最新七年级数学下册 期末冲刺卷01（人教版）

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1．高度抽象性：数学的抽象，在对象上、程度上都不同于其它学科的抽象，数学是借助于抽象建立起来并借助于抽象发展的。
2．严密逻辑性： 数学具有严密的逻辑性，任何数学结论都必须经过逻辑推理的严格证明才能被承认。任何一门科学，都要应用逻辑工具，都有它严谨的一面。
3．广泛应用性：数学作为一种工具或手段，几乎在任何一门科学技术及一切社会领域中都被运用。各门科学的“数学化”，是现代科学发展的一大趋势。
不同版本的数学新教材，都体现了一个共同的特点，那就是教材的弹性增强，给教师自主开发及创造性地使用教材留下了广阔的空间。教材编写的变化要求教师在课程实施的过程中，要站在课程的角度去重新审视教材，对教材进行“二次开发” ， 更新原有的教学观、教材观，充分挖掘教材中的教学资源， 并根据学生特点积极主动地、灵活开放地、创造性地去使用教材。
期末考试冲刺卷一
一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1．（2023·安徽宿州·统考二模）为了解某校名学生每天的阅读时间，从中抽取名学生进行调查，其中的是（ ）
A．总体B．个体C．样本D．样本容量
【答案】D
【分析】根据样本的容量的定义即可得出答案，样本容量是样本中包含的个体的数目，不带单位．
【详解】解：从中抽取名学生进行调查，其中的是样本容量，
故选：D．
【点睛】本题考查了样本的容量的定义，理解定义是解题的关键．(1)总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；(2)个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；(3)样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；（4）样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量．
2．（2022秋·浙江绍兴·七年级校联考期中）下列说法中正确的是 （ ）
A．有理数与数轴上的点一一对应B．无限小数是无理数
C．读作的平方D．5的平方根是
【答案】D
【分析】根据实数与数轴的关系，无理数的定义，平方根和乘方的意义逐一判断即可．
【详解】解：A、实数与数轴上的点一一对应，原说法错误，不符合题意；
B、无限不循环小数是无理数，原说法错误，不符合题意；
C、读作的平方，原说法错误，不符合题意；
D、5的平方根是，原说法正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了实数与数轴，无理数的定义，平方根和有理数乘方，熟知相关知识是解题的关键．
3．（2023春·河北承德·七年级统考期中）如图所示，直线于点，直线经过点．若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先根据垂直的定义求出，再由平角的定义即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了垂直的定义，平角的定义，熟知垂直的定义是解题的关键．
4．（2023春·江西赣州·七年级统考期中）如图，将要给甲、乙、丙三户接电表，若使每相邻两户的电线等距排列，则三户所用的电线（ ）
A．甲户最长B．乙户最长_C．丙户最长D．三户一样长
【答案】D
【分析】可理解为将最左边一组电线向右平移所得，由平移的性质即可得出结论．
【详解】∵甲、乙、丙三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，
∴将甲向右平移即可得到乙、丙，
∵图形的平移不改变图形的大小，
∴三户一样长．
故选：D．
【点睛】此题考查了平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移的性质．
5．（2023春·山东济宁·七年级统考期中）若与的和仍是单项式，则有（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据两式的和仍是单项式，得到两式为同类项，利用同类项定义列出方程组，求出方程组的解即可得到m与n的值．
【详解】解：与的和仍是单项式，
∴，
解得，
故选：A．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．（2023春·山东烟台·七年级统考期中）明代数学名著《算法统宗》全称《直指算法统宗》．其中有如下的类似问题：“哑子来买肉，难言钱数目，一斤少二十五，八两多十五，试问能算者，合与多少肉”，意思是一个哑巴来买肉，说不出钱的数目，他带的钱买一斤（16两）还差二十五文钱，买八两多十五文钱，问哑巴所带的钱共能买到（ ）两肉？
A．9B．10C．11D．12
【答案】C
【分析】设肉价为每两x文，他所带钱数为y文，列方程组求出，由此可求出他所带钱数能买肉的两两数．
【详解】解：设肉价为每两x文，他所带钱数为y文，
由题意得：
解得，
∴他所带钱数能买肉为55÷5=11两．
故答案为：C．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，正确地理解题意列出方程组是解题关键．
7．（2023春·山东青岛·八年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，将平移后得到，若点A的对应点D的坐标是，则点B的对应点E的坐标是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】点A的横坐标减去了4，纵坐标减去了1，所以的平移方法是：先向左平移4个单位，再向下平移1个单位，即可得到答案．
【详解】解：∵平移后对应点D的坐标是，
的平移方法是：先向左平移4个单位，再向下平移1个单位，
∴B点的平移方法与A点的平移方法是相同的，
∴平移后的坐标是：．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了点的平移规律与图形的平移，关键是掌握平移规律，左右移，纵不变，横减加，上下移，横不变，纵加减．
8．（2023春·黑龙江齐齐哈尔·七年级校联考期中）的立方根与36的平方根的和为（ ）
A．4B．6C．4或D．4或
【答案】D
【分析】先化简，再求解立方根与平方根，再求和即可．
【详解】解：∵，
∴的立方根是，
∵36的平方根是，
∴或；
故选D
【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，立方根的含义，平方根的含义，熟记概念是解本题的关键．
9．（2023春·全国·七年级专题练习）某品牌净水器的进价为1600元，商店以2000元的价格出售，春节期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于的价格降价出售，则该净水器最多可降价多少元？若设净水器可降价元，则可列不等式为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据“以利润率不低于的价格降价出售”列一元一次不等式，求解即可．
【详解】解：根据题意得：．
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，理解题意并根据题意建立一元一次不等式是解题的关键．
10．（2023春·浙江杭州·七年级校考期中）如图，下列能判定的条件有（ ）个．
（1）；（2）；（3）；（4）．
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】根据平行线的判定定理判断求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故（1）符合题意；
∵，
∴，
故（2）不符合题意；
∵，
∴，
故（3）符合题意；
∵，
∴，
故（4）符合题意；
故选：C．
【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
11．（2023·河北保定·校考一模）已知实数a，b，c满足，则下列结论不正确的是（ ）
A．B．
C．若，则D．若，则
【答案】D
【分析】通过等式的性质得和可判断A和B正确；由题目条件判断，，可判断C正确；结合B和A推出，，作差计算可判断D错误．
【详解】解：∵，
∴，即，故选项A正确，不符合题意；
∵，
∴，即，
∴，故选项B正确，不符合题意；
若，
∵，
∴，即，
∴，∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
整理得，
∴，故选项C正确，不符合题意；
由B知，
∵，
∴，，
∴，
∴，
由A知，
∴，即，
∵，即，
∴，
∴，故选项D错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了等式的性质，不等式的性质，正确记忆等式的性质、不等式的性质并正确变形做出判断是解题关键．
12．（2023春·全国·七年级专题练习）若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．
【详解】解： ，
由②得，
∴，
∵不等式组共有4个整数解，
∴整数解应为：3、4、5、6，
∴的取值范围是，
故选：D．
【点睛】本题考查了不等式组的整数解问题，求出含m式子表示的不等式组解集是解题的关键．
13．（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第四十七中学校考阶段练习）甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了②中的b，解得，试求的值．（ ）
A．1B．C．0D．2
【答案】C
【分析】把甲的结果代入②，乙的结果代入①分别求出正确的与的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】解：把代入①得：，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
则原式，
故选C．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组的解，弄清题意是解本题的关键．
14．（2023春·浙江·七年级期中）已知关于、的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是（ ）
①当这个方程组的解、的值互为相反数时，；
②当时，方程组的解也是方程的解；
③无论取什么实数，的值始终不变；
④若用表示，则．
A．①②B．②③C．①③④D．②③④
【答案】C
【分析】根据相反数的定义，得到，将方程组加减消元，得到，进而得到，求解得到的值，即可判断①结论；将代入方程组，求得，再将、代入，求出，即可判断②结论；利用加减消得到，即可判断③结论；将变形，即可判断④结论。
【详解】解：，
当这个方程组的解，的值互为相反数时，则，
得：，
，
解得：，①结论正确；
当时，，
解得：
将代入中，得：，
解得：，
方程组的解不是方程的解，②结论错误；
当时，，
，
解得：，
无论取什么实数，的值始终不变，③结论正确；
，④结论正确；
综上所述，正确的结论有①③④，
故答案为：C．
【点睛】本题主要考查的是解二元一次方程组的问题，掌握解二元一次方程组的方法是解题关键．
二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）
15．（2023春·七年级课时练习）张老师和李老师为了奖励各班上期数学竞赛成绩优异的同学，在某文具店购买了圆规和三角板作为奖品，购买明细见下表：王老师也在该店购买了这种圆规和三角板各15件共用______元．
【答案】157.5
【分析】设每个圆规x元，每副三角板y元，根据张老师和李老师的购买费用求出进而求出即可得到答案．
【详解】解；设每个圆规x元，每副三角板y元，
由题意得，
得：，即，
∴，
∴王老师也在该店购买了这种圆规和三角板各15件共用157.5元，
故答案为；157.5．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意找到等量关系列出方程组求解是解题的关键．
16．（2023·山东泰安·统考一模）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：
……
若有序数对表示第行，从左到右第个数，如表示自然数6，13这个自然数可以用有序数对表示，则表示2023的有序数对是______．
【答案】
【分析】根据第行的最后一个数是，第行有个数即可得出答案．
【详解】解：观察发现，第行的最后一个数是，第行有个数，
，
在第45行倒数第3个，
第45行有个数，倒数第三个数为87，
表示2023的有序数对是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，观察数字的变化，找到变化规律是解题的关键．
17．（2023春·辽宁沈阳·八年级统考阶段练习）已知关于x的不等式的解集是，则a的取值范围是______．
【答案】/
【分析】根据不等式的性质可得，解不等式即得答案．
【详解】解：由题意得：，解得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了不等式的性质，属于基础题型，熟练掌握不等式的性质是解题的关键
18．（2023春·七年级课时练习）如图，，，，则的度数为______°．
【答案】90
【分析】作，可得到，由于，故，可得，可得，即可得到的度数．
【详解】解：作，如图所示：
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故填：90．
【点睛】本题考查了平行线性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）
19．（2023春·陕西咸阳·八年级统考期中）解不等式组：，并把解集在如图所示的数轴上表示出来．
【答案】，见解析
【分析】先求出各个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，在数轴上表示出来即可．
【详解】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
【点睛】题目主要考查求不等式组的解集及在数轴上表示，熟练掌握求不等式的解集的方法是解题关键．
20．（2023春·广西南宁·七年级统考期中）已知的平方根是，的立方根是2．
(1)求出和的值；
(2)求出的平方根．
【答案】(1)的值为1，的值为2
(2)的平方根为
【分析】（1）根据平方根、立方根的定义可得，，进而求出和的值；
（2）先计算出的值，再根据平方根的定义进行计算即可．
【详解】（1）解：根据题意可得：
，，
解得：，，
的值为1，的值为2；
（2）解：，，
，
，
的平方根为．
【点睛】本题主要考查了平方根、算术平方根、立方根，理解平方根、算术平方根、立方根的定义是正确解答的关键．
21．（2022秋·贵州贵阳·七年级统考期末）2022年3月28日是全国中小学生安全教育日，某中学为增强学生的安全意识，组织全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩(得分取正整数，满分为100分）进行统计，绘制成如图所示两幅不完整的统计图，根据图中相关信息解决下列问题：
(1)________，________；
(2)补全频数直方图；
(3)该校共有1500名学生，若成绩在70分以下（含70分）的学生安全意识不强，则该校安全意识不强的学生约有多少人？
【答案】(1)75，15
(2)见解析
(3)450
【分析】（1）先利用A组人数及百分比求出总人数，即可得到a值，分别求出B组及E组人数，利用公式求出n即可；
（2）结合（1）补图即可；
（3）用总人数1500乘以A、B的百分比即可．
【详解】（1）解：抽取的学生总人数为（人），
∴C组人数，
∵B组人数为（人），
∴E组人数为（人），
∴，
故答案为：75，15；
（2）补图如下：
（3）∵成绩在70分以下（含70分）的学生为A、B组，
∴该校安全意识不强的学生有（人）．
【点睛】此题考查了直方图与扇形图的结合，利用部分的数量及百分比求总数，根据总数求部分的数量，补充直方图，求总体中某部分的数量，正确理解直方图与扇形图的意义是解题的关键．
22．（2023春·安徽安庆·七年级统考期中）已知：关于、的方程组：
(1)求这个方程组的解：（用含有字母的代数式表示）
(2)若这个方程组的解满足为非负数，为负数，求字母的取值范围
【答案】(1)；
(2)
【分析】（1）利用加减消元法求出x、y的值即可；
（2）根据x、y的值的正负情况列出不等式组，然后求出两个不等式的解集，再求其公共部分即可．
【详解】（1）解：
①×3，得：6x+3y=15a ③
②+③，得：7x=14a+7，
∴ x=2a+1，
将x=2a+1 带入①式，得y=a-2，
∴这个方程组的解为：；
（2）解：∵方程组的解满足为非负数，为负数，
∴ x≥0 , y<0，
即，
解不等式①得，a≥，
解不等式②得，a＜2，
∴不等式组的解集是，
∴字母a的取值范围是
【点睛】本题考查的是二元一次方程组和一元一次不等式组，熟练掌握二元一次方程组和一元一次不等式组的解法是解题的关键．
23．（2023春·湖北武汉·七年级统考期中）在平面直角坐标系中，已知点A，B，C的坐标分别为．
(1)画出三角形，直接写出三角形的面积；
(2)若将三角形平移得到三角形，三角形中的任意一点经过平移后的对应点的坐标是，直接写出平移的方法；
(3)若点D在直线下方且在x轴上，三角形的面积为7，直接写出D点的坐标；
(4)仅用无刻度直尺在边上画点E，使三角形的面积为6（保留画图痕迹）．
【答案】(1)图形见详解，；
(2)三角形先向右平移1个单位，再向下平移3个单位得到三角形；
(3)
(4)见详解
【分析】（1）先描点，再顺次连接即可，直接利用所在长方形面积减去周围三角形面积进而得出答案；
（2）根据点的坐标特征即可得到答案；
（3）设，根据三角形的面积列出方程即可；
（4）取格点M，连接交于点E，即可.
【详解】（1）解：如图所示：
三角形的而积=，
（2）∵三角形ABC中的任意一点经过平移后的对应点的坐标是，
∴三角形先向右平移1个单位，再向下平移3个单位得到三角形；
（3）设，
由题意得：三角形的面积=，
解得：
∴
（4）取格点M，连接交于点E，连接，此时，
∴三角形的面积三角形的面积.
【点睛】本题考查图形与坐标—平移，利用格点的特征添加辅助线，是解题的关键.
24．（2023·福建宁德·统考一模）北京时间2022年11月29日晚，“中国传统制茶技艺及其相关习俗”成功入选联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录． 福鼎白茶由于独特的制茶工艺和口感深受人们喜爱，也造福了一方茶农． 茶农王二伯家有荒野茶园和修剪茶园共16亩，今年清明节前共采茶青（新鲜茶叶）660千克，已知荒野茶园平均每亩采茶青30千克，修剪茶园平均每亩采茶青50千克．
(1)王二伯家有荒野茶园和修剪茶园各多少亩？
(2)由于荒野茶园便于管理，且荒野茶口感与销路优于修剪茶，王二伯计划将部分修剪茶园改造为荒野茶园，使得明年清明节前荒野茶园所采茶青的总产量不低于修剪茶园． 若根据今年清明节前茶青的亩产测算，王二伯至少需要将多少亩修剪茶园改造为荒野茶园？
【答案】(1)王二伯家有7亩荒野茶园，9亩修剪茶园
(2)王二伯家至少需要将3亩修剪茶园改造为荒野茶园
【分析】（1）设王二伯家有亩荒野茶园，亩修剪茶园，然后根据题意列出方程组，最后解方程组即可；
（2）设王二伯家需要将亩修剪茶园改造为荒野茶园，根据题意列出不等式，最后解不等式即可．
【详解】（1）解：解法一：设王二伯家有亩荒野茶园，亩修剪茶园，根据题意，
得
解这个方程组，得
答：王二伯家有7亩荒野茶园，9亩修剪茶园．
解法二：设王二伯家有亩荒野茶园，则有亩修剪茶园，根据题意，得
．
解这个方程，得
．
．
答：王二伯家有7亩荒野茶园，9亩修剪茶园．
（2）解：设王二伯家需要将亩修剪茶园改造为荒野茶园，根据题意，得
．
解这个不等式，得．
答：王二伯家至少需要将3亩修剪茶园改造为荒野茶园．
【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式等知识，根据题中的等量关系或不等关系，列方程或不等式是本题的关键．
25．（2023春·江苏淮安·七年级淮阴中学新城校区校考阶段练习）我县某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图所示，（单位：cm）
(1)列出方程（组），求出图1中a与b的值．
(2)在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图2的竖式与横式两种无盖礼品盒．
①两种裁法共产生A型板材 张，B型板材 张；
②设做成的竖式无盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒的y个，根据题意完成表格：
③做成的竖式和横式两种无盖礼品盒总数最多是 个（在横线上直接写出答案）
(3)若将m张标准板材用裁法一裁剪，n张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图2中横式无盖礼品盒，当时，所裁得的A型板材和B型板材恰好用完，做成的横式无盖礼品盒可能是 个（在横线上直接写出所有可能的答案）
【答案】(1)，；
(2)①64，38；②见解析；③20
(3)24或27
【分析】（1）由图示列出关于a、b的二元一次方程组求解；
（2）根据已知和图示计算出两种裁法共产生A型板材和B型板材的张数，同样由图示完成表格，并完成计算．
（3）根据已知和图示计算出两种裁法共产生A型板材和B型板材的张数；再根据竖式与横式礼品盒所需要的A、B两种型号板材的张数构建方程求解．
【详解】（1）解：由题意得：，解得：．
答：，；
（2）解：①由图示裁法一产生A型板材为：，
裁法二产生A型板材为：，
∴两种裁法共产生A型板材为（张）；
由图示裁法一产生B型板材为：，
裁法二产生A型板材为，，
∴两种裁法共产生B型板材为（张）．
故答案为：64，38；
②由已知和图示得：横式无盖礼品盒的y个，每个礼品盒用2张B型板材，所以用B型板材2y张．
③由上表可知做两款盒子共需要A型张，B型张．
∴，
两式相加得．
则．所以最多做20个．
故答案为：20；
（3）解：由图示裁法一产生A型板材为：张，裁法二产生A型板材为： n张，
所以两种裁法共产生A型板材为（张），
由图示裁法一产生B型板材为：m张，裁法二产生A型板材为，张，
所以两种裁法共产生B型板材为张；
②当时，所裁得的A型板材和B型板材恰好用完，做成的横式无盖礼品盒可能是24或27或30个．
由图可知，做一个横式无盖礼品盒需A型板材3张，B型板材2张．
∵所裁得的板材恰好用完，
∴，化简得．
∵n，m皆为整数，
∴m为4的整数倍，
又∵，
∴m可取32，36，
此时，n分别为8，9，
则共产生B型板材为张或张；
∴可做成的横式无盖礼品盒可能是24或27．
故答案为：24或27．
【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
26．（2023春·浙江杭州·七年级校联考期中）同一平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系如图，已知，点在、内部，我们过点作或的平行线，则有，故，，故，即．
(1)现将点移至如图的位置，以上结论是否仍然成立？若成立，说明理由；若不成立，则、、之间有何数量关系？请证明你的结论．
(2)如图，与的角平分线相交于点；
①若，，则 ______ ．
②试探究与的数量关系，并说明你的理由．
(3)如图，与的角平分线相交于点，过点作交于点，若，则 ______ ．
【答案】(1)结论不成立，应该是，理由见解析
(2)①；②
(3)
【分析】（1）由平行线的性质可得，，即可求解；
（2）由角平分线的性质可得，，由平行线的性质可得，，即可求解，由角平分线的性质可得，，由平行线的性质可得，，即可求解；
（3）由角平分线的性质可得，，，，由角的数量关系可求解．
【详解】（1）解：结论不成立，应该是，理由如下：
如图，过点A作，

，，
，
，，
；
（2）如图3，过点作，

，，，
，
与的角平分线相交于点，
，，
，，
，
，，
∴，
；
，
，
与的角平分线相交于点，
，，
，，
，
，，
；
（3）如图，过点作，过点A作，

与的角平分线相交于点，
，，
，，，
，
，，，，
，，
，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，解题的关键是正确添加辅助线．
圆规（个）
三角板（副）
总费用（元）
张老师
14
8
120
李老师
6
12
90
第1行第2行
第3行
第4行
第5行
12 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24 25
礼品盒板材
竖式无盖（个）
横式无盖（个）
x
y
A型（张）
4x
3y
B型（张）
x
礼品盒板 材
竖式无盖（个）
横式无盖（个）
A型（张）
B型（张）