江苏省镇江市镇江新区2022-2023学年八年级下册期中数学试题（含解析）

这是一份江苏省镇江市镇江新区2022-2023学年八年级下册期中数学试题（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．函数的自变量的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各组数中，以它们为边长能构成直角三角形的是（ ）
A．1，3，4B．2，3，4C．1，1，D．5，12，13
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列各图中，能表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，在中，点D，E分别为的中点，若，则的长度为（ ）
A．2B．C．3D．4
6．一次函数的图象（ ）
A．经过一、二、三象限B．经过一、三、四象限
C．经过一、二、四象限D．经过二、三、四象限
7．下列命题中正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的平行四边形是正方形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．四个角相等的四边形是矩形
8．如图，在中，，点D为边的中点，，，则的长为（ ）
A．3B．C．4D．
9．如图，直线和直线相交于点，则方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
10．一次函数（，k、b是常数）与（，m是常数）的图像交于点，下列结论正确的序号是（ ）
①关于的方程的解为；
②一次函数（）图像上任意不同两点和满足：；
③若（），则；
④若，且，则当时，．
A．②③④B．①②④C．①②③D．①②③④
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．直线与x轴交点坐标为 ．
12．已知，则 ．
13．已知一次函数的图象上有两点、，若，则 （填“>”“<”或“=”）．
14．如图，圆柱的高为6cm，底面周长为16cm，蚂蚁在圆柱侧面爬行，从点A爬到点B的最短路程是 cm．
15．一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4 min内只进水不出水，在随后的8 min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(L)与时间x(min)之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为

16．如图，在，，以的三边为边向外作正方形，正方形，正方形，P是上一点，记正方形和正方形的面积分别为，，若，，则四边形的面积等于 ．

三、解答题（本大题共9个小题，其中17、18、19每小题6分，20、21每小题6分，22、23每小题6分，24、25每小题6分，共72分）
17．计算：．
18．已知正比例函数的图象经过点．
(1)求这个正比例的解析式；
(2)将该正比例函数的图象向上平移m个单位后恰好经过点，求m的值．
19．如图，将一张矩形纸片的一端沿折叠，B点恰好落在上的F点．
(1)这样折出来的四边形是________；
(2)证明你在（1）中得到的结论．
20．如图，在中，，．
(1)求证：；
(2)若点D是的中点，求的长．
21．如图，在中，对角线相交于点O，．
(1)求证：；
(2)若点E，F分别为的中点，连接，，，求的周长．
22．某农户准备种植甲、乙两种水果．经市场调查，甲种水果的种植费用y（元）与种植面积x（）有关，如果种植面积不超过，种植费用为每平方米14元；种植面积超过，超过的面积种植费用为每平方米10元；乙种水果的种植费用为每平方米12元．
(1)当甲种水果种植面积超过时，求y与x的函数关系式；
(2)甲、乙两种水果种植面积共，种植总费用为w，其中甲种水果的种植面积超过，不超过乙种水果的种植面积的3倍．请问怎样分配甲、乙两种水果种植面积才能使种植总费用w最少？最少的种植费用是多少？
23．如图，在矩形中，E是上一点，连接平分．
(1)求证：；
(2)作于点F，若，，求的长．
24．定义：对于给定的一次函数（，k、b为常数），把形如（，k、b为常数）的函数称为一次函数（，k、b为常数）的衍生函数．已知的顶点坐标分别为，，，．
(1)点在一次函数的衍生函数图象上，则________；
(2)如图，一次函数（，k、b为常数）的衍生函数图象与交于M、N、P、Q四点，其中P点坐标是，并且，求该一次函数的解析式．
(3)一次函数（，k、b为常数），其中k、b满足．
①请问一次函数的图象是否经过某个定点，若经过，请求出定点坐标；若不经过，请说明理由；
②一次函数（，k、b为常数）的衍生函数图象与恰好有两个交点，求b的取值范围．
25．如图，在矩形中，，，点E为中点，连接，点F为中点，点G为线段上一点，连接．
(1)如图1，若点G为中点，求证：四边形为平行四边形；
(2)如图2，若点G使得，求四边形的面积；
(3)如图3，连接，若点G使得，求的长．
参考答案与解析
1．B
【分析】根据二次根式有意义的条件求解即可．
【解答】解：∵，
∴，
故选：B．
【点拨】本题考查了二次根式有意义的条件，函数的定义，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
2．D
【分析】根据勾股定理逆定理可知，分别计算选项中两短边的平方和是否等于长边的平方即可．
【解答】解：、，
不能构成三角形，故本选项不符合题意；
、，
不能构成直角三角形，故本选项符合题意；
、，
不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
、，
能构成直角三角形，故本选项符合题意；
故选：．
【点拨】本题考查了勾股定理逆定理，熟知三角形的三边满足：，那么这个三角形为直角三角形是解题的关键．
3．C
【分析】根据同类二次根式计算法则及，（，）进行化简进行判断即可．
【解答】A.不能进行计算，故此项错误；
B. ，故此项错误；
C. ，故此项正确；
D. ，故此项错误．
故选：C．
【点拨】本题考查了同类二次根式运算，二次根式性质，掌握运算法则和性质是解题的关键．
4．B
【分析】在坐标系中，对于x的取值范围内的任意一点，通过这点作x轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点．根据定义即可判断．
【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以B正确．
故选B．
【点拨】本题主要考查了函数的定义，函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：x的取值范围内做垂直x轴的直线与函数图象只会有一个交点．
5．A
【分析】根据三角形中位线定理计算即可．
【解答】解：∵D、E分别为边的中点，，
∴，
故选：A．
【点拨】本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
6．A
【分析】本题考查根据一次函数解析式判断其经过的象限．掌握一次函数的图象有四种情况：①当，时，其图象经过第一、二、三象限；②当，时，其图象经过第一、三、四象限；③当，时，其图象经过第一、二、四象限；④当，时，其图象经过第二、三、四象限是解题关键．根据一次函数的图象与性质解答即可．
【解答】解：∵一次函数，，，
∴该函数图象经过第一、二、三象限，
故选：A．
7．D
【分析】根据特殊四边形的判定定理解答即可．
【解答】解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A错误，不符合题意；
对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故B错误，不符合题意；
对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故C错误，不符合题意；
四个角相等的四边形是矩形，故D正确，符合题意．
故选D．
【点拨】本题考查特殊四边形的判定．掌握特殊四边形的判定定理是解题关键．
8．B
【分析】先由勾股定理求出的长，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求得的长．
【解答】解：在中，，
由勾股定理得：，
是中点，
．
故选：B．
【点拨】本题考查了勾股定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟记性质是解题的关键．
9．A
【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．
【解答】解：∵直线y＝kx＋b和y＝mx＋n相交于点（3，−2），
∴关于x、y的方程组的解为，
故选A．
【点拨】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
10．B
【分析】根据两直线的交点即为其解析式所组成的方程组的解，即可判断①；利用待定系数法求出，结合一次函数的性质即可判断②；求出，结合，即得出，解得或，故③错误；将代入，即可求出 ，进而可得出，且，画出大致图像，可得出当时，一次函数的图像位于一次函数的图像上方，即，可判断④正确．
【解答】解：∵一次函数与的图像交于点，
∴联立的解为，
即方程的解为，故①正确；
将代入，得：，
解得：，
∴．
∵，
∴对于一次函数，y的值随x的增大而减小，
∴当时，；当时，，
∴无论何时与都为异号，
∴，故②正确；
∵，且，
∴．
∵，
∴，
∴或，
∴或，故③错误；
将代入，得：，
∴．
∵，且，
∴，且，
∴画出图像如图所示．
由图可知当时，一次函数的图像位于一次函数的图像上方，
∴当时，，故④正确．
故选B．
【点拨】本题考查一次函数的图像和性质，绝对值的性质等知识．熟练掌握一次函数的图像和性质是解题关键．
11．
【分析】令，求出x的值即可得出结论．
【解答】，
当时，，得，
即直线与轴的交点坐标为：，
故答案为：
【点拨】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键在于令时，，得．
12．1
【分析】将x和y的值代入，再根据平方差公式进行计算即可．
【解答】解：把，代入得：，
故答案为：1．
【点拨】本题主要考查了二次根式的混合运算，平方差公式，解题的关键是掌握二次根式的运算法则，以及平方差公式．
13．>
【分析】根据一次函数的性质即可求解．
【解答】∵一次函数，，
∴随的增大而增大，
∵，
∴．
故答案为：>．
【点拨】本题考查一次函数的性质，根据k的值判断一次函数的增减性是解题的关键．
14．10
【分析】过A点和过B点的母线剪开，展成平面，连接AB，则AB的长是蚂蚁在圆柱表面从A点爬到B点的最短路程，求出AD和BD的长，根据勾股定理求出斜边AB即可．
【解答】解：如图所示：
沿过A点和过B点的母线剪开，展成平面，连接AB，
则AB的长是蚂蚁在圆柱表面从A点爬到B点的最短路程，
AD＝×16＝8（cm），∠D＝90°，BD＝6cm，
由勾股定理得：（cm）．
故答案为：10．
【点拨】本题考查了平面展开−最短路线问题和勾股定理的应用，关键是知道求出AB的长就是蚂蚁在圆柱表面从A点爬到B点的最短路程．
15．L
【分析】由前4分钟的进水量求得每分钟的进水量，后8分钟的进水量求得每分钟的出水量．
【解答】前4分钟的每分钟的进水量为20÷4＝5，
每分钟的出水量为5－(30－20)÷8＝．
故答案为L．
【点拨】从图象中获取信息，首先要明确两坐标轴的实际意义，抓住交点，起点，终点等关键点，明确函数图象的变化趋势，变化快慢的实际意义．
16．18.5
【分析】先求出的边长，再利用进四边形的面积解题即可得到答案．
【解答】正方形和正方形的面积分别为，，且，，
正方形的面积
,
四边形的面积
故答案为：．
【点拨】本题考查了勾股定理，正确掌握勾股定理是解题的关键．
17．
【分析】先计算二次根式的乘除法，然后计算二次根式的加减运算即可．
【解答】原式
．
【点拨】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
18．(1)
(2)
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）根据函数图象平移的规律“上加下减，左加右减”即得出平移后的解析式，再将点代入平移后的解析式，即可求出m的值．
【解答】（1）解：设这个正比例函数的解析式为，
∵该正比例函数的图象经过点，
∴，
解得：，
正比例函数的解析式为；
（2）解：正比例函数的图象向上平移个单位得到函数解析式，
∵平移后的函数解析式经过点，
∴，
解得：．
【点拨】本题考查利用待定系数法求函数解析式，一次函数图象的平移．掌握函数图象上的点的坐标满足其解析式和函数图象的平移规律是解题关键．
19．(1)正方形
(2)见解析
【分析】（1）根据折叠的性质以及矩形的性质，即可求解；
（2）根据矩形的性质得出，根据折叠得出，，即可得证．
【解答】（1）这样折出来的四边形是正方形；
故答案为：正方形．
证明：矩形
折叠
，
∴四边形是矩形，
四边形是正方形．
（2）证明：矩形
折叠
，
∴四边形是矩形，
四边形是正方形．
【点拨】本题考查了正方形的判定，折叠的性质，矩形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
20．(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据勾股定理的逆定理进行证明即可；
（2）利用勾股定理计算解题．
【解答】（1）证明：，
；
（2）点是的中点
．
【点拨】本题考查勾股定理和勾股定理的逆定理，掌握勾股定理和逆定理是解题的关键．
21．(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据题意易证四边形为菱形，即得出；
（2）由三角形中位线定理可求出，从而得出，进而由勾股定理可求出，最后由菱形的周长公式求解即可．
【解答】（1）证明：∵四边形为平行四边形，且，
四边形为菱形，
；
（2）解：点，分别为，的中点，，
，
．
，，
，
．
【点拨】本题考查菱形的判定和性质，三角形中位线定理，勾股定理．熟练掌握特殊四边形的判定和性质是解题关键．
22．(1)
(2)甲分配种植面积，乙分配种植面积时，甲、乙两种水果种植总费用最少，最少费用为13800元
【分析】（1）根据甲种水果的种植费用等于种植面积不超过的种植费用加上超过的种植费用进行求解；
（2）先根据题意求出甲种水果的种植面积，再根据种植总费用等于甲种水果的种植总费用加上乙种水果的种植总费用，列出二次函数，即可求解．
【解答】（1）根据题意得，时，，
化简得，
甲种水果种植面积超过时，与的函数关系式为：；
（2）甲种水果的种植面积超过，不超过乙种水果的种植面积的3倍，
解得
根据题意得：
，随的增大而减小
当时，甲、乙两种水果种植总费用最少，最小值为：（元）
答：甲分配种植面积，乙分配种植面积时，甲、乙两种水果种植总费用最少，最少费用为13800元．
【点拨】本题考查一次函数的应用，二次函数的应用，一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题意，列出相应的函数解析式．
23．(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据矩形的性质和等腰三角形的判定定理即可证明；
（2）设，则，根据，求出，从而求出的长．
【解答】（1）平分
矩形
；
（2）矩形
，
，平分
设，则
．
【点拨】本题考查矩形的性质，角平分线的性质，勾股定理的知识，解题的关键是证明是等腰三角形．
24．(1)1或
(2)
(3)①过定点，；②或且
【分析】（1）根据衍生函数的定义可知一次函数的衍生函数为．再分类讨论：当时和当时，求解即可；
（2）根据题意可求出一次函数的衍生函数图象过点，即得出，从而得出一次函数的衍生函数为．由题意可知，，即可求出点、、的坐标分别为、、，进而可求出，，，结合三角形和梯形的面积公式可列出关于k的方程，解出k的值，即可求解；
（3）①根据题意可得，代入并整理，得：，即说明过定点，定点坐标为；
②由①可知：一次函数的衍生函数图象经过定点和，
其解析式为：，且点在内．设衍生函数图象与轴的交点为，点沿轴向上平移过程中，当衍生函数图象经过点A时，与有三个交点，结合图象可知时，衍生函数图象恰好与有两个交点，符合题意；点沿轴继续向上平移，当衍生函数图象经过点时，与有三个交点，结合图象可知且时，衍生函数图象恰好与有两个交点，符合题意．
【解答】（1）解：根据衍生函数的定义可知一次函数的衍生函数为．
分类讨论：当时，则，解得：；
当时，则，解得：．
∴或．
故答案为：1或；
（2）解：根据题意得，当时，一次函数的衍生函数图象过点
代入得：，即，
∴一次函数的衍生函数为．
∵，，
∴，，，
解得：，，，
∴点、、的坐标分别为、、，
∴，，
∴，
．
，
，
解得：，
代入检验是方程的解，
将代入，解得，
该一次函数的解析式为；
（3）解：①，
，
代入，得：，
∵当时，，
过定点，定点坐标为；
②由①可知：一次函数的衍生函数图象经过定点和，
其解析式为：，且点在内．
设衍生函数图象与轴的交点为，点沿轴向上平移过程中，当衍生函数图象经过点A时，与有三个交点，如图，
将代入，
解得：，，
时，衍生函数图象恰好与有两个交点，符合题意；
点沿轴继续向上平移，当衍生函数图象经过点时，与有三个交点，如图，
且时，衍生函数图象恰好与有两个交点，符合题意．
当或且时，衍生函数图象恰好与有两个交点．
【点拨】本题考查一次函数的图象和性质，平行四边形的性质，分式方程的实际应用等知识．理解衍生函数的定义，并利用分类讨论和数形结合的思想是解题关键．
25．(1)见解析
(2)
(3)
【分析】（1）运用三角形的中位线定理和矩形的性质得到，，进而得到四边形为平行四边形；
（2）连接，先证明，得到，再推导得到，然后计算面积即可；
（3）过点作交延长线于点，作于点，作于点，得到，然后利用三角形的面积求出边的长度即可．
【解答】（1）证明：点为中点，点为中点
，
矩形
，
，
点为中点
四边形为平行四边形；
（2）连接
矩形
，
点为中点
设，则
，
，
点为中点
，
，
；
（3）过点作交延长线于点，作于点，作于点
∴
由（2）可知，
．
【点拨】本题考查三角形的中位线性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形斜边中线性质等知识，能作出辅助线构造三角形全等是解题的关键．