∵OD平分∠AOB，DE⊥AO，DH⊥OB，
∴DH=DE=4.2，
∵F是射线OB上的任一点，
∴DF≥4.2，
故选：C．
过D点作DH⊥OB于点H，根据角平分线的性质得到DH=DE=4.2，再根据垂线段最短进行判断即可．
本题考查了角平分线的性质，垂线段最短等，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：∵点D恰好在边BC的垂直平分线上，
∴DC=DB，
∴∠DBC=∠C，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠DBC=∠ABD=∠C，
∵∠A=90°，
∴∠ABC+∠C=90°，
∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，
故选：B．
根据线段垂直平分线的性质得到DC=DB，得到∠DBC=∠C，根据三角形内角和定理求出∠C=30°．
本题考查的是直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质得到DC=DB是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：∵菱形ABCD的周长为32，
∴AB=BC=CD=AD=8，
∵∠BAD=60°，
∴△ABD为等边三角形，
∴S△BCD= 34×AB2= 34×82=16 3，
∵M为CD中点，
∴S△OCM=12S△COD=14S△BCD=4 3，
故选：D．
根据题意可得△ABD等边三角形，根据边长可求出其面积，而△OCM的面积等于△BCD面积的14，进而可得出结果．
本题考查菱形的性质，熟练掌握菱形四边相等的性质是解题关键．
11.【答案】A
【解析】解：作EF⊥AC于点F，则∠AFE=∠CFE=90°，
∵四边形ABCD是矩形，AB=5，CB=12，
∴∠B=90°，
∴EB⊥AB，AC= AB2+CB2= 52+122=13，
∵AE平分∠BAC，
∴FE=BE，
在Rt△AFE和Rt△ABE中，
AE=AEFE=BE，
∴Rt△AFE≌Rt△ABE(HL)，
∴AF=AB=5，
∵FE2+CF2=CE2，且CF=13−5=8，CE=12−BE，
∴BE2+82=(12−BE)2，
∴BE=103，
故选：A．
作EF⊥AC于点F，由∠B=90°，AB=5，CB=12，根据勾股定理求得AC=13，由角平分线的性质得FE=BE，再证明Rt△AFE≌Rt△ABE，得AF=AB=5，则CF=8，再由勾股定理得BE2+82=(12−BE)2，即可求得BE=103．
此题重点考查矩形的性质、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
12.【答案】B
【解析】解：设GF和AC的交点为点P，如图：
∵E、F分别是OC、OD的中点，
∴EF//CD，且EF=12CD，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB//CD，且AB=CD，
∴∠FEG=∠BGE，
∵点G为AB的中点，
∴BG=12AB=12CD=FE，
在△EFG和△GBE中，
FE=BG∠FEG=∠BGEGE=EG,
∴△EFG≌△GBE(SAS)，即②正确，
∴∠EGF=∠GEB，GF=BE，
∴GF//BE，
∵BD=2BC，点O为平行四边形对角线交点，
∴BO=12BD=BC，
∵E为OC中点，
∴BE⊥OC，
∴GP⊥AC，
∴∠APG=∠EPG=90°
∵GP//BE，G为AB中点，
∴P为AE中点，即AP=PE，且GP=12BE，
在△APG和△EPG中，AP=EP∠APG=∠EPGPG=PG,
∴△APG≌△EPG(SAS)，
∴AG=EG=12AB，
∴EG=EF，即①正确，
∵EF//BG，GF//BE，
∴四边形BGFE为平行四边形，
∴GF=BE，
∵GP=12BE=12GF，
∴GP=FP，
∵GF⊥AC，
∴∠GPE=∠FPE=90°
在△GPE和△FPE中，GP=FP∠GPE=∠FPEEP=EP，
∴△GPE≌△FPE(SAS)，
∴∠GEP=∠FEP，
∴EA平分∠GEF，即④正确．
∵BG=FE，GF=BE，
∴四边形BEFG是平行四边形，
没有条件得出四边形BEFG是菱形，⑤③不正确；
故选：B．
本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、中位线定理以及平行线的性质定理，解题的关键是利用中位线，寻找等量关系，借助于证明全等三角形找到边角相等．
13.【答案】四
【解析】解：∵点A( 5,− 10)的横坐标大于零，纵坐标小于零，
∴点A( 5,− 10)在第四象限．
故答案为：四．
根据各象限内点的坐标的符号特征判断即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
14.【答案】9
【解析】解：∵P1(a−1,5)和P2(4,b−1)关于x轴对称，
∴a−1=4，b−1=−5，
∴a=5，b=−4，
∴a−b=5−(−4)=9，
故答案为：9．
利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数求解即可．
本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
15.【答案】70°
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，
∴∠A+∠D=180°，
∵∠A=110°，
∴∠D=70°．
故答案为：70°．
根据平行四边形的性质得出AB//CD，根据平行线的性质推出∠A+∠D=180°，即可求出答案．
本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质，能根据性质推出∠A+∠D=180°是解此题的关键．
16.【答案】2
【解析】解：360°÷72°=5，
5−3=2．
故这个正多边形从一个顶点出发可以作的对角线条数是2．
故答案为：2．
利用多边形的外角和是360°，多边形的每个外角都是72°，即可求出这个多边形的边数，再根据n边形从一个顶点出发可引出(n−3)条对角线可求答案．
本题主要考查了多边形的对角线，多边形的外角和定理，n边形从一个顶点出发可引出(n−3)条对角线．
17.【答案】12
【解析】解：在△ABC中，
∵∠ACB=90°，D是AB的中点，
∴AB=2CD=2×6=12．
故答案为：12．
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．
本题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．
18.【答案】40442023
【解析】解：由图形知a1=1×2，a2=2×3，a3=3×4，
∴an=n(n+1)，
∴2a1+2a2+2a3+2a4+…+2a2022
=21×2+22×3+23×4+…+22022×2023
=2×(1−12+12−13+13−14+……+12022−12023)
=2×(1−12023)
=2×20222023
=40442023，
故答案为：40442023．
先根据已知图形得出an=n(n+1)，代入再利用1n(n+1)=1n−1n+1裂项化简可得答案．
本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出an=n(n+1)及1n(n+1)=1n−1n+1．
19.【答案】证明：∵DE⊥OA于点E，DF⊥OB于点F，
∴∠DEO=∠DFO=90°，
在Rt△EOD与Rt△FOD中，
OE=OFOD=OD，
∴Rt△EOD≌Rt△FOD(HL)，
∴∠EOD=∠FOD，
即OC是∠AOB的平分线．
【解析】根据垂直的定义和HL证明Rt△EOD与Rt△FOD全等，进而利用全等三角形的性质解答即可．
此题考查角平分线的性质，关键是根据HL证明Rt△EOD与Rt△FOD全等解答．
20.【答案】(1)证明：在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=30°，AB=3，
∴AC=2AB=6，
在△ACD中，AC=6，CD=8，AD=10，
∵82+62=102，即AC2+CD2=AD2，
∴∠ACD=90°，即△ACD是直角三角形；
(2)解：在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=6，
∴BC= 62−32=3 3，
∴Rt△ABC的面积为12⋅AB⋅BC=12×3×3 3=9 32，
又∵Rt△ACD的面积为12⋅AC⋅CD=12×8×6=24，
∴四边形ABCD的面积为：9 32+24．
【解析】(1)根据直角三角形的性质得到AC=2AB=6，根据跟勾股定理的逆定理即可得到结论；
(2)根据勾股定理得到BC=3 3，根据三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，三角形的面积，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
21.【答案】解：由题意得，AB=A1B，∠BCA1=90°，
设BC=xm，则AB=A1B=(4−x)m，
在Rt△A1BC中，A1C2+BC2=A1B2，
即：22+x2=(4−x)2，
解得：x=1.5．
答：BC的长为1.5米．
【解析】设BC=xm，则AB=A1B=(4−x)m，在Rt△A1BC中利用勾股定理列出方程22+x2=(4−x)2，进而解答即可．
此题考查了勾股定理在实际生活中的应用，正确应用勾股定理是解题关键．
22.【答案】直角 (−3,−3) (0,3)
【解析】解：(1)△ABC如图所示：
∵AB2=[1−(−4)]2=25，AC2=(−3+4)2+(3−1)2=5，BC2=(−3−1)2+(3−1)2=20，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形，
故答案为：直角；
(2)点C关于x轴的对称点C′的坐标为(−3,−3)，
故答案为：(−3,−3)；
(3)∵点P是y轴正半轴上一点，且S△ABC=S△ABP，
又∵AB//x轴，
∴点P与点C纵坐标相同，
∴点P坐标为(0,3)，
故答案为：(0,3)．
(1)根据△ABC各点坐标画出△ABC即可，根据勾股定理逆定理可判断△ABC的形状；
(2)根据关于x轴对称的点坐标：横坐标不变，纵坐标互为相反数即可求出点C′坐标；
(3)根据点P是y轴正半轴上一点，且S△ABC=S△ABP，AB//x轴，可知点P与点C纵坐标相同，即可求出点P坐标．
本题考查了勾股定理逆定理，三角形的面积，关于x轴对称的点坐标，熟练掌握这些知识是解题的关键．
23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AB//CD，AD=BC，
∴∠D=∠ECF，
∵点E是CD边的中点，
∴DE=CE，
在△ADE和△FCE中，
∠D=∠ECFDE=CE∠AED=∠FEC，
∴△ADE≌△FCE(ASA)；
(2)解：平行四边形．
如图，
∵△ADE≌△FCE，
∴AE=EF，
∵DE=CE，
∴四边形ACFD是平行四边形．
【解析】(1)由平行四边形的性质得出∠D=∠ECF，根据ASA即可判定△ADE≌△FCE；
(2)由△ADE≌△FCE可得AE=EF，再由DE=CE，可得四边形ACFD是平行四边形．
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
24.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=CD，∠BAD=∠ABE=∠ADF=90°，
∴∠BAE+∠DAE=90°，
又∵∠FAE=90°，
∴∠EAD+∠FAD=90°，
∴∠BAE=∠DAF，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
∠ABE=∠ADFAB=AD∠EAB=∠FAD，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF(ASA)，
∴AE=AF；
(2)解：在Rt△ABE中，
由勾股定理得：BE= AE2−AB2=5，
由(1)知：BE=DF=5，AB=CD=12，
∴CF=CD+DF=17．
【解析】(1)由题目已知证得△ABE≌△ADF，根据全等的性质可得结论；
(2)在Rt△ABE中，用勾股定理求出BE，由(1)的性质求出DF，进而可求CF的长．
此题考查了正方形的性质，三角形全等的判定及性质，勾股定理，解题的关键是判断出三角形全等．
25.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，
∴∠BAE=∠CFE，∠ABE=∠FCE，
∵E为BC的中点，
∴EB=EC，
在△ABE和△FCE中，
∠BAE=∠CFE∠ABE=∠FCEBE=EC，
∴△ABE≌△FCE(AAS)，
∴AB=CF．
∵AB//CF，
∴四边形ABFC是平行四边形，
∵AD=BC，AD=AF，
∴BC=AF，
∴四边形ABFC是矩形．
(2)解：∵∠AFB=30°，
∴∠AFD=60°，
∵AD=AF=10．
∴△ADF是等边三角形，
∴CD=12AD=5，
∴AC= 3CD=5 3，
∴▱ABCD的面积=DC⋅AC=5×5 3=25 3．
【解析】(1)利用AAS判定△ABE≌△FCE，从而得到AB=CF；由已知可得四边形ABFC是平行四边形，BC=AF，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可得到四边形ABFC是矩形；
(2)先证△ADF是等边三角形，进而可求出▱ABCD的面积．
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
26.【答案】12；96
【解析】解：(1)如图，连接AC与BD相交于点G，
在菱形ABCD中，AC⊥BD，BG=12BD=12×16=8，
由勾股定理得，AG= AB2−BG2= 102−82=6，
∴AC=2AG=2×6=12，
菱形ABCD的面积=12AC⋅BD=12×12×16=96；
故答案为：12；96；
(2)如图1，连接AO，则S△ABD=S△ABO+S△ADO，
所以，12BD⋅AG=12AB⋅OE+12AD⋅OF，
即12×16×6=12×10⋅OE+12×10⋅OF，
解得OE+OF=9.6是定值，不变；
(3)如图2，连接AO，则S△ABD=S△ABO−S△ADO，
所以，12BD⋅AG=12AB⋅OE−12AD⋅OF，
即12×16×6=12×10⋅OE−12×10⋅OF，
解得OE−OF=9.6，是定值，不变，
所以，OE+OF的值变化，OE、OF之间的数量关系为：OE−OF=9.6．
(1)连接AC与BD相交于点G，根据菱形的对角线互相垂直平分求出BG，再利用勾股定理列式求出AG，然后根据AC=2AG计算即可得解；再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解；
(2)连接AO，根据S△ABD=S△ABO+S△ADO列式计算即可得解；
(3)连接AO，根据S△ABD=S△ABO−S△ADO列式整理即可得解．
本题考查了菱形的性质，三角形的面积，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，(2)(3)作辅助线构造出两个三角形是解题的关键．
1.在平面直角坐标系中，点P(2,0)在( )
A. x轴上B. y轴上C. 第一象限D. 第四象限
2.在▱ABCD中，AB=2cm，BC=3cm，则▱ABCD的周长为( )
A. 10cmB. 8cmC. 6cmD. 5cm
3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是( )
A. 0.3，0.4，0.5B. 12，16，20C. 1， 2， 3D. 11，40，41
5.如图，D、E、F分别是△ABC三边的中点，若∠A=60°，∠B=45°，则∠EDF的度数为( )
A. 45°
B. 60°
C. 75°
D. 80°
6.若一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则该多边形的边数为( )
A. 6B. 7C. 8D. 9
7.给出下列判断，正确的是( )
A. 连接平行四边形四条边的中点，一定会得到一个矩形
B. 对角线相等的四边形是矩形
C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D. 有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形
8.如图，OD平分∠AOB，DE⊥AO于点E，DE=4.2，F是射线OB上的任一点，则DF的长度不可能是( )
A. 4.2
B. 5.15
C. 3.69
D. 8
9.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，若点D恰好在边BC的垂直平分线上，则∠C的度数为( )
A. 36°
B. 30°
C. 40°
D. 45°
10.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点M为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为32，∠BAD=60°，则△OCM的面积是( )
A. 3
B. 2 3
C. 3 3
D. 4 3
11.在长方形ABCD中，AB=5，CB=12，连接AC，∠BAC的角平分线交BC于点E，则线段BE的长为( )
A. 103B. 113C. 3D. 4
12.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，BD=2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点．下列结论正确的是( )
①EG=EF；
②△EFG≌△GBE；
③FB平分∠EFG；
④EA平分∠GEF；
⑤四边形BEFG是菱形．
A. ③⑤
B. ①②④
C. ①②③④
D. ①②③④⑤
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.点A( 5,− 10)在第______象限．
14.已知P1(a−1,5)和P2(4,b−1)关于x轴对称，则a−b的值是______．
15.在▱ABCD中，∠A=110°，则∠D= ．
16.已知某正多边形每一个外角都等于72°，则从此多边形一个顶点出发，可以引的对角线的条数是 条.
17.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD=6，D是AB的中点，则AB= ．
18.如图所示，将形状大小完全相同的“平行四边形”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“平行四边形”的个数为a1，第2幅图中“平行四边形”的个数为a2，第3幅图中“平行四边形”的个数为a3…，以此类推，2a1+2a2+2a3+2a4+…+2a2022的值为 ．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
如图，OC是∠AOB内的一条射线，D是OC上一点，过点D作DE⊥OA于点E，DF⊥OB于点F，已知OE=OF，求证：OC是∠AOB的平分线．
20.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，已知∠B=90°，∠ACB=30°，AB=3，AD=10，CD=8．
(1)求证：△ACD是直角三角形；
(2)求四边形ABCD的面积．
21.(本小题6分)
如图，车高AC=4m，货车卸货时后面挡板AB弯折落在地面A1处，已知点A、B、C在一条直线上，AC⊥A1C，经过测量A1C=2m，求BC的长．
22.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，已知点A(−4,1)；B(1,1)，C(−3,3)．
(1)画出△ABC，判断△ABC的形状是______三角形；
(2)点C关于x轴的对称点C′的坐标为______．
(3)已知点P是y轴正半轴上一点，若S△ABC=S△ABP，则点P坐标是______．
23.(本小题8分)
如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD边的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F．
(1)求证：△ADE≌△FCE；
(2)连接DF、AC，试判断四边形ACFD的形状，并说明理由．
24.(本小题8分)
如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的一点，点F是CD延长线上的一点，连接AE、AF、EF，且∠FAE=90°．
(1)求证：AE=AF；
(2)若AB=12，AE=13，请求出CF的长．
25.(本小题10分)
如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC，若AD=AF．
(1)求证：四边形ABFC是矩形；
(2)若AD=10，∠AFB=30°，直接写出▱ABCD的面积．
26.(本小题12分)
如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD=16，点O是直线BD上的动点，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F．
(1)对角线AC的长是______，菱形ABCD的面积是______；
(2)如图1，当点O在对角线BD上运动时，OE+OF的值是否会发生变化？请说明理由；
(3)如图2，当点O在对角线BD的延长线上时，OE+OF的值是否会发生变化？若不变，请说明理由；若变化，请探究OE、OF之间的数量关系，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了的的坐标，熟记在数轴上的点的坐标特点是解答本题的关键．
根据在x轴上的点的纵坐标为0解答即可．
【解答】
解：∵点P(2,0)的横坐标不等于0，纵坐标为0，
∴点P(2,0)在x轴上．
故选：A．
2.【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，BC=AD，
∵AB=2cm，BC=3cm，
∴平行四边形ABCD的周长为：2(AB+BC)=2×(2+3)=10(cm)．
故选：A．
平行四边形的周长等于两邻边长度之和的二倍．
本题考查平行四边形的性质，是基础题，熟悉“平行四边形对边相等”这一性质是解答关键．
3.【答案】C
【解析】解：A.该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B.该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C.该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；
D.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
根据轴对称图形和中心对称图形的定义解答即可．
本题考查了轴对称图形和中心对称图形，掌握相关定义是解答本题的关键．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
4.【答案】D
【解析】解：A、0.32+0.42=0.52，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；
B、122+162=202，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；
C、12+( 2)2=( 3)2，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；
D、112+402≠412，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意．
故选：D．
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
5.【答案】C
【解析】解：∵在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，
∴∠C=180°−∠B−∠A=180°−45°−60°=75°．
∵D、E、F分别是△ABC三边的中点，
∵DE//BC，DF//AC，
∴四边形DFCE是平行四边形，
∴∠EDF=∠C=75°．
故选：C．
先根据三角形内角和定理求出∠C的度数，再由D、E、F分别是△ABC三边的中点得出DE//BC，DF//AC，从而可得四边形DFCE是平行四边形，进而可得出结论．
本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．
6.【答案】C
【解析】【分析】
设这个多边形的边数为x，根据多边形的内角和公式、任意多边形的外角和等于360°列出方程，从而解决此题．
本题主要考查多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的内角和公式、任意多边形的外角和等于360度是解决本题的关键．
【解答】
解：设这个多边形的边数为x．
由题意得，180°(x−2)=360°×3．
∴x=8．
故选：C．
7.【答案】D
【解析】解：A、连接平行四边形四条边的中点，一定会得到一个平行四边形，故不符合题意；
B、对角线相等且平分的四边形是矩形，故不符合题意；
C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故不符合题意；
D、有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形，故符合题意；
故选：D．
根据平行四边形的判定，矩形、菱形、正方形的判定定理即可得到结论．
本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，熟练掌握各判定定理是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：过D点作DH⊥OB于点H，如图所示：
∵OD平分∠AOB，DE⊥AO，DH⊥OB，
∴DH=DE=4.2，
∵F是射线OB上的任一点，
∴DF≥4.2，
故选：C．
过D点作DH⊥OB于点H，根据角平分线的性质得到DH=DE=4.2，再根据垂线段最短进行判断即可．
本题考查了角平分线的性质，垂线段最短等，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：∵点D恰好在边BC的垂直平分线上，
∴DC=DB，
∴∠DBC=∠C，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠DBC=∠ABD=∠C，
∵∠A=90°，
∴∠ABC+∠C=90°，
∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，
故选：B．
根据线段垂直平分线的性质得到DC=DB，得到∠DBC=∠C，根据三角形内角和定理求出∠C=30°．
本题考查的是直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质得到DC=DB是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：∵菱形ABCD的周长为32，
∴AB=BC=CD=AD=8，
∵∠BAD=60°，
∴△ABD为等边三角形，
∴S△BCD= 34×AB2= 34×82=16 3，
∵M为CD中点，
∴S△OCM=12S△COD=14S△BCD=4 3，
故选：D．
根据题意可得△ABD等边三角形，根据边长可求出其面积，而△OCM的面积等于△BCD面积的14，进而可得出结果．
本题考查菱形的性质，熟练掌握菱形四边相等的性质是解题关键．
11.【答案】A
【解析】解：作EF⊥AC于点F，则∠AFE=∠CFE=90°，
∵四边形ABCD是矩形，AB=5，CB=12，
∴∠B=90°，
∴EB⊥AB，AC= AB2+CB2= 52+122=13，
∵AE平分∠BAC，
∴FE=BE，
在Rt△AFE和Rt△ABE中，
AE=AEFE=BE，
∴Rt△AFE≌Rt△ABE(HL)，
∴AF=AB=5，
∵FE2+CF2=CE2，且CF=13−5=8，CE=12−BE，
∴BE2+82=(12−BE)2，
∴BE=103，
故选：A．
作EF⊥AC于点F，由∠B=90°，AB=5，CB=12，根据勾股定理求得AC=13，由角平分线的性质得FE=BE，再证明Rt△AFE≌Rt△ABE，得AF=AB=5，则CF=8，再由勾股定理得BE2+82=(12−BE)2，即可求得BE=103．
此题重点考查矩形的性质、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
12.【答案】B
【解析】解：设GF和AC的交点为点P，如图：
∵E、F分别是OC、OD的中点，
∴EF//CD，且EF=12CD，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB//CD，且AB=CD，
∴∠FEG=∠BGE，
∵点G为AB的中点，
∴BG=12AB=12CD=FE，
在△EFG和△GBE中，
FE=BG∠FEG=∠BGEGE=EG,
∴△EFG≌△GBE(SAS)，即②正确，
∴∠EGF=∠GEB，GF=BE，
∴GF//BE，
∵BD=2BC，点O为平行四边形对角线交点，
∴BO=12BD=BC，
∵E为OC中点，
∴BE⊥OC，
∴GP⊥AC，
∴∠APG=∠EPG=90°
∵GP//BE，G为AB中点，
∴P为AE中点，即AP=PE，且GP=12BE，
在△APG和△EPG中，AP=EP∠APG=∠EPGPG=PG,
∴△APG≌△EPG(SAS)，
∴AG=EG=12AB，
∴EG=EF，即①正确，
∵EF//BG，GF//BE，
∴四边形BGFE为平行四边形，
∴GF=BE，
∵GP=12BE=12GF，
∴GP=FP，
∵GF⊥AC，
∴∠GPE=∠FPE=90°
在△GPE和△FPE中，GP=FP∠GPE=∠FPEEP=EP，
∴△GPE≌△FPE(SAS)，
∴∠GEP=∠FEP，
∴EA平分∠GEF，即④正确．
∵BG=FE，GF=BE，
∴四边形BEFG是平行四边形，
没有条件得出四边形BEFG是菱形，⑤③不正确；
故选：B．
本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、中位线定理以及平行线的性质定理，解题的关键是利用中位线，寻找等量关系，借助于证明全等三角形找到边角相等．
13.【答案】四
【解析】解：∵点A( 5,− 10)的横坐标大于零，纵坐标小于零，
∴点A( 5,− 10)在第四象限．
故答案为：四．
根据各象限内点的坐标的符号特征判断即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
14.【答案】9
【解析】解：∵P1(a−1,5)和P2(4,b−1)关于x轴对称，
∴a−1=4，b−1=−5，
∴a=5，b=−4，
∴a−b=5−(−4)=9，
故答案为：9．
利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数求解即可．
本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
15.【答案】70°
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，
∴∠A+∠D=180°，
∵∠A=110°，
∴∠D=70°．
故答案为：70°．
根据平行四边形的性质得出AB//CD，根据平行线的性质推出∠A+∠D=180°，即可求出答案．
本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质，能根据性质推出∠A+∠D=180°是解此题的关键．
16.【答案】2
【解析】解：360°÷72°=5，
5−3=2．
故这个正多边形从一个顶点出发可以作的对角线条数是2．
故答案为：2．
利用多边形的外角和是360°，多边形的每个外角都是72°，即可求出这个多边形的边数，再根据n边形从一个顶点出发可引出(n−3)条对角线可求答案．
本题主要考查了多边形的对角线，多边形的外角和定理，n边形从一个顶点出发可引出(n−3)条对角线．
17.【答案】12
【解析】解：在△ABC中，
∵∠ACB=90°，D是AB的中点，
∴AB=2CD=2×6=12．
故答案为：12．
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．
本题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．
18.【答案】40442023
【解析】解：由图形知a1=1×2，a2=2×3，a3=3×4，
∴an=n(n+1)，
∴2a1+2a2+2a3+2a4+…+2a2022
=21×2+22×3+23×4+…+22022×2023
=2×(1−12+12−13+13−14+……+12022−12023)
=2×(1−12023)
=2×20222023
=40442023，
故答案为：40442023．
先根据已知图形得出an=n(n+1)，代入再利用1n(n+1)=1n−1n+1裂项化简可得答案．
本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出an=n(n+1)及1n(n+1)=1n−1n+1．
19.【答案】证明：∵DE⊥OA于点E，DF⊥OB于点F，
∴∠DEO=∠DFO=90°，
在Rt△EOD与Rt△FOD中，
OE=OFOD=OD，
∴Rt△EOD≌Rt△FOD(HL)，
∴∠EOD=∠FOD，
即OC是∠AOB的平分线．
【解析】根据垂直的定义和HL证明Rt△EOD与Rt△FOD全等，进而利用全等三角形的性质解答即可．
此题考查角平分线的性质，关键是根据HL证明Rt△EOD与Rt△FOD全等解答．
20.【答案】(1)证明：在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=30°，AB=3，
∴AC=2AB=6，
在△ACD中，AC=6，CD=8，AD=10，
∵82+62=102，即AC2+CD2=AD2，
∴∠ACD=90°，即△ACD是直角三角形；
(2)解：在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=6，
∴BC= 62−32=3 3，
∴Rt△ABC的面积为12⋅AB⋅BC=12×3×3 3=9 32，
又∵Rt△ACD的面积为12⋅AC⋅CD=12×8×6=24，
∴四边形ABCD的面积为：9 32+24．
【解析】(1)根据直角三角形的性质得到AC=2AB=6，根据跟勾股定理的逆定理即可得到结论；
(2)根据勾股定理得到BC=3 3，根据三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，三角形的面积，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
21.【答案】解：由题意得，AB=A1B，∠BCA1=90°，
设BC=xm，则AB=A1B=(4−x)m，
在Rt△A1BC中，A1C2+BC2=A1B2，
即：22+x2=(4−x)2，
解得：x=1.5．
答：BC的长为1.5米．
【解析】设BC=xm，则AB=A1B=(4−x)m，在Rt△A1BC中利用勾股定理列出方程22+x2=(4−x)2，进而解答即可．
此题考查了勾股定理在实际生活中的应用，正确应用勾股定理是解题关键．
22.【答案】直角 (−3,−3) (0,3)
【解析】解：(1)△ABC如图所示：
∵AB2=[1−(−4)]2=25，AC2=(−3+4)2+(3−1)2=5，BC2=(−3−1)2+(3−1)2=20，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形，
故答案为：直角；
(2)点C关于x轴的对称点C′的坐标为(−3,−3)，
故答案为：(−3,−3)；
(3)∵点P是y轴正半轴上一点，且S△ABC=S△ABP，
又∵AB//x轴，
∴点P与点C纵坐标相同，
∴点P坐标为(0,3)，
故答案为：(0,3)．
(1)根据△ABC各点坐标画出△ABC即可，根据勾股定理逆定理可判断△ABC的形状；
(2)根据关于x轴对称的点坐标：横坐标不变，纵坐标互为相反数即可求出点C′坐标；
(3)根据点P是y轴正半轴上一点，且S△ABC=S△ABP，AB//x轴，可知点P与点C纵坐标相同，即可求出点P坐标．
本题考查了勾股定理逆定理，三角形的面积，关于x轴对称的点坐标，熟练掌握这些知识是解题的关键．
23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AB//CD，AD=BC，
∴∠D=∠ECF，
∵点E是CD边的中点，
∴DE=CE，
在△ADE和△FCE中，
∠D=∠ECFDE=CE∠AED=∠FEC，
∴△ADE≌△FCE(ASA)；
(2)解：平行四边形．
如图，
∵△ADE≌△FCE，
∴AE=EF，
∵DE=CE，
∴四边形ACFD是平行四边形．
【解析】(1)由平行四边形的性质得出∠D=∠ECF，根据ASA即可判定△ADE≌△FCE；
(2)由△ADE≌△FCE可得AE=EF，再由DE=CE，可得四边形ACFD是平行四边形．
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
24.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=CD，∠BAD=∠ABE=∠ADF=90°，
∴∠BAE+∠DAE=90°，
又∵∠FAE=90°，
∴∠EAD+∠FAD=90°，
∴∠BAE=∠DAF，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
∠ABE=∠ADFAB=AD∠EAB=∠FAD，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF(ASA)，
∴AE=AF；
(2)解：在Rt△ABE中，
由勾股定理得：BE= AE2−AB2=5，
由(1)知：BE=DF=5，AB=CD=12，
∴CF=CD+DF=17．
【解析】(1)由题目已知证得△ABE≌△ADF，根据全等的性质可得结论；
(2)在Rt△ABE中，用勾股定理求出BE，由(1)的性质求出DF，进而可求CF的长．
此题考查了正方形的性质，三角形全等的判定及性质，勾股定理，解题的关键是判断出三角形全等．
25.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，
∴∠BAE=∠CFE，∠ABE=∠FCE，
∵E为BC的中点，
∴EB=EC，
在△ABE和△FCE中，
∠BAE=∠CFE∠ABE=∠FCEBE=EC，
∴△ABE≌△FCE(AAS)，
∴AB=CF．
∵AB//CF，
∴四边形ABFC是平行四边形，
∵AD=BC，AD=AF，
∴BC=AF，
∴四边形ABFC是矩形．
(2)解：∵∠AFB=30°，
∴∠AFD=60°，
∵AD=AF=10．
∴△ADF是等边三角形，
∴CD=12AD=5，
∴AC= 3CD=5 3，
∴▱ABCD的面积=DC⋅AC=5×5 3=25 3．
【解析】(1)利用AAS判定△ABE≌△FCE，从而得到AB=CF；由已知可得四边形ABFC是平行四边形，BC=AF，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可得到四边形ABFC是矩形；
(2)先证△ADF是等边三角形，进而可求出▱ABCD的面积．
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
26.【答案】12；96
【解析】解：(1)如图，连接AC与BD相交于点G，
在菱形ABCD中，AC⊥BD，BG=12BD=12×16=8，
由勾股定理得，AG= AB2−BG2= 102−82=6，
∴AC=2AG=2×6=12，
菱形ABCD的面积=12AC⋅BD=12×12×16=96；
故答案为：12；96；
(2)如图1，连接AO，则S△ABD=S△ABO+S△ADO，
所以，12BD⋅AG=12AB⋅OE+12AD⋅OF，
即12×16×6=12×10⋅OE+12×10⋅OF，
解得OE+OF=9.6是定值，不变；
(3)如图2，连接AO，则S△ABD=S△ABO−S△ADO，
所以，12BD⋅AG=12AB⋅OE−12AD⋅OF，
即12×16×6=12×10⋅OE−12×10⋅OF，
解得OE−OF=9.6，是定值，不变，
所以，OE+OF的值变化，OE、OF之间的数量关系为：OE−OF=9.6．
(1)连接AC与BD相交于点G，根据菱形的对角线互相垂直平分求出BG，再利用勾股定理列式求出AG，然后根据AC=2AG计算即可得解；再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解；
(2)连接AO，根据S△ABD=S△ABO+S△ADO列式计算即可得解；
(3)连接AO，根据S△ABD=S△ABO−S△ADO列式整理即可得解．
本题考查了菱形的性质，三角形的面积，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，(2)(3)作辅助线构造出两个三角形是解题的关键．
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