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福建省三明市四校2023-2024学年高一下学期联考数学试卷（Word版附解析）
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这是一份福建省三明市四校2023-2024学年高一下学期联考数学试卷（Word版附解析），文件包含福建省三明市四校2023-2024学年高一下学期联考数学试题原卷版docx、福建省三明市四校2023-2024学年高一下学期联考数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1. 已知复数，则在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2. 已知，，向量与的夹角为120°，若与垂直，则的值为（ ）．
A. B. 1C. D.
3. 的内角的对边分别为，，，若的面积为，则
A. B. C. D.
4. 在梯形中，已知,,点在线段上，且,则
A. B.
C. D.
5. 某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为和，第一排和最后一排的距离为（如图所示），则旗杆的高度为（ ）
A. 10mB. 30mC. D.
6. 在等腰三角形中，，若为边上的动点，则（ ）
A 2B. 4C. 8D. 0
7. 已知平面向量与的夹角为，若恒成立，则实数t的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 某中学开展结合学科知识的动手能力大赛，参赛学生甲需要加工一个外轮廓为三角形的模具，原材料为如图所示的是边上一点，，要求分别把的内切圆，裁去，则裁去的圆的面积之和为（ ）
A. B.
C D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知i为虚数单位，则以下四个说法中正确的是（ ）
A. B. 复数的虚部为
C. 若复数为纯虚数，则D.
10. 已知a，b，c分别是三个内角A，B，C对边，则下列命题中错误的是（ ）
A. 若是锐角三角形，则
B. 若是边长为1的正三角形，则
C. 若，，，则有一解
D. 若，则是等腰直角三角形
11. “圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等，如图，已知圆的半径2，点是圆内的定点，且，弦，均过点，则下列说法正确的是（ ）
A. 为定值
B. 当时，为定值
C. 当时，面积的最大值为
D. 的取值范围是
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知向量，，若与方向相反，则__________．
13. 已知平面向量，则向量在向量上的投影向量是______________.
14. 在锐角三角形中，内角所对的边满足，若存在最大值，则实数的取值范围是__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知复数，，，i虚数单位．
（1）若是纯虚数，求实数m的值；
（2）若，求的值．
16. 在中，内角所对的边分别是，已知．
（1）求角；
（2）设边的中点为，若，且的面积为，求的长．
17. 年湖南省油菜花节，益阳市南县罗文村（湖南省首个涂鸦艺术村）通过层层遴选，最终在全省个申办村庄中脱颖而出，取得了此次活动的会场承办权，主办方为了让油菜花种植区与观赏路线布局最优化、合理，设计者们首先规划了一个平面图（如图）．
已知：四点共圆，，，，，其中（不计宽度）是观赏路线，与是油菜花区域．
（1）求观赏路线的长度；
（2）因为场地原因，只能使，求区域面积最大值．
18. 在中，角所对的边分别为，，，，且．
（1）求角的值；
（2）若为锐角三角形，且，求的取值范围．
19. 定义非零向量的（相伴函数）为，向量称为函数的“相伴向量”（ 其中为坐标原点）
（1）求的相伴向量；
（2）求（1）中函数的“相伴向量”模的取值范围；
（3）已知点，其中为锐角中角的对边．若角为，且向量的“相伴函数”在处取得最大值．求的取值范围．
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1. 已知复数，则在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2. 已知，，向量与的夹角为120°，若与垂直，则的值为（ ）．
A. B. 1C. D.
3. 的内角的对边分别为，，，若的面积为，则
A. B. C. D.
4. 在梯形中，已知,,点在线段上，且,则
A. B.
C. D.
5. 某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为和，第一排和最后一排的距离为（如图所示），则旗杆的高度为（ ）
A. 10mB. 30mC. D.
6. 在等腰三角形中，，若为边上的动点，则（ ）
A 2B. 4C. 8D. 0
7. 已知平面向量与的夹角为，若恒成立，则实数t的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 某中学开展结合学科知识的动手能力大赛，参赛学生甲需要加工一个外轮廓为三角形的模具，原材料为如图所示的是边上一点，，要求分别把的内切圆，裁去，则裁去的圆的面积之和为（ ）
A. B.
C D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知i为虚数单位，则以下四个说法中正确的是（ ）
A. B. 复数的虚部为
C. 若复数为纯虚数，则D.
10. 已知a，b，c分别是三个内角A，B，C对边，则下列命题中错误的是（ ）
A. 若是锐角三角形，则
B. 若是边长为1的正三角形，则
C. 若，，，则有一解
D. 若，则是等腰直角三角形
11. “圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等，如图，已知圆的半径2，点是圆内的定点，且，弦，均过点，则下列说法正确的是（ ）
A. 为定值
B. 当时，为定值
C. 当时，面积的最大值为
D. 的取值范围是
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知向量，，若与方向相反，则__________．
13. 已知平面向量，则向量在向量上的投影向量是______________.
14. 在锐角三角形中，内角所对的边满足，若存在最大值，则实数的取值范围是__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知复数，，，i虚数单位．
（1）若是纯虚数，求实数m的值；
（2）若，求的值．
16. 在中，内角所对的边分别是，已知．
（1）求角；
（2）设边的中点为，若，且的面积为，求的长．
17. 年湖南省油菜花节，益阳市南县罗文村（湖南省首个涂鸦艺术村）通过层层遴选，最终在全省个申办村庄中脱颖而出，取得了此次活动的会场承办权，主办方为了让油菜花种植区与观赏路线布局最优化、合理，设计者们首先规划了一个平面图（如图）．
已知：四点共圆，，，，，其中（不计宽度）是观赏路线，与是油菜花区域．
（1）求观赏路线的长度；
（2）因为场地原因，只能使，求区域面积最大值．
18. 在中，角所对的边分别为，，，，且．
（1）求角的值；
（2）若为锐角三角形，且，求的取值范围．
19. 定义非零向量的（相伴函数）为，向量称为函数的“相伴向量”（ 其中为坐标原点）
（1）求的相伴向量；
（2）求（1）中函数的“相伴向量”模的取值范围；
（3）已知点，其中为锐角中角的对边．若角为，且向量的“相伴函数”在处取得最大值．求的取值范围．
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