2024学年贵州省黔南州部分学校九年级下册一模考试数学模拟试题（含解析）

这是一份2024学年贵州省黔南州部分学校九年级下册一模考试数学模拟试题（含解析），共24页。试卷主要包含了使分式有意义的条件是等内容，欢迎下载使用。

说明：
1．全卷满分150分，考试时间120分钟．
2．请将答案写在答题卡上，否则不给分．
第Ⅰ卷（选择题，共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确）
1．绝对值为（ ）
A．4B．C．D．
2．剪纸是中国传统的民间艺术，下列各剪纸图案中，不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各式中，运算结果是次数为5的单项式的是（ ）
A．B．C．D．
4．某天气预报软件显示“贵阳市明天的降水概率为”，对这条信息的下列说法中，正确的是（ ）
A．贵阳市明天将有的时间下雨B．贵阳市明天将有的地区下雨
C．贵阳市明天下雨的可能性较大D．贵阳市明天下雨的可能性较小
5．使分式有意义的条件是（ ）
A．B．C．D．
6．为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的40名居民一周的体育锻炼时间进行了统计，结果如下表：
这40名居民一周体育锻炼时间的众数和中位数是( )
A．14,5B．14,6C．5,5D．5,6
7．我国古代数学名著《九章算术》卷七记载了一个有关方程的问题，译文为：今有人合伙买玉石，每人出钱，会多出4钱．设人数为人，玉石价格为钱，则可列关于，的方程为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，正六边形内接于，为上的一点（点不与点，重合），则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．一次函数的图象与轴、轴分别交于，两点，则长为（ ）
A．B．2C．D．4
10．如图，在正方形中，点，分别在和边上，，，，则的面积为（ ）
A．6B．8C．12D．16
11．二次函数的顶点在第几象限（ ）
A．一B．二C．三D．四
12．如图，中，，，，在上取一点（不与、点重合），连接，当的长度为整数值时，符合条件的值共有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
第Ⅱ卷（非选择题，共114分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．若贵阳市某天的最高气温记作，那么当天的最低气温零下记作 ．
14．贵州省第三次全国国土调查主要成果数据显示，贵州省耕地面积为万亩，请用科学记数法表示万亩为 亩．
15．将三支外观一样的签字笔放在桌子上，其中一支签字笔的笔芯中的墨水已写完，另两支签字笔的笔芯中的墨水还剩一半，三支笔从外观看毫无差别．若从中先后取两支笔，则恰好都是墨水还剩一半的两支的概率为 ．
16．如图是小孔成像的原理示意图，如果物体的高度为，那么它在暗盒中所成像的高度为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
（2）解方程组，下面是两位同学的解答过程：
小敏：解：把方程变形为，
再将代入方程得．
小川：解：将方程的两边乘3得，再将两个方程相加，得．
（Ⅰ）小敏的解法依据是______，运用的方法是______；
小川的解法依据是______，运用的方法是______；
①整式的运算性质；②等式的性质；③加法的结合律；④代入消元法；⑤加减消元法．
（Ⅱ）求出原方程组的解．
18．某班为了丰富学生的课外活动和体育健身，计划购买10个足球和20根跳绳，共花费980元，其中足球的价格是跳绳价格的3倍多8元．
(1)求跳绳和足球的单价；
(2)在实际课外活动中，发现如果全班同学根据自身的爱好总有部分学生无法玩足球或跳绳，若使用剩余班费233元，并要求至少购买一个足球，那么最多可购买多少根跳绳？
19．根据大数据显示，我国人口出生人数逐年减少，人口问题十分严峻，为扭转这一局面，我国出台政策：加强宣传教育；改进教育体制；发展经济和就业；加强生育政策，某地针对政策进行了宣传，几个月后针对民众对四大政策支持情况进行调查统计，并绘制了如下两个统计图．
整理数据
（1）调查的民众人数为______，其中支持发展经济和就业的民众数为______，并补全图1；
（2）求类在扇形统计图中对应的圆心角度数；
分析数据
（3）①根据以上信息分析民众对四大政策支持情况；
②若所调查地区人口数约为45万，请你估计该地支持改进教育体制与发展经济和就业的人数．
20．如图，在矩形中，，点是线段上一个动点，且，．
(1)求证：；
(2)若，求四边形的面积．
21．如图1，是某地红色广场标牌，将其红色主体部分抽象为图2，垂直于所在水平地面，，，，．
(1)求的度数；
(2)求点到地面的距离．
22．如图，直线分别与轴、轴交于，两点，与反比例函数交于点，点为的中点，过点作轴的平行线，交反比例函数的图象于点，若．
(1)求直线的表达式；
(2)求的面积．
23．如图，内接于，为直径，延长至点，连接，为上方圆上一点，连接．若，，．
(1)求的值；
(2)若，求证： 为的切线．
24．如图1为某公园的圆形喷水池，小玲学习了二次函数后，受到该图启发设计了一种新的喷水池，它的截面示意图如图2所示，为水池中心，喷头、之间的距离为米，喷射水柱呈抛物线形，水柱距水池中心处达到最高，高度为．水池中心处有一个圆柱形蓄水池，其高为米．
(1)在图2中，以点为坐标原点，水平方向为轴建立直角坐标系，并求右边这条抛物线的函数解析式．
(2)如图3，拟在圆柱形蓄水池中心处建一喷水装置，从点向四周喷射抛物线形水柱且满足以下四个条件：不能碰到图2中的水柱；落水点，的间距为；水柱的最高点与点的高度差为；从点向四周喷射与图2中形状相同的抛物线形水柱．
①在建立的坐标系中，求落水点的坐标；
②求出喷水装置的高度．
25．【问题背景】
（1）如图1，在等边中，点，分别为边，上的点，，，求的值；
【迁移应用】
（2）如图2，在中，，，点为的中点，点，分别为边，上的点，，，，求的面积；
【拓展延伸】
（3）如图3，在中，，，，点，分别为边，上的点，，，求的长．
参考答案与解析
1．A
【分析】本题考查了绝对值，若，则；若，则；若，则，根据负数的绝对值是它的相反数即可求解．
【解答】解：，
∴绝对值为，
故选：A．
2．B
【分析】本题考查了中心对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的概念，是解题的关键．
【解答】解：A、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形，故不符合题意；
B、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，故符合题意；
C、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形，故不符合题意；
D、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形，故不符合题意；
故选：B．
3．C
【分析】本题考查了同底数幂相乘、积的乘方、幂的乘方，以及合并同类项，据此相关内容进行逐项分析，即可作答．
【解答】解：A、不是同类项，不能合并，故该选项是错误的；
B、，故该选项是错误的；
C、，故该选项是正确的；
D、，次数为6，，故该选项是错误的；
故选：C
4．C
【分析】本题考查了概率的意义及应用，根据概率反映随机事件出现的可能性大小，即可进行解答，熟练掌握概率的意义是解题的关键．
【解答】解：“贵阳市明天的降水概率为”，表示明天下雨的可能性较大，
故选：C．
5．D
【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，解题的关键是根据分式有意义，分母不等于零，得出，求出即可．
【解答】解：∵分式有意义，
∴，
解得：，
故选：D．
6．C
【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，中位数是将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据或者最中间两个数据的平均数叫这组数据的中位数．本组数据中，把数据按照从大到小的顺序排列，最中间的两个数的平均数即为中位数．
【解答】由统计表可知：体育锻炼时间最多的是5小时，故众数是5小时；
统计表中是按从小到大的顺序排列的，最中间两个人的锻炼时间都是5小时，故中位数是5小时．
故选C．
【点拨】本题考查了确定一组数据的众数和中位数的能力．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数，则找中间两位数的平均数．
7．B
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，根据总的钱数不变，即可得出关于，的二元一次方程，此题得解，找准等量关系解题的关键．
【解答】解：由题意可得：，
整理得：，
故选：B．
8．C
【分析】本题考查了正六边形的性质、圆周角定理，连接 ，由正六边形的性质得出，由圆周角定理即可求解，熟练掌握正六边形的性质，由圆周角定理求出 是解决问题的关键．
【解答】解：连接，如图：
∵多边形是正六边形，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
9．C
【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，先求出，，再由勾股定理计算即可得出答案，正确求出，两点的坐标是解此题的关键．
【解答】解：在中，当时，，当时，，解得：，
，，
，
故选：C．
10．B
【分析】本题主要考查了正方形的性质，平行四边形的性质与判定，先根据正方形的性质得到，进而证明四边形是平行四边形，得到，则，最后根据三角形面积计算公式求解即可．
【解答】解：∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
11．D
【分析】本题考查了二次函数的性质，把二次函数化成顶点式，即可得出答案，能熟记二次函数的性质的内容是解此题的关键．
【解答】解：，
∴二次函数的顶点坐标是，
∴二次函数的顶点在第四象限，
故选：D．
12．C
【分析】本题考查的是勾股定理的应用，化为最简二次根式，无理数的估算，如图，过作于，先求解，，可得，从而可得答案．
【解答】解：如图，过作于，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
而，
∴的整数值为，，，，
故选C
13．
【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负，气温零上记作正，那么 气温零下九记作负，据此求解即可．
【解答】解：贵阳市某天的最高气温记作，那么当天的最低气温零下记作，
故答案为：．
14．
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值．
【解答】解：万亩亩亩，
故答案为：．
15．
【分析】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可．
【解答】解：令签字笔的笔芯中的墨水已写完的笔为，签字笔的笔芯中的墨水还剩一半的两支笔为、，
列表得：
共有种等可能出现的结果，其中从中先后取两支笔，则恰好都是墨水还剩一半的两支的笔的情况有种，
若从中先后取两支笔，则恰好都是墨水还剩一半的两支的概率为，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，由题意得出，从而得出，由相似三角形的性质可得，代入计算即可得出答案．
【解答】解：由题意得：，
，
，
，
，
故答案为：．
17．（1），图见解析；（2）（Ⅰ）②；④；②；⑤；（Ⅱ）
【分析】本题考查了解一元一次不等式、解二元一次方程组，熟练掌握计算方法是解此题的关键．
（1）根据解一元一次不等式的步骤计算即可得出解集，表示在数轴上即可；
（2）（Ⅰ）分别观察小敏和小川的解答过程，然后根据等式的性质和解方程的一般方法解答即可；（Ⅱ）利用加减消元法解二元一次方程组即可．
【解答】解：（1）去分母得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
表示在数轴上如图所示：
；
（2）（Ⅰ）小敏的解法依据是等式的性质，运用的方法是代入消元法；
小川的解法依据是等式的性质，运用的方法是加减消元法，
故答案为：②；④；②；⑤；
（Ⅱ），
由得：，
解得：,
将代入①得：，
解得：，
原方程组的解为．
18．(1)跳绳的价格为元，则足球的价格为元
(2)最多可购买根跳绳
【分析】本题考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，找准等量关系和不等关系，正确列出方程和不等式是解此题的关键．
（1）设跳绳的价格为元，则足球的价格为元，根据“计划购买10个足球和20根跳绳，共花费980元”，列出一元一次方程，解方程即可得出答案；
（2）设最多可购买根跳绳，根据“使用剩余班费233元，并要求至少购买一个足球”，列出一元一次不等式，解不等式即可得出答案．
【解答】（1）解：设跳绳的价格为元，则足球的价格为元，
由题意得：，
解得：，
（元），
跳绳的价格为元，则足球的价格为元；
（2）解：设最多可购买根跳绳，
由题意得：，
解得：，
为正整数，
最大为，
最多可购买根跳绳．
19．（1），，图见解析；（2）；（3）①支持发展发展经济和就业的人数最多，支持改进教育体制的人数最少；②该地支持改进教育体制的人数为万人，支持发展经济和就业的人数为万人
【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图的信息关联，求扇形圆心角度数，由样本估计总体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）根据的人数和所占的比例即可得出调查的民众人数，从而得出支持发展经济和就业的民众数，再补全统计图即可；
（2）利用乘以类所占的比例即可得出答案；
（3）①根据统计图的相关数据即可解答；②用万人乘以支持改进教育体制与发展经济和就业的人数所占的比例即可得出答案．
【解答】解：（1）调查的民众人数为（人），
支持发展经济和就业的民众数为（人），
补全图1如图所示：
，
故答案为：，；
（2）由题意得：类在扇形统计图中对应的圆心角度数为：；
（3）①由题意得：支持发展发展经济和就业的人数最多，支持改进教育体制的人数最少；
②支持改进教育体制的人数为：（万人），
支持发展经济和就业的人数为（万人）
该地支持改进教育体制的人数为万人，支持发展经济和就业的人数为万人．
20．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点，证明是解此题的关键．
（1）由矩形的性质可得，由同角的余角相等得出，结合，利用即可证明；
（2）由全等三角形的性质可得，，再由，计算即可得出答案．
【解答】（1）证明：四边形为矩形，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：，
，，
．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查四边形内角和以及含30度角直角三角形的性质．
（1）根据四边形内角和为即可求解；
（2）过点B作于点E，求得，可得的长和的长，再证明，可得的长度即为点到地面的距离，即可解答．
【解答】（1）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
（2）如图，过点B作于点E，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴
∵，，
∴，
∴的长度即为点到地面的距离，
∴点到地面的距离为．
22．(1)
(2)
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形面积公式，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）由题意得出，，再利用待定系数法求解即可；
（2）先求出点的坐标为，再利用待定系数法求出反比例函数解析式为，求出，再根据计算即可得出答案．
【解答】（1）解：，直线分别与轴、轴交于，两点，
，，
，
解得：，
直线的表达式为；
（2）解：点为的中点，
点的坐标为，
点在反比例函数上，
，
解得：，
反比例函数解析式为，
过点作轴的平行线，交反比例函数的图象于点，
点的纵坐标为，
在中，当时，，解得，
，
，
．
23．(1)
(2)见解析
【分析】本题考查了圆周角定理、勾股定理、切线的判定、矩形的判定与性质、解直角三角形，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）由圆周角定理得，由勾股定理可得，再由正弦的定义计算即可得出答案；
（2）连接，，作于，则，证明四边形为矩形，得出，即可得证．
【解答】（1）解：为直径，
，即，
由勾股定理得：，
；
（2）证明：如图，连接，，作于，则，
，
为直径，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，，
四边形为平行四边形，
，
四边形为矩形，
，
为的切线．
24．(1)；
(2)①点的坐标为：，②．
【分析】本题主要考查了二次函数在实际问题中的应用， 理清题中的数量关系、熟练掌握待定系数法及二次函数的性质是解题的关键．
（1）依据题意，右侧抛物线的顶点的坐标为，点，再利用待定系数法即可求解；
（2）①依据题意， 当当时，即，得到 进而求解；
②依据题意，水柱的最高点与点的高度差为， 即该抛物线的最高点 ，求出值，进而求解．
【解答】（1）解：建立如图所示坐标系，
由题意得，右侧抛物线的顶点的坐标为，点，
设抛物线的表达式为：
则将点的坐标代入上式得：
解得：
则右侧抛物线的表达式为：．
（2）解：①建立如图所示坐标系，设轴交于点，
由（1）知，右侧抛物线的表达式为：，
当时，即，
解得：
(不合题意，舍去)，
，
又 ，
，
∴的坐标为：
②由（1）知，右侧抛物线的表达式为：
则中间抛物线的表达式为：
∵水柱的最高点与点的高度差为，
即：该抛物线的最高点
解得：
∴抛物线的表达式为：
由①知，点，
将点的坐标代入抛物线表达式得：
，
解得：
即．
25．（1）；（2）；（3）
【分析】本题考查了相似三角形的性质与判定，解直角三角形；
（1）根据等边三角形的性质以及已知条件，证明，根据相似三角形的性质即可求解；
（2）同（1）证明，进而得出，然后根据三角形的面积公式，即可求解；
（3）延长至，连接，使得，同（1）的方法，证明，根据相似三角形的性质，即可求解．
【解答】（1）解：∵是等边三角形
∴，
又，
∴
∴
∴
∵，
设，则，
∴
∴，
解得：，
∴，
∴；
（2）设，点为的中点，，
∵，，
∴，
∵中，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
∴
即
解得：或（舍去）
∴
∴，
如图所示，过点分别作的垂线，垂足分别为，
∴
∴的面积
（3）解：如图所示，延长至，连接，使得，
∵在中，，，，
∴， ，
∵，
∴，则
∴
∴
∴
设，则
∵，，，
∴
∴
∴
∴
解得：（舍去）或
∴．
锻炼时间（时）
3
4
5
6
7
人数（人）
6
13
14
5
2
第一次第二次