2023年湖北省襄阳市宜城市中考一模数学试题（含解析）

这是一份2023年湖北省襄阳市宜城市中考一模数学试题（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各数中，绝对值最大的数是（ ）
A．－3B．－2C．0D．2
2．下列运算结果等于的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1＝80°，则∠2的度数为（ ）
A．20°B．40°C．50°D．60°
4．如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下的几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（ ）
A．①B．②C．③D．④
5．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列说法正确的是（ ）
A．“购买一张彩票，中奖”是不可能事件
B．“从，，π，0.2这四个数中随机选一个数，这个数是无理数”是随机事件
C．抛掷一枚质地均匀的硬币10次，有3次正面朝上，说明正面朝上的概率是0.3
D．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是0.5
7．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
8．分式方程的解是( )
A．x=1B．x=﹣1+C．x=2D．无解
9．如图，在中，点在上，，，下列四个判断中不正确的是（ ）

A．四边形是平行四边形
B．若，则四边形是矩形
C．若且，则四边形是菱形
D．若平分，则四边形是矩形
10．已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是（ ）
A．B．
C． D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的相应位置上．
11．截止2021年4月中国高速路总里程达16万公里．请将“16万”用科学记数法表示记为 ．
12．某种服装原价每件80元，经两次降价，现售价每件64．8元，这种服装平均每次降价的百分率是 ．
13．从A，B，C，D四名同学中，随机抽取三人代表某学校参加文艺表演，抽到A，B，C三人的概率是 ．
14．用长为12米的铝合金条制成如图所示的窗框，若窗框的高为x米，当x等于 时窗户的透光面积最大（铝合金条的宽度不计）．
15．PA，PB，CD是⊙O的切线，A，B，E是切点，CD分别交PA，PB于C，D两点，若∠APB=50°，则∠COD的度数为 ．
16．如图，在矩形中，点E，F分别在上，将矩形沿直线折叠使点D与点B重合，点C的对应点是点．若，则的长等于 ．
三、解答题（本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．）
17．先化简，再求值，其中，．
18．某校为了了解A，B两个班的学生数学学习情况，对数学进行了一次测试，获得了两个班的成绩（百分制），并对成绩进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
①A，B两班学生（两个班的人数相同）数学成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：
②A，B两班学生测试成绩在80≤x＜90这一组的数据如下︰
A班：80 80 82 83 85 85 86 87 87 87 88 89 89
B班：80 80 81 81 82 82 83 84 84 85 85 86 86 86 87 87 87 87 87 88 88 89
A，B两班学生测试成绩的平均数、中位数、方差如下：
根据以上信息，回答问题：
（1）A班有 人，其中成绩在70≤x＜80这一组的有 人；
（2）表中m= ，n= ；
（3）从两个方面来分析A，B两班的成绩：① ，② ．
19．如图，AE∥ BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C．
(1)作∠ABF的平分线交AE于点D（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；
(2)根据（1）中作图，连接CD，求证：四边形ABCD是菱形．
20．如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°，再向东继续航行60m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45°．根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果取整数）．参考数据：sin31°≈0.52，cs31°≈0.86，tan31°≈0.60
21．已知关于x的方程．
(1)求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根．
(2)是否存在实数k使方程两根的倒数和为2？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．
22．如图，AB是⊙O的直径，OC⊥AD，CE⊥AB于点E，AC平分∠PAD．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若OE=1，CD=2，求的长．
23．倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人，已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作2小时共分拣垃圾3.6吨，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5小时共分拣垃圾8吨．
（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？
（2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，机器人公司的报价如下表：
①若要求这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨．设其中购买A型机器人x台（10≤x≤35），购买两种机器人总费用为W万元．求W与x的函数关系式，并说明如何购买总费用最少；
②为了加快垃圾分拣速度，垃圾处理厂计划用不超过140万元增购这两种机器人共10台，机器人公司全部以打折后价格销售，这10台机器人每小时最多处理多少吨垃圾？
24．在矩形中，（k为常数），点P是对角线上一动点（不与B，D重合），连接．
(1)特例发现：如图1，当时，将点P移动到对角线交点处，则______， ______；当点P移动到其它位置时，的大小______（填“改变”或“不变”）；
(2)类比探究：如图2，若时，当k的值确定时，请探究的大小是否会随着点的移动而发生变化，并说明理由；
(3)拓展应用：当时，如图2，连接，求的长．
25．在平面直角坐标系中，抛物线解析式为，直线l：y=－x＋1与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）如图1，当抛物线经过点A且与x轴的两个交点都在y轴右侧时，求抛物线的解析式．
（2）在（1）的条件下，若点P为直线l上方的抛物线上一点，过点P作PQ⊥l于Q，求PQ的最大值．
（3）如图2，点C（－2，0），若抛物线与线段AC只有一个公共点，求m的取值范围．
参考答案与解析
1．A
【分析】先求出每个数的绝对值，再根据实数的大小比较法则比较即可．
【解答】解：∵3、-2、0、2的绝对值依次为3、2、0、2，
∴绝对值最大的数是-3．
故选：A．
【点拨】本题考查了有理数的大小比较和绝对值，能比较有理数的大小是解此题的关键．
2．C
【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法逐项计算即可．
【解答】解：A.=2，故不符合题意；
B.=a5，故不符合题意；
C.= ，故符合题意；
D. =a10，故不符合题意；
故选C．
【点拨】本题考查了整式的运算，熟练掌握的运算法则是解答本题的关键．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．
3．C
【解答】解：∵EF平分∠CEG，
∴∠CEG=2∠CEF
又∵AB∥CD，
∴∠2=∠CEF=（180°-∠1）÷2=50°，
故选：C．
4．A
【分析】本题主要考查了由小正方体堆砌成的几何体的三视图，先画出圆几何体的主视图，再根据取走一个小正方体后的主视图与原主视图相同进行求解即可．
【解答】解：原几何体的主视图是：
．
∴只有取走的正方体是①才能保证余下的几何体与原几何体的主视图相同．
故选：A．
5．B
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．
【解答】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为，
在数轴上表示为：

故选：B．
【点拨】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集等知识点，能求出不等式组的解集是解此题的关键．
6．B
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及概率的意义逐项进行判断即可．
【解答】解：A、购买一张彩票，中奖，是随机事件，故本选项不合题意；
B、“从，，π，0.2这四个数中随机选一个数，这个数是无理数”是随机事件，故本选项符合题意；
C、试验次数太少，不能说明概率一定是0.3，故本选项不合题意；
D、某运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，它们发生的可能性不等，故本选项不合题意；
故选：B．
【点拨】本题考查了随机事件，概率的意义，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个选项中的说法是否正确．
7．A
【分析】本题考查了轴对称图形的定义、中心对称图形的定义；平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，就叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此进行逐项分析，即可作答．
【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形．故此选项正确；
B、既是中心对称图形，也是轴对称图形．故此选项错误；
C、不是中心对称图形，是轴对称图形．故此选项错误；
D、不是中心对称图形，是轴对称图形．故此选项错误．
故选：A．
8．D
【解答】试题分析：去分母得：x（x+2）-（x-1）（x+2）=3，
去括号得：x2+2x-x2-x+2-3=0，
解得：x=1，
经检验x=1是增根，分式方程无解．
故选D．
考点：解分式方程．
9．D
【分析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，有一个角是的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，逐项分析即可．
【解答】解：因为，，所以四边形是平行四边形．故A正确．
，四边形是平行四边形，所以四边形是矩形．故B正确．
若且，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴则四边形是菱形，故C正确；
因为平分，所以由上面的证明可得，又因为四边形是平行四边形，所以四边形是菱形．故D错误．
故选：D．
【点拨】本题考查了平行四边形的判定定理，矩形的判定定理，菱形的判定定理，和正方形的判定定理等知识点．
10．D
【分析】本题主要考查了一次函数．解此题的关键是熟练掌握一次函数图象的性质，等腰三角形的性质．
根据“等腰三角形的周长=底边长+2×腰长”列出函数解析式， 根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，列出不等式组，解不等式组求出x的取值范围．
【解答】由题意得，，
∴，
由三角形的三边关系得，，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集是，
∴正确反映y与x之间函数关系的图象是D选项图象．
故选：D．
11．1.6×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【解答】解：16万=160000= 1.6×105，
故答案为：1.6×105．
【点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．10%
【分析】设这种服装平均每件降价的百分率是x，则降一次价变为80（1-x），降两次价变为80（1-x）2，而这个值等于64.8，从而得方程，问题得解．
【解答】解：设这种服装平均每件降价的百分率是x，由题意得
80（1-x）2=64.8
∴（1-x）2=0.81
∴1-x=0.9或1-x=-0.9
∴x=10%或x=1.9（舍）
故答案为10%．
【点拨】本题是一元二次方程的基本应用题，明白降两次价变为原来的（1-x）2倍是解题的关键．
13．
【分析】列举所有等可能的结果，根据概率公式解题即可．
【解答】解：四名同学中，随机抽取三人的等可能结果为：，
其中抽到A，B，C三人的概率是，
故答案为：．
【点拨】本题考查概率公式，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
14．2
【分析】设出矩形窗户的透光面积为平方米，窗户的高为米，则窗户的宽为米，利用长方形的面积求出函数解析式，进一步利用函数求最大值．
【解答】解：设矩形窗户的透光面积为平方米，窗户的高为米，则窗户的宽为米，
由此得出，
整理得，
因为，抛物线开口向下，取得最大值，最大值为6；
故答案为2．
【点拨】此题主要考查利用二次函数求实际问题的最大值与最小值．解题关键是根据图形得出透光面积为平方米与窗户的高为米的函数关系式．
15．65°或115°
【分析】根据题意画出符合题意的图形，分别求出∠AOB，再根据切线的性质求出∠COD的度数．
【解答】如图，连接OA、OB、OE
∵PA，PB是⊙O的切线
∴OA⊥AP，OB⊥BP，
∴∠OAP=∠OBP=90°
∵∠APB=50°，
∴∠AOB=360°-90°-90°-50°=130°
∵CD是⊙O的切线
∴OE⊥CD
∵∠CEO=∠DEO=90°
∵PA，PB，CD是⊙O的切线，A，B，E是切点，
∴∠OCA=∠OCE，∠ODB=∠ODE，
∵∠AOC=180°-∠OAC-∠OCA，∠EOC=180°-∠OEC-∠OCE，
∴∠AOC=∠EOC
同理可得∠BOD=∠EOD
∴∠COD=∠EOC+∠EOD=∠AOE+∠BOE=∠AOB=65°
如图，连接OA、OB、OE
同理可得∠AOB=130°
同理可得∠COD=∠EOC+∠EOD=∠AOE+∠BOE
∴∠COD=（360°-130°）=115°
故答案为：65°或115°．
【点拨】此题主要考查考查了切线的性质，切线长定理，三角形的内角和等知识点的应用，解题的关键是根据题意分情况作图求解．
16．8
【分析】本题考查图形的翻折变换，熟练掌握图形折叠的性质，矩形的性质，直角三角形勾股定理是解题的关键．过点作交于点，由折叠可知，，，，先求出，再设，则，，在中，，在中，，由，可得，求出的值，即可求解．
【解答】解：过点作交于点，
由折叠可知，，，，
，
，，
，
，
设，则，，
∵
在中，，
在中，，
，
，
解得，经检验符合题意，
，，
，
故答案为：8．
17．a－b，．
【分析】先算括号内减法，再把除法变成乘法，然后计算乘法， 最后将代入a、b代入化简后的代数式计算即可．
【解答】解：
=
=
=a－b．
当，时，
原式==．
【点拨】本题考查了分式的混合运算和求值， 能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键 ．
18．（1）40，10；（2）81，85；（3）从平均分来看，A，B两班差不多；从中位数来看，B班85分以上学生数比A班多；从方差看，A班方差小，学生成绩差距较小，B班方差大，说明B班学生发展不均衡．（任选两点）
【分析】（1）根据两个班的人数相同由频数分布直方图可计算出B班人数为40人即得A班人数，进而即可求出成绩在70≤x＜80这一组得人数；
（2）将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；
（3）从中位数与方差两个方面分析．
【解答】解：（1）B班人数=5+2+3+22+8=40（人），故A班人数为40人；
其中成绩在70≤x＜80这一组的有=40-1-7-13-9=10（人）.
故答案为: 40，10；
2 班共40名同学，中位数落在，第20、21个数分别是：80、82，故中位数，
班共40名同学，中位数落在，第20、21个数分别是：85、85，故中位数，
故、的值分别为81，85；
（3）从平均分来看，、两班差不多，从中位数来看，班85分以上学生数比班多，从方差看，班方差小，学生成绩差距较小，班方差大，说明班学生发展不均衡．
【点拨】本题考查了统计图，熟练掌握统计图的相关知识是解题的关键．
19．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据尺规作角平分线的方法作图即可；
（2）根据角平分线的定义和平行线的性质证明∠BAC=∠ACB，∠ADB=∠ABD，再根据三角形的等角对等边证得AD=AB=BC，然后根据平行四边形的判定和菱形的判定证明即可．
【解答】（1）解：如图，射线BD为所求；
（2）证明：∵AE∥BF，
∴∠DAC＝∠ACB．
∵AC平分∠BAE，
∴∠DAC＝∠BAC，
∴∠ACB＝∠BAC，
∴AB＝BC．
同理可证AB＝AD，
∴AD＝BC．
又∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
又∵AB＝BC，
∴四边形ABCD是菱形．
【点拨】本题考查尺规作图作角平分线、角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的判定、菱形的判定，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．
20．90m
【分析】在Rt△CAD中，利用锐角三角函数可得AD，Rt△CBD中，可得BD=CD，进而可得CD的长．
【解答】解：∵在Rt△ACD中，tan∠CAD=，
∴AD=，
∵在Rt△BCD中，tan∠CBD=，
∴BD==CD，
又∵AD=AB＋BD，
∴=60＋CD，
∴CD＝（m）．
答：这座灯塔的高度CD约为90m．
【点拨】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解决本题的关键是掌握方向角定义．
21．(1)见解析
(2)存在，
【分析】本题主要考查了已知一元二次方程根的情况求参数的取值范围，一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．以及一元二次方程根与系数关系：．
（1）根据题意进行分类讨论：①当时，②当时；
（2）根据一元二次方程根与系数的关系得出，，进而得出，列出方程求解即可．
【解答】（1）解：①当时，
方程变形为，方程有实数根；
②当时，
，
∵，
∴，
∴当时，方程有实数根，
∴无论k取任何实数时，方程总有实数根；
（2）解：存在，
设方程两根为、，
则，，
∵，
∴
解得：．
故存在实数k使方程两根的倒数和为2．
22．（1）证明见解析；（2）．
【分析】（1）根据直径所对的圆周角为90°得到∠ACB=90°，继而由垂径定理解得，∠ABC=∠CAD，∠B=∠PAC，最后根据切线的判定定理解题；
（2）在Rt△ACE和Rt△OCE中，由勾股定理得圆半径的长，在Rt△COE中，由余弦定理解得∠AOC=60°，最后根据弧长公式解题即可
【解答】解：（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ABC＋∠BAC=90°，
∵AC平分∠PAD，
∴∠PAC=∠CAD，
∵OC⊥AD，
∴
∴∠ABC=∠CAD，
∴∠B=∠PAC，
∴∠PAB=∠PAC＋∠BAC=∠ABC＋∠BAC=90°，
∴PA⊥AB，
又∵AB是⊙O的直径，
∴PA是⊙O的切线；
（2）设的半径为r，
∵，CD=2，
∴AC=CD=2，
在Rt△ACE和Rt△OCE中，
由勾股定理得，
∴，
解得：（舍去），
在Rt△COE中，
∵cs∠COE=，
∴∠AOC=60°，
∴l==．
【点拨】本题考查切线的证明、垂径定理、直径所对的圆周角是90°、勾股定理、余弦、弧长公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
23．（1）1台A型机器人每小时分拣0.4吨，1台B型机器人每小时分拣0.2吨；（2）①，购买A型35台，B型30台总费用最少；②3吨垃圾．
【分析】（1）设1台A型机器人每小时分拣a吨，1台B型机器人每小时分拣b吨，根据题意列出方程组即可求出答案．
（2）设购买B型机器人y台，得出y=100－2x，然后结合一次函数的性质分析最值．
（3）设购买A型m台，则购买B型（10－m）台，根据题意列出不等式从而求解．
【解答】解：（1）设1台A型机器人每小时分拣a吨，1台B型机器人每小时分拣b吨．
根据题意，得，解得：
答：设1台A型机器人每小时分拣0.4吨，1台B型机器人每小时分拣0.2吨．
（2）①设购买B型机器人y台，则0.4x＋0.2y=20，
整理得y=100－2x，
∴当x=10时，y=80；当x=30时，y=40；当x=35时，y=30；
∵－2﹤0，
∴y随x的增大而减小，
∴当10≤x＜30时，40﹤y≤80；当30≤x≤35时，30≤y≤40，
∴当10≤x＜30时，W=20x＋12×0.8（100－2x）=0.8x＋960
∵0.8＞0，∴W随x的增大而增大，
∴当x=10时，W取最小值968．，
∴当30≤x≤35时，W=20×0.9x＋12×0.8（100－2x）=－1.2x＋960．
∵－1.2﹤0，∴W随x的增大而减小，
∴当x=35时，W取最小值918．
∵918﹤968，∴当x=35，y=30时W最小．
综上可知，购买A型35台，B型30台总费用最少．
②设购买A型m台，则购买B型（10－m）台，
每小时可分拣垃圾0.4m＋0.2（10－m）=（0.2m＋2）（吨）．
根据题意可知20×0.9m＋12×0.8（10－m）≤140，解得：m≤．
∵m为正整数，
∴m≤5，0.2m＋2≤3，
∴这10台机器人每小时最多处理3吨垃圾．
【点拨】本题考查一次函数的应用，解题的关键正确找出题中的等量关系，本题属于中等题型．
24．(1)4，45°，不变；
(2)的大小不变，理由见解析；
(3)．
【分析】（1）当时，四边形是正方形，当点与正方形的对角线交点重合时，由正方形的性质可得，；当点移动到其它位置时，作于点，于点，通过证明，可得，，可知的大小不变；
（2）过点作于点，于点，证明，得，可得的大小不变；
（3）由，，推导出及，则，得，可证明，，可得，，再根据勾股定理求出的长．
【解答】（1）解：如图1（甲，设矩形的对角线、交于点，
，
，
四边形是矩形，
四边形是正方形；
，
，
，，且，
，
，
点与点重合，，
与重合，
，，，
，
；
当点移动到其他位置时，如图1（乙，作于点，于点，
，，，
，，
，
，
，
，
，，
∴，
，
，
的大小不变，
故答案为：1，，不变．
（2）解：的大小不变．
理由如下：如图2（甲，过点作于点，于点，
，
四边形是矩形，
，
四边形是矩形．
，，
，
，，
．
，
∴，
，
，
，
，
为定值，
的大小不变．
（3）解：如图2（乙，
，，
，
，
，
，
，
，
，，
∴，
，，
垂直平分，
，；
∵，
，
，，
∴，
，，
，，
∴，
，
，
设，则，
，
或（不符合题意，舍去），
，
．
【点拨】此题重点考查矩形的判定与性质、正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数等知识与方法，此题难度较大，属于考试压轴题．
25．（1）y=－2x2＋8x－6；（2）；（3）－3≤m＜－1或0＜m≤2．
【分析】（1）先解得点A的坐标，再代入二次函数解析式中，求得抛物线与x轴的两个交点，根据题意解得m的值即可；
（2）作PMy轴交直线l于点M，先求一次函数与y轴的交点B，证得∠PMQ=∠OBA=45°，再利用正弦定义解得PQ=PM，设点P的横坐标为n，则点P的纵坐标为－2n2＋8n－6，点M的纵坐标为－n＋1，计算PM的长，转化为解一元二次方程－2x2＋8x－6=－x＋1，解得x的值，最后根据一次函数的增减性解题；
（3）分两种情况讨论，当只有点（m－1，0）在线段AC上时，或当只有点（m＋1，0）在线段AC上时，分别结合图象解题．
【解答】解：（1）由y=－x＋1=0，解得：x=1，所以，
由y=－2x2＋4mx－2m2＋2=－2（x－m）2＋2=0，解得：x1=m－1，x2=m＋1，
∵抛物线经过点A，且抛物线与x轴的交点在y轴的右侧，m－1＜m＋1，
∴m－1=1，
解得：m=2，
∴抛物线的解析式为y=－2x2＋8x－6；
（2）如图，作PMy轴交直线l于点M，
当x=0时，y=－x＋1=1，所以，
∴OA=OB．
∵∠AOB=90°，
∴∠OAB=∠OBA=45°，
∴∠PMQ=∠OBA=45°，
∵PQ⊥l于Q，
∴PQ=PM·sin∠PMQ=PM·sin45°=PM
设点P的横坐标为n，则点P的纵坐标为－2n2＋8n－6，点M的纵坐标为－n＋1，
∴PM=（－2n2＋8n－6）－（－n＋1）=－2（n－）2＋，
∴PQ=PM=－（n－）2＋,
由－2x2＋8x－6=－x＋1，解得：x1=1，x2=．
∵点P在直线l上方的抛物线上，
∴1＜n＜,
∵－＜0，1＜＜，
∴当n=时，PQ取最大值为;
（3）∵，∴AC=3，
由（1）可知，抛物线与x轴的两个交点坐标为（m－1，0），（m＋1，0）
∵m－1＜m＋1，（m＋1）－（m－1）=2＜3，
∴当抛物线与线段AC只有一个公共点时，这两个交点只能有1个在线段AC上,
如图，当只有点（m－1，0）在线段AC上时，，解得：0＜m≤2,
如图，当只有点（m＋1，0）在线段AC上时，，解得：－3≤m＜－1,
综上可知：当抛物线与线段AC只有一个公共点时－3≤m＜－1或0＜m≤2．
【点拨】本题考查二次函数综合题，涉及二次函数与x轴的交点问题、一次函数的图象与性质、正弦、二次函数与一元二次方程等知识，是重要考点，有难度，掌握相关知识是解题关键．
平均数
中位数
方差
A班
80.6
m
96.9
B班
80.8
n
153.3
型号
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