河南省驻马店市泌阳县2023-2024学年八年级下册4月月考数学试题（含解析）

这是一份河南省驻马店市泌阳县2023-2024学年八年级下册4月月考数学试题（含解析），共18页。
（试卷总分：120分 考试时间：100分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）
1．计算等于（ ）
A．B．2C．4D．
2．下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．满足下列条件的不是直角三角形的是（ ）
A．，，B．
C．D．
4．二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示为（ ）
A． B． C． D．
5．在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用如图图形，验证著名的勾股定理，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（ ）
A．数形结合思想B．分类思想C．统计思想D．化归思想
6．对于二次根式的乘法运算，一般地，有．该运算法则成立的条件是（ ）
A．B．C．D．
7．有一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为（ ）
A．5B．C．D．5或
8．若x为实数，在的“”中添上一种运算符号（在＋，－，×，÷中选择）后，其运算的结果是有理数，则x不可能的是（ ）
A．B．C．D．
9．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭（ jiā）生其中，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何．”（丈、尺是长度单位，1丈尺，）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度是多少？则水深为（ ）
A．10尺B．11尺C．12尺D．13尺
10．如图“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成的图形，若大正方形的面积41，小正方形的面积是1，设直角三角形较长的直角边为b，较短的直角边为a，则的值是（ ）
A．9B．8C．7D．6
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．计算： ．
12．如图，将长为的橡皮筋放置在水平面上，固定两端和，然后把中点垂直向上拉升至点，则橡皮筋被拉长了 ．
13．如图所示的象棋盘中，各个小正方形的边长均为1.“马”从图中的位置出发，不走重复路线，按照“马走日”的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离为 .
14．如图，在中，，D为AC上一点，若是的角平分线，则 ．

15．如图，小红家购置了一台圆形自动扫地机，放置在屋子角落（书柜、衣柜与地面均无缝隙）．在没有障碍物阻挡的前提下，扫地机能自动从底座脱离后打扫全屋地面．若这台扫地机能从角落自由进出，则图中的x至少为 （精确到个位，参考数据：）．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．计算：
(1)；
(2)．
17．在中，，边上的中线长为13，求的长．

18．如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，
(1)求大正方形的边长；
(2)求留下的阴影部分的面积．
19．如图，在4x3正方形网格中，每个小正方形的边长都是1；
（1）图中线段AB的长为__________, CD的长为__________
（2）在图中画线段EF，使得EF的长为
（3）以AB、CD、EF三条线段能否构成直角三角形，并说明理由．

20．如图，，，，，．求该图形的面积．
21．先阅读，后回答问题：x为何值时，有意义？
解：要使该二次根式有意义，需，由乘法法则得或，解得或∴当或有意义．
体会解题思想后，请你解答：x为何值时，有意义？
22．先阅读下列的解答过程，然后再解答：
形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使，，使得，，那么便有：．
例如：化简．
解：首先把化为，这里，由于，即，，
∴．
仿照上例，回答问题：
(1)计算：；
(2)计算：．
23．如图，在中，，点从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线运动．设点的运动时间为．

(1)___________；
(2)求斜边上的高线长；
(3)①当在上时，的长为___________，的取值范围是___________；（用含的代数式表示）
②若点在的平分线上，则的值为___________．
参考答案与解析
1．B
【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．
【解答】解：．
故选：B．
【点拨】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
2．C
【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【解答】A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项不符合题意；
B、=，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项不符合题意；
C、，是最简二次根式；故C选项符合题意；
D．=，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项不符合题意；
故选C．
3．D
【分析】本题主要考查直角三角形的判定方法，掌握直角三角形的判定方法是解题的关键，主要有勾股定理的逆定理，有一个角为直角的三角形．根据勾股定理的逆定理可判定、，由三角形内角和可判定、，可得出答案．
【解答】解：、当，，时，
满足，
所以为直角三角形；
B、当：：：：时，
设，，，
满足，
所以为直角三角形；
C、当时，且，
所以，所以为直角三角形；
D、当：：：：时，可设，，，
由三角形内角和定理可得，解得，
所以，，，
所以为锐角三角形，
故选D．
4．C
【分析】根据被开方数大于等于0列不等式计算即可得到x的取值范围，然后在数轴上表示即可得解．
【解答】解：根据题意得，，
解得，
在数轴上表示如下：

故选：C．
【点拨】本题考查了二次根式有意义的条件，不等式的解法，以及在数轴上表示不等式的解集，理解二次根式有意义的条件是解题关键．
5．A
【分析】本题是对数学思想的考查，根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，据此回答即可．
【解答】解：根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，
如勾股定理的推导是根据图形面积转换得以证明的，
由图形到数学规律的转化体现的数学的思想为：数形结合思想，
故选：A．
6．D
【分析】根据二次根式有意义的条件得出不等式组，再解不等式组即可得出结果．
【解答】解：根据二次根式有意义的条件，得，
，
故选：D．
【点拨】二次根式有意义的条件，及解不等式组，掌握二次根式有意义的条件是被开方数为非负数是本题的关键．
7．D
【分析】分4是直角边、4是斜边两种情况考虑，再根据勾股定理计算即可．
【解答】解：当4是直角边时，斜边==5；
当4是斜边时，另一条直角边=；
故选：D．
【点拨】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
8．C
【分析】根据题意填上运算符计算即可．
【解答】A.,结果为有理数;
B. ,结果为有理数;
C.无论填上任何运算符结果都不为有理数;
D.,结果为有理数;
故选C．
【点拨】本题考查实数的运算,关键在于牢记运算法则．
9．C
【分析】根据勾股定理列出方程，解方程即可.
【解答】设水池里的水深为x尺，由题意得：
解得：x=12
故选：C.
【点拨】本题主要考查勾股定理的运用，掌握勾股定理并能根据勾股定理正确的列出对应的方程式解题的关键.
10．A
【分析】先求出小三角形的面积，然后根据勾股定理分析即可．
【解答】解：因为大正方形的面积是41，小正方形的面积是1，
所以一个小三角形的面积是，三角形的斜边为，
所以，，
所以，
所以（负值已舍）．
故选：A．
【点拨】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理的相关知识是解题的关键．
11．
【分析】先根据二次根式的性质化简，再合并，即可求解．
【解答】解：．
故答案为：
【点拨】本题主要考查了二次根式的减法运算，熟练掌握二次根式的减法运算法则是解题的关键．
12．2
【分析】根据勾股定理，可求出、的长，则即为橡皮筋拉长的距离．
【解答】解：中，，；
根据勾股定理，得：；
；
故橡皮筋被拉长了．
故答案为：2．
【点拨】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
13．
【分析】根据第一步马往外跳，第二步马再往回跳但路线不与第一步的路线重合，这样走两步后的落点与出发点距离最短．
【解答】解：如下图所示：
马第一步往外跳，可能的落点为A、B、C、D、E、F点，
第二步往回跳，但路线不与第一步的路线重合，这样走两步后的落点与出发点距离最短，
比如，第一步马跳到A点位置，第二步在从A点跳到G点位置，此时落点与出发点的距离最短为，
故答案为：．
【点拨】本题借助象棋中的“马走日”的规则考察了两点之间的距离公式，解题的关键是读懂题意．
14．5
【分析】首先证明，，设，在中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．
【解答】解：如图，过点D作的垂线，垂足为P，

在中，∵，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，，
设，
在中，∵，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：5．
【点拨】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
15．
【分析】先建立直角三角形，利用勾股定理解决实际问题．
【解答】解：如图过点A、B分别作墙的垂线，交于点C，
则，，
在中，，
即
∵这台扫地机能从角落自由进出，
∴这台扫地机的直径不小于长，
即最小时为，
解得：（舍），，
∴图中的x至少为，
故答案为：．

【点拨】本题考查勾股定理的实际应用，构造直角三角形是解题的关键．
16．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算：
（1）先计算二次根式除法，再计算二次根式减法即可得到答案；
（2）先根据平方差公式和完全平方公式去括号，然后计算加减法即可．
【解答】（1）原式
；
（2）解：原式
．
17．10
【分析】本题考查了勾股定理，利用勾股定理求得的长，再利用中线的定义，即可解答，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
【解答】解：根据勾股定理可得，
是边上的中线，
．
18．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了二次根式的应用：
（1）根据正方形面积计算公式求出两个小正方形的边长，然后求和即可得到答案；
（2）根据（1）所求求出大正方形的面积，再减去两个小正方形的面积即可得到答案．
【解答】（1）解：∵两个小正方形面积为和，
∴大正方形的边长；
（2）解：∵大正方形的面积为，
∴阴影部分的面积．
19．(1),2;(2)见解析；（3）能，理由见解析
【分析】（1）利用勾股定理求出AB、CD的长即可；
（2）利用勾股定理求解、画图;
（3）根据勾股定理的逆定理，即可作出判断．
【解答】（1）AB= ,CD=
（2）如图，EF=；
（3）∵CD2+EF2=8+5=13，AB2=13，
∴CD2+EF2=AB2，
∴以AB、CD、EF三条线可以组成直角三角形．

【点拨】考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，充分利用网格是解题的关键．
20．．
【分析】连接AC，利用勾股定理求AC的长，然后结合勾股定理逆定理判断△ADC为直角三角形，从而结合三角形面积公式求解
【解答】解：连接．
∵在中，，，
∴．
在中，
∵，
∴为直角三角形．
∴该图形的面积为．
【点拨】本题考查勾股定理及其逆定理的应用，掌握相关性质定理正确推理计算是解题关键．
21．x≥1或x＜-2
【分析】根据题目信息，列出不等式组求解即可得到x的取值范围．
【解答】解：要使该二次根式有意义，需，
由乘法法则得或，解得x≥1或x＜-2，
当x≥1或x＜-2时，有意义．
【点拨】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．
22．(1)
(2)
【分析】本题考查二次根式根号内含有根号的式子化简．二次根式根号内含有根号的式子化简主要利用了完全平方公式，所以一般二次根式根号内含有根号的式子化简是符合完全平方公式的特点的式子．
（1）根据范例，利用完全平方公式求解即可；
（2）根据范例，把每个二次根式里面的式子化为完全平方的形式，再开方并计算求解即可．
【解答】（1）解：
；
（2）解：
．
23．(1)8
(2)斜边上的高线长为
(3)①；；②
【分析】（1）利用勾股定理求解；
（2）过点作于点，利用面积法求解；
（3）①根据点P的运动路径及速度可解；②过点作于，利用角平分线的性质可知，再证，推出，最后利用勾股定理解即可；
【解答】（1）解：在中，，，，
，
故答案为：8；
（2）解：如图所示，过点作于点，

，
即，
∴斜边上的高线长为；
（3）解：①点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线运动，，当在上时，
，
，即，
，
②点在的角平分线上时，过点作于，如图所示，

∵平分，，，
∴，
又∵，
∴，
∴，则，
由（2）知，
∴，
∴，
在中，，
即，
解方程得，，
∴点在的角平分线上时，．
故答案为：①；；②；
【点拨】本题考查三角形上的动点问题，涉及勾股定理，等腰三角形的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定等知识点，熟练掌握上述定理、性质是解题的关键．