河南省濮阳市部分学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷（Word版附解析）

这是一份河南省濮阳市部分学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷（Word版附解析），共10页。试卷主要包含了已知单位向量，满足，则，在中，，，等内容，欢迎下载使用。
数 学
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知向量，，则（ ）
A. B.5 C.3 D.
2.在正六边形中，（ ）
A. B. C. D.
3.在中，已知，，且的面积为3，则A=（ ）
A. B. C.或 D.或
4.已知单位向量，满足，则（ ）
A. B. C. D.
5.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，则C=（ ）
A. B. C. D.
6.已知非零向量，满足，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7.已知等边三角形ABC的边长为4，D为边的中点，E是边上的动点，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8.在中，已知，，角A的平分线与交于点D，点E满足，则（ ）
A. B. C. D.
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知向量，，则下列说法中正确的是（ ）
A.，能作为平面内的基底
B.若，则
C.若，则存在唯一实数使得
D.若（为实数），则
10.在中，，，（a为常数），若满足条件的三角形有且仅有两个，则a的取值可能为（ ）
A.7 B.14 C.15 D.16
11.已知向量，满足，，则（ ）
A.的最大值是3 B.的最小值是0
C.的最大值是 D.的最小值是4
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知向量，，，其中，命题p：若，则.能说明p为假命题的一组和的坐标分别为________，________.
13.“一江奔海万千里，两记呼楼六百年”.这副绝妙的对联，是南京阅江楼六百年风雨沧桑的真实写照.阅江楼，始建于明朝洪武七年（1374年），但明太祖朱元璋欲修未成，仅建有阅江楼地基后停工；1999年2月续建；2001年9月，阅江楼正式竣工.如图，某同学为测量阅江楼的高度，在阅江楼的正东方向找到一座建筑物，在地面上点C处（B，C，N三点共线）测得建筑物顶部A､阅江楼顶部M的仰角分别为和，在A处测得阅江楼顶部M的仰角为，且，则阅江楼的高度为________.
14.已知在中，，则的最小值为________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（13分）
如图，在中，M是边的中点，N是线段的中点，设，.
（1）用，分别表示，；
（2）若，，，求.
16.（15分）
已知向量，，非零向量（其中）.
（1）当，时，，求的值；
（2）当时，求的最小值.
17.（15分）
在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
（1）求A；
（2）若的面积为，周长为18，求a.
18.（17分）
如图，在中，已知M是边的中点，，线段与交于点O.
（1）若，求的值；
（2）若，求的取值范围.
19.（17分）
在中，已知，，E为边的中点，以为边作等边三角形.
（1）如图（1），若，求的面积；
（2）如图（2），若，求.
2023—2024学年高一年级阶段性测试（三）
数学·答案
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1.答案B
命题意图本题考查平面向量的运算与向量的模.
解析因为，所以，所以.
2.答案A
命题意图本题考查平面向量的运算.
解析.
3.答案C
命题意图本题考查三角形的面积公式与解三角形.
解析因为，所以，解得，又因为，所以或.
4.答案B
命题意图本题考查向量的数量积.
解析，所以，所以.
5.答案C
命题意图本题考查正弦定理的应用与解三角形.
解析由及正弦定理得，因为，所以，易知，则，所以.
6.答案B
命题意图本题考查向量的平行及充要条件的判断.
解析若，当方向相反时，，所以充分性不成立；若，则，则的方向相同，所以，即必要性成立.
7.答案D
命题意图本题考查平面向量的应用.
解析设边的中点为，连接，以为原点，分别以直线为轴､轴建立如图所示的平面直角坐标系，则.设当时，取最小值，最小值为，当时，取最大值，最大
值为的取值范围是.
8.答案C
命题意图本题考查三角函数的诱导公式､平面向量的应用及解三角形.
解析设的角的对边分别为.因为，所以或，又因为，所以，所以，所以.因为，所以，平方得，所以，所以.
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.答案AD
命题意图本题考查平面向量基本定理及概念.
解析对于，因为，所以，所以两个向量不共线，可以作为基底，故A正确；对于B，若，则向量与的大小一样，方向不确定，不一定共线，故B错误；对于C，当时，虽然，但不存在实数使得，故C错误；D显然正确.
10.答案BC
命题意图本题考查解三角形.
解析因为满足条件的有两个，所以，即，而，故B，C正确.
11.答案ACD
命题意图本题考查平面向量的综合问题.
解析设向量的夹角为，故的最大值是3，故A正确；同理可得，故的最小值是1，故B错误；令，则，因为，所以，故，因为，所以，故的最大值是，最小值是4，故C，D正确.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.答案；（答案不唯一，纵坐标相同､横坐标不相同即可，不符合要求不给分）
命题意图本题考查平面向量的运算及假命题.
解析只需与的纵坐标相同，横坐标不相同即可，如，此时.
13.答案52
命题意图本题考查正弦定理的应用.
解析由题意及图知，则，在中，由正弦定理得，即，得.
14.答案3
命题意图本题考查平面向量的应用.
解析由得边上的高.设边上靠近的三等分点为，则，即，由三角形的性质可知，所以.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.命题意图本题考查平面向量的应用及数量积.
解析（1）因为是的中点，所以，
因为是的中点，所以.
（2）因为，
所以.
由（1）知，，
所以
.
16.命题意图本题考查平面向量基本定理及坐标表示.
解析（1）当时，，
所以，
所以，所以.
（2）由题意得，
.
因为，所以，即，
所以，
所以当时，取最小值，最小值为.
17.命题意图本题考查正余弦定理､三角形的面积公式及解三角形.
解析（1）由及正弦定理得，
因为，所以，即.
又，故，即.
（2）由题得的面积，故，①
由余弦定理得，
又，故，
整理得，②
由①②得，所以.
18.命题意图本题考查平面向量的运算.
解析（1）因为，
又因为，所以，
所以.
（2）因为三点共线，
所以，
又，且，
所以消去可得，
又因为，所以的取值范围为.
19.命题意图本题考查正余弦定理､三角恒等变换及解三角形.
解析（1）在中，由余弦定理可得
12，即，
所以，所以.
因为为等边三角形，所以.
因为，且为边的中点，所以，
又，
所以的面积为.
（2）因为，
所以，即，
所以.
因为为等边三角形，所以，
所以，
所以，
故.